Finite Group Databasebeta

← #15838335

Subgroups — #15838335

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129065C211yesmaximal, characteristic
2#13125666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113872C212yesmaximal, complemented
5#13113865C212yesmaximal, complemented
6#13113804C212yesmaximal, complemented
7#13113797C212yesmaximal, complemented
8#13113390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#11719522—21no—
15#11719496C2211yescharacteristic
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17#11719352—22no—
18#11719349—21no—
19#11719348—21no—
20#11719340—21no—
21#11719339—21no—
22#11719335—21no—
23#11719334—21no—
24#11719220C2212yes—
25#11719215C2212yes—
26#11719212—21no—
27#11719195—22no—
28C13×#400—21no—
29C13×#400C2212yescomplemented
30C13×#397—22no—
31C13×#395—21no—
32C13×#395C2212yescomplemented
33C13×#381C2211yescharacteristic
34#11718889C2211yescharacteristic, complemented
35#11718888C2212yes—
36#11718888C2211yescharacteristic, complemented
37#11718868C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
39#11718713—21no—
40#11718710—21no—
41#11718709—22no—
42#11718708—21no—
43#11718707—21no—
44#11718706—21no—
45#11718704—21no—
46#11718631C2211yescharacteristic, complemented
47#11718629C2212yes—
48#11718629C2211yescharacteristic, complemented
49#11718120C2212yescomplemented
50#11718120C2212yescomplemented
51#11718044C2212yescomplemented
52#11718043C2212yes—
53#11718043C2212yes—
54#11718043C2212yescomplemented
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—21no—
59C2×#6131—21no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127D411yescharacteristic
62C22×D52D411yescharacteristic
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—22no—
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4D412yes—
79#88207—21no—
80#88201—21no—
81#88201—22no—
82#88200—21no—
83#88200—22no—
84Q8×Dic13—21no—
85C2×#6107—21no—
86C2×#6106—22no—
87C2×#6106—21no—
88#88184—22no—
89#88184—21no—
90#88184—21no—
91#88184D412yes—
92#88184D411yescharacteristic
93#88184C2311yescharacteristic
94#88184C2312yes—
95#88183—22no—
96#88183—21no—
97C4×C22⋊D13—22no—
98C4×C22⋊D13—21no—
99C4×C22⋊D13—21no—
100C2×#6103—21no—
101#88180D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
103#88178D411yescharacteristic
104#88178C2311yescharacteristic
105C2×#6099—21no—
106C22×#1055—21no—
107#88152—22no—
108#88151—22no—
109#88151—22no—
110#88150—22no—
111#88150—22no—
112#88149—21no—
113#88149—22no—
114#88149—22no—
115#88148—22no—
116#88148—22no—
117#88147—21no—
118C4⋊C4×D13—21no—
119#88143—22no—
120#88142—21no—
121#88139—22no—
122#88138—22no—
123#88138—22no—
124#88137—22no—
125#88136—22no—
126#88135—22no—
127C22⋊C4×D13—22no—
128#88132—22no—
129C13×#95—21no—
130C13×#95—22no—
131C13×#95—22no—
132C13×#95—22no—
133C13×#95C2312yes—
134#88075—22no—
135#88075—21no—
136#88075—21no—
137C22⋊#1055—21no—
138C22⋊#1055—21no—
139C22⋊#1055C2311yescharacteristic
140C22⋊#1055C2311yescharacteristic
141C22⋊#1055C2312yes—
142#88050—21no—
143#88049—22no—
144#88049—21no—
145#88048—22no—
146#88048—21no—
147#88047—21no—
148#18457—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C23×D13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—81no—
156C2×Q8×C13—81no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—81no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D412yes—
166C22×C4×C13C2×D412yes—
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D13—21no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—21no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—21no—
174C2×C22⋊D13—82no—
175C22×Dic13—21no—
176#6131—82no—
177#6127—81no—
178#6127—84no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—22no—
181C2×D52—22no—
182C2×D52—81no—
183C2×D52C2×D412yes—
184C2×D52C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×Dic26—22no—
190C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—41no—
198C13×C4⋊C4—41no—
