Finite Group Databasebeta

← #15838330

Subgroups — #15838330

Order 3328.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13122863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113841C212yesmaximal, complemented
6#13113835C212yesmaximal, complemented
7#13113773C212yesmaximal, complemented
8#13113767C212yesmaximal, complemented
9#13113393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#11719522—21no—
14#11719496C2211yescharacteristic
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17#11719352—22no—
18#11719349—21no—
19#11719348—21no—
20#11719340—21no—
21#11719339—21no—
22#11719335—21no—
23#11719334—21no—
24#11719220C2212yes—
25#11719215C2212yes—
26#11719212—21no—
27#11719195—22no—
28C13×#407C2211yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#11718892—21no—
31#11718872C2211yescharacteristic
32#11718796—21no—
33#11718795—21no—
34#11718776—22no—
35#11718653—21no—
36#11718652C2212yescomplemented
37#11718644C2212yescomplemented
38#11718620—22no—
39#11718398—21no—
40#11718397—21no—
41#11718397C2212yes—
42#11718397C2211yescharacteristic, complemented
43#11718395—21no—
44#11718393—21no—
45#11718393C2212yes—
46#11718393C2211yescharacteristic, complemented
47#11718392C2211yescharacteristic, complemented
48#11718382C2211yescharacteristic, complemented
49C13×#324C2212yescomplemented
50C13×#324C2212yescomplemented
51#11718062C2212yes—
52#11718062C2212yes—
53#11718062C2212yescomplemented
54#11718059C2212yescomplemented
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—21no—
58C22×C22⋊D13—21no—
59C2×#6131—21no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127D411yescharacteristic
62C22×D52D411yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C2×C13×M16—21no—
65C22×C8×C13—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C13×C22⋊C4D412yes—
73#88207—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75#88201—21no—
76#88201—22no—
77#88200—21no—
78#88200—22no—
79Q8×Dic13—21no—
80#88184—22no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85#88184—21no—
86#88184—21no—
87#88184D412yes—
88#88184D411yescharacteristic
89#88184C2311yescharacteristic
90#88184C2312yes—
91#88183—22no—
92#88183—21no—
93C4×C22⋊D13—22no—
94C4×C22⋊D13—21no—
95C4×C22⋊D13—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103—22no—
99C2×#6103—22no—
100#88180D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103#88178D411yescharacteristic
104#88178C2311yescharacteristic
105C2×#6101—22no—
106C2×D104—22no—
107C2×D104—21no—
108C2×#6095—21no—
109#88152—22no—
110#88151—22no—
111#88151—22no—
112#88150—22no—
113#88150—22no—
114#88149—21no—
115#88149—22no—
116#88149—22no—
117#88148—22no—
118#88148—22no—
119#88147—21no—
120C4⋊C4×D13—21no—
121#88143—22no—
122#88142—21no—
123#88139—22no—
124#88138—22no—
125#88138—22no—
126#88137—22no—
127#88136—22no—
128#88135—22no—
129C22⋊C4×D13—22no—
130#88132—22no—
131C13×C22⋊C8—21no—
132C13×C22⋊C8—21no—
133C13×C22⋊C8C2312yes—
134C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136#88071—21no—
137#88071—22no—
138#88071C2312yes—
139#88061—22no—
140#88061—21no—
141#88061—22no—
142#88061—21no—
143#88061—21no—
144#88058—22no—
145#88058—21no—
146#88057—21no—
147#88056—21no—
148#18456—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C23×D13—21no—
151C23×D13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—81no—
155C22×C4×C13—81no—
156C22×C4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—21no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—21no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—21no—
169C2×C22⋊D13—41no—
170C2×C22⋊D13—41no—
171C2×C22⋊D13—82no—
172C2×C22⋊D13—82no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—21no—
176#6131—82no—
177#6127—81no—
178#6127—82no—
179#6127—82no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—22no—
184C2×D52—22no—
185C2×D52—81no—
186C2×D52—81no—
187C2×D52C2×D412yes—
188C2×D52C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×Dic26—22no—
194C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
195C13×M16—81no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—22no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—81no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—22no—
