Finite Group Databasebeta

← #15838305

Subgroups — #15838305

Order 3328.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125646C211yesmaximal, characteristic
2#13125589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13122863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113844C212yesmaximal, complemented
5#13113833C212yesmaximal, complemented
6#13113776C212yesmaximal, complemented
7#13113765C212yesmaximal, complemented
8#13113392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#563—22no—
13C13×#552—21no—
14C13×#552—21no—
15C13×#551—22no—
16D4×Q8×C13—21no—
17D4×Q8×C13—21no—
18C13×#544—21no—
19C13×#544C2212yes—
20C13×#541—21no—
21C13×#539—21no—
22C13×#539C2212yes—
23C13×#536—21no—
24C13×#525C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#88184C2211yescharacteristic
28#11718899—21no—
29#11718892—21no—
30#11718888—21no—
31#11718872C2211yescharacteristic
32#11718868C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
34#11718710—21no—
35#11718709—22no—
36#11718707C2211yescharacteristic
37#11718707C2212yes—
38#11718704C2211yescharacteristic
39#11718704C2212yes—
40#11718700—21no—
41#11718697C2211yescharacteristic
42#11718694C2211yescharacteristic
43#11718664—21no—
44#11718653—21no—
45#11718652C2212yes—
46#11718644C2212yes—
47#11718629—21no—
48#11718620—22no—
49#11718130C2212yes—
50#11718130C2212yes—
51#11718130C2212yes—
52#11718129C2212yes—
53#11718120C2212yes—
54#11718120C2212yes—
55C2×C13×#41D411yescharacteristic
56C22×Q8×C13—21no—
57C22×Q8×C13D411yescharacteristic
58C22×Q8×C13D411yescharacteristic
59C23×C4×C13C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D13—21no—
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—22no—
64C13×C4⋊Q8—22no—
65C13×C4⋊Q8—22no—
66C13×#126—22no—
67C13×#126—22no—
68C13×#126—22no—
69C13×#126—22no—
70C13×#125—21no—
71C13×#125—22no—
72C13×#125—22no—
73C13×#125—22no—
74C13×#125—22no—
75C13×#124—22no—
76C13×#123—22no—
77C13×#123—22no—
78C13×#123—22no—
79C13×#123—21no—
80C13×#123—22no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8—22no—
85C13×C22⋊Q8—22no—
86C13×C22⋊Q8—21no—
87C13×C22⋊Q8—21no—
88C13×C22⋊Q8—21no—
89C13×C22⋊Q8—21no—
90C13×C22⋊Q8—21no—
91C13×C22⋊Q8—21no—
92C13×C22⋊Q8—22no—
93C13×C22⋊Q8D412yes—
94C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
95C13×C22⋊Q8C2312yes—
96C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
97C13×#121D411yescharacteristic
98C13×#121C2311yescharacteristic
99C13×#120—21no—
100C4×Q8×C13—21no—
101C4×Q8×C13—21no—
102C4×D4×C13—22no—
103C4×D4×C13—21no—
104C4×D4×C13—21no—
105C4×D4×C13—22no—
106C13×#117—21no—
107C13×#117—22no—
108C13×#117—22no—
109C13×#117D411yescharacteristic
110C2×C13×C4⋊C4—21no—
111C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
114C2×C13×C22⋊C4—21no—
115C2×C13×C22⋊C4D412yes—
116C2×C22⋊Dic13—21no—
117C2×#6106—22no—
118C2×#6106—21no—
119C2×#6104—21no—
120#88184—21no—
121#88184—21no—
122#88184—21no—
123#88184—21no—
124C2×#6103—21no—
125C2×#6103—22no—
126C2×#6103—22no—
127C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
128C2×#6101—22no—
129C2×#6099—21no—
130C22×#1055—21no—
131#88075—22no—
132#88075—21no—
133#88072—21no—
134#88071—21no—
135#88071—22no—
136#88071C2312yes—
137C22⋊#1055—21no—
138C22⋊#1055—21no—
139C22⋊#1055C2311yescharacteristic
140C22⋊#1055C2311yescharacteristic
141C22⋊#1055C2312yes—
142#88049—21no—
143#88049—21no—
144#88049—22no—
145#88048—21no—
146#88048—22no—
147#88047—21no—
148#18454—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C23×D13—21no—
151C13×#41—81no—
152C2×Q8×C13—22no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—81no—
157C2×Q8×C13—82no—
158C2×Q8×C13—81no—
159C2×Q8×C13C2×D412yes—
160C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—22no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—81no—
170C22×C4×C13C2×D412yes—
171C22×C4×C13C2×D412yes—
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C13C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D13—41no—
179C2×C22⋊D13—41no—
180C2×C22⋊D13—82no—
181C22×Dic13—22no—
182C22×Dic13—21no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—81no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4C2×D412yes—
204C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—21no—
218C42×C13—22no—
219C42×C13—22no—
220C42×C13—22no—
221C42×C13—21no—
222C22⋊Dic13—81no—
223#6106—82no—
224#6106—81no—
225#6104—81no—
226#6103—41no—
227#6103—41no—
228#6103—82no—
229#6103—82no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—21no—
232#6101—82no—
233#6099—81no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—22no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—81no—
238#3538D1311yescharacteristic, complemented
239#3194—131no—
240#3187—131no—
241#2816—131no—
242#1611—132no—
243#1609—132no—
244#1599—132no—
245#1597—132no—
246#1516—131no—
247#1511—131no—
248#1472—131no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13#12011yescharacteristic
254C23×C13#12011yescharacteristic
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256C22×D13—42no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—42no—
260Q8×C13—42no—
261Q8×C13—42no—
262Q8×C13—42no—
263Q8×C13—41no—
264Q8×C13—81no—
265Q8×C13—82no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—81no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—42no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13—81no—
289C2×C4×C13—82no—
290C2×C4×C13#12011yescharacteristic
291C2×C4×C13#12011yescharacteristic
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D13—82no—
295C22⋊D13—82no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—42no—
301D52—41no—
302D52—41no—
303D52—42no—
