Finite Group Databasebeta

← #15838341

Subgroups — #15838341

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129065C211yesmaximal, characteristic
2#13125668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13122871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113875C212yesmaximal, complemented
6#13113869C212yesmaximal, complemented
7#13113807C212yesmaximal, complemented
8#13113801C212yesmaximal, complemented
9#13113393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#11719522—21no—
14#11719496C2211yescharacteristic
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17#11719352—22no—
18#11719349—21no—
19#11719348—21no—
20#11719340—21no—
21#11719339—21no—
22#11719335—21no—
23#11719334—21no—
24#11719220C2212yes—
25#11719215C2212yes—
26#11719212—21no—
27#11719195—22no—
28C13×#407C2211yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#11718890—21no—
31#11718872C2211yescharacteristic
32#11718798—21no—
33#11718795—21no—
34#11718775—22no—
35#11718647C2212yescomplemented
36#11718643—21no—
37#11718640C2212yescomplemented
38#11718613—22no—
39#11718400C2211yescharacteristic, complemented
40#11718399C2212yes—
41#11718399C2211yescharacteristic, complemented
42#11718396C2212yes—
43#11718396C2211yescharacteristic, complemented
44#11718394—21no—
45#11718392—21no—
46#11718384—21no—
47#11718383C2211yescharacteristic, complemented
48#11718382—21no—
49C13×#324C2212yescomplemented
50C13×#324C2212yescomplemented
51#11718062C2212yes—
52#11718062C2212yes—
53#11718062C2212yescomplemented
54#11718059C2212yescomplemented
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—21no—
58C2×#6131—21no—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127D411yescharacteristic
61C22×D52D411yescharacteristic
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C2×C13×M16—21no—
64C22×C8×C13—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C13×C22⋊C4D412yes—
72#88207—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75#88201—21no—
76#88201—22no—
77#88200—21no—
78#88200—22no—
79Q8×Dic13—21no—
80#88184—22no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184D412yes—
84#88184D411yescharacteristic
85#88184C2311yescharacteristic
86#88184C2312yes—
87#88183—22no—
88#88183—21no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92C2×#6103—21no—
93#88180D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96#88178—21no—
97#88178—21no—
98#88178—21no—
99#88178—21no—
100#88178D411yescharacteristic
101#88178C2311yescharacteristic
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—22no—
104C2×Dic52—21no—
105C2×#6095—22no—
106C2×#6095—21no—
107#88152—22no—
108#88151—22no—
109#88151—22no—
110#88150—22no—
111#88150—22no—
112#88149—21no—
113#88149—22no—
114#88149—22no—
115#88148—22no—
116#88148—22no—
117#88147—21no—
118C4⋊C4×D13—21no—
119#88143—22no—
120#88142—21no—
121#88139—22no—
122#88138—22no—
123#88138—22no—
124#88137—22no—
125#88136—22no—
126#88135—22no—
127C22⋊C4×D13—22no—
128#88132—22no—
129C13×C22⋊C8—21no—
130C13×C22⋊C8—21no—
131C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C13×C22⋊C8C2312yes—
133C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134#88071—22no—
135#88071—22no—
136#88071—22no—
137#88071—21no—
138#88071C2312yes—
139#88061—22no—
140#88061—21no—
141#88058—21no—
142#88057—22no—
143#88057—21no—
144#88056—21no—
145#88056—21no—
146#88056—22no—
147#88056—21no—
148#18457—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C23×D13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—81no—
154C22×C4×C13—81no—
155C22×C4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—21no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—21no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—21no—
168C2×C22⋊D13—82no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173#6131—82no—
174#6127—81no—
175#6127—84no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—81no—
180C2×D52C2×D412yes—
181C2×D52C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26—81no—
