Finite Group Databasebeta

← #15838345

Subgroups — #15838345

Order 3328.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13122881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113813C212yesmaximal, complemented
5#13113786C212yesmaximal, complemented
6#13113779C212yesmaximal, complemented
7#13113752C212yesmaximal, complemented
8#13113396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C13×#124C2211yescharacteristic, complemented
14#11719534—22no—
15#11719438—21no—
16#11719420—21no—
17#11719389—21no—
18#11719388—21no—
19#11719322C2212yes—
20#11719314—21no—
21#11719310C2212yes—
22#11719303—21no—
23#11719265—22no—
24#11719264—21no—
25#11719259—21no—
26#11719184C2211yescharacteristic
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C13×#496—21no—
29C13×#489—21no—
30C13×#463—22no—
31C13×#448C2212yescomplemented
32C13×#447C2212yescomplemented
33C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
34#11718892C2212yescomplemented
35#11718889C2211yescharacteristic, complemented
36#11718888C2211yescharacteristic
37#11718884C2212yescomplemented
38#11718879C2211yescharacteristic, complemented
39#11718878C2211yescharacteristic
40#11718720—21no—
41#11718718—21no—
42#11718717—21no—
43#11718715—21no—
44#11718622—22no—
45#11718621—21no—
46#11718608—21no—
47#11718597C2211yescharacteristic, complemented
48#11718586C2211yescharacteristic, complemented
49#11718129C2212yescomplemented
50#11718129C2212yescomplemented
51#11718062C2212yes—
52#11718060C2212yescomplemented
53#11718060C2212yescomplemented
54#11718059C2212yescomplemented
55C2×C13×#41—21no—
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C22×D4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—22no—
59C2×#6129—21no—
60C2×D4×D13—21no—
61C2×D4×D13—22no—
62C22×D52D411yescharacteristic
63C22×Dic26D411yescharacteristic
64C2×C13×SD16—22no—
65C2×C13×D8—22no—
66C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
67C13×#127D411yescharacteristic, complemented
68C13×#124—21no—
69C13×#124—21no—
70C13×#124—21no—
71C13×#124—21no—
72C13×#124—21no—
73C13×#121—21no—
74C13×#121C2312yes—
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13D412yescomplemented
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13—22no—
81#88201—22no—
82#88200—22no—
83C2×#6107—21no—
84C2×#6106—21no—
85#88194—21no—
86#88193—22no—
87#88193—22no—
88#88193—22no—
89#88191—22no—
90#88191—22no—
91#88191—22no—
92#88190—21no—
93D4×Dic13—22no—
94C2×#6105—21no—
95C2×#6104—21no—
96#88184—22no—
97#88184C2311yescharacteristic
98#88183—22no—
99#88183—21no—
100C4×C22⋊D13—22no—
101C4×C22⋊D13—21no—
102C2×#6103—22no—
103C2×#6103—22no—
104C2×#6103D412yes—
105C2×#6103C2312yes—
106C2×C4⋊Dic13—21no—
107#88178C2311yescharacteristic
108#88152—22no—
109#88151—21no—
110#88149—21no—
111#88148—22no—
112#88147—21no—
113#88141—21no—
114#88140—22no—
115#88139—22no—
116#88139—22no—
117#88138—22no—
118#88137—22no—
119#88136—22no—
120#88136—22no—
121#88132—22no—
122#88130—21no—
123#88129—21no—
124#88129—21no—
125#88129—21no—
126#88129—21no—
127#88129D411yescharacteristic, complemented
128C4×D52D411yescharacteristic, complemented
129#88126—21no—
130#88124D411yescharacteristic, complemented
131C4×Dic26D411yescharacteristic, complemented
132C13×C4⋊C8—21no—
133C13×#103—22no—
134C13×#102—22no—
135C13×C22⋊C8C2312yes—
136C13×#97—21no—
137#88075—21no—
138#88075—21no—
139#88072—21no—
140#88072—21no—
141#88071—21no—
142#88071—22no—
143#88071C2312yes—
144C22⋊#1055C2311yescharacteristic
145C22⋊#1055C2311yescharacteristic
146C4⋊#1055—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18458—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C23×D13—22no—
151C23×D13C2×D412yes—
152C13×#41—81no—
153C13×#41—81no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—81no—
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—81no—
164C2×D4×C13C2×D412yes—
165C22×C4×C13—22no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D13—21no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—82no—
176C2×C22⋊D13—82no—
177C2×C22⋊D13—82no—
178C22×Dic13—22no—
179C22×Dic13—22no—
180C22×Dic13C2×D412yes—
181#6129—82no—
182D4×D13—82no—
183D4×D13—82no—
184D4×D13—82no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52—22no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—81no—
189C2×D52C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—81no—
195C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
196C13×SD16—82no—
197C13×D8—82no—
198C2×C8×C13—22no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4C2×D412yes—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—41no—
204C13×C22⋊C4—41no—
205C13×C22⋊C4—41no—
206C13×C22⋊C4—41no—
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210C42×C13C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—21no—
214C22⋊Dic13—82no—
215#6107—81no—