203C13×C4⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C22⋊Dic13—21no—
207C22⋊Dic13—21no—
208C22⋊Dic13—21no—
209C22⋊Dic13—81no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—21no—
216#6103—22no—
217#6103—21no—
218#6103—22no—
219#6103—41no—
220#6103—41no—
221#6103—82no—
222#6103—82no—
223C4⋊Dic13—22no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13C2×D412yes—
228C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233#6101—21no—
234#6101—21no—
235#6101—82no—
236C4×Dic13—22no—
237C4×Dic13—21no—
238D104—82no—
239D104—81no—
240#6095—81no—
241#3536—131no—
242#3194—131no—
243#3186—131no—
244#2816—131no—
245#1610—132no—
246#1609—132no—
247#1598—132no—
248#1597—132no—
249#1516—131no—
250#1510—131no—
251#1472D1311yescharacteristic, complemented
252C23×C13—22no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13#12011yescharacteristic
256C23×C13#12011yescharacteristic
257C23×C13C22×D411yescharacteristic
258C22×D13—22no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—42no—
265C22×D13—81no—
266C22×D13—81no—
267Q8×C13—42no—
268Q8×C13—81no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13#12011yescharacteristic
281C2×C4×C13#12011yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D13—42no—
285C22⋊D13—42no—
286C22⋊D13—42no—
287C22⋊D13—42no—
288C22⋊D13—81no—
289C22⋊D13—82no—
290C22⋊D13—82no—
291C22⋊D13—82no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—81no—
302D52—42no—
303D52—42no—
304D52—41no—
305D52—41no—
306D52—41no—
307D52—42no—
308D52—82no—
309D52—82no—
310C4×D13—42no—
311C4×D13—82no—
312C4×D13—82no—
313C4×D13—82no—
314Dic26—41no—
315Dic26—82no—
316C8×C13—41no—
317C8×C13—42no—
318C8×C13—41no—
319#562—262no—
320#554—261no—
321#548—261no—
322#547—261no—
323#546—261no—
324#546—262no—
325#543—261no—
326#542—261no—
327#539—132no—
328#538—261no—
329#537—132no—
330#537—261no—
331#525—131no—
332C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
333C2×#121—131no—
334C2×#121—131no—
335#483—131no—
336#482—261no—
337#480—132no—
338#480—131no—
339#480—261no—
340#469—261no—
341#468—261no—
342#466—262no—
343#450—131no—
344#449—261no—
345#447—132no—
346#447—131no—
347#447—261no—
348#407C2×D1311yescharacteristic
349C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
350#399—261no—
351#398—132no—
352#394—132no—
353#394—262no—
354#393—261no—
355#381—131no—
356#328—132no—
357#327—132no—
358#327—132no—
359#327—132no—
360#324C2×D1312yescomplemented
361#324C2×D1312yescomplemented
362C22×C13—21no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—82no—
371C22×C13C2×#12011yescharacteristic
372C22×C13#57612yes—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—84no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—162no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—21no—
387C4×C13—21no—
388C4×C13—42no—
389C4×C13—42no—
390Dic13—41no—
391Dic13—42no—
392Dic13—41no—
393Dic13—41no—
394Dic13—82no—
395Dic13—81no—
396C2×#41—131no—
397C2×#41—261no—
398C2×#41—262no—
399C22×Q8D5211yescharacteristic
400C22×D4—131no—
401C22×D4—131no—
402C22×D4—261no—
403C22×D4—261no—
404C23×C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×SD16—261no—
406C2×D8—262no—
407C2×D8—261no—
408C2×M16—21no—
409C22×C8—21no—
410C4⋊Q8—261no—
411#126—262no—
412#125—262no—
413#124—262no—
414#124—262no—
415#124—261no—
416#123—262no—
417#123—262no—
418#123—262no—
419#123—262no—
420#123—261no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—131no—
426C22⋊Q8—131no—
427C22⋊Q8—262no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—261no—
433C22⋊Q8—262no—
434#121—132no—
435#121—131no—
436#121—132no—
437#121—131no—
438#121—262no—
439#121—262no—
440#121—262no—
441#121—262no—
442#121—261no—
443#121—261no—
444#121—262no—
445#121—261no—
446#121—261no—
447#121—261no—
448#121—261no—
449#121—261no—
450#120—262no—
451#120—261no—
452C4×Q8—261no—
453C4×D4—262no—
454C4×D4—261no—
455C4×D4—261no—
456C4×D4—262no—
457C4×D4—261no—
458#117—131no—
459C2×C4⋊C4—131no—
460C2×C4⋊C4—131no—
461C2×C4⋊C4—261no—
462C2×C4⋊C4—262no—
463C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
465C2×C22⋊C4—262no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C22⋊C4—262no—
470C2×C22⋊C4—262no—