190C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
191C13×M16—81no—
192C2×C8×C13—22no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—81no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C22⋊Dic13—21no—
203C22⋊Dic13—21no—
204C22⋊Dic13—21no—
205C22⋊Dic13—41no—
206C22⋊Dic13—41no—
207C22⋊Dic13—81no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—21no—
214#6103—22no—
215#6103—21no—
216#6103—22no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13C2×D412yes—
222C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229#6101—41no—
230#6101—41no—
231#6101—82no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—21no—
234Dic52—81no—
235#6095—82no—
236#6095—81no—
237#3536—131no—
238#3196—131no—
239#3187—131no—
240#2817—131no—
241#1616—132no—
242#1615—132no—
243#1604—132no—
244#1603—132no—
245#1516—131no—
246#1510—131no—
247#1472D1311yescharacteristic, complemented
248C23×C13—22no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13#12011yescharacteristic
252C23×C13#12011yescharacteristic
253C23×C13C22×D411yescharacteristic
254C22×D13—22no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—81no—
258C22×D13—81no—
259Q8×C13—42no—
260Q8×C13—81no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—24no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D13—42no—
276C22⋊D13—42no—
277C22⋊D13—44no—
278C22⋊D13—81no—
279C22⋊D13—82no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—81no—
292D52—42no—
293D52—42no—
294D52—41no—
295D52—82no—
296D52—82no—
297C4×D13—42no—
298C4×D13—82no—
299C4×D13—82no—
300C4×D13—82no—
301Dic26—41no—
302Dic26—41no—
303Dic26—42no—
304Dic26—41no—
305Dic26—82no—
306C8×C13—42no—
307C8×C13—41no—
308C8×C13—41no—
309#562—262no—
310#554—261no—
311#548—261no—
312#547—261no—
313#546—261no—
314#546—262no—
315#543—261no—
316#542—261no—
317#539—132no—
318#538—261no—
319#537—132no—
320#537—261no—
321#525—131no—
322C2×C22⋊Q8—131no—
323C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
324C2×#121—131no—
325#485—261no—
326#484—131no—
327#483—261no—
328#481—132no—
329#481—131no—
330#470—261no—
331#468—261no—
332#465—262no—
333#452—261no—
334#451—131no—
335#450—261no—
336#448—132no—
337#448—131no—
338#407C2×D1311yescharacteristic
339C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
340#400—132no—
341#400—261no—
342#397—262no—
343#395—132no—
344#395—261no—
345#381—131no—
346#328—132no—
347#327—132no—
348#327—132no—
349#327—132no—
350#324C2×D1312yescomplemented
351#324C2×D1312yescomplemented
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—82no—
361C22×C13C2×#12011yescharacteristic
362C22×C13#57712yes—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—162no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—42no—
375C4×C13—42no—
376Dic13—41no—
377Dic13—42no—
378Dic13—41no—
379Dic13—41no—
380Dic13—82no—
381Dic13—81no—
382Dic13—81no—
383C2×#41—131no—
384C2×#41—261no—
385C2×#41—262no—
386C22×Q8—131no—
387C22×Q8D5211yescharacteristic
388C22×D4—131no—
389C22×D4—261no—
390C23×C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×Q16—261no—
392C2×SD16—262no—
393C2×SD16—261no—
394C2×M16—21no—
395C22×C8—21no—
396C4⋊Q8—261no—
397#126—262no—
398#125—262no—
399#124—262no—
400#124—262no—
401#124—261no—
402#123—262no—
403#123—262no—
404#123—262no—
405#123—262no—
406#123—261no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—131no—
412C22⋊Q8—131no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—261no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—261no—
421C22⋊Q8—261no—
422C22⋊Q8—261no—
423C22⋊Q8—261no—
424#121—132no—
425#121—131no—
426#121—132no—
427#121—131no—
428#121—262no—
429#121—262no—
430#121—262no—
431#121—262no—
432#121—261no—
433#121—261no—
434#121—262no—
435#121—261no—
436#120—262no—
437#120—261no—
438C4×Q8—261no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—261no—
441C4×D4—261no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—261no—
444#117—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—262no—
450C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
