Finite Group Databasebeta

← #15838313

Subgroups — #15838313

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129081C211yesmaximal, characteristic
2#13125666C211yesmaximal, characteristic
3#13125608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113877C212yesmaximal, complemented
5#13113865C212yesmaximal, complemented
6#13113809C212yesmaximal, complemented
7#13113797C212yesmaximal, complemented
8#13113390C211yesmaximal, characteristic
9#13113368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D13—21no—
15#11719496C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17#11719351—22no—
18#11719350—21no—
19#11719347—21no—
20#11719337—21no—
21#11719333—21no—
22#11719330—21no—
23#11719328—21no—
24#11719220C2212yes—
25#11719218—21no—
26#11719205C2212yes—
27#11719200—22no—
28C13×#400—21no—
29C13×#400C2212yes—
30C13×#397—22no—
31C13×#395—21no—
32C13×#395C2212yes—
33C13×#381C2211yescharacteristic
34#11718889C2211yescharacteristic
35#11718889C2212yes—
36#11718888C2211yescharacteristic
37#11718868C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
39#11718713—21no—
40#11718712—22no—
41#11718711—21no—
42#11718710—21no—
43#11718708—21no—
44#11718706—21no—
45#11718705—21no—
46#11718631C2212yes—
47#11718631C2211yescharacteristic
48#11718629C2211yescharacteristic
49#11718120C2212yes—
50#11718120C2212yes—
51#11718044C2212yes—
52#11718044C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D13—21no—
59C2×#6127D411yescharacteristic
60C22×Dic26D411yescharacteristic
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—22no—
71C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4D412yes—
77#88207—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79#88200—21no—
80#88200—22no—
81Q8×Dic13—21no—
82#88198—22no—
83#88198—21no—
84C2×#6107—21no—
85C2×#6107—22no—
86C2×#6106—21no—
87#88184D411yescharacteristic
88#88184C2311yescharacteristic
89#88183—22no—
90#88183—21no—
91C4×C22⋊D13—22no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93C4×C22⋊D13—21no—
94#88180—22no—
95#88180D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
97#88178—22no—
98#88178—21no—
99#88178—21no—
100#88178D412yes—
101#88178D411yescharacteristic
102#88178C2311yescharacteristic
103#88178C2312yes—
104C2×#6101—21no—
105C2×#6099—21no—
106C22×#1055—21no—
107#88152—22no—
108#88152—22no—
109#88151—21no—
110#88150—22no—
111#88148—22no—
112#88146—21no—
113#88144—21no—
114#88144—22no—
115#88144—22no—
116#88143—22no—
117#88143—22no—
118#88142—22no—
119#88142—22no—
120#88141—21no—
121#88140—22no—
122#88139—22no—
123#88137—22no—
124#88135—22no—
125#88133—22no—
126#88133—22no—
127#88132—22no—
128#88131—22no—
129C13×#95—21no—
130C13×#95—22no—
131C13×#95—22no—
132C13×#95—22no—
133C13×#95C2312yes—
134#88075—22no—
135#88075—21no—
136#88075—21no—
137C22⋊#1055—21no—
138C22⋊#1055—21no—
139C22⋊#1055C2312yes—
140C22⋊#1055C2311yescharacteristic
141C22⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88050—21no—
143#88050—22no—
144#88049—21no—
145#88048—21no—
146#88047—22no—
147#88047—21no—
148#18455—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—81no—
155C2×Q8×C13—81no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—81no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D412yes—
165C22×C4×C13C2×D412yes—
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D13—21no—
169C2×C22⋊D13—21no—
170C2×C22⋊D13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173Q8×D13—82no—
174#6127—81no—
175C2×D52C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—81no—
181C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic26C2×D412yes—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—41no—
190C13×C4⋊C4—41no—
191C13×C4⋊C4—82no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—41no—
195C13×C22⋊C4—41no—
196C13×C22⋊C4—81no—
197C22⋊Dic13—21no—
198C22⋊Dic13—21no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—21no—
201C22⋊Dic13—22no—
202#6107—82no—
203#6107—81no—
204#6106—81no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—21no—
209#6103—21no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic13C2×D412yes—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—21no—
223#6101—22no—
224#6101—21no—
225#6101—22no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13—21no—
230#6099—81no—
231C2×#1055—22no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—81no—
235#3538—131no—
236#3196—131no—
237#3189—131no—
238#2817D1311yescharacteristic, complemented
239#1617—132no—
240#1615—132no—
241#1605—132no—
242#1603—132no—
243#1516—131no—
244#1511—131no—
245#1472—131no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13#12011yescharacteristic
250C23×C13#12011yescharacteristic
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×D13—21no—
253Q8×C13—42no—
254Q8×C13—41no—
255Q8×C13—42no—
256Q8×C13—41no—
257Q8×C13—81no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—24no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D13—42no—
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—81no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—81no—
289D52—41no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—82no—
292Dic26—42no—
293Dic26—42no—
294Dic26—41no—
295Dic26—82no—
296#1055—42no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299#563—262no—
300#552—261no—
301#552—261no—
302#551—262no—
303D4×Q8—261no—
304D4×Q8—261no—