216#6106—81no—
217#6105—81no—
218#6104—81no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—21no—
223#6103—21no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—21no—
227#6103—21no—
228#6103—22no—
229#6103—22no—
230#6103—82no—
231C4⋊Dic13—22no—
232C4⋊Dic13—81no—
233C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
235#6101—22no—
236#6101—21no—
237#6101—21no—
238#6101—21no—
239#6101—21no—
240C4×Dic13—22no—
241C4×Dic13—21no—
242C2×#1055—21no—
243C2×#1055—21no—
244#3558—131no—
245#3213D1311yescharacteristic, complemented
246#3211—131no—
247#2819—131no—
248#1606—132no—
249#1601—132no—
250#1600—132no—
251#1595—132no—
252#1517—131no—
253#1512—131no—
254#1469—131no—
255C23×C13—22no—
256C23×C13—42no—
257C23×C13—42no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13C22×D411yescharacteristic
262C22×D13—22no—
263C22×D13—21no—
264C22×D13—22no—
265C22×D13—22no—
266C22×D13—42no—
267C22×D13—42no—
268C22×D13—82no—
269C22×D13—82no—
270C22×D13—82no—
271Q8×C13—41no—
272Q8×C13—41no—
273Q8×C13—42no—
274Q8×C13—81no—
275D4×C13—42no—
276D4×C13—42no—
277D4×C13—41no—
278D4×C13—41no—
279D4×C13—42no—
280D4×C13—42no—
281D4×C13—42no—
282D4×C13—81no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—82no—
291C2×C4×C13#12011yescharacteristic
292C2×C4×C13#12011yescharacteristic
293C2×C4×C13#12011yescharacteristic
294C2×C4×C13#12011yescharacteristic
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D13—41no—
298C22⋊D13—41no—
299C22⋊D13—82no—
300C22⋊D13—82no—
301C22⋊D13—82no—
302C22⋊D13—82no—
303C22⋊D13—88no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—22no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—82no—
313D52—42no—
314D52—41no—
315D52—81no—
316D52—82no—
317C4×D13—42no—
318C4×D13—82no—
319Dic26—42no—
320Dic26—41no—
321Dic26—81no—
322C8×C13—42no—
323#1055—41no—
324#1055—41no—
325#562—261no—
326H(3,𝔽4)—261no—
327#559—261no—
328#548—261no—
329#546—262no—
330#546—261no—
331D42—261no—
332#542—261no—
333#538—132no—
334#538—262no—
335#535—261no—
336#534—132no—
337#532C2×D1311yescharacteristic
338#529—131no—
339C2×#124—131no—
340C2×#124C2×D1311yescharacteristic, complemented
341#496—21no—
342#495—261no—
343#489—21no—
344#488—261no—
345#464—261no—
346#463—22no—
347#463—261no—
348#451—131no—
349#450—131no—
350#448—131no—
351#448C2×D1312yescomplemented
352#447—131no—
353#447C2×D1312yescomplemented
354#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
355#431—131no—
356#394—262no—
357#393—132no—
358#393—261no—
359#392—132no—
360#392—261no—
361#382—131no—
362#328—132no—
363#327—132no—
364#327—132no—
365#327—132no—
366#323—132no—
367#323—132no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—82no—
374C22×C13—82no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13C2×#12011yescharacteristic
379C22×C13#57611yescharacteristic
380C22×C13#57711yescharacteristic
381C2×D13—42no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—82no—
388C2×D13—82no—
389C2×D13—164no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—21no—
395C4×C13—21no—
396C4×C13—42no—
397C4×C13—81no—
398Dic13—41no—
399Dic13—42no—
400Dic13—41no—
401Dic13—41no—
402Dic13—82no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—261no—
405C22×Q8—131no—
406C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
407C22×D4—131no—
408C22×D4—262no—
409C22×D4—261no—
410C22×D4—262no—
411C22×D4C22×D1311yescharacteristic
412C2×Q16—261no—
413C2×SD16—22no—
414C2×SD16—261no—
415C2×SD16—261no—
416C2×D8—22no—
417C2×D8—261no—
418C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
419#127—261no—
420#127C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
421#126—262no—
422#126—261no—
423#125—131no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—21no—
427#124—21no—
428#124—21no—
429#124—131no—
430#124—262no—
431#124—262no—
432#124—261no—
433#124—262no—
434#124—261no—
435#124—261no—
436#124—261no—
437#124—261no—
438#123—262no—
439#123—262no—
440#123—262no—
441#123—261no—
442#123—262no—
443C22⋊Q8—131no—
444C22⋊Q8—262no—
445C22⋊Q8—261no—
446C22⋊Q8—262no—
447#121—21no—
448#121—131no—
449#121—262no—
450#121—261no—
451#121—262no—
452#121—262no—
453#121—262no—
454#121—262no—
455#121C22×D1312yes—
456#120—262no—
457#120—262no—
458#120—262no—
459#120—262no—
460#120—262no—
461C4×Q8—131no—
462C4×Q8—261no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—131no—
465C4×D4—261no—
466C4×D4—262no—
467C4×D4—262no—
468C4×D4—261no—
469C4×D4C22⋊D1312yescomplemented
470#117—261no—
471C2×C4⋊C4—261no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—132no—
475C2×C22⋊C4—132no—
476C2×C22⋊C4—262no—
477C2×C22⋊C4—262no—
478C2×C22⋊C4—262no—
479C2×C42C22×D1311yescharacteristic
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—261no—
482#103—22no—
483#103—261no—
484#103—261no—
485#102—22no—
486#102—261no—
487#102—261no—