452C2×C22⋊C4—262no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4D5212yes—
457#107—261no—
458#106—262no—
459#106—261no—
460#103—262no—
461#103—261no—
462#103—261no—
463#103—261no—
464#102—262no—
465#102—261no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
469C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
470C22⋊C8C22×D1312yes—
471#95—132no—
472#95—261no—
473#95—262no—
474#95—262no—
475#95—262no—
476C2×C13—22no—
477C2×C13—41no—
478C2×C13—41no—
479C2×C13#300911yescharacteristic
480C2×C13#302011yescharacteristic
481C2×C13#302611yescharacteristic
482D13—81no—
483D13—82no—
484C24—261no—
485C24C2×D5211yescharacteristic
486#41—1044no—
487#41—1041no—
488#41—1042no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—81no—
492C2×Q8—131no—
493C2×Q8—262no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—1041no—
497C2×D4—131no—
498C2×D4—132no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—1041no—
508C2×D4—1042no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4C2×D5212yes—
519C22×C4C2×D5212yes—
520C22×C4C2×D5211yescharacteristic
521C22×C4D4×D1311yescharacteristic
522C22×C4D4×D1311yescharacteristic
523C22×C4D4×D1311yescharacteristic
524C22×C4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4C23×D1311yescharacteristic
526Q16—1041no—
527SD16—1042no—
528SD16—1041no—
529M16—81no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—81no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—132no—
539C4⋊C4—131no—
540C4⋊C4—131no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—521no—
551C4⋊C4—521no—
552C4⋊C4—1042no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—261no—
561C22⋊C4—261no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—261no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—521no—
568C22⋊C4—521no—
569C22⋊C4—1041no—
570C42—262no—
571C42—261no—
572C13#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—262no—
577C23—261no—
578C23—522no—
579C23—1041no—
580C23—1041no—
581C23#8813611yescharacteristic
582C23#8813611yescharacteristic
583C23C22×D5211yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—81no—
586Q8—521no—
587Q8—522no—
588Q8—521no—
589Q8—521no—
590Q8—1042no—
591D4—522no—
592D4—521no—
593D4—522no—
594D4—522no—
595D4—524no—
596D4—522no—
597D4—1042no—
598D4—1042no—
599D4—1042no—
600D4—1041no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—1042no—
624C2×C4—1042no—
625C2×C4—1042no—
626C2×C4—1041no—
627C2×C4#8813611yescharacteristic
628C2×C4#8813611yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—82no—
643C22—521no—
644C22—522no—
645C22—521no—
646C22—522no—
647C22—521no—
648C22—522no—
649C22—2082no—
650C22C2×#8813611yescharacteristic
651C22#1171945612yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—522no—
659C4—521no—
660C4—521no—
661C4—521no—
662C4—1042no—
663C4—1041no—
664C4—1041no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—1042no—
669C2—1041no—
670C2#1312411511yescharacteristic
671C2#1312420311yescharacteristic
672C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1472C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129065C2
hypercenter#1472D13
hypocenterC13#18457
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125668C2semidirect
3. #13125594C2semidirect
4. #13122871C2semidirect
5. #13113875C2semidirect
6. #13113869C2semidirect
7. #13113807C2semidirect
8. #13113801C2semidirect
9. #13113393C2semidirect
10. #13113366C2semidirect
11. C13×#1472C2semidirect
35. #11718647C22semidirect
37. #11718640C22semidirect
39. #11718400C22semidirect
41. #11718399C22semidirect
43. #11718396C22semidirect
47. #11718383C22semidirect
49. C13×#324C22semidirect
50. C13×#324C22semidirect
53. #11718062C22semidirect
54. #11718059C22semidirect
247. #1472D13semidirect
350. #324C2×D13semidirect
351. #324C2×D13semidirect
572. C13#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290652
#131256682
#131255942
#131228712
#131138752
#131138692
#131138072
#131138012
#131133932
#131133662
C13×#14722
#1845713