Finite Group Databasebeta

← #15838304

Subgroups — #15838304

Order 3328.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125650C211yesmaximal, characteristic
3#13122864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113842C212yesmaximal, complemented
5#13113832C212yesmaximal, complemented
6#13113774C212yesmaximal, complemented
7#13113764C212yesmaximal, complemented
8#13113393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×#121C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D13—21no—
15#11719496C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17#11719351—22no—
18#11719350C2212yes—
19#11719347—21no—
20#11719337—21no—
21#11719333—21no—
22#11719330—21no—
23#11719328C2212yes—
24#11719220—21no—
25#11719218—21no—
26#11719205—21no—
27#11719200—22no—
28C13×#483C2212yes—
29C13×#481—21no—
30C13×#465—22no—
31C13×#450C2212yes—
32C13×#448—21no—
33C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34#11718883—22no—
35#11718883C2212yes—
36#11718879C2211yescharacteristic
37#11718878C2211yescharacteristic
38#11718872C2211yescharacteristic
39#11718868C2211yescharacteristic
40#11718703—21no—
41#11718700—21no—
42#11718698—21no—
43#11718696—21no—
44#11718641C2212yes—
45#11718632C2211yescharacteristic
46#11718628C2211yescharacteristic
47#11718610—21no—
48#11718608—21no—
49#11718130C2212yes—
50#11718130C2212yes—
51#11718062C2212yes—
52#11718061C2212yes—
53#11718061C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C22×D4×C13—21no—
57C22×D4×C13C2311yescharacteristic
58C23×C4×C13C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D13—21no—
60C2×#6127D411yescharacteristic
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C2×C13×SD16—22no—
63C22×C8×C13—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8D412yes—
67C13×C22⋊Q8C2312yes—
68C13×#121—21no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77#88207—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—22no—
80C2×C22⋊Dic13—22no—
81C2×C22⋊Dic13D412yes—
82#88200—21no—
83#88200—22no—
84Q8×Dic13—21no—
85#88198—21no—
86#88198—22no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6104—21no—
89#88184D411yescharacteristic
90#88184C2311yescharacteristic
91#88183—22no—
92#88183—21no—
93C4×C22⋊D13—22no—
94C4×C22⋊D13—21no—
95C4×C22⋊D13—21no—
96#88180—22no—
97#88180D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
99#88178—22no—
100#88178—21no—
101#88178—21no—
102#88178—21no—
103#88178—21no—
104#88178D411yescharacteristic
105#88178C2311yescharacteristic
106C2×#6101—22no—
107C2×#6101C2312yes—
108C2×#6099—21no—
109#88152—22no—
110#88152—22no—
111#88151—21no—
112#88150—22no—
113#88148—22no—
114#88146—21no—
115#88144—22no—
116#88144—21no—
117#88144—22no—
118#88143—22no—
119#88143—22no—
120#88142—22no—
121#88142—22no—
122#88141—21no—
123#88140—22no—
124#88139—22no—
125#88137—22no—
126#88135—22no—
127#88133—22no—
128#88133—22no—
129#88132—22no—
130#88131—22no—
131C13×#106—22no—
132C13×#103—22no—
133C13×#102—22no—
134C13×C22⋊C8—21no—
135C13×C22⋊C8C2312yes—
136#88072—21no—
137#88072—21no—
138#88071—21no—
139#88071—22no—
140#88071C2312yes—
141C22⋊#1055—21no—
142C22⋊#1055C2311yescharacteristic
143C22⋊#1055C2311yescharacteristic
144#88050—21no—
145#88049—21no—
146#88048—21no—
147#88047—21no—
148#18454—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C24×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—81no—
153C2×Q8×C13C2×D412yes—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13—81no—
159C2×D4×C13—82no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—81no—
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D13—21no—
171C2×C22⋊D13—21no—
172C2×C22⋊D13—21no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13C2×D412yes—
175C22×Dic13C2×D412yes—
176Q8×D13—82no—
177#6127—81no—
178C2×D52C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—81no—
185C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
186C13×SD16—82no—
187C2×C8×C13—22no—
188C2×C8×C13—81no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4C2×D412yes—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—41no—
198C13×C22⋊C4—41no—
199C22⋊Dic13—21no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—21no—
203C22⋊Dic13—21no—
204C22⋊Dic13—82no—
205C22⋊Dic13—82no—
206C22⋊Dic13—81no—
207#6105—81no—
208#6104—81no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—21no—
213#6103—21no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—22no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—21no—
227#6101—22no—
228#6101—21no—
229#6101—22no—
230#6101—82no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—21no—
235#6099—81no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238#3538—131no—
239#3194—131no—
240#3187D1311yescharacteristic, complemented
241#2816—131no—
242#1611—132no—
243#1609—132no—
244#1599—132no—
245#1597—132no—
246#1516—131no—
247#1511—131no—
248#1472—131no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—42no—
253C23×C13—42no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—42no—
256C23×C13#12011yescharacteristic
257C23×C13#12011yescharacteristic
258C23×C13C22×D411yescharacteristic
259C22×D13—21no—
260Q8×C13—42no—
261Q8×C13—42no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—82no—
266D4×C13—82no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—81no—
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C2×C4×C13#12011yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D13—42no—
284C22⋊D13—42no—
285C22⋊D13—81no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297D52—41no—
298C4×D13—42no—
299C4×D13—82no—
300Dic26—42no—
301Dic26—41no—
302Dic26—81no—
303Dic26—82no—
304C8×C13—42no—
305#1055—41no—
306#1055—41no—
307#563—262no—
308#552—261no—
309#552—261no—
310#551—262no—
311D4×Q8—261no—
312D4×Q8—261no—
313#544—132no—
314#544—261no—
315#541—261no—
316#539—132no—