199C13×C4⋊C4—82no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—41no—
203C13×C22⋊C4—41no—
204C13×C22⋊C4—81no—
205C22⋊Dic13—21no—
206C22⋊Dic13—21no—
207C22⋊Dic13—21no—
208#6107—81no—
209#6106—82no—
210#6106—81no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—21no—
217#6103—22no—
218#6103—21no—
219#6103—22no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13C2×D412yes—
223C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—21no—
229#6101—21no—
230C4×Dic13—22no—
231C4×Dic13—21no—
232#6099—81no—
233C2×#1055—22no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—81no—
237#3536—131no—
238#3196—131no—
239#3187—131no—
240#2817D1311yescharacteristic, complemented
241#1616—132no—
242#1615—132no—
243#1604—132no—
244#1603—132no—
245#1516—131no—
246#1510—131no—
247#1472—131no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13#12011yescharacteristic
252C23×C13#12011yescharacteristic
253C23×C13C22×D411yescharacteristic
254C22×D13—22no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—81no—
258C22×D13—81no—
259Q8×C13—42no—
260Q8×C13—41no—
261Q8×C13—42no—
262Q8×C13—41no—
263Q8×C13—81no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—24no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13#12011yescharacteristic
282C2×C4×C13#12011yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D13—42no—
286C22⋊D13—42no—
287C22⋊D13—44no—
288C22⋊D13—81no—
289C22⋊D13—82no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—81no—
295D52—42no—
296D52—42no—
297D52—41no—
298D52—82no—
299D52—82no—
300C4×D13—42no—
301C4×D13—82no—
302C4×D13—82no—
303C4×D13—82no—
304Dic26—41no—
305Dic26—82no—
306#1055—42no—
307#1055—41no—
308#1055—41no—
309#562—262no—
310#554—261no—
311#548—261no—
312#547—261no—
313#546—261no—
314#546—262no—
315#543—261no—
316#542—261no—
317#539—132no—
318#538—261no—
319#537—132no—
320#537—261no—
321#525—131no—
322C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
323C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
324C2×#121—131no—
325#485—261no—
326#484—131no—
327#483—261no—
328#481—132no—
329#481—131no—
330#470—261no—
331#468—261no—
332#465—262no—
333#452—261no—
334#451—131no—
335#450—261no—
336#448—132no—
337#448—131no—
338#407—131no—
339C2×C22⋊C8—131no—
340#400—21no—
341#400C2×D1312yescomplemented
342#397—22no—
343#395—21no—
344#395C2×D1312yescomplemented
345#381C2×D1311yescharacteristic
346#328—132no—
347#327—132no—
348#327—132no—
349#327—132no—
350#324—132no—
351#324—132no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—82no—
361C22×C13C2×#12011yescharacteristic
362C22×C13#57712yes—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—162no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—42no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—82no—
377C4×C13—81no—
378C4×C13—81no—
379Dic13—41no—
380Dic13—42no—
381Dic13—41no—
382Dic13—41no—
383C2×#41—131no—
384C2×#41—261no—
385C2×#41—262no—
386C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
387C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
388C22×D4—131no—
389C22×D4—261no—
390C23×C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×Q16—261no—
392C2×SD16—262no—
393C2×SD16—261no—
394C2×M16—261no—
395C22×C8—261no—
396C4⋊Q8—261no—
397#126—262no—
398#125—262no—
399#124—262no—
400#124—262no—
401#124—261no—
402#123—262no—
403#123—262no—
404#123—262no—
405#123—261no—
406#123—262no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—131no—
416C22⋊Q8—131no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—262no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—261no—
423C22⋊Q8—262no—
424#121—132no—
425#121—131no—
426#121—132no—
427#121—131no—
428#121—262no—
429#121—262no—
430#121—262no—
431#121—262no—
432#121—261no—
433#121—261no—
434#121—261no—
435#121—262no—
436#120—262no—
437#120—261no—
438C4×Q8—261no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—261no—
441C4×D4—261no—
442C4×D4—261no—
443C4×D4—262no—
