Finite Group Databasebeta

← #15838334

Subgroups — #15838334

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129063C211yesmaximal, characteristic
2#13125589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13122871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113871C212yesmaximal, complemented
5#13113866C212yesmaximal, complemented
6#13113803C212yesmaximal, complemented
7#13113798C212yesmaximal, complemented
8#13113392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#525C2211yescharacteristic
13C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#11719538—21no—
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17#11719372—22no—
18#11719350C2212yes—
19#11719339—21no—
20#11719322—21no—
21#11719302C2212yes—
22#11719296—22no—
23#11719260—21no—
24#11719257—21no—
25#11719255—21no—
26#11719248—21no—
27#11719239—21no—
28C13×#485—21no—
29C13×#484C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#481C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#470—21no—
32C13×#468—21no—
33C13×#452—21no—
34C13×#451C2211yescharacteristic, complemented
35C13×#448C2211yescharacteristic, complemented
36C13×#407C2211yescharacteristic
37#11718890C2212yescomplemented
38#11718888C2212yes—
39#11718872C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
41#11718709—22no—
42#11718707—21no—
43#11718704—21no—
44#11718647—21no—
45#11718643C2212yescomplemented
46#11718640—21no—
47#11718629C2212yes—
48#11718613—22no—
49#11718130C2212yescomplemented
50#11718129C2212yescomplemented
51#11718062C2212yes—
52#11718062C2212yes—
53#11718061C2212yescomplemented
54#11718061C2212yescomplemented
55C2×C13×#41D411yescharacteristic
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—21no—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6127—21no—
61C22×D52D411yescharacteristic
62C22×Dic26D411yescharacteristic
63C2×C13×Q16—21no—
64C2×C13×SD16—21no—
65C2×C13×M16—21no—
66C13×#123—21no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#121D411yescharacteristic
74C13×#121C2311yescharacteristic
75C13×#120—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78C13×#117D411yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13D412yes—
84#88200—22no—
85C2×#6106—22no—
86#88193—22no—
87#88193—22no—
88#88193—22no—
89#88192—22no—
90#88191—22no—
91D4×Dic13—22no—
92#88184—21no—
93#88184—21no—
94#88184—21no—
95#88184D412yes—
96#88184C2312yes—
97C2×#6103—21no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
101#88178—21no—
102#88178—21no—
103#88178—21no—
104#88178—21no—
105#88178—21no—
106C2×#6101—22no—
107C2×#6101C2312yes—
108C22×#1055—21no—
109#88152—22no—
110#88151—22no—
111#88150—22no—
112#88150—22no—
113#88148—22no—
114#88144—22no—
115#88140—22no—
116#88140—22no—
117#88139—22no—
118#88139—22no—
119#88138—22no—
120#88137—22no—
121#88135—22no—
122C22⋊C4×D13—22no—
123#88132—22no—
124#88132—22no—
125#88129—21no—
126C4×D52—21no—
127#88123—21no—
128C4×Dic26—21no—
129C13×#107—21no—
130C13×#106—21no—
131C13×#103—21no—
132C13×#103—21no—
133C13×#103—21no—
134C13×#102—21no—
135C13×C22⋊C8—21no—
136C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138#88075—22no—
139#88071—21no—
140#88071—22no—
141#88071—22no—
142#88071—22no—
143#88071C2312yes—
144C22⋊#1055—21no—
145C22⋊#1055C2312yes—
146#88049—22no—
147#88048—22no—
148#18457—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C23×D13—21no—
151C13×#41—81no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—81no—
155C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—81no—
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—82no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—22no—
178C22×Dic13C2×D412yes—
179C22×Dic13C2×D412yes—
180#6129—84no—
181#6127—82no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—81no—
184C2×D52C2×D412yes—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—81no—
191C13×Q16—81no—
192C13×SD16—81no—
193C13×M16—81no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—41no—
201C13×C4⋊C4—41no—
202C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—21no—
209C13×C22⋊C4—41no—
210C13×C22⋊C4—41no—
211C42×C13—21no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—22no—
214C22⋊Dic13—22no—
215C22⋊Dic13—81no—
216#6106—82no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223C4⋊Dic13—22no—
224C4⋊Dic13—22no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13C2×D412yes—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233#6101—82no—
234C4×Dic13—22no—
235C2×#1055—22no—
236C2×#1055—81no—
237#3536—131no—
238#3196D1311yescharacteristic, complemented
239#3187—131no—
240#2817—131no—
241#1616—132no—
242#1615—132no—
243#1604—132no—
244#1603—132no—
245#1516—131no—
246#1510—131no—
247#1472—131no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13#12011yescharacteristic
253C23×C13#12011yescharacteristic
254C23×C13C22×D411yescharacteristic
255C22×D13—22no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—81no—
258C22×D13—81no—
259Q8×C13—41no—
260Q8×C13—42no—
261Q8×C13—41no—
262Q8×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—81no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13#12011yescharacteristic
282C2×C4×C13#12011yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D13—44no—
286C22⋊D13—82no—
287C22⋊D13—82no—
288C22⋊D13—82no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—24no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—81no—
298C2×Dic13—82no—
299D52—42no—
300D52—42no—
301C4×D13—82no—
302C4×D13—82no—
303Dic26—42no—
304Dic26—81no—
305Dic26—82no—
306C8×C13—41no—
307C8×C13—41no—
308#1055—42no—
309#562—262no—
310#554—261no—
311#548—261no—
312#547—261no—
313#546—262no—
314#546—261no—
315#543—261no—
316#542—261no—
317#539—132no—
318#538—261no—
319#537—132no—
320#537—261no—
321#525C2×D1311yescharacteristic
322C2×C22⋊Q8—131no—
323C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
324C2×#121—131no—
325#485—21no—
326#484C2×D1311yescharacteristic, complemented
327#483—261no—
328#481—132no—
329#481C2×D1311yescharacteristic, complemented
330#470—21no—
331#468—21no—
