Finite Group Databasebeta

← #15838327

Subgroups — #15838327

Order 3328.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13122863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113839C212yesmaximal, complemented
5#13113833C212yesmaximal, complemented
6#13113771C212yesmaximal, complemented
7#13113765C212yesmaximal, complemented
8#13113392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#562—22no—
13C13×#554—21no—
14C13×#548—21no—
15C13×#547—21no—
16C13×#546—21no—
17C13×#546—22no—
18C13×#543—21no—
19C13×#542—21no—
20C13×#539C2212yes—
21C13×#538—21no—
22C13×#537—21no—
23C13×#537C2212yes—
24C13×#525C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C13×#121C2211yescharacteristic
27C2×#88184C2211yescharacteristic
28#11718899—21no—
29#11718892—21no—
30#11718878—21no—
31#11718872C2211yescharacteristic
32#11718868C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
34#11718710—21no—
35#11718707C2211yescharacteristic, complemented
36#11718704C2211yescharacteristic, complemented
37#11718700—21no—
38#11718699—22no—
39#11718697C2212yes—
40#11718697C2211yescharacteristic, complemented
41#11718694C2212yes—
42#11718694C2211yescharacteristic, complemented
43#11718664—21no—
44#11718653—21no—
45#11718652C2212yescomplemented
46#11718644C2212yescomplemented
47#11718628—21no—
48#11718620—22no—
49#11718130C2212yescomplemented
50#11718129C2212yes—
51#11718129C2212yes—
52#11718129C2212yescomplemented
53#11718120C2212yescomplemented
54#11718120C2212yescomplemented
55C2×C13×#41—21no—
56C2×C13×#41—22no—
57C2×C13×#41D411yescharacteristic
58C22×Q8×C13D411yescharacteristic
59C22×D4×C13—21no—
60C22×D4×C13D411yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D13—21no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×#126—22no—
66C13×#125—22no—
67C13×#124—22no—
68C13×#124—21no—
69C13×#124—22no—
70C13×#123—22no—
71C13×#123—22no—
72C13×#123—22no—
73C13×#123—21no—
74C13×#123—22no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—22no—
77C13×C22⋊Q8—22no—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C13×C22⋊Q8—22no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×C22⋊Q8—21no—
84C13×C22⋊Q8—22no—
85C13×C22⋊Q8—22no—
86C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C13×#121—21no—
89C13×#121—22no—
90C13×#121—22no—
91C13×#121—22no—
92C13×#121—22no—
93C13×#121—21no—
94C13×#121—21no—
95C13×#121—22no—
96C13×#121D412yes—
97C13×#121D411yescharacteristic
98C13×#121C2312yes—
99C13×#121C2311yescharacteristic
100C13×#120—22no—
101C13×#120—21no—
102C4×Q8×C13—21no—
103C4×D4×C13—22no—
104C4×D4×C13—21no—
105C4×D4×C13—21no—
106C4×D4×C13—21no—
107C4×D4×C13—22no—
108C13×#117D411yescharacteristic
109C2×C13×C4⋊C4—21no—
110C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
113C2×C13×C22⋊C4—22no—
114C2×C13×C22⋊C4—21no—
115C2×C13×C22⋊C4D412yes—
116C2×C22⋊Dic13—21no—
117C2×#6106—21no—
118C2×#6104—22no—
119C2×#6104—21no—
120#88184—21no—
121#88184—21no—
122#88184—21no—
123#88184—21no—
124C2×#6103—21no—
125C2×#6103—22no—
126C2×#6103—22no—
127C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
128C2×#6101—22no—
129C2×#6099—21no—
130C22×#1055—21no—
131#88075—21no—
132#88072—22no—
133#88072—21no—
134#88071—21no—
135#88071—22no—
136#88071C2312yes—
137C22⋊#1055—21no—
138C22⋊#1055—21no—
139C22⋊#1055C2312yes—
140C22⋊#1055C2311yescharacteristic
141C22⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88049—21no—
143#88049—21no—
144#88049—22no—
145#88048—21no—
146#88047—21no—
147#88047—22no—
148#18456—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C24×C13C2×D411yescharacteristic
151C23×D13—21no—
152C13×#41—82no—
153C13×#41—82no—
154C13×#41—81no—
155C13×#41—82no—
156C2×Q8×C13—22no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—81no—
160C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—22no—
164C2×D4×C13—22no—
165C2×D4×C13—22no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—22no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—81no—
170C2×D4×C13—82no—
171C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C13C2×D412yes—
173C22×C4×C13—22no—
174C22×C4×C13—22no—
175C22×C4×C13—22no—
176C22×C4×C13—21no—
177C22×C4×C13—21no—
178C22×C4×C13—81no—
