Finite Group Databasebeta

← #15838321

Subgroups — #15838321

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129081C211yesmaximal, characteristic
2#13125668C211yesmaximal, characteristic
3#13125608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13122873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113879C212yesmaximal, complemented
6#13113870C212yesmaximal, complemented
7#13113811C212yesmaximal, complemented
8#13113802C212yesmaximal, complemented
9#13113390C211yesmaximal, characteristic
10#13113201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D13—21no—
14#11719496C2211yescharacteristic
15C2×#88178C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17#11719351—22no—
18#11719350C2212yes—
19#11719347—21no—
20#11719337—21no—
21#11719333—21no—
22#11719330—21no—
23#11719328C2212yes—
24#11719220—21no—
25#11719218—21no—
26#11719205—21no—
27#11719200—22no—
28C13×#407C2211yescharacteristic
29C13×#381C2211yescharacteristic
30#11718889—21no—
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
32#11718798—21no—
33#11718795—21no—
34#11718712—22no—
35#11718711C2212yes—
36#11718705C2212yes—
37#11718631—21no—
38#11718614—22no—
39#11718400C2211yescharacteristic
40#11718399C2211yescharacteristic
41#11718396C2211yescharacteristic
42#11718394—21no—
43#11718384—21no—
44#11718383C2211yescharacteristic
45#11718320—21no—
46#11718320C2212yes—
47#11718317—21no—
48#11718317C2212yes—
49C13×#328C2212yes—
50C13×#328C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718061C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D13—21no—
58C2×#6127D411yescharacteristic
59C22×Dic26D411yescharacteristic
60C22×Dic26C2311yescharacteristic
61C2×C13×M16—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8D412yes—
65C13×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70#88207—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13D412yes—
73#88200—21no—
74#88200—22no—
75Q8×Dic13—21no—
76#88198—21no—
77#88198—22no—
78C2×#6107—22no—
79#88184D411yescharacteristic
80#88184C2311yescharacteristic
81#88183—22no—
82#88183—21no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86#88180—22no—
87#88180D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13—22no—
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91#88178—22no—
92#88178—21no—
93#88178—21no—
94#88178—21no—
95#88178—21no—
96#88178—21no—
97#88178—21no—
98#88178—21no—
99#88178—21no—
100#88178D411yescharacteristic
101#88178C2311yescharacteristic
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101C2312yes—
104C22×#1055—21no—
105C2×Dic52—21no—
106C2×#6095—21no—
107#88152—22no—
108#88152—22no—
109#88151—21no—
110#88150—22no—
111#88148—22no—
112#88146—21no—
113#88144—22no—
114#88144—21no—
115#88144—22no—
116#88143—22no—
117#88143—22no—
118#88142—22no—
119#88142—22no—
120#88141—21no—
121#88140—22no—
122#88139—22no—
123#88137—22no—
124#88135—22no—
125#88133—22no—
126#88133—22no—
127#88132—22no—
128#88131—22no—
129C13×C22⋊C8—21no—
130C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C13×#95—21no—
133C13×#95C2312yes—
134#88075—22no—
135#88071—22no—
136#88071—22no—
137#88071—22no—
138C22⋊#1055—21no—
139C22⋊#1055C2312yes—
140#88061—21no—
141#88058—21no—
142#88057—21no—
143#88056—21no—
144#88056—21no—
145#88056—21no—
146#88050—22no—
147#88047—22no—
148#18455—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—81no—
152C2×Q8×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—81no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—21no—
164C2×C22⋊D13—21no—
165C2×C22⋊D13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13C2×D412yes—
169C22×Dic13C2×D412yes—
170Q8×D13—82no—
171#6127—81no—
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—81no—
181C2×Dic26—81no—
182C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
183C13×M16—81no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4C2×D412yes—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—81no—
193C22⋊Dic13—21no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—21no—
197C22⋊Dic13—21no—
198C22⋊Dic13—41no—
199C22⋊Dic13—41no—
200#6107—82no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—82no—
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—21no—
222#6101—22no—
223#6101—21no—
224#6101—22no—
225#6101—41no—
226#6101—41no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13—22no—
230C4×Dic13—21no—
231C2×#1055—22no—
232C2×#1055—81no—
233Dic52—81no—
234#6095—81no—
235#3538—131no—
236#3196—131no—
237#3189—131no—
238#2817—131no—
239#1617—132no—
240#1615—132no—
241#1605—132no—
242#1603—132no—
243#1516—131no—
244#1511D1311yescharacteristic, complemented
245#1472—131no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13#12011yescharacteristic
250C23×C13#12011yescharacteristic
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×D13—21no—
253Q8×C13—42no—
254Q8×C13—42no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—81no—
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D13—42no—
273C22⋊D13—42no—
274C22⋊D13—81no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—24no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286D52—41no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—82no—
289Dic26—42no—
290Dic26—41no—
291Dic26—41no—
292Dic26—41no—
293Dic26—42no—
294Dic26—81no—
295Dic26—82no—
296C8×C13—41no—
297C8×C13—41no—
298#1055—42no—
299#563—262no—
300#552—261no—
301#552—261no—
302#551—262no—
303D4×Q8—261no—
304D4×Q8—261no—
305#544—132no—
306#544—261no—
307#541—261no—
308#539—132no—
309#539—261no—
310#536—261no—
311#525—131no—
312C2×C22⋊Q8—131no—
