Finite Group Databasebeta

← #15838337

Subgroups — #15838337

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129058C211yesmaximal, characteristic
2#13125666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13122871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113871C212yesmaximal, complemented
5#13113864C212yesmaximal, complemented
6#13113803C212yesmaximal, complemented
7#13113796C212yesmaximal, complemented
8#13113393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×#121C2211yescharacteristic
14#11719511—21no—
15#11719511—22no—
16#11719496C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18#11719326—22no—
19#11719316—21no—
20#11719313—21no—
21#11719308—21no—
22#11719307C2212yes—
23#11719303—21no—
24#11719302C2212yes—
25#11719216—21no—
26#11719199—21no—
27#11719188—21no—
28C13×#483—21no—
29C13×#481C2212yes—
30C13×#465—22no—
31C13×#450—21no—
32C13×#448C2212yes—
33C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34#11718890C2212yescomplemented
35#11718889C2211yescharacteristic, complemented
36#11718888C2211yescharacteristic, complemented
37#11718872C2211yescharacteristic
38#11718868C2211yescharacteristic
39#11718713—21no—
40#11718710—21no—
41#11718708—21no—
42#11718706—21no—
43#11718647—21no—
44#11718643C2212yescomplemented
45#11718640—21no—
46#11718631C2211yescharacteristic, complemented
47#11718629C2211yescharacteristic, complemented
48#11718613—22no—
49#11718129C2212yes—
50#11718129C2212yes—
51#11718062C2212yescomplemented
52#11718061C2212yescomplemented
53#11718061C2212yescomplemented
54#11718059C2212yescomplemented
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C22×D4×C13—21no—
57C22×D4×C13D411yescharacteristic
58C23×C4×C13C2311yescharacteristic
59C2×#6129—21no—
60C2×#6129—22no—
61C2×#6127D411yescharacteristic
62C22×Dic26D411yescharacteristic
63C2×C13×SD16—22no—
64C22×C8×C13—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121D412yes—
72C13×#121C2312yes—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78#88207—22no—
79#88207—21no—
80C2×C22⋊Dic13—22no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13D412yes—
83C2×#6107—21no—
84C2×#6106—21no—
85#88193—22no—
86#88193—22no—
87#88193—22no—
88#88192—21no—
89#88192—22no—
90#88190—21no—
91#88190—22no—
92#88189—22no—
93#88189—22no—
94#88189—22no—
95D4×Dic13—21no—
96D4×Dic13—22no—
97#88184D411yescharacteristic
98#88184C2311yescharacteristic
99#88183—21no—
100C4×C22⋊D13—22no—
101C4×C22⋊D13—21no—
102C4×C22⋊D13—21no—
103#88180D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
105#88178—22no—
106#88178—21no—
107#88178—21no—
108#88178—21no—
109#88178—21no—
110#88178D411yescharacteristic
111#88178C2311yescharacteristic
112C2×#6101—22no—
113C2×#6101C2312yes—
114C2×#6099—21no—
115#88151—21no—
116#88150—22no—
117C4⋊C4×D13—21no—
118#88143—22no—
119#88142—21no—
120#88141—21no—
121#88139—22no—
122#88138—22no—
123#88137—22no—
124#88133—22no—
125#88132—22no—
126#88132—22no—
127#88132—22no—
128#88132—22no—
129C13×#106—22no—
130C13×#103—22no—
131C13×#102—22no—
132C13×C22⋊C8—21no—
133C13×C22⋊C8C2312yes—
134#88075—21no—
135#88075—21no—
136#88071—21no—
137#88071—22no—
138#88071—22no—
139#88071—22no—
140#88071C2312yes—
141C22⋊#1055—21no—
142C22⋊#1055C2311yescharacteristic
143C22⋊#1055C2311yescharacteristic
144#88050—21no—
145#88049—21no—
146#88048—21no—
147#88047—21no—
148#18457—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C24×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—81no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—81no—
158C2×D4×C13—82no—
159C2×D4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—81no—
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D13—21no—
171C2×C22⋊D13—21no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—21no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—22no—
177C22×Dic13—22no—
178C22×Dic13C2×D412yes—
179C22×Dic13C2×D412yes—
180#6129—82no—
181#6129—84no—
182#6127—81no—
183C2×D52C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—81no—