179C22×C4×C13C2×D412yes—
180C22×C4×C13C2×D412yes—
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D13—41no—
188C2×C22⋊D13—41no—
189C2×C22⋊D13—82no—
190C22×Dic13—22no—
191C22×Dic13—21no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—81no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—22no—
204C13×C4⋊C4—22no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4C2×D412yes—
207C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—22no—
217C13×C22⋊C4—21no—
218C13×C22⋊C4—21no—
219C13×C22⋊C4—22no—
220C13×C22⋊C4—21no—
221C13×C22⋊C4—22no—
222C13×C22⋊C4—21no—
223C42×C13—22no—
224C42×C13—21no—
225C22⋊Dic13—81no—
226#6106—81no—
227#6104—82no—
228#6104—81no—
229#6103—41no—
230#6103—41no—
231#6103—82no—
232#6103—82no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235#6101—82no—
236#6099—81no—
237C2×#1055—22no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—81no—
241#3536D1311yescharacteristic, complemented
242#3194—131no—
243#3186—131no—
244#2816—131no—
245#1610—132no—
246#1609—132no—
247#1598—132no—
248#1597—132no—
249#1516—131no—
250#1510—131no—
251#1472—131no—
252C23×C13—22no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—42no—
258C23×C13—81no—
259C23×C13—81no—
260C23×C13#12011yescharacteristic
261C23×C13#12011yescharacteristic
262C23×C13C22×D411yescharacteristic
263C22×D13—42no—
264C22×D13—42no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—42no—
267Q8×C13—42no—
268Q8×C13—41no—
269Q8×C13—81no—
270Q8×C13—82no—
271D4×C13—42no—
272D4×C13—42no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—42no—
275D4×C13—42no—
276D4×C13—42no—
277D4×C13—42no—
278D4×C13—82no—
279D4×C13—81no—
280D4×C13—82no—
281D4×C13—82no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—22no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—42no—
297C2×C4×C13—42no—
298C2×C4×C13—81no—
299C2×C4×C13—82no—
300C2×C4×C13—82no—
301C2×C4×C13—82no—
302C2×C4×C13#12011yescharacteristic
303C2×C4×C13#12011yescharacteristic
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D13—82no—
307C22⋊D13—82no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—42no—
313D52—42no—
314D52—41no—
315D52—41no—
316#1055—42no—
317#1055—41no—
318#1055—41no—
319#562—22no—
320#554—21no—
321#548—21no—
322#547—21no—
323#546—21no—
324#546—22no—
325#543—21no—
326#542—21no—
327#539C2×D1312yes—
328#538—21no—
329#537—21no—
330#537C2×D1312yes—
331#525C2×D1311yescharacteristic
332C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
333C2×#121—131no—
334C2×#121C2×D1311yescharacteristic
335#483—131no—
336#482—261no—
337#480—132no—
338#480—131no—
339#480—261no—
340#469—261no—
341#468—261no—
342#466—262no—
343#450—131no—
344#449—261no—
345#447—132no—
346#447—131no—
347#447—261no—
348#407—131no—
349C2×C22⋊C8—131no—
350#399—261no—
351#398—132no—
352#394—132no—
353#394—262no—
354#393—261no—
355#381—131no—
356#328—132no—
357#327—132no—
358#327—132no—
359#327—132no—
360#324—132no—
361#324—132no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—82no—
377C22×C13—162no—
378C22×C13C2×#12011yescharacteristic
379C22×C13#57612yes—
380C2×D13—84no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—81no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—21no—
387C4×C13—21no—
388C4×C13—42no—
389C4×C13—42no—
390C4×C13—41no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13—41no—
393C4×C13—42no—
394Dic13—82no—
395Dic13—81no—
396C2×#41—21no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
399C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
400C22×D4—21no—
401C22×D4—131no—
402C22×D4—261no—
403C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
404C23×C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×SD16—261no—
406C2×D8—262no—
407C2×D8—261no—
408C2×M16—261no—
409C22×C8—261no—
410C4⋊Q8—21no—
411#126—22no—
412#125—22no—
413#124—22no—
414#124—21no—
415#124—22no—
416#123—22no—
417#123—22no—
418#123—22no—
419#123—21no—
420#123—22no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
433C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
434#121—21no—
435#121—22no—
436#121—22no—
437#121—22no—
438#121—22no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—22no—
