Finite Group Databasebeta

← #15838310

Subgroups — #15838310

Order 3328.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125652C211yesmaximal, characteristic
3#13125589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13122866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113845C212yesmaximal, complemented
6#13113836C212yesmaximal, complemented
7#13113777C212yesmaximal, complemented
8#13113768C212yesmaximal, complemented
9#13113390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D13—21no—
14#11719496C2211yescharacteristic
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17#11719351—22no—
18#11719350C2212yes—
19#11719347—21no—
20#11719337—21no—
21#11719333—21no—
22#11719330—21no—
23#11719328C2212yes—
24#11719220—21no—
25#11719218—21no—
26#11719205—21no—
27#11719200—22no—
28C13×#407C2211yescharacteristic
29C13×#381C2211yescharacteristic
30#11718888—21no—
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
32#11718796—21no—
33#11718795—21no—
34#11718709—22no—
35#11718707C2212yes—
36#11718704C2212yes—
37#11718629—21no—
38#11718622—22no—
39#11718398—21no—
40#11718397C2211yescharacteristic
41#11718395—21no—
42#11718393C2211yescharacteristic
43#11718392C2211yescharacteristic
44#11718382C2211yescharacteristic
45#11718338—21no—
46#11718334—21no—
47#11718333C2212yes—
48#11718322C2212yes—
49C13×#328C2212yes—
50C13×#328C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718061C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—21no—
58C2×Q8×D13—21no—
59C2×#6127D411yescharacteristic
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C2×C13×M16—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8D412yes—
66C13×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71#88207—21no—
72C2×C22⋊Dic13D412yes—
73#88200—21no—
74#88200—22no—
75Q8×Dic13—21no—
76#88198—21no—
77#88198—22no—
78C2×#6106—22no—
79#88184—21no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184D411yescharacteristic
84#88184C2311yescharacteristic
85#88183—22no—
86#88183—21no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89C4×C22⋊D13—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—22no—
92C2×#6103—22no—
93#88180—22no—
94#88180D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13—22no—
96C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98#88178—22no—
99#88178—21no—
100#88178—21no—
101#88178—21no—
102#88178—21no—
103#88178D411yescharacteristic
104#88178C2311yescharacteristic
105C2×#6101C2312yes—
106C22×#1055—21no—
107C2×D104—21no—
108C2×#6095—21no—
109#88152—22no—
110#88152—22no—
111#88151—21no—
112#88150—22no—
113#88148—22no—
114#88146—21no—
115#88144—22no—
116#88144—21no—
117#88144—22no—
118#88143—22no—
119#88143—22no—
120#88142—22no—
121#88142—22no—
122#88141—21no—
123#88140—22no—
124#88139—22no—
125#88137—22no—
126#88135—22no—
127#88133—22no—
128#88133—22no—
129#88132—22no—
130#88131—22no—
131C13×C22⋊C8—21no—
132C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C13×#95—21no—
135C13×#95C2312yes—
136#88075—22no—
137#88071—22no—
138C22⋊#1055—21no—
139C22⋊#1055C2312yes—
140#88061—21no—
141#88061—21no—
142#88061—21no—
143#88058—21no—
144#88057—21no—
145#88056—21no—
146#88049—22no—
147#88048—22no—
148#18454—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C23×D13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—81no—
153C2×Q8×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—81no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—21no—
165C2×C22⋊D13—21no—
166C2×C22⋊D13—21no—
167C2×C22⋊D13—41no—
168C2×C22⋊D13—41no—
169C2×C22⋊D13—82no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13C2×D412yes—
172C22×Dic13C2×D412yes—
173Q8×D13—82no—
174#6127—81no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—81no—
178C2×D52C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—81no—
185C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
186C13×M16—81no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4C2×D412yes—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—81no—
196C22⋊Dic13—21no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—21no—
200C22⋊Dic13—21no—
201#6106—82no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207#6103—41no—
208#6103—41no—
209#6103—82no—
210#6103—82no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—82no—
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—21no—
227#6101—22no—
228#6101—21no—
229#6101—22no—
230C4×Dic13—22no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—21no—
234C2×#1055—22no—
235C2×#1055—81no—
236D104—81no—
237#6095—81no—
238#3538—131no—
239#3194—131no—
240#3187—131no—
241#2816—131no—
242#1611—132no—
243#1609—132no—
244#1599—132no—
245#1597—132no—
246#1516—131no—
247#1511D1311yescharacteristic, complemented
248#1472—131no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13#12011yescharacteristic
253C23×C13#12011yescharacteristic
254C23×C13C22×D411yescharacteristic
255C22×D13—21no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—42no—
260Q8×C13—42no—
261Q8×C13—42no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—81no—
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D13—42no—
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—81no—
282C22⋊D13—82no—
283C22⋊D13—82no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—42no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296D52—41no—
297D52—42no—
298C4×D13—42no—
299C4×D13—82no—
300Dic26—42no—
301Dic26—41no—
302Dic26—81no—
303Dic26—82no—
304C8×C13—41no—
305C8×C13—41no—
306#1055—42no—
307#563—262no—
308#552—261no—
309#552—261no—
310#551—262no—
311D4×Q8—261no—
312D4×Q8—261no—
313#544—132no—
314#544—261no—
315#541—261no—
316#539—132no—
317#539—261no—
318#536—261no—
319#525—131no—
320C2×C22⋊Q8—131no—
321C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
322C2×#121—131no—
323#483—132no—
324#483—131no—
325#482—261no—
326#481—261no—
327#480—131no—
328#469—261no—
329#468—261no—
