Finite Group Databasebeta

← #15838316

Subgroups — #15838316

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125662C211yesmaximal, characteristic
2#13125608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13122871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113878C212yesmaximal, complemented
5#13113867C212yesmaximal, complemented
6#13113810C212yesmaximal, complemented
7#13113799C212yesmaximal, complemented
8#13113392C211yesmaximal, characteristic
9#13113369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3538C211yesmaximal, characteristic
12C13×#563—22no—
13C13×#552—21no—
14C13×#552—21no—
15C13×#551—22no—
16D4×Q8×C13—21no—
17D4×Q8×C13—21no—
18C13×#544—21no—
19C13×#544C2212yes—
20C13×#541—21no—
21C13×#539—21no—
22C13×#539C2212yes—
23C13×#536—21no—
24C13×#525C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#88178C2211yescharacteristic
28#11718900—21no—
29#11718890—21no—
30#11718889—21no—
31#11718872C2211yescharacteristic
32#11718868C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
34#11718713—21no—
35#11718712—22no—
36#11718711C2211yescharacteristic
37#11718711C2212yes—
38#11718705C2212yes—
39#11718705C2211yescharacteristic
40#11718703—21no—
41#11718701C2211yescharacteristic
42#11718695C2211yescharacteristic
43#11718657—21no—
44#11718647C2212yes—
45#11718643—21no—
46#11718640C2212yes—
47#11718631—21no—
48#11718613—22no—
49#11718130C2212yes—
50#11718130C2212yes—
51#11718130C2212yes—
52#11718129C2212yes—
53#11718120C2212yes—
54#11718120C2212yes—
55C2×C13×#41D411yescharacteristic
56C22×Q8×C13—21no—
57C22×Q8×C13D411yescharacteristic
58C22×Q8×C13D411yescharacteristic
59C23×C4×C13C2311yescharacteristic
60C22×Dic26C2311yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—22no—
63C13×C4⋊Q8—22no—
64C13×C4⋊Q8—22no—
65C13×#126—22no—
66C13×#126—22no—
67C13×#126—22no—
68C13×#126—22no—
69C13×#125—21no—
70C13×#125—22no—
71C13×#125—22no—
72C13×#125—22no—
73C13×#125—22no—
74C13×#124—22no—
75C13×#123—22no—
76C13×#123—22no—
77C13×#123—22no—
78C13×#123—21no—
79C13×#123—22no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8—22no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8—22no—
85C13×C22⋊Q8—21no—
86C13×C22⋊Q8—21no—
87C13×C22⋊Q8—21no—
88C13×C22⋊Q8—21no—
89C13×C22⋊Q8—21no—
90C13×C22⋊Q8—21no—
91C13×C22⋊Q8—22no—
92C13×C22⋊Q8D412yes—
93C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C13×C22⋊Q8C2312yes—
95C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
96C13×#121D411yescharacteristic
97C13×#121C2311yescharacteristic
98C13×#120—21no—
99C4×Q8×C13—21no—
100C4×Q8×C13—21no—
101C4×D4×C13—22no—
102C4×D4×C13—21no—
103C4×D4×C13—21no—
104C4×D4×C13—22no—
105C13×#117—21no—
106C13×#117—22no—
107C13×#117—22no—
108C13×#117D411yescharacteristic
109C2×C13×C4⋊C4—21no—
110C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
113C2×C13×C22⋊C4—21no—
114C2×C13×C22⋊C4D412yes—
115C2×C22⋊Dic13—21no—
116C2×C22⋊Dic13—21no—
117C2×#6107—22no—
118C2×#6107—21no—
119C2×#6105—21no—
120C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
121#88178—21no—
122#88178—21no—
123#88178—21no—
124#88178—21no—
125C2×#6101—21no—
126C2×#6101—22no—
127C2×#6099—21no—
128C22×#1055—21no—
129#88075—22no—
130#88075—21no—
131#88072—21no—
132#88071—22no—
133#88071—22no—
134#88071—22no—
135#88071—21no—
136#88071C2312yes—
137C22⋊#1055—21no—
138C22⋊#1055—21no—
139C22⋊#1055C2311yescharacteristic
140C22⋊#1055C2311yescharacteristic
141C22⋊#1055C2312yes—
142#88050—21no—
143#88050—21no—
144#88050—22no—
145#88048—21no—
146#88047—21no—
147#88047—22no—
148#18455—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C13×#41—81no—
151C2×Q8×C13—22no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—81no—
156C2×Q8×C13—82no—
157C2×Q8×C13—81no—
158C2×Q8×C13C2×D412yes—
159C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—22no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—81no—
169C22×C4×C13C2×D412yes—
170C22×C4×C13C2×D412yes—
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C13C2411yescharacteristic
177C22×Dic13—22no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—81no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4C2×D412yes—
201C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C42×C13—22no—
216C42×C13—22no—
217C42×C13—22no—
218C42×C13—21no—
219C22⋊Dic13—41no—
220C22⋊Dic13—41no—
221C22⋊Dic13—81no—
222#6107—82no—
223#6107—81no—
224#6105—81no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227#6101—41no—
228#6101—41no—
229#6101—82no—
230#6099—81no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—22no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—81no—
235#3538D1311yescharacteristic
236#3196—131no—
237#3189—131no—
238#2817—131no—
239#1617—132no—
240#1615—132no—
241#1605—132no—
242#1603—132no—
243#1516—131no—
244#1511—131no—
245#1472—131no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13#12011yescharacteristic
251C23×C13#12011yescharacteristic
252C23×C13C22×D411yescharacteristic
253Q8×C13—42no—
254Q8×C13—42no—
255Q8×C13—42no—
256Q8×C13—41no—
257Q8×C13—81no—
258Q8×C13—82no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—81no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—24no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—81no—
281C2×C4×C13—82no—
282C2×C4×C13#12011yescharacteristic
283C2×C4×C13#12011yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—42no—
