Finite Group Databasebeta

← #15838347

Subgroups — #15838347

Order 3328.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113814C212yesmaximal, complemented
5#13113787C212yesmaximal, complemented
6#13113780C212yesmaximal, complemented
7#13113753C212yesmaximal, complemented
8#13113395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113372C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13C2×C13×#124C2211yescharacteristic, complemented
14#11719522—21no—
15D4×C22⋊D13—21no—
16#11719389—21no—
17#11719388—21no—
18#11719387—21no—
19#11719386—21no—
20#11719383—22no—
21#11719381—21no—
22#11719379—21no—
23#11719199C2212yes—
24#11719198C2212yes—
25#11719195—22no—
26#11719184C2211yescharacteristic
27#11719182C2211yescharacteristic
28C13×#394—22no—
29C13×#393—21no—
30C13×#393C2212yescomplemented
31C13×#392—21no—
32C13×#392C2212yescomplemented
33C13×#382C2211yescharacteristic, complemented
34#11718889C2211yescharacteristic, complemented
35#11718888C2211yescharacteristic
36#11718888C2212yescomplemented
37#11718879C2211yescharacteristic, complemented
38#11718878C2211yescharacteristic
39#11718878C2212yescomplemented
40#11718720—21no—
41#11718719—21no—
42#11718718—21no—
43#11718718—22no—
44#11718717—21no—
45#11718716—21no—
46#11718715—21no—
47#11718587C2211yescharacteristic, complemented
48#11718586C2211yescharacteristic, complemented
49#11718117C2212yescomplemented
50#11718117C2212yescomplemented
51#11718044C2212yescomplemented
52#11718043C2212yes—
53#11718043C2212yescomplemented
54#11718043C2212yescomplemented
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C22×D4×C13—22no—
58C22×D4×C13D411yescharacteristic
59C22×D4×C13C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D13—22no—
61C2×#6131—21no—
62C2×D4×D13—21no—
63C2×#6127—21no—
64C13×#124—21no—
65C13×#124—21no—
66C13×#124—21no—
67C13×#124—21no—
68C13×#124—21no—
69C13×#124—21no—
70C13×#124—21no—
71C13×#124—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—22no—
76C2×C13×C22⋊C4—22no—
77C2×C13×C22⋊C4D412yes—
78C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88207—22no—
81#88201—21no—
82#88201—22no—
83#88200—21no—
84#88200—22no—
85Q8×Dic13—21no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6106—22no—
88C2×#6106—21no—
89#88194—21no—
90#88193—22no—
91#88192—21no—
92#88191—22no—
93D4×Dic13—21no—
94C2×#6105—21no—
95C2×#6104—22no—
96C2×#6104—21no—
97#88184—21no—
98#88184—22no—
99#88184C2312yes—
100#88184C2311yescharacteristic
101#88183—21no—
102C4×C22⋊D13—21no—
103C4×C22⋊D13—22no—
104#88178C2311yescharacteristic
105#88140—22no—
106#88140—22no—
107#88139—22no—
108#88139—22no—
109#88138—22no—
110#88138—22no—
111#88138—22no—
112#88137—22no—
113#88137—22no—
114#88136—22no—
115#88136—22no—
116#88136—22no—
117#88135—22no—
118C22⋊C4×D13—22no—
119#88133—22no—
120#88132—22no—
121#88130—21no—
122#88129—21no—
123#88129D411yescharacteristic, complemented
124#88128D411yescharacteristic, complemented
125C4×D52—21no—
126C4×D52D412yescomplemented
127C4×D52D411yescharacteristic, complemented
128#88126—21no—
129#88124D411yescharacteristic, complemented
130#88123D411yescharacteristic, complemented
131C4×Dic26D411yescharacteristic, complemented
132C13×#95—21no—
133C13×#95—22no—
134C13×#95C2312yes—
135#88075—21no—
136#88075—22no—
137#88075—21no—
138#88072—21no—
139#88072—22no—
140#88072—21no—
141C22⋊#1055C2312yes—
142C22⋊#1055C2311yescharacteristic
143C22⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18458—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C24×C13C2×D412yes—