488C22⋊C8—131no—
489C22⋊C8—131no—
490C22⋊C8C22×D1312yes—
491#97—21no—
492C4×C8—261no—
493#95—132no—
494#95—262no—
495#95—261no—
496C2×C13—21no—
497C2×C13—21no—
498C2×C13—82no—
499C2×C13—161no—
500C2×C13#301211yescharacteristic
501C2×C13#301911yescharacteristic
502C2×C13#302711yescharacteristic
503D13—82no—
504D13—81no—
505C24—21no—
506C24—132no—
507C24—262no—
508#41—81no—
509#41—81no—
510#41—1042no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—81no—
515C2×Q8—131no—
516C2×Q8—261no—
517C2×Q8—261no—
518C2×Q8—1041no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—81no—
525C2×D4—131no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—262no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—261no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—1041no—
535C2×D4—1042no—
536C2×D4—1042no—
537C2×D4—1042no—
538C2×D4—1042no—
539C2×D4—1042no—
540C2×D4—1042no—
541C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—132no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—262no—
549C22×C4D4×D1311yescharacteristic
550C22×C4D4×D1311yescharacteristic
551C22×C4C23×D1311yescharacteristic
552Q16—1041no—
553SD16—82no—
554SD16—1041no—
555SD16—1041no—
556D8—82no—
557D8—1041no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—131no—
563C4⋊C4—131no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—1041no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—261no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—261no—
587C22⋊C4—261no—
588C22⋊C4—261no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—261no—
592C22⋊C4—1042no—
593C22⋊C4—1042no—
594C42—262no—
595C42—261no—
596C42D4×D1311yescharacteristic
597C42D4×D1311yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
600C13#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
601C23—22no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—261no—
608C23—262no—
609C23—262no—
610C23—262no—
611C23—522no—
612C23—522no—
613C23—1042no—
614C23—1042no—
615C23—1042no—
616C23C2×D4×D1311yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—81no—
621Q8—521no—
622Q8—522no—
623Q8—1041no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—81no—
632D4—521no—
633D4—522no—
634D4—521no—
635D4—521no—
636D4—1041no—
637D4—1042no—
638D4—1042no—
639D4—1042no—
640D4—1042no—
641D4—1042no—
642D4—1048no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—262no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—522no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—522no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—1042no—
661C2×C4—1042no—
662C2×C4#8819111yescharacteristic
663C2×C4#8819111yescharacteristic
664C2×C4#8819111yescharacteristic
665C2×C4#8819111yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—521no—
670C8—521no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—522no—
682C22—521no—
683C22—521no—
684C22—522no—
685C22—521no—
686C22—522no—
687C22—1042no—
688C22—1042no—
689C22—2084no—
690C22#1171947911yescharacteristic
691C22#1171948011yescharacteristic
692C22C2×#8819111yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—521no—
702C4—521no—
703C4—522no—
704C4—521no—
705C4—1042no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—161no—
710C2—1042no—
711C2—1041no—
712C2#1312413911yescharacteristic
713C2#1312419111yescharacteristic
714C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3213C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3213D13
hypocenterC13#18458
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129359C2semidirect
2. #13125801C2semidirect
3. #13122881C2semidirect
4. #13113813C2semidirect
5. #13113786C2semidirect
6. #13113779C2semidirect
7. #13113752C2semidirect
8. #13113396C2semidirect
9. #13113375C2semidirect
10. #13113189C2semidirect
11. C13×#3213C2semidirect
13. C2×C13×#124C22semidirect
31. C13×#448C22semidirect
32. C13×#447C22semidirect
33. C13×#432C22semidirect
34. #11718892C22semidirect
35. #11718889C22semidirect
37. #11718884C22semidirect
38. #11718879C22semidirect
47. #11718597C22semidirect
48. #11718586C22semidirect
49. #11718129C22semidirect
50. #11718129C22semidirect
52. #11718060C22semidirect
53. #11718060C22semidirect
54. #11718059C22semidirect
66. C13×C4⋊Q8D4semidirect
67. C13×#127D4semidirect
76. C4×D4×C13D4semidirect
127. #88129D4semidirect
128. C4×D52D4semidirect
130. #88124D4semidirect
131. C4×Dic26D4semidirect
245. #3213D13semidirect
340. C2×#124C2×D13semidirect
351. #448C2×D13semidirect
353. #447C2×D13semidirect
354. #432C2×D13semidirect
418. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
420. #127C22⋊D13semidirect
469. C4×D4C22⋊D13semidirect
600. C13#18458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293592
#131258012
#131228812
#131138132
#131137862
#131137792
#131137522
#131133962
#131133752
#131131892
C13×#32132
#1845813