332#465—262no—
333#452—21no—
334#451C2×D1311yescharacteristic, complemented
335#450—261no—
336#448—132no—
337#448C2×D1311yescharacteristic, complemented
338#407C2×D1311yescharacteristic
339C2×C22⋊C8—131no—
340#400—132no—
341#400—261no—
342#397—262no—
343#395—132no—
344#395—261no—
345#381—131no—
346#328—132no—
347#327—132no—
348#327—132no—
349#327—132no—
350#324—132no—
351#324—132no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—82no—
364C22×C13C2×#12011yescharacteristic
365C22×C13#57712yes—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—162no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—81no—
378C4×C13—81no—
379Dic13—42no—
380Dic13—42no—
381Dic13—42no—
382Dic13—82no—
383C2×#41—261no—
384C2×#41—262no—
385C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
386C22×Q8—131no—
387C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
388C22×D4—131no—
389C22×D4—261no—
390C23×C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×Q16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—262no—
394C2×M16—21no—
395C22×C8—261no—
396C4⋊Q8—261no—
397#126—262no—
398#125—262no—
399#124—261no—
400#124—262no—
401#124—262no—
402#123—21no—
403#123—262no—
404#123—262no—
405#123—262no—
406#123—262no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—261no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—261no—
418C22⋊Q8—261no—
419C22⋊Q8—261no—
420C22⋊Q8—261no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
423C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
424#121—132no—
425#121—132no—
426#121—262no—
427#121—261no—
428#121—262no—
429#121—262no—
430#121—262no—
431#121—262no—
432#121—261no—
433#121—261no—
434#121C22⋊D1311yescharacteristic
435#121C22×D1311yescharacteristic
436#120—21no—
437#120—262no—
438C4×Q8—261no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—261no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—262no—
444#117C22⋊D1311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—132no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—262no—
451C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—132no—
454C2×C22⋊C4—262no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457#107—21no—
458#106—21no—
459#106—262no—
460#103—21no—
461#103—21no—
462#103—21no—
463#103—262no—
464#102—21no—
465#102—262no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—132no—
468C22⋊C8—261no—
469C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
470C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
471#95—132no—
472#95—262no—
473#95—262no—
474#95—262no—
475#95—261no—
476C2×C13—22no—
477C2×C13—41no—
478C2×C13—41no—
479C2×C13—81no—
480C2×C13#300911yescharacteristic
481C2×C13#302011yescharacteristic
482C2×C13#302611yescharacteristic
483D13—82no—
484C24—261no—
485C24D4×D1311yescharacteristic
486#41—81no—
487#41—1042no—
488#41—1044no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—81no—
492C2×Q8—262no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—1041no—
496C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—132no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—1041no—
507C2×D4—1042no—
508C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—132no—
514C22×C4—132no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4D4×D1311yescharacteristic
521C22×C4D4×D1311yescharacteristic
522C22×C4D4×D1311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
525C22×C4C23×D1311yescharacteristic
526Q16—81no—
527SD16—81no—
528SD16—1042no—
529M16—81no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—262no—
533C2×C8—1041no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—132no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—1042no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—1041no—
570C42—21no—
571C42—262no—
572C13#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—262no—
578C23—522no—
579C23—1041no—
580C23—1041no—
581C23#8819111yescharacteristic
582C23#8819111yescharacteristic
583C23C2×D4×D1311yescharacteristic
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—42no—
587Q8—41no—
588Q8—522no—
589Q8—1041no—
590Q8—1042no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—81no—
595D4—522no—
596D4—522no—
597D4—524no—
598D4—1042no—
599D4—1042no—
600D4—1042no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—264no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—1042no—
624C2×C4—1042no—
625C2×C4—1041no—
626C2×C4—1042no—
627C2×C4#8819111yescharacteristic
628C2×C4#8819111yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—522no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—82no—
646C22—522no—
647C22—522no—
648C22—522no—
649C22—2082no—
650C22#1171948312yes—
651C22C2×#8819111yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—522no—
662C4—522no—
663C4—522no—
664C4—1042no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—81no—
669C2—1042no—
670C2#1312411211yescharacteristic
671C2#1312419811yescharacteristic
672C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3196C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129063C2
hypercenter#3196D13
hypocenterC13#18457
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3196

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125589C2semidirect
3. #13122871C2semidirect
4. #13113871C2semidirect
5. #13113866C2semidirect
6. #13113803C2semidirect
7. #13113798C2semidirect
8. #13113392C2semidirect
9. #13113366C2semidirect
10. #13113201C2semidirect
11. C13×#3196C2semidirect
29. C13×#484C22semidirect
30. C13×#481C22semidirect
34. C13×#451C22semidirect
35. C13×#448C22semidirect
37. #11718890C22semidirect
45. #11718643C22semidirect
49. #11718130C22semidirect
50. #11718129C22semidirect
53. #11718061C22semidirect
54. #11718061C22semidirect
238. #3196D13semidirect
326. #484C2×D13semidirect
329. #481C2×D13semidirect
334. #451C2×D13semidirect
337. #448C2×D13semidirect
572. C13#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290632
#131255892
#131228712
#131138712
#131138662
#131138032
#131137982
#131133922
#131133662
#131132012
C13×#31962
#1845713