313C2×C22⋊Q8—131no—
314C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
315#485—261no—
316#484—132no—
317#484—131no—
318#484—261no—
319#481—131no—
320#470—261no—
321#468—261no—
322#467—262no—
323#452—261no—
324#451—132no—
325#451—131no—
326#451—261no—
327#448—131no—
328#407C2×D1311yescharacteristic
329C2×C22⋊C8—131no—
330#400—132no—
331#400—261no—
332#397—262no—
333#395—132no—
334#395—261no—
335#381C2×D1311yescharacteristic
336#328—132no—
337#328C2×D1312yes—
338#328C2×D1312yes—
339#327—132no—
340#324—132no—
341#324—132no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—82no—
351C22×C13C2×#12011yescharacteristic
352C22×C13#57812yes—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13—82no—
363Dic13—42no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—42no—
367Dic13—41no—
368Dic13—81no—
369Dic13—81no—
370C2×#41—131no—
371C22×Q8—131no—
372C22×Q8—131no—
373C22×Q8—261no—
374C22×Q8D5211yescharacteristic
375C23×C4C22×D1311yescharacteristic
376C2×Q16—261no—
377C2×Q16—262no—
378C2×SD16—261no—
379C2×M16—21no—
380C22×C8—261no—
381C4⋊Q8—262no—
382C4⋊Q8—262no—
383C4⋊Q8—261no—
384C4⋊Q8—262no—
385#126—262no—
386#126—262no—
387#126—262no—
388#126—262no—
389#125—262no—
390#125—262no—
391#125—261no—
392#125—262no—
393#125—262no—
394#124—262no—
395#123—262no—
396#123—262no—
397#123—262no—
398#123—262no—
399#123—261no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—131no—
403C22⋊Q8—131no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—261no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—261no—
411C22⋊Q8—261no—
412C22⋊Q8—261no—
413C22⋊Q8—261no—
414C22⋊Q8—261no—
415C22⋊Q8—261no—
416C22⋊Q8—261no—
417C22⋊Q8—261no—
418C22⋊Q8D5212yes—
419C22⋊Q8C22×D1312yes—
420#121—131no—
421#121—131no—
422#120—261no—
423C4×Q8—261no—
424C4×Q8—261no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—261no—
429#117—131no—
430#117—262no—
431#117—261no—
432#117—262no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—132no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—262no—
439C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—132no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444#107—261no—
445#107—262no—
446#106—261no—
447#103—261no—
448#103—261no—
449#103—261no—
450#103—262no—
451#103—262no—
452#102—261no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—132no—
455C22⋊C8—261no—
456C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
457C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
458#95—21no—
459#95—262no—
460#95—262no—
461#95—262no—
462#95C22×D1312yes—
463C2×C13—22no—
464C2×C13—41no—
465C2×C13—41no—
466C2×C13#301111yescharacteristic
467C2×C13#302011yescharacteristic
468C2×C13#302611yescharacteristic
469D13—81no—
470C24D4×D1311yescharacteristic
471#41—1041no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—81no—
474C2×Q8—131no—
475C2×Q8—262no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—1041no—
481C2×Q8—1041no—
482C2×Q8—1042no—
483C2×Q8C2×D5212yes—
484C2×D4—131no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—132no—
493C22×C4—132no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4C2×D5211yescharacteristic
499C22×C4C2×D5211yescharacteristic
500C22×C4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4D4×D1311yescharacteristic
502C22×C4D4×D1311yescharacteristic
503C22×C4C23×D1311yescharacteristic
504Q16—1041no—
505Q16—1042no—
506SD16—1041no—
507M16—81no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—262no—
511C2×C8—1041no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—131no—
516C4⋊C4—131no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—521no—
534C4⋊C4—521no—
535C4⋊C4—1042no—
536C4⋊C4C2×D5212yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—261no—
547C22⋊C4—261no—
548C22⋊C4—261no—
549C22⋊C4—261no—
550C22⋊C4—521no—
551C22⋊C4—521no—
552C42—262no—
553C42—262no—
554C42—262no—
555C42—261no—
556C13#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—261no—
561C23#8813611yescharacteristic
562C23#8813611yescharacteristic
563C23C2×D4×D1311yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—521no—
567Q8—522no—
568Q8—521no—
569Q8—521no—
570Q8—522no—
571Q8—1041no—
572Q8—1042no—
573D4—521no—
574D4—522no—
575D4—522no—
576D4—1041no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—264no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—1042no—
603C2×C4#8813611yescharacteristic
604C2×C4#8813611yescharacteristic
605C2×C4C22×D5211yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—522no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—82no—
619C22—521no—
620C22—521no—
621C22—521no—
622C22C2×#8813611yescharacteristic
623C22#1171948412yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—522no—
632C4—521no—
633C4—521no—
634C4—521no—
635C4—522no—
636C4—1041no—
637C4—1041no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—1041no—
642C2#1312413211yescharacteristic
643C2#1312420211yescharacteristic
644C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1511C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719496C22
hypercenter#1511D13
hypocenterC13#18455
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125608C2semidirect
4. #13122873C2semidirect
5. #13113879C2semidirect
6. #13113870C2semidirect
7. #13113811C2semidirect
8. #13113802C2semidirect
10. #13113201C2semidirect
11. C13×#1511C2semidirect
244. #1511D13semidirect
556. C13#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290812
#131256682
#131256082
#131228732
#131138792
#131138702
#131138112
#131138022
#131133902
#131132012
C13×#15112
#1845513