304#1055—42no—
305#1055—41no—
306#1055—41no—
307#563—22no—
308#552—21no—
309#552—21no—
310#551—22no—
311D4×Q8—21no—
312D4×Q8—21no—
313#544—21no—
314#544C2×D1312yes—
315#541—21no—
316#539—21no—
317#539C2×D1312yes—
318#536—21no—
319#525C2×D1311yescharacteristic
320C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
321C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
322C2×#121—131no—
323#483—132no—
324#483—131no—
325#482—261no—
326#481—261no—
327#480—131no—
328#469—261no—
329#468—261no—
330#465—262no—
331#450—132no—
332#450—131no—
333#449—261no—
334#448—261no—
335#447—131no—
336#407—131no—
337C2×C22⋊C8—131no—
338#399—261no—
339#398—132no—
340#394—132no—
341#394—262no—
342#393—261no—
343#381—131no—
344#328—132no—
345#328—132no—
346#328—132no—
347#327—132no—
348#324—132no—
349#324—132no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—82no—
362C22×C13C2×#12011yescharacteristic
363C22×C13#57712yes—
364C2×D13—84no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—42no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—42no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—42no—
379Dic13—82no—
380Dic13—81no—
381C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
384C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
385C22×D4—131no—
386C22×D4—261no—
387C23×C4C22×D1311yescharacteristic
388C2×SD16—262no—
389C2×SD16—261no—
390C2×D8—261no—
391C2×M16—261no—
392C22×C8—261no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—22no—
395C4⋊Q8—22no—
396C4⋊Q8—22no—
397#126—22no—
398#126—22no—
399#126—22no—
400#126—22no—
401#125—21no—
402#125—22no—
403#125—22no—
404#125—22no—
405#125—22no—
406#124—22no—
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410#123—21no—
411#123—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
425C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
426C22⋊Q8C22×D1312yes—
427C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
428#121—261no—
429#121—261no—
430#121—261no—
431#121—261no—
432#121C22⋊D1311yescharacteristic
433#121C22×D1311yescharacteristic
434#120—21no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—22no—
441#117—21no—
442#117—22no—
443#117—22no—
444#117C22⋊D1311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—262no—
448C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—262no—
455C2×C22⋊C4—262no—
456C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
457#107—261no—
458#106—262no—
459#106—261no—
460#103—262no—
461#103—261no—
462#102—261no—
463#102—261no—
464#102—262no—
465#102—261no—
466C22⋊C8—132no—
467C22⋊C8—131no—
468C22⋊C8—131no—
469C22⋊C8—261no—
470C22⋊C8—261no—
471#95—132no—
472#95—261no—
473#95—262no—
474C2×C13—22no—
475C2×C13—41no—
476C2×C13—41no—
477C2×C13—81no—
478C2×C13#301011yescharacteristic
479C2×C13#302011yescharacteristic
480C2×C13#302611yescharacteristic
481D13—161no—
482C24—261no—
483C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484#41—81no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—81no—
490C2×Q8—82no—
491C2×Q8—81no—
492C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
493C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—521no—
500C2×D4—521no—
501C2×D4—1041no—
502C2×D4—1042no—
503C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
512C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
513C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C22×C4C23×D1311yescharacteristic
519SD16—1042no—
520SD16—1041no—
521D8—1041no—
522M16—1041no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—262no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—1041no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—1042no—
547C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
548C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—521no—
563C22⋊C4—521no—
564C22⋊C4—1042no—
565C22⋊C4—1042no—
566C22⋊C4—1041no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—21no—
571C13#1845411yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—522no—
577C23—522no—
578C23—522no—
579C23—521no—
580C23#8820711yescharacteristic
581C23#8820711yescharacteristic
582C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—41no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—81no—
588Q8—82no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—81no—
593D4—521no—
594D4—521no—
595D4—522no—
596D4—1042no—
597D4—1042no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4#8820711yescharacteristic
624C2×C4#8820711yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
627C8—522no—
628C8—521no—
629C8—521no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—82no—
642C22—1044no—
643C22—1041no—
644C22—1041no—
645C22—1041no—
646C22#1171954212yes—
647C22C2×#8820711yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—1042no—
660C4—1041no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—81no—
665C2—2081no—
666C2#1312412211yescharacteristic
667C2#1312420011yescharacteristic
668C2#1312423311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3538C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125646C2
hypercenter#3538D13
hypocenterC13#18454
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125589C2semidirect
3. #13122863C2semidirect
4. #13113844C2semidirect
5. #13113833C2semidirect
6. #13113776C2semidirect
7. #13113765C2semidirect
8. #13113392C2semidirect
9. #13113369C2semidirect
10. #13113200C2semidirect
11. C13×#3538C2semidirect
238. #3538D13semidirect
571. C13#18454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256462
#131255892
#131228632
#131138442
#131138332
#131137762
#131137652
#131133922
#131133692
#131132002
C13×#35382
#1845413