444#117—131no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—22no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—262no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
457#107—261no—
458#106—262no—
459#106—261no—
460#103—261no—
461#103—262no—
462#103—261no—
463#103—261no—
464#102—262no—
465#102—261no—
466C22⋊C8—131no—
467C22⋊C8—131no—
468C22⋊C8—132no—
469C22⋊C8—261no—
470C22⋊C8—261no—
471#95—21no—
472#95—22no—
473#95—22no—
474#95—22no—
475#95C22×D1312yes—
476C2×C13—22no—
477C2×C13—41no—
478C2×C13—41no—
479C2×C13#300911yescharacteristic
480C2×C13#302011yescharacteristic
481C2×C13#302611yescharacteristic
482D13—81no—
483D13—82no—
484C24—261no—
485C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486#41—1044no—
487#41—1041no—
488#41—1042no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—81no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—131no—
496C2×Q8—262no—
497C2×D4—131no—
498C2×D4—132no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—1041no—
508C2×D4—1042no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4D4×D1311yescharacteristic
519C22×C4D4×D1311yescharacteristic
520C22×C4D4×D1311yescharacteristic
521C22×C4D4×D1311yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
523C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
524C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
525C22×C4C23×D1311yescharacteristic
526Q16—1041no—
527SD16—1042no—
528SD16—1041no—
529M16—1041no—
530C2×C8—262no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—1041no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—82no—
543C4⋊C4—132no—
544C4⋊C4—131no—
545C4⋊C4—131no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—261no—
564C22⋊C4—261no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—261no—
570C42—262no—
571C42—261no—
572C13#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—262no—
577C23—261no—
578C23—522no—
579C23—1041no—
580C23—1041no—
581C23#8819111yescharacteristic
582C23#8819111yescharacteristic
583C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—81no—
589Q8—521no—
590Q8—1042no—
591D4—522no—
592D4—521no—
593D4—522no—
594D4—522no—
595D4—524no—
596D4—522no—
597D4—1042no—
598D4—1042no—
599D4—1042no—
600D4—1041no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—1042no—
624C2×C4—1042no—
625C2×C4—1042no—
626C2×C4—1041no—
627C2×C4#8819111yescharacteristic
628C2×C4#8819111yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
631C8—522no—
632C8—521no—
633C8—521no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—82no—
643C22—521no—
644C22—522no—
645C22—521no—
646C22—522no—
647C22—521no—
648C22—522no—
649C22—2082no—
650C22C2×#8819111yescharacteristic
651C22#1171954212yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—522no—
662C4—521no—
663C4—521no—
664C4—521no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—1042no—
669C2—1041no—
670C2#1312411111yescharacteristic
671C2#1312419911yescharacteristic
672C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2817C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129065C2
hypercenter#2817D13
hypocenterC13#18457
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125666C2semidirect
3. #13125589C2semidirect
4. #13113872C2semidirect
5. #13113865C2semidirect
6. #13113804C2semidirect
7. #13113797C2semidirect
8. #13113390C2semidirect
9. #13113364C2semidirect
10. #13113200C2semidirect
11. C13×#2817C2semidirect
29. C13×#400C22semidirect
32. C13×#395C22semidirect
34. #11718889C22semidirect
36. #11718888C22semidirect
46. #11718631C22semidirect
48. #11718629C22semidirect
49. #11718120C22semidirect
50. #11718120C22semidirect
51. #11718044C22semidirect
54. #11718043C22semidirect
240. #2817D13semidirect
341. #400C2×D13semidirect
344. #395C2×D13semidirect
572. C13#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290652
#131256662
#131255892
#131138722
#131138652
#131138042
#131137972
#131133902
#131133642
#131132002
C13×#28172
#1845713