Finite Group Databasebeta

← #15838338

Subgroups — #15838338

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13122871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113873C212yesmaximal, complemented
5#13113867C212yesmaximal, complemented
6#13113805C212yesmaximal, complemented
7#13113799C212yesmaximal, complemented
8#13113392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3536C211yesmaximal, characteristic
12C13×#562—22no—
13C13×#554—21no—
14C13×#548—21no—
15C13×#547—21no—
16C13×#546—21no—
17C13×#546—22no—
18C13×#543—21no—
19C13×#542—21no—
20C13×#539C2212yes—
21C13×#538—21no—
22C13×#537—21no—
23C13×#537C2212yes—
24C13×#525C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C13×#121C2211yescharacteristic
27C2×#88178C2211yescharacteristic
28#11718900—21no—
29#11718890—21no—
30#11718879—21no—
31#11718872C2211yescharacteristic
32#11718868C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
34#11718713—21no—
35#11718711C2211yescharacteristic, complemented
36#11718705C2211yescharacteristic, complemented
37#11718703—21no—
38#11718702—22no—
39#11718701C2212yes—
40#11718701C2211yescharacteristic, complemented
41#11718695C2212yes—
42#11718695C2211yescharacteristic, complemented
43#11718657—21no—
44#11718647C2212yescomplemented
45#11718643—21no—
46#11718640C2212yescomplemented
47#11718632—21no—
48#11718613—22no—
49#11718130C2212yescomplemented
50#11718129C2212yes—
51#11718129C2212yes—
52#11718129C2212yescomplemented
53#11718120C2212yescomplemented
54#11718120C2212yescomplemented
55C2×C13×#41—21no—
56C2×C13×#41—22no—
57C2×C13×#41D411yescharacteristic
58C22×Q8×C13D411yescharacteristic
59C22×D4×C13—21no—
60C22×D4×C13D411yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×#126—22no—
65C13×#125—22no—
66C13×#124—22no—
67C13×#124—21no—
68C13×#124—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×#123—22no—
71C13×#123—22no—
72C13×#123—21no—
73C13×#123—22no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×C22⋊Q8—22no—
77C13×C22⋊Q8—22no—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8—22no—
85C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C13×#121—21no—
88C13×#121—22no—
89C13×#121—22no—
90C13×#121—22no—
91C13×#121—22no—
92C13×#121—21no—
93C13×#121—21no—
94C13×#121—22no—
95C13×#121D412yes—
96C13×#121D411yescharacteristic
97C13×#121C2312yes—
98C13×#121C2311yescharacteristic
99C13×#120—22no—
100C13×#120—21no—
101C4×Q8×C13—21no—
102C4×D4×C13—22no—
103C4×D4×C13—21no—
104C4×D4×C13—21no—
105C4×D4×C13—21no—
106C4×D4×C13—22no—
107C13×#117D411yescharacteristic
108C2×C13×C4⋊C4—21no—
109C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
112C2×C13×C22⋊C4—22no—
113C2×C13×C22⋊C4—21no—
114C2×C13×C22⋊C4D412yes—
115C2×C22⋊Dic13—21no—
116C2×C22⋊Dic13—21no—
117C2×#6107—21no—
118C2×#6105—22no—
119C2×#6105—21no—
120C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
121#88178—21no—
122#88178—21no—
123#88178—21no—
124#88178—21no—
125C2×#6101—21no—
126C2×#6101—22no—
127C2×#6099—21no—
128C22×#1055—21no—
129#88075—21no—
130#88072—22no—
131#88072—21no—
132#88071—22no—
133#88071—22no—
134#88071—22no—
135#88071—21no—
136#88071C2312yes—
137C22⋊#1055—21no—
138C22⋊#1055—21no—
139C22⋊#1055C2312yes—
140C22⋊#1055C2311yescharacteristic
141C22⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88050—21no—
143#88050—21no—
144#88050—22no—
145#88048—21no—
146#88048—22no—
147#88047—21no—
148#18457—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C24×C13C2×D411yescharacteristic
151C13×#41—84no—
152C13×#41—81no—
153C13×#41—82no—
154C2×Q8×C13—22no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—81no—
158C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—22no—
162C2×D4×C13—22no—
163C2×D4×C13—22no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—22no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—81no—
168C2×D4×C13—82no—
169C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C13C2×D412yes—
171C22×C4×C13—22no—
172C22×C4×C13—22no—
173C22×C4×C13—22no—
174C22×C4×C13—21no—
175C22×C4×C13—21no—
176C22×C4×C13—81no—
177C22×C4×C13C2×D412yes—
178C22×C4×C13C2×D412yes—
179C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13C2411yescharacteristic
185C22×Dic13—22no—
186C22×Dic13—21no—
187C22×Dic13—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—81no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4C2×D412yes—
203C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—22no—
218C13×C22⋊C4—21no—
219C42×C13—22no—
220C42×C13—21no—
221C22⋊Dic13—41no—
222C22⋊Dic13—41no—
223C22⋊Dic13—81no—
224#6107—81no—
225#6105—82no—
226#6105—81no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13—21no—
229#6101—41no—
230#6101—41no—
231#6101—82no—
232#6099—81no—
233C2×#1055—22no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—81no—
237#3536D1311yescharacteristic
238#3196—131no—
239#3187—131no—
240#2817—131no—
241#1616—132no—
242#1615—132no—
243#1604—132no—
244#1603—132no—
245#1516—131no—
246#1510—131no—
247#1472—131no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—42no—
254C23×C13—81no—
255C23×C13—81no—
256C23×C13#12011yescharacteristic
257C23×C13#12011yescharacteristic
258C23×C13C22×D411yescharacteristic
259Q8×C13—42no—
260Q8×C13—41no—
261Q8×C13—81no—
262Q8×C13—82no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—44no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—82no—
270D4×C13—81no—
271D4×C13—82no—
272D4×C13—82no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—24no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—42no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13—81no—
289C2×C4×C13—82no—
290C2×C4×C13—82no—
