Finite Group Databasebeta

← #15838301

Subgroups — #15838301

Order 3328.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13122864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113842C212yesmaximal, complemented
5#13113830C212yesmaximal, complemented
6#13113774C212yesmaximal, complemented
7#13113762C212yesmaximal, complemented
8#13113392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3194C211yesmaximal, characteristic
12C13×#525C2211yescharacteristic
13C2×C13×#121C2211yescharacteristic
14#11719530—21no—
15C2×#88178C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17#11719356—22no—
18#11719328—21no—
19#11719328C2212yes—
20#11719307—21no—
21#11719307C2212yes—
22#11719292—22no—
23#11719246—21no—
24#11719246—21no—
25D4×Dic26—21no—
26D4×Dic26—21no—
27#11719223—21no—
28C13×#483C2211yescharacteristic
29C13×#482—21no—
30C13×#480C2211yescharacteristic
31C13×#469—21no—
32C13×#468—21no—
33C13×#450C2211yescharacteristic
34C13×#449—21no—
35C13×#447C2211yescharacteristic
36C13×#407C2211yescharacteristic
37#11718883—22no—
38#11718883C2212yes—
39#11718879C2212yes—
40#11718872C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
42#11718702—22no—
43#11718701—21no—
44#11718695—21no—
45#11718641C2212yes—
46#11718632C2212yes—
47#11718610—21no—
48#11718608—21no—
49#11718130C2212yes—
50#11718129C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718061C2212yes—
53#11718059C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C2×C13×#41D411yescharacteristic
56C22×D4×C13—21no—
57C22×D4×C13C2311yescharacteristic
58C23×C4×C13C2311yescharacteristic
59C22×Dic26—21no—
60C22×Dic26D411yescharacteristic
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C2×C13×SD16—21no—
63C2×C13×D8—21no—
64C2×C13×M16—21no—
65C13×#123—21no—
66C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C13×#121—21no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121—21no—
72C13×#121D411yescharacteristic
73C13×#121C2311yescharacteristic
74C13×#120—21no—
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C13×#117D411yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—22no—
83C2×C22⋊Dic13—22no—
84C2×C22⋊Dic13D412yes—
85#88198—22no—
86#88190—22no—
87#88189—22no—
88#88189—22no—
89#88189—22no—
90#88189—22no—
91D4×Dic13—22no—
92D4×Dic13—22no—
93C2×#6105—22no—
94#88180—21no—
95C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
97#88178—21no—
98#88178—21no—
99#88178—21no—
100#88178—21no—
101#88178—21no—
102#88178—21no—
103#88178—21no—
104#88178—21no—
105#88178D412yes—
106#88178C2312yes—
107C2×#6101—21no—
108C2×#6101—22no—
109C2×#6101C2312yes—
110C22×#1055—21no—
111#88143—22no—
112#88143—22no—
113#88143—22no—
114#88143—22no—
115#88142—22no—
116#88142—22no—
117#88133—22no—
118#88133—22no—
119#88133—22no—
120#88133—22no—
121#88132—22no—
122#88132—22no—
123#88132—22no—
124#88132—22no—
125#88131—22no—
126#88131—22no—
127#88124—21no—
128#88123—21no—
129C4×Dic26—21no—
130C4×Dic26—21no—
131C13×#107—21no—
132C13×#106—21no—
133C13×#103—21no—
134C13×#102—21no—
135C13×#102—21no—
136C13×#102—21no—
137C13×C22⋊C8—21no—
138C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140#88072—22no—
141#88071—21no—
142#88071—22no—
143#88071C2312yes—
144C22⋊#1055—21no—
145C22⋊#1055C2312yes—
146#88050—22no—
147#88048—22no—
148#18454—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C24×C13C2×D411yescharacteristic
151C13×#41—81no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—41no—
159C2×D4×C13—41no—
160C2×D4×C13—81no—
161C2×D4×C13—82no—
162C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—81no—
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2411yescharacteristic
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13C2×D412yes—
177C22×Dic13C2×D412yes—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—81no—
183C2×Dic26—82no—
184C2×Dic26—81no—
185C2×Dic26C2×D412yes—
186C13×SD16—81no—
187C13×D8—81no—
188C13×M16—81no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—41no—
203C13×C22⋊C4—41no—
204C42×C13—21no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—82no—
213C22⋊Dic13—82no—
214C22⋊Dic13—81no—
215#6105—82no—
216C4⋊Dic13—22no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13C2×D412yes—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—82no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13—22no—
236C2×#1055—22no—
237C2×#1055—81no—
238#3538—131no—
239#3194D1311yescharacteristic
240#3187—131no—
241#2816—131no—
242#1611—132no—
243#1609—132no—
244#1599—132no—
245#1597—132no—
246#1516—131no—
247#1511—131no—
248#1472—131no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—42no—
254C23×C13—42no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—42no—
257C23×C13#12011yescharacteristic
258C23×C13#12011yescharacteristic
259C23×C13C22×D411yescharacteristic
260Q8×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—81no—
268D4×C13—82no—
269D4×C13—82no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13#12011yescharacteristic
283C2×C4×C13#12011yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—81no—
298C2×Dic13—82no—
299Dic26—42no—
300Dic26—42no—
301Dic26—42no—
302Dic26—81no—
303Dic26—82no—
304C8×C13—41no—
305C8×C13—41no—
306#1055—42no—
307#563—262no—
308#552—261no—
309#552—261no—
310#551—262no—
311D4×Q8—261no—
312D4×Q8—261no—
313#544—132no—
314#544—261no—
315#541—261no—
316#539—132no—
317#539—261no—
318#536—261no—
319#525C2×D1311yescharacteristic
320C2×C22⋊Q8—131no—
321C2×C22⋊Q8—131no—
322C2×#121C2×D1311yescharacteristic