330#465—262no—
331#450—132no—
332#450—131no—
333#449—261no—
334#448—261no—
335#447—131no—
336#407C2×D1311yescharacteristic
337C2×C22⋊C8—131no—
338#399—261no—
339#398—132no—
340#394—132no—
341#394—262no—
342#393—261no—
343#381C2×D1311yescharacteristic
344#328—132no—
345#328C2×D1312yes—
346#328C2×D1312yes—
347#327—132no—
348#324—132no—
349#324—132no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—82no—
359C22×C13C2×#12011yescharacteristic
360C22×C13#57712yes—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—84no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—42no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13—82no—
375Dic13—42no—
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378Dic13—42no—
379Dic13—41no—
380Dic13—81no—
381C2×#41—131no—
382C22×Q8—131no—
383C22×Q8—261no—
384C22×Q8D5211yescharacteristic
385C22×D4—131no—
386C22×D4—261no—
387C23×C4C22×D1311yescharacteristic
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—262no—
390C2×D8—261no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—261no—
393C4⋊Q8—262no—
394C4⋊Q8—262no—
395C4⋊Q8—261no—
396C4⋊Q8—262no—
397#126—262no—
398#126—262no—
399#126—262no—
400#126—262no—
401#125—262no—
402#125—262no—
403#125—261no—
404#125—262no—
405#125—262no—
406#124—262no—
407#123—262no—
408#123—262no—
409#123—262no—
410#123—262no—
411#123—261no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—131no—
415C22⋊Q8—131no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—261no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—261no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—261no—
423C22⋊Q8—261no—
424C22⋊Q8—261no—
425C22⋊Q8—261no—
426C22⋊Q8D5212yes—
427C22⋊Q8C22×D1312yes—
428#121—131no—
429#121—131no—
430#121—261no—
431#121—261no—
432#121—261no—
433#121—261no—
434#120—261no—
435C4×Q8—261no—
436C4×Q8—261no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—261no—
440C4×D4—261no—
441#117—131no—
442#117—262no—
443#117—261no—
444#117—262no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—132no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—262no—
450C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—132no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—262no—
456C2×C22⋊C4—262no—
457#107—261no—
458#106—261no—
459#106—262no—
460#103—261no—
461#103—262no—
462#102—261no—
463#102—261no—
464#102—261no—
465#102—262no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—132no—
468C22⋊C8—261no—
469C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
470C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
471#95—21no—
472#95—262no—
473#95C22×D1312yes—
474C2×C13—22no—
475C2×C13—41no—
476C2×C13—41no—
477C2×C13#301011yescharacteristic
478C2×C13#302011yescharacteristic
479C2×C13#302611yescharacteristic
480D13—81no—
481D13—161no—
482C24—261no—
483C24D4×D1311yescharacteristic
484#41—1041no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—131no—
488C2×Q8—262no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—1041no—
492C2×Q8—1042no—
493C2×Q8C2×D5212yes—
494C2×D4—131no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—521no—
501C2×D4—521no—
502C2×D4—1041no—
503C2×D4—1042no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—132no—
509C22×C4—132no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4C2×D5211yescharacteristic
514C22×C4C2×D5211yescharacteristic
515C22×C4D4×D1311yescharacteristic
516C22×C4D4×D1311yescharacteristic
517C22×C4D4×D1311yescharacteristic
518C22×C4C23×D1311yescharacteristic
519SD16—1041no—
520SD16—1042no—
521D8—1041no—
522M16—81no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—262no—
526C2×C8—1041no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—131no—
531C4⋊C4—131no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—1042no—
549C4⋊C4C2×D5212yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—261no—
559C22⋊C4—261no—
560C22⋊C4—261no—
561C22⋊C4—261no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—521no—
564C22⋊C4—521no—
565C22⋊C4—1042no—
566C22⋊C4—1042no—
567C42—262no—
568C42—262no—
569C42—262no—
570C42—261no—
571C13#1845411yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—261no—
576C23—522no—
577C23—522no—
578C23—521no—
579C23—522no—
580C23#8813611yescharacteristic
581C23#8813611yescharacteristic
582C23C2×D4×D1311yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—521no—
586Q8—522no—
587Q8—1041no—
588Q8—1042no—
589D4—521no—
590D4—521no—
591D4—521no—
592D4—522no—
593D4—522no—
594D4—522no—
595D4—1041no—
596D4—1042no—
597D4—1042no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—1042no—
623C2×C4#8813611yescharacteristic
624C2×C4#8813611yescharacteristic
625C2×C4C22×D5211yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—522no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—82no—
639C22—521no—
640C22—521no—
641C22—521no—
642C22—1044no—
643C22—1041no—
644C22—1041no—
645C22—1041no—
646C22C2×#8813611yescharacteristic
647C22#1171948312yes—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—522no—
656C4—521no—
657C4—521no—
658C4—521no—
659C4—522no—
660C4—1041no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—1041no—
665C2—2081no—
666C2#1312412311yescharacteristic
667C2#1312420211yescharacteristic
668C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1511C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125652C2
hypercenter#1511D13
hypocenterC13#18454
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129081C2semidirect
3. #13125589C2semidirect
4. #13122866C2semidirect
5. #13113845C2semidirect
6. #13113836C2semidirect
7. #13113777C2semidirect
8. #13113768C2semidirect
9. #13113390C2semidirect
10. #13113201C2semidirect
11. C13×#1511C2semidirect
247. #1511D13semidirect
571. C13#18454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290812
#131256522
#131255892
#131228662
#131138452
#131138362
#131137772
#131137682
#131133902
#131132012
C13×#15112
#1845413