291C2×C4×C13—82no—
292C2×C4×C13#12011yescharacteristic
293C2×C4×C13#12011yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—42no—
303Dic26—42no—
304Dic26—41no—
305Dic26—41no—
306#1055—42no—
307#1055—41no—
308#1055—41no—
309#562—22no—
310#554—21no—
311#548—21no—
312#547—21no—
313#546—21no—
314#546—22no—
315#543—21no—
316#542—21no—
317#539C2×D1312yes—
318#538—21no—
319#537—21no—
320#537C2×D1312yes—
321#525C2×D1311yescharacteristic
322C2×C22⋊Q8—131no—
323C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
324C2×#121C2×D1311yescharacteristic
325#485—261no—
326#484—131no—
327#483—261no—
328#481—132no—
329#481—131no—
330#470—261no—
331#468—261no—
332#465—262no—
333#452—261no—
334#451—131no—
335#450—261no—
336#448—132no—
337#448—131no—
338#407—131no—
339C2×C22⋊C8—131no—
340#400—132no—
341#400—261no—
342#397—262no—
343#395—132no—
344#395—261no—
345#381—131no—
346#328—132no—
347#327—132no—
348#327—132no—
349#327—132no—
350#324—132no—
351#324—132no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—82no—
367C22×C13—162no—
368C22×C13C2×#12011yescharacteristic
369C22×C13#57712yes—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—42no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—42no—
380Dic13—82no—
381Dic13—81no—
382Dic13—81no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
386C22×Q8—131no—
387C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
388C22×D4—21no—
389C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
390C23×C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×Q16—261no—
392C2×SD16—262no—
393C2×SD16—261no—
394C2×M16—261no—
395C22×C8—261no—
396C4⋊Q8—21no—
397#126—22no—
398#125—22no—
399#124—22no—
400#124—21no—
401#124—22no—
402#123—22no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—21no—
406#123—22no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—261no—
419C22⋊Q8—261no—
420C22⋊Q8—261no—
421C22⋊Q8—261no—
422C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
423C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
424#121—21no—
425#121—22no—
426#121—22no—
427#121—22no—
428#121—22no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—22no—
432#121C22⋊D1312yes—
433#121C22⋊D1311yescharacteristic
434#121C22×D1312yes—
435#121C22×D1311yescharacteristic
436#120—22no—
437#120—21no—
438C4×Q8—21no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—22no—
444#117C22⋊D1311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—262no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
457#107—261no—
458#106—262no—
459#106—261no—
460#103—261no—
461#103—262no—
462#103—261no—
463#103—261no—
464#102—262no—
465#102—261no—
466C22⋊C8—131no—
467C22⋊C8—131no—
468C22⋊C8—132no—
469C22⋊C8—261no—
470C22⋊C8—261no—
471#95—132no—
472#95—261no—
473#95—262no—
474#95—262no—
475#95—262no—
476C2×C13—22no—
477C2×C13—41no—
478C2×C13—41no—
479C2×C13—81no—
480C2×C13—82no—
481C2×C13#300911yescharacteristic
482C2×C13#302011yescharacteristic
483C2×C13#302611yescharacteristic
484C24—21no—
485C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486#41—84no—
487#41—81no—
488#41—82no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—1041no—
496C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
519C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
520C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
525C22×C4C23×D1311yescharacteristic
526Q16—1041no—
527SD16—1042no—
528SD16—1041no—
529M16—1041no—
530C2×C8—262no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—1041no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—521no—
548C4⋊C4—521no—
549C4⋊C4—1042no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
551C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—521no—
568C22⋊C4—521no—
569C22⋊C4—1041no—
570C42—22no—
571C42—21no—
572C13#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—21no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23#8820711yescharacteristic
582C23#8820711yescharacteristic
583C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
584Q8—41no—
585Q8—42no—
586Q8—81no—
587Q8—82no—
588Q8—522no—
589Q8—521no—
590Q8—521no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—82no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4#8820711yescharacteristic
628C2×C4#8820711yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
631C8—522no—
632C8—521no—
633C8—521no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—162no—
650C22#1171954112yes—
651C22C2×#8820711yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—1042no—
663C4—1041no—
664C4—1041no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—82no—
669C2—81no—
670C2#1312411311yescharacteristic
671C2#1312420011yescharacteristic
672C2#1312423311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3536C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3536D13
hypocenterC13#18457
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125662C2semidirect
2. #13125593C2semidirect
3. #13122871C2semidirect
4. #13113873C2semidirect
5. #13113867C2semidirect
6. #13113805C2semidirect
7. #13113799C2semidirect
8. #13113392C2semidirect
9. #13113365C2semidirect
10. #13113200C2semidirect
35. #11718711C22semidirect
36. #11718705C22semidirect
40. #11718701C22semidirect
42. #11718695C22semidirect
44. #11718647C22semidirect
46. #11718640C22semidirect
49. #11718130C22semidirect
52. #11718129C22semidirect
53. #11718120C22semidirect
54. #11718120C22semidirect
572. C13#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256622
#131255932
#131228712
#131138732
#131138672
#131138052
#131137992
#131133922
#131133652
#131132002
C13×#35362
#1845713