305#544—132no—
306#544—261no—
307#541—261no—
308#539—132no—
309#539—261no—
310#536—261no—
311#525—131no—
312C2×C22⋊Q8—131no—
313C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
314C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
315#485—261no—
316#484—132no—
317#484—131no—
318#484—261no—
319#481—131no—
320#470—261no—
321#468—261no—
322#467—262no—
323#452—261no—
324#451—132no—
325#451—131no—
326#451—261no—
327#448—131no—
328#407—131no—
329C2×C22⋊C8—131no—
330#400—21no—
331#400C2×D1312yes—
332#397—22no—
333#395—21no—
334#395C2×D1312yes—
335#381C2×D1311yescharacteristic
336#328—132no—
337#328—132no—
338#328—132no—
339#327—132no—
340#324—132no—
341#324—132no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—82no—
351C22×C13C2×#12011yescharacteristic
352C22×C13#57812yes—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13—82no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13—81no—
365Dic13—41no—
366Dic13—42no—
367Dic13—41no—
368Dic13—42no—
369Dic13—41no—
370C2×#41—131no—
371C22×Q8—131no—
372C22×Q8—261no—
373C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
374C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
375C23×C4C22×D1311yescharacteristic
376C2×Q16—262no—
377C2×Q16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×M16—261no—
380C22×C8—261no—
381C4⋊Q8—262no—
382C4⋊Q8—262no—
383C4⋊Q8—261no—
384C4⋊Q8—262no—
385#126—262no—
386#126—262no—
387#126—262no—
388#126—262no—
389#125—262no—
390#125—262no—
391#125—262no—
392#125—261no—
393#125—262no—
394#124—262no—
395#123—262no—
396#123—262no—
397#123—262no—
398#123—261no—
399#123—262no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—132no—
409C22⋊Q8—131no—
410C22⋊Q8—132no—
411C22⋊Q8—131no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—261no—
415C22⋊Q8—261no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—261no—
418C22⋊Q8—261no—
419C22⋊Q8—262no—
420#121—131no—
421#121—131no—
422#120—261no—
423C4×Q8—261no—
424C4×Q8—261no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—262no—
429#117—131no—
430#117—262no—
431#117—261no—
432#117—262no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
444#107—262no—
445#107—261no—
446#106—261no—
447#103—262no—
448#103—261no—
449#103—261no—
450#103—262no—
451#103—261no—
452#102—261no—
453C22⋊C8—132no—
454C22⋊C8—131no—
455C22⋊C8—131no—
456C22⋊C8—261no—
457C22⋊C8—261no—
458#95—21no—
459#95—22no—
460#95—22no—
461#95—22no—
462#95C22×D1312yes—
463C2×C13—22no—
464C2×C13—41no—
465C2×C13—41no—
466C2×C13#301111yescharacteristic
467C2×C13#302011yescharacteristic
468C2×C13#302611yescharacteristic
469D13—81no—
470C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471#41—1041no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—81no—
477C2×Q8—81no—
478C2×Q8—132no—
479C2×Q8—131no—
480C2×Q8—262no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—1041no—
483C2×Q8—1042no—
484C2×D4—131no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4D4×D1311yescharacteristic
498C22×C4D4×D1311yescharacteristic
499C22×C4D4×D1311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
501C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
502C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C22×C4C23×D1311yescharacteristic
504Q16—1042no—
505Q16—1041no—
506SD16—1041no—
507M16—1041no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—262no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—1041no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4—131no—
522C4⋊C4—132no—
523C4⋊C4—131no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—261no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—261no—
547C22⋊C4—261no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—261no—
550C22⋊C4—261no—
551C22⋊C4—261no—
552C42—262no—
553C42—262no—
554C42—262no—
555C42—261no—
556C13#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—261no—
561C23#8819111yescharacteristic
562C23#8819111yescharacteristic
563C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—81no—
569Q8—522no—
570Q8—521no—
571Q8—522no—
572Q8—1042no—
573D4—521no—
574D4—522no—
575D4—522no—
576D4—1041no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—1042no—
602C2×C4—1041no—
603C2×C4#8819111yescharacteristic
604C2×C4#8819111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
607C8—522no—
608C8—521no—
609C8—521no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—82no—
619C22—521no—
620C22—521no—
621C22—521no—
622C22C2×#8819111yescharacteristic
623C22#1171954312yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—521no—
634C4—522no—
635C4—521no—
636C4—521no—
637C4—522no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—1041no—
642C2#1312412911yescharacteristic
643C2#1312419911yescharacteristic
644C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2817C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719496C22
hypercenter#2817D13
hypocenterC13#18455
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125608C2semidirect
4. #13113877C2semidirect
5. #13113865C2semidirect
6. #13113809C2semidirect
7. #13113797C2semidirect
9. #13113368C2semidirect
10. #13113200C2semidirect
11. C13×#2817C2semidirect
238. #2817D13semidirect
556. C13#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290812
#131256662
#131256082
#131138772
#131138652
#131138092
#131137972
#131133902
#131133682
#131132002
C13×#28172
#1845513