190C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
191C13×SD16—82no—
192C2×C8×C13—22no—
193C2×C8×C13—81no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—41no—
198C13×C4⋊C4—41no—
199C13×C4⋊C4C2×D412yes—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—41no—
203C13×C22⋊C4—41no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—21no—
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—21no—
212C22⋊Dic13—21no—
213C22⋊Dic13—81no—
214#6107—81no—
215#6106—81no—
216#6103—22no—
217#6103—21no—
218#6103—21no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—21no—
228#6101—22no—
229#6101—21no—
230#6101—22no—
231#6101—82no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—21no—
234#6099—81no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237#3536—131no—
238#3196—131no—
239#3187D1311yescharacteristic, complemented
240#2817—131no—
241#1616—132no—
242#1615—132no—
243#1604—132no—
244#1603—132no—
245#1516—131no—
246#1510—131no—
247#1472—131no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—42no—
253C23×C13—81no—
254C23×C13—81no—
255C23×C13#12011yescharacteristic
256C23×C13#12011yescharacteristic
257C23×C13C22×D411yescharacteristic
258C22×D13—21no—
259Q8×C13—41no—
260Q8×C13—41no—
261Q8×C13—42no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—44no—
265D4×C13—82no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—81no—
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D13—42no—
283C22⋊D13—42no—
284C22⋊D13—81no—
285C22⋊D13—82no—
286C22⋊D13—82no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—24no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—82no—
298C2×Dic13—82no—
299D52—41no—
300C4×D13—42no—
301C4×D13—82no—
302Dic26—42no—
303Dic26—41no—
304Dic26—81no—
305Dic26—82no—
306C8×C13—42no—
307#1055—41no—
308#1055—41no—
309#562—262no—
310#554—261no—
311#548—261no—
312#547—261no—
313#546—262no—
314#546—261no—
315#543—261no—
316#542—261no—
317#539—132no—
318#538—261no—
319#537—132no—
320#537—261no—
321#525—131no—
322C2×C22⋊Q8—131no—
323C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
324C2×#121C2×D1311yescharacteristic
325#485—261no—
326#484—131no—
327#483—21no—
328#481—131no—
329#481C2×D1312yes—
330#470—261no—
331#468—261no—
332#465—22no—
333#452—261no—
334#451—131no—
335#450—21no—
336#448—131no—
337#448C2×D1312yes—
338#407—131no—
339C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
340#400—132no—
341#400—261no—
342#397—262no—
343#395—132no—
344#395—261no—
345#381—131no—
346#328—132no—
347#327—132no—
348#327—132no—
349#327—132no—
350#324—132no—
351#324—132no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—82no—
364C22×C13—162no—
365C22×C13C2×#12011yescharacteristic
366C22×C13#57712yes—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—42no—
375C4×C13—81no—
376C4×C13—81no—
377Dic13—41no—
378Dic13—42no—
379Dic13—41no—
380Dic13—42no—
381Dic13—41no—
382Dic13—82no—
383C2×#41—131no—
384C2×#41—262no—
385C2×#41—261no—
386C22×Q8—131no—
387C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
388C22×D4—21no—
389C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
390C23×C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×Q16—261no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—261no—
394C2×M16—261no—
395C22×C8—21no—
396C4⋊Q8—261no—
397#126—262no—
398#125—262no—
399#124—262no—
400#124—261no—
401#124—262no—
402#123—262no—
403#123—262no—
404#123—262no—
405#123—262no—
406#123—261no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—131no—
412C22⋊Q8—131no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—261no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—261no—
420C22⋊Q8—261no—
421C22⋊Q8—261no—
422C22⋊Q8—261no—
423C22⋊Q8—262no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—131no—
427#121—131no—
428#121—262no—
429#121—262no—
430#121—261no—
431#121—262no—
432#121—262no—
433#121—262no—
434#121C22⋊D1312yes—
435#121C22×D1312yes—
436#120—262no—
437#120—261no—