151C23×D13—22no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—81no—
157C2×Q8×C13—81no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—81no—
163C2×D4×C13—81no—
164C2×D4×C13—82no—
165C2×D4×C13—82no—
166C2×D4×C13—82no—
167C22×C4×C13—22no—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D412yes—
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D13—21no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—22no—
176C2×C22⋊D13—22no—
177C2×C22⋊D13—22no—
178C2×C22⋊D13—22no—
179C2×C22⋊D13—82no—
180C2×C22⋊D13—82no—
181C22×Dic13—22no—
182#6131—82no—
183D4×D13—82no—
184#6127—81no—
185#6127—81no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—22no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52C2×D412yes—
190C2×D52C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4—81no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—41no—
202C13×C22⋊C4—41no—
203C13×C22⋊C4—41no—
204C13×C22⋊C4—41no—
205C13×C22⋊C4—82no—
206C13×C22⋊C4—82no—
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210C42×C13C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—21no—
214#6107—81no—
215#6106—82no—
216#6106—81no—
217#6105—81no—
218#6104—82no—
219#6104—81no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—21no—
224#6103—22no—
225#6103—21no—
226#6103—21no—
227#6103—21no—
228#6103—22no—
229C4⋊Dic13—22no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic13C2×D412yes—
233C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
234#6101—22no—
235#6101—21no—
236#6101—21no—
237#6101—21no—
238#6101—21no—
239C4×Dic13—22no—
240C4×Dic13—21no—
241C2×#1055—22no—
242C2×#1055—21no—
243C2×#1055—21no—
244#3558—131no—
245#3213—131no—
246#3211—131no—
247#2819D1311yescharacteristic, complemented
248#1606—132no—
249#1601—132no—
250#1600—132no—
251#1595—132no—
252#1517—131no—
253#1512—131no—
254#1469—131no—
255C23×C13—22no—
256C23×C13—22no—
257C23×C13—22no—
258C23×C13—42no—
259C23×C13—42no—
260C23×C13—42no—
261C23×C13—42no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13—41no—
264C23×C13—41no—
265C23×C13C22×D411yescharacteristic
266C22×D13—21no—
267C22×D13—22no—
268C22×D13—82no—
269C22×D13—82no—
270C22×D13—82no—
271Q8×C13—42no—
272Q8×C13—41no—
273Q8×C13—42no—
274Q8×C13—41no—
275Q8×C13—81no—
276D4×C13—42no—
277D4×C13—41no—
278D4×C13—42no—
279D4×C13—41no—
280D4×C13—81no—
281D4×C13—88no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—42no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—42no—
293C2×C4×C13#12011yescharacteristic
294C2×C4×C13#12011yescharacteristic
295C2×C4×C13#12011yescharacteristic
296C2×C4×C13#12011yescharacteristic
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D13—42no—
300C22⋊D13—41no—
301C22⋊D13—42no—
302C22⋊D13—41no—
303C22⋊D13—82no—
304C22⋊D13—82no—
305C22⋊D13—82no—
306C22⋊D13—82no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—22no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—82no—
312D52—42no—
313D52—41no—
314D52—42no—
315D52—81no—
316D52—82no—
317C4×D13—42no—
318C4×D13—82no—
319C4×D13—82no—
320Dic26—41no—
321Dic26—81no—
322#1055—42no—
323#1055—41no—
324#1055—41no—
325#562—261no—
326H(3,𝔽4)—261no—
327#559—261no—
328#548—261no—
329#546—261no—
330#546—262no—
331D42—261no—
332#542—261no—
333#538—132no—
334#538—262no—
335#535—261no—
336#534—132no—
337#532—131no—
338#529—131no—
339C2×#124C2×D1311yescharacteristic
340C2×#124C2×D1311yescharacteristic, complemented
341#496—261no—
342#495—261no—