442#121—261no—
443#121—261no—
444#121—261no—
445#121—261no—
446#121C22⋊D1312yes—
447#121C22⋊D1311yescharacteristic
448#121C22×D1312yes—
449#121C22×D1311yescharacteristic
450#120—22no—
451#120—21no—
452C4×Q8—21no—
453C4×D4—22no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—22no—
458#117C22⋊D1311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—131no—
461C2×C4⋊C4—262no—
462C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C22⋊C4—262no—
470C2×C22⋊C4—262no—
471C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
472#107—262no—
473#107—261no—
474#106—261no—
475#103—261no—
476#102—262no—
477#102—261no—
478#102—262no—
479#102—261no—
480#102—261no—
481C22⋊C8—131no—
482C22⋊C8—131no—
483C22⋊C8—132no—
484C22⋊C8—261no—
485C22⋊C8—261no—
486#95—132no—
487#95—261no—
488#95—262no—
489C2×C13—22no—
490C2×C13—41no—
491C2×C13—41no—
492C2×C13—81no—
493C2×C13—82no—
494C2×C13#300811yescharacteristic
495C2×C13#302011yescharacteristic
496C2×C13#302611yescharacteristic
497D13—161no—
498C24—21no—
499C24—261no—
500C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501#41—82no—
502#41—82no—
503#41—81no—
504#41—82no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—81no—
509C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—521no—
523C2×D4—521no—
524C2×D4—1041no—
525C2×D4—1042no—
526C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
527C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
537C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
538C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
543C22×C4C23×D1311yescharacteristic
544SD16—1041no—
545D8—1042no—
546D8—1041no—
547M16—1041no—
548C2×C8—262no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—1041no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—1042no—
566C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
567C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
568C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—521no—
584C22⋊C4—521no—
585C22⋊C4—1042no—
586C22⋊C4—1042no—
587C22⋊C4—1041no—
588C42—22no—
589C42—21no—
590C13#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—522no—
600C23—522no—
601C23—522no—
602C23—521no—
603C23#8820711yescharacteristic
604C23#8820711yescharacteristic
605C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
606Q8—41no—
607Q8—42no—
608Q8—81no—
609Q8—82no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—82no—
618D4—81no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—522no—
622D4—521no—
623D4—521no—
624D4—1042no—
625D4—1042no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4—522no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4#8820711yescharacteristic
652C2×C4#8820711yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
655C8—522no—
656C8—521no—
657C8—521no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—82no—
673C22—162no—
674C22—1044no—
675C22—1041no—
676C22—1041no—
677C22—1041no—
678C22#1171954012yes—
679C22C2×#8820711yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—1042no—
691C4—1041no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—82no—
696C2—81no—
697C2—2081no—
698C2#1312410411yescharacteristic
699C2#1312420011yescharacteristic
700C2#1312423311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3536C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3536D13
hypocenterC13#18456
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125646C2semidirect
2. #13125584C2semidirect
3. #13122863C2semidirect
4. #13113839C2semidirect
5. #13113833C2semidirect
6. #13113771C2semidirect
7. #13113765C2semidirect
8. #13113392C2semidirect
9. #13113365C2semidirect
10. #13113200C2semidirect
11. C13×#3536C2semidirect
35. #11718707C22semidirect
36. #11718704C22semidirect
40. #11718697C22semidirect
42. #11718694C22semidirect
45. #11718652C22semidirect
46. #11718644C22semidirect
49. #11718130C22semidirect
52. #11718129C22semidirect
53. #11718120C22semidirect
54. #11718120C22semidirect
241. #3536D13semidirect
590. C13#18456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256462
#131255842
#131228632
#131138392
#131138332
#131137712
#131137652
#131133922
#131133652
#131132002
C13×#35362
#1845613