293Dic26—41no—
294Dic26—41no—
295Dic26—42no—
296#1055—42no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299#563—22no—
300#552—21no—
301#552—21no—
302#551—22no—
303D4×Q8—21no—
304D4×Q8—21no—
305#544—21no—
306#544C2×D1312yes—
307#541—21no—
308#539—21no—
309#539C2×D1312yes—
310#536—21no—
311#525C2×D1311yescharacteristic
312C2×C22⋊Q8—131no—
313C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
314C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
315#485—261no—
316#484—132no—
317#484—131no—
318#484—261no—
319#481—131no—
320#470—261no—
321#468—261no—
322#467—262no—
323#452—261no—
324#451—132no—
325#451—131no—
326#451—261no—
327#448—131no—
328#407—131no—
329C2×C22⋊C8—131no—
330#400—132no—
331#400—261no—
332#397—262no—
333#395—132no—
334#395—261no—
335#381—131no—
336#328—132no—
337#328—132no—
338#328—132no—
339#327—132no—
340#324—132no—
341#324—132no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—82no—
354C22×C13C2×#12011yescharacteristic
355C22×C13#57812yes—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13—42no—
367Dic13—82no—
368Dic13—81no—
369Dic13—81no—
370C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
371C22×Q8—21no—
372C22×Q8—131no—
373C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
374C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
375C23×C4C22×D1311yescharacteristic
376C2×Q16—262no—
377C2×Q16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×M16—261no—
380C22×C8—261no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—22no—
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8—22no—
385#126—22no—
386#126—22no—
387#126—22no—
388#126—22no—
389#125—21no—
390#125—22no—
391#125—22no—
392#125—22no—
393#125—22no—
394#124—22no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397#123—22no—
398#123—21no—
399#123—22no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—261no—
413C22⋊Q8—261no—
414C22⋊Q8—261no—
415C22⋊Q8—261no—
416C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
417C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
418C22⋊Q8C22×D1312yes—
419C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
420#121C22⋊D1311yescharacteristic
421#121C22×D1311yescharacteristic
422#120—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—22no—
429#117—21no—
430#117—22no—
431#117—22no—
432#117C22⋊D1311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—262no—
437C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
444#107—262no—
445#107—261no—
446#106—261no—
447#103—262no—
448#103—261no—
449#103—261no—
450#103—262no—
451#103—261no—
452#102—261no—
453C22⋊C8—132no—
454C22⋊C8—131no—
455C22⋊C8—131no—
456C22⋊C8—261no—
457C22⋊C8—261no—
458#95—132no—
459#95—261no—
460#95—262no—
461#95—262no—
462#95—262no—
463C2×C13—22no—
464C2×C13—41no—
465C2×C13—41no—
466C2×C13—81no—
467C2×C13#301111yescharacteristic
468C2×C13#302011yescharacteristic
469C2×C13#302611yescharacteristic
470C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471#41—81no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—81no—
477C2×Q8—82no—
478C2×Q8—81no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—1041no—
482C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
483C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
497C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
498C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C22×C4C23×D1311yescharacteristic
504Q16—1042no—
505Q16—1041no—
506SD16—1041no—
507M16—1041no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—262no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—1041no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—521no—
532C4⋊C4—521no—
533C4⋊C4—1042no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—521no—
550C22⋊C4—521no—
551C22⋊C4—1041no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—21no—
556C13#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—22no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23#8820711yescharacteristic
562C23#8820711yescharacteristic
563C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—41no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—81no—
569Q8—82no—
570Q8—521no—
571Q8—521no—
572Q8—522no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4#8820711yescharacteristic
604C2×C4#8820711yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
607C8—522no—
608C8—521no—
609C8—521no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—82no—
622C22#1171954312yes—
623C22C2×#8820711yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—1042no—
636C4—1041no—
637C4—1041no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—81no—
642C2#1312413111yescharacteristic
643C2#1312420011yescharacteristic
644C2#1312423311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3538C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#525C22
hypercenter#3538D13
hypocenterC13#18455
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125608C2semidirect
3. #13122871C2semidirect
4. #13113878C2semidirect
5. #13113867C2semidirect
6. #13113810C2semidirect
7. #13113799C2semidirect
9. #13113369C2semidirect
10. #13113200C2semidirect
556. C13#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256622
#131256082
#131228712
#131138782
#131138672
#131138102
#131137992
#131133922
#131133692
#131132002
C13×#35382
#1845513