323#483—132no—
324#483C2×D1311yescharacteristic
325#482—21no—
326#481—261no—
327#480C2×D1311yescharacteristic
328#469—21no—
329#468—21no—
330#465—262no—
331#450—132no—
332#450C2×D1311yescharacteristic
333#449—21no—
334#448—261no—
335#447C2×D1311yescharacteristic
336#407C2×D1311yescharacteristic
337C2×C22⋊C8—131no—
338#399—261no—
339#398—132no—
340#394—132no—
341#394—262no—
342#393—261no—
343#381—131no—
344#328—132no—
345#328—132no—
346#328—132no—
347#327—132no—
348#324—132no—
349#324—132no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—82no—
362C22×C13—84no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13C2×#12011yescharacteristic
367C22×C13#57712yes—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—81no—
376Dic13—42no—
377Dic13—42no—
378Dic13—42no—
379Dic13—42no—
380Dic13—82no—
381C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
382C22×Q8—131no—
383C22×Q8—131no—
384C22×Q8—261no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4C22×D1311yescharacteristic
387C23×C4C22×D1311yescharacteristic
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—262no—
390C2×D8—21no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—261no—
393C4⋊Q8—261no—
394C4⋊Q8—262no—
395C4⋊Q8—262no—
396C4⋊Q8—262no—
397#126—262no—
398#126—262no—
399#126—262no—
400#126—262no—
401#125—261no—
402#125—262no—
403#125—262no—
404#125—262no—
405#125—262no—
406#124—262no—
407#123—21no—
408#123—262no—
409#123—262no—
410#123—262no—
411#123—262no—
412C22⋊Q8—132no—
413C22⋊Q8—132no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—261no—
419C22⋊Q8—261no—
420C22⋊Q8—261no—
421C22⋊Q8—261no—
422C22⋊Q8—261no—
423C22⋊Q8—261no—
424C22⋊Q8—261no—
425C22⋊Q8—261no—
426C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
427C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—21no—
432#121C22⋊D1311yescharacteristic
433#121C22×D1311yescharacteristic
434#120—21no—
435C4×Q8—261no—
436C4×Q8—261no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441#117—262no—
442#117—262no—
443#117—261no—
444#117C22⋊D1311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—132no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—262no—
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—132no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—262no—
455C2×C22⋊C4—262no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457#107—21no—
458#106—21no—
459#106—262no—
460#103—21no—
461#103—262no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—262no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—132no—
468C22⋊C8—261no—
469C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
470C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
471#95—132no—
472#95—262no—
473#95—261no—
474C2×C13—22no—
475C2×C13—41no—
476C2×C13—41no—
477C2×C13—81no—
478C2×C13—161no—
479C2×C13#301011yescharacteristic
480C2×C13#302011yescharacteristic
481C2×C13#302611yescharacteristic
482C24—21no—
483C24D4×D1311yescharacteristic
484#41—81no—
485C2×Q8—132no—
486C2×Q8—262no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—1041no—
491C2×Q8—1042no—
492C2×Q8—1041no—
493C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—132no—
508C22×C4—132no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4D4×D1311yescharacteristic
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4D4×D1311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C22×C4C23×D1311yescharacteristic
519SD16—81no—
520SD16—1042no—
521D8—81no—
522M16—81no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—262no—
526C2×C8—1041no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—132no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—1042no—
548C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—1042no—
565C22⋊C4—1042no—
566C22⋊C4—1041no—
567C42—21no—
568C42—262no—
569C42—262no—
570C42—262no—
571C13#1845411yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23#8819111yescharacteristic
581C23#8819111yescharacteristic
582C23C2×D4×D1311yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—522no—
585Q8—522no—
586Q8—522no—
587Q8—1041no—
588Q8—1042no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—81no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—1041no—
622C2×C4—1042no—
623C2×C4#8819111yescharacteristic
624C2×C4#8819111yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—522no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—82no—
642C22—84no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22#1171948012yes—
647C22C2×#8819111yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—522no—
657C4—522no—
658C4—522no—
659C4—522no—
660C4—1042no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—81no—
665C2—161no—
666C2#1312412111yescharacteristic
667C2#1312419811yescharacteristic
668C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3194C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3194D13
hypocenterC13#18454
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3194

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129085C2semidirect
2. #13125593C2semidirect
3. #13122864C2semidirect
4. #13113842C2semidirect
5. #13113830C2semidirect
6. #13113774C2semidirect
7. #13113762C2semidirect
8. #13113392C2semidirect
9. #13113370C2semidirect
10. #13113201C2semidirect
571. C13#18454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290852
#131255932
#131228642
#131138422
#131138302
#131137742
#131137622
#131133922
#131133702
#131132012
C13×#31942
#1845413