471C2×C22⋊C4D5212yes—
472#107—262no—
473#107—261no—
474#106—261no—
475#103—261no—
476#102—262no—
477#102—261no—
478#102—261no—
479#102—262no—
480#102—261no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
484C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
485C22⋊C8C22×D1312yes—
486#95—132no—
487#95—261no—
488#95—262no—
489C2×C13—22no—
490C2×C13—41no—
491C2×C13—41no—
492C2×C13#300811yescharacteristic
493C2×C13#302011yescharacteristic
494C2×C13#302611yescharacteristic
495D13—81no—
496D13—82no—
497D13—161no—
498C24—261no—
499C24—261no—
500C24C2×D5211yescharacteristic
501#41—1042no—
502#41—1042no—
503#41—1041no—
504#41—1042no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—81no—
508C2×Q8—131no—
509C2×Q8—262no—
510C2×D4—131no—
511C2×D4—132no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—521no—
523C2×D4—521no—
524C2×D4—1041no—
525C2×D4—1041no—
526C2×D4—1042no—
527C2×D4—1042no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4C2×D5212yes—
537C22×C4C2×D5212yes—
538C22×C4C2×D5211yescharacteristic
539C22×C4D4×D1311yescharacteristic
540C22×C4D4×D1311yescharacteristic
541C22×C4D4×D1311yescharacteristic
542C22×C4D4×D1311yescharacteristic
543C22×C4C23×D1311yescharacteristic
544SD16—1041no—
545D8—1042no—
546D8—1041no—
547M16—81no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—81no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—131no—
557C4⋊C4—132no—
558C4⋊C4—131no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—1042no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—261no—
577C22⋊C4—261no—
578C22⋊C4—261no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—261no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—261no—
583C22⋊C4—521no—
584C22⋊C4—521no—
585C22⋊C4—1042no—
586C22⋊C4—1042no—
587C22⋊C4—1041no—
588C42—262no—
589C42—261no—
590C13#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—262no—
595C23—261no—
596C23—522no—
597C23—522no—
598C23—522no—
599C23—521no—
600C23—522no—
601C23—1041no—
602C23—1041no—
603C23#8813611yescharacteristic
604C23#8813611yescharacteristic
605C23C22×D5211yescharacteristic
606Q8—42no—
607Q8—81no—
608Q8—521no—
609Q8—1042no—
610D4—522no—
611D4—521no—
612D4—522no—
613D4—522no—
614D4—521no—
615D4—521no—
616D4—522no—
617D4—522no—
618D4—522no—
619D4—522no—
620D4—1042no—
621D4—1042no—
622D4—1042no—
623D4—1041no—
624D4—1042no—
625D4—1042no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—522no—
642C2×C4—522no—
643C2×C4—522no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—1042no—
648C2×C4—1042no—
649C2×C4—1042no—
650C2×C4—1041no—
651C2×C4#8813611yescharacteristic
652C2×C4#8813611yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—82no—
667C22—521no—
668C22—522no—
669C22—521no—
670C22—522no—
671C22—521no—
672C22—522no—
673C22—1044no—
674C22—1041no—
675C22—1041no—
676C22—1041no—
677C22—2082no—
678C22C2×#8813611yescharacteristic
679C22#1171945712yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—522no—
687C4—521no—
688C4—521no—
689C4—521no—
690C4—1042no—
691C4—1041no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—1042no—
696C2—1041no—
697C2—2081no—
698C2#1312410611yescharacteristic
699C2#1312420311yescharacteristic
700C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1472C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1472D13
hypocenterC13#18456
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129065C2semidirect
2. #13125652C2semidirect
3. #13125587C2semidirect
4. #13122863C2semidirect
5. #13113841C2semidirect
6. #13113835C2semidirect
7. #13113773C2semidirect
8. #13113767C2semidirect
9. #13113393C2semidirect
10. #13113366C2semidirect
11. C13×#1472C2semidirect
36. #11718652C22semidirect
37. #11718644C22semidirect
42. #11718397C22semidirect
46. #11718393C22semidirect
47. #11718392C22semidirect
48. #11718382C22semidirect
49. C13×#324C22semidirect
50. C13×#324C22semidirect
53. #11718062C22semidirect
54. #11718059C22semidirect
251. #1472D13semidirect
360. #324C2×D13semidirect
361. #324C2×D13semidirect
590. C13#18456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290652
#131256522
#131255872
#131228632
#131138412
#131138352
#131137732
#131137672
#131133932
#131133662
C13×#14722
#1845613