438C4×Q8—261no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—261no—
442C4×D4—261no—
443C4×D4—261no—
444#117—131no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—132no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—262no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—132no—
455C2×C22⋊C4—262no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457#107—261no—
458#106—22no—
459#106—261no—
460#103—22no—
461#103—261no—
462#103—261no—
463#103—261no—
464#102—22no—
465#102—261no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—131no—
468C22⋊C8—131no—
469C22⋊C8—261no—
470C22⋊C8C22×D1312yes—
471#95—132no—
472#95—262no—
473#95—262no—
474#95—262no—
475#95—261no—
476C2×C13—22no—
477C2×C13—41no—
478C2×C13—41no—
479C2×C13—82no—
480C2×C13#300911yescharacteristic
481C2×C13#302011yescharacteristic
482C2×C13#302611yescharacteristic
483D13—81no—
484C24—21no—
485C24D4×D1311yescharacteristic
486#41—1041no—
487#41—1044no—
488#41—1042no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—81no—
492C2×Q8—131no—
493C2×Q8—262no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—1041no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—81no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4—131no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—132no—
514C22×C4—132no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4D4×D1311yescharacteristic
521C22×C4D4×D1311yescharacteristic
522C22×C4D4×D1311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
525C22×C4C23×D1311yescharacteristic
526Q16—1041no—
527SD16—82no—
528SD16—1041no—
529M16—1041no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—81no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—131no—
540C4⋊C4—131no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—1042no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—261no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—261no—
569C22⋊C4—1041no—
570C42—262no—
571C42—261no—
572C13#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—261no—
581C23#8819111yescharacteristic
582C23#8819111yescharacteristic
583C23C2×D4×D1311yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—521no—
588Q8—522no—
589Q8—1041no—
590Q8—1042no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—82no—
595D4—521no—
596D4—522no—
597D4—522no—
598D4—1041no—
599D4—1042no—
600D4—1042no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—264no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—1042no—
625C2×C4—1042no—
626C2×C4—1042no—
627C2×C4#8819111yescharacteristic
628C2×C4#8819111yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—521no—
633C8—521no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—162no—
647C22—521no—
648C22—521no—
649C22—521no—
650C22#1171946712yes—
651C22C2×#8819111yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—522no—
660C4—521no—
661C4—521no—
662C4—521no—
663C4—522no—
664C4—1042no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—82no—
669C2—1041no—
670C2#1312410911yescharacteristic
671C2#1312419811yescharacteristic
672C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3187C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129058C2
hypercenter#3187D13
hypocenterC13#18457
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125666C2semidirect
3. #13122871C2semidirect
4. #13113871C2semidirect
5. #13113864C2semidirect
6. #13113803C2semidirect
7. #13113796C2semidirect
8. #13113393C2semidirect
9. #13113365C2semidirect
10. #13113199C2semidirect
11. C13×#3187C2semidirect
34. #11718890C22semidirect
35. #11718889C22semidirect
36. #11718888C22semidirect
44. #11718643C22semidirect
46. #11718631C22semidirect
47. #11718629C22semidirect
51. #11718062C22semidirect
52. #11718061C22semidirect
53. #11718061C22semidirect
54. #11718059C22semidirect
239. #3187D13semidirect
572. C13#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290582
#131256662
#131228712
#131138712
#131138642
#131138032
#131137962
#131133932
#131133652
#131131992
C13×#31872
#1845713