343#489—261no—
344#488—261no—
345#464—261no—
346#463—261no—
347#463—262no—
348#451—131no—
349#450—131no—
350#448—131no—
351#448—132no—
352#447—131no—
353#447—132no—
354#432—131no—
355#431—131no—
356#394—22no—
357#393—21no—
358#393C2×D1312yescomplemented
359#392—21no—
360#392C2×D1312yescomplemented
361#382C2×D1311yescharacteristic, complemented
362#328—132no—
363#327—132no—
364#327—132no—
365#327—132no—
366#323—132no—
367#323—132no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—82no—
374C22×C13—82no—
375C22×C13—82no—
376C22×C13—82no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13C2×#12011yescharacteristic
381C22×C13#57611yescharacteristic
382C22×C13#57711yescharacteristic
383C2×D13—42no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—164no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—21no—
395C4×C13—21no—
396C4×C13—42no—
397C4×C13—82no—
398C4×C13—81no—
399Dic13—42no—
400Dic13—41no—
401Dic13—41no—
402Dic13—41no—
403C2×#41—261no—
404C2×#41—261no—
405C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
406C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
407C22×D4—22no—
408C22×D4—261no—
409C22×D4—262no—
410C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
411C22×D4C22×D1311yescharacteristic
412C2×Q16—261no—
413C2×SD16—261no—
414C2×SD16—261no—
415C2×SD16—262no—
416C2×D8—261no—
417C2×D8—262no—
418C4⋊Q8—131no—
419#127—131no—
420#127—261no—
421#126—262no—
422#126—261no—
423#125—131no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—21no—
427#124—21no—
428#124—21no—
429#124—21no—
430#124—21no—
431#124—21no—
432#124—131no—
433#124—262no—
434#124—262no—
435#124—261no—
436#124—262no—
437#124—261no—
438#123—262no—
439#123—262no—
440#123—262no—
441#123—262no—
442#123—261no—
443C22⋊Q8—131no—
444C22⋊Q8—262no—
445C22⋊Q8—262no—
446C22⋊Q8—261no—
447#121—131no—
448#121—132no—
449#121—262no—
450#121—262no—
451#121—262no—
452#121—262no—
453#121—261no—
454#121—261no—
455#121—262no—
456#120—262no—
457#120—262no—
458#120—262no—
459#120—262no—
460#120—262no—
461C4×Q8—131no—
462C4×Q8—261no—
463C4×D4—131no—
464C4×D4—132no—
465C4×D4—262no—
466C4×D4—261no—
467C4×D4—261no—
468C4×D4—262no—
469C4×D4—261no—
470#117—261no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—22no—
475C2×C22⋊C4—22no—
476C2×C22⋊C4—262no—
477C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
478C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
479C2×C42C22×D1311yescharacteristic
480C4⋊C8—261no—
481C4⋊C8—261no—
482#103—262no—
483#103—261no—
484#103—261no—
485#102—262no—
486#102—261no—
487#102—261no—
488C22⋊C8—131no—
489C22⋊C8—131no—
490C22⋊C8—132no—
491#97—261no—
492C4×C8—261no—
493#95—21no—
494#95—22no—
495#95C22×D1312yes—
496C2×C13—21no—
497C2×C13—21no—
498C2×C13—82no—
499C2×C13—161no—
500C2×C13#301211yescharacteristic
501C2×C13#301911yescharacteristic
502C2×C13#302711yescharacteristic
503D13—82no—
504D13—81no—
505C24—21no—
506C24—262no—
507C24C2×C22⋊D1312yes—
508#41—1041no—
509#41—1041no—
510#41—1042no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—81no—
516C2×Q8—81no—
517C2×Q8—131no—
518C2×Q8—261no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4—81no—
525C2×D4—82no—
526C2×D4—82no—
527C2×D4—82no—
528C2×D4—131no—
529C2×D4—132no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—261no—
533C2×D4—262no—
534C2×D4—262no—
535C2×D4—262no—
536C2×D4—262no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—1042no—
540C2×D4—1042no—
541C2×D4—1042no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—262no—