317#539—261no—
318#536—261no—
319#525—131no—
320C2×C22⋊Q8—131no—
321C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
322C2×#121C2×D1311yescharacteristic
323#483—131no—
324#483C2×D1312yes—
325#482—261no—
326#481—21no—
327#480—131no—
328#469—261no—
329#468—261no—
330#465—22no—
331#450—131no—
332#450C2×D1312yes—
333#449—261no—
334#448—21no—
335#447—131no—
336#407—131no—
337C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
338#399—261no—
339#398—132no—
340#394—132no—
341#394—262no—
342#393—261no—
343#381—131no—
344#328—132no—
345#328—132no—
346#328—132no—
347#327—132no—
348#324—132no—
349#324—132no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—82no—
359C22×C13—84no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13C2×#12011yescharacteristic
364C22×C13#57712yes—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—42no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13—81no—
375Dic13—42no—
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378Dic13—42no—
379Dic13—41no—
380Dic13—82no—
381C2×#41—131no—
382C22×Q8—131no—
383C22×Q8—261no—
384C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
385C22×D4—21no—
386C22×D4C22×D1311yescharacteristic
387C23×C4C22×D1311yescharacteristic
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—261no—
390C2×D8—261no—
391C2×M16—261no—
392C22×C8—21no—
393C4⋊Q8—262no—
394C4⋊Q8—262no—
395C4⋊Q8—261no—
396C4⋊Q8—262no—
397#126—262no—
398#126—262no—
399#126—262no—
400#126—262no—
401#125—262no—
402#125—262no—
403#125—261no—
404#125—262no—
405#125—262no—
406#124—262no—
407#123—262no—
408#123—262no—
409#123—262no—
410#123—262no—
411#123—261no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—131no—
415C22⋊Q8—131no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—261no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—261no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—261no—
423C22⋊Q8—261no—
424C22⋊Q8—261no—
425C22⋊Q8—261no—
426C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
427C22⋊Q8C22×D1312yes—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—21no—
432#121—131no—
433#121—131no—
434#120—261no—
435C4×Q8—261no—
436C4×Q8—261no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—261no—
440C4×D4—261no—
441#117—131no—
442#117—262no—
443#117—261no—
444#117—262no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—132no—
448C2×C4⋊C4—262no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—132no—
454C2×C22⋊C4—262no—
455C2×C22⋊C4—262no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457#107—261no—
458#106—22no—
459#106—261no—
460#103—22no—
461#103—261no—
462#102—22no—
463#102—261no—
464#102—261no—
465#102—261no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—131no—
468C22⋊C8—131no—
469C22⋊C8—261no—
470C22⋊C8C22×D1312yes—
471#95—132no—
472#95—262no—
473#95—261no—
474C2×C13—22no—
475C2×C13—41no—
476C2×C13—41no—
477C2×C13—161no—
478C2×C13#301011yescharacteristic
479C2×C13#302011yescharacteristic
480C2×C13#302611yescharacteristic
481D13—81no—
482C24—21no—
483C24D4×D1311yescharacteristic
484#41—1041no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—131no—
488C2×Q8—262no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—1041no—
492C2×Q8—1042no—
493C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4—131no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—132no—
509C22×C4—132no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4D4×D1311yescharacteristic
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4D4×D1311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C22×C4C23×D1311yescharacteristic
519SD16—82no—
520SD16—1041no—
521D8—1041no—
522M16—1041no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—81no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—131no—
533C4⋊C4—131no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—1042no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—261no—
560C22⋊C4—261no—
561C22⋊C4—261no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—261no—
564C22⋊C4—1042no—
565C22⋊C4—1042no—
566C22⋊C4—1041no—
567C42—262no—
568C42—262no—
569C42—262no—
570C42—261no—
571C13#1845411yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—261no—
580C23#8819111yescharacteristic
581C23#8819111yescharacteristic
582C23C2×D4×D1311yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—521no—
586Q8—522no—
587Q8—1041no—
588Q8—1042no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—521no—
595D4—522no—
596D4—522no—
597D4—1041no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—1042no—
623C2×C4#8819111yescharacteristic
624C2×C4#8819111yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—521no—
629C8—521no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—82no—
639C22—84no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—521no—
644C22—521no—
645C22—521no—
646C22#1171946712yes—
647C22C2×#8819111yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—522no—
656C4—521no—
657C4—521no—
658C4—521no—
659C4—522no—
660C4—1042no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—161no—
665C2—1041no—
666C2#1312411811yescharacteristic
667C2#1312419811yescharacteristic
668C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3187C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125650C2
hypercenter#3187D13
hypocenterC13#18454
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129081C2semidirect
3. #13122864C2semidirect
4. #13113842C2semidirect
5. #13113832C2semidirect
6. #13113774C2semidirect
7. #13113764C2semidirect
8. #13113393C2semidirect
9. #13113369C2semidirect
10. #13113199C2semidirect
11. C13×#3187C2semidirect
240. #3187D13semidirect
571. C13#18454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290812
#131256502
#131228642
#131138422
#131138322
#131137742
#131137642
#131133932
#131133692
#131131992
C13×#31872
#1845413