548C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
550C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
551C22×C4C23×D1311yescharacteristic
552Q16—1041no—
553SD16—1041no—
554SD16—1042no—
555SD16—1041no—
556D8—1042no—
557D8—1041no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—262no—
561C4⋊C4—81no—
562C4⋊C4—132no—
563C4⋊C4—131no—
564C4⋊C4—131no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—261no—
588C22⋊C4—261no—
589C22⋊C4—261no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—261no—
592C22⋊C4—261no—
593C22⋊C4—262no—
594C42—262no—
595C42—261no—
596C42D4×D1311yescharacteristic
597C42D4×D1311yescharacteristic
598C42D4×D1311yescharacteristic
599C42D4×D1311yescharacteristic
600C13#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—261no—
612C23—262no—
613C23—1042no—
614C23—1042no—
615C23—1042no—
616C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—81no—
622Q8—521no—
623Q8—1041no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—81no—
629D4—88no—
630D4—522no—
631D4—521no—
632D4—522no—
633D4—521no—
634D4—522no—
635D4—521no—
636D4—522no—
637D4—1041no—
638D4—1042no—
639D4—1042no—
640D4—1042no—
641D4—1042no—
642D4—1042no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—262no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—522no—
659C2×C4—1042no—
660C2×C4—1042no—
661C2×C4—1042no—
662C2×C4#8819111yescharacteristic
663C2×C4#8819111yescharacteristic
664C2×C4#8819111yescharacteristic
665C2×C4#8819111yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
668C8—522no—
669C8—521no—
670C8—521no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—522no—
684C22—521no—
685C22—521no—
686C22—522no—
687C22—522no—
688C22—521no—
689C22—2084no—
690C22C2×#8819111yescharacteristic
691C22#1171954011yescharacteristic
692C22#1171954211yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—521no—
703C4—522no—
704C4—521no—
705C4—521no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—161no—
710C2—1041no—
711C2—1042no—
712C2#1312413711yescharacteristic
713C2#1312419211yescharacteristic
714C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2819C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2819D13
hypocenterC13#18458
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129355C2semidirect
2. #13125823C2semidirect
3. #13125801C2semidirect
4. #13113814C2semidirect
5. #13113787C2semidirect
6. #13113780C2semidirect
7. #13113753C2semidirect
8. #13113395C2semidirect
9. #13113372C2semidirect
10. #13113188C2semidirect
11. C13×#2819C2semidirect
13. C2×C13×#124C22semidirect
30. C13×#393C22semidirect
32. C13×#392C22semidirect
33. C13×#382C22semidirect
34. #11718889C22semidirect
36. #11718888C22semidirect
37. #11718879C22semidirect
39. #11718878C22semidirect
47. #11718587C22semidirect
48. #11718586C22semidirect
49. #11718117C22semidirect
50. #11718117C22semidirect
51. #11718044C22semidirect
53. #11718043C22semidirect
54. #11718043C22semidirect
123. #88129D4semidirect
124. #88128D4semidirect
126. C4×D52D4semidirect
127. C4×D52D4semidirect
129. #88124D4semidirect
130. #88123D4semidirect
131. C4×Dic26D4semidirect
247. #2819D13semidirect
340. C2×#124C2×D13semidirect
358. #393C2×D13semidirect
360. #392C2×D13semidirect
361. #382C2×D13semidirect
600. C13#18458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293552
#131258232
#131258012
#131138142
#131137872
#131137802
#131137532
#131133952
#131133722
#131131882
C13×#28192
#1845813