Finite Group Databasebeta

← #15838348

Subgroups — #15838348

Order 3328.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13122881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113815C212yesmaximal, complemented
5#13113786C212yesmaximal, complemented
6#13113781C212yesmaximal, complemented
7#13113752C212yesmaximal, complemented
8#13113397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13C2×C13×#124C2211yescharacteristic, complemented
14#11719409—22no—
15#11719405—21no—
16#11719388—21no—
17#11719359—22no—
18#11719349C2212yes—
19#11719310C2212yes—
20#11719290—21no—
21#11719257—21no—
22#11719255—21no—
23D4×D52—21no—
24#11719239—21no—
25#11719230—21no—
26#11719182C2211yescharacteristic
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C13×#495—21no—
29C13×#488—21no—
30C13×#464—21no—
31C13×#463—21no—
32C13×#451C2211yescharacteristic, complemented
33C13×#450C2211yescharacteristic, complemented
34C13×#448C2211yescharacteristic
35C13×#447C2211yescharacteristic
36C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
37#11718892C2212yescomplemented
38#11718888C2212yescomplemented
39#11718884C2212yescomplemented
40#11718878C2212yescomplemented
41#11718719—21no—
42#11718718—22no—
43#11718716—21no—
44#11718622—22no—
45#11718621—21no—
46#11718608—21no—
47#11718597C2211yescharacteristic, complemented
48#11718587C2211yescharacteristic, complemented
49#11718130C2212yescomplemented
50#11718129C2212yes—
51#11718062C2212yescomplemented
52#11718062C2212yescomplemented
53#11718060C2212yescomplemented
54#11718060C2212yescomplemented
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C22×D4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—22no—
58C2×D4×D13—22no—
59C2×#6127—21no—
60C2×#6127—21no—
61C22×D52—21no—
62C22×D52D411yescharacteristic
63C22×Dic26D411yescharacteristic
64C2×C13×Q16—21no—
65C2×C13×SD16—21no—
66C2×C13×SD16—21no—
67C2×C13×D8—21no—
68C13×#126—21no—
69C13×#125D411yescharacteristic, complemented
70C13×#124—21no—
71C13×#124—21no—
72C13×#124—21no—
73C13×#124—21no—
74C13×#124D411yescharacteristic, complemented
75C13×#123—21no—
76C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#121C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
81C13×#117—21no—
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C13×C22⋊C4—21no—
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic13—22no—
86#88201—22no—
87C2×#6106—22no—
88#88193—22no—
89#88191—22no—
90C2×#6104—22no—
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93#88184C2312yes—
94C2×#6103—22no—
95C2×#6103D412yes—
96C2×#6103C2312yes—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98#88178—21no—
99#88152—22no—
100#88150—22no—
101#88150—22no—
102#88149—22no—
103#88149—22no—
104#88149—22no—
105#88148—22no—
106#88148—22no—
107#88148—22no—
108#88147—22no—
109#88139—22no—
110#88139—22no—
111#88138—22no—
112#88137—22no—
113#88136—22no—
114#88136—22no—
115#88136—22no—
116#88136—22no—
117#88135—22no—
118C22⋊C4×D13—22no—
119#88129—21no—
120#88129—21no—
121#88129—21no—
122#88129—21no—
123#88129—21no—
124#88129—21no—
125#88128—21no—
126#88128D411yescharacteristic, complemented
127C4×D52—21no—
128C4×D52—21no—
129C4×D52D412yescomplemented
130#88123D411yescharacteristic, complemented
131C4×Dic26—21no—
132C13×C4⋊C8—21no—
133C13×#103—21no—
134C13×#103—21no—
135C13×#102—21no—
136C13×#102—21no—
137C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C4×C8×C13—21no—
140#88075—22no—
141#88072—22no—
142#88071—21no—
143#88071—22no—
144#88071C2312yes—
145C22⋊#1055C2312yes—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148#18458—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C23×D13—22no—
151C23×D13C2×D412yes—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—81no—
155C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—81no—
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—82no—
170C2×C22⋊D13—82no—
171C2×C22⋊D13—82no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13C2×D412yes—
174D4×D13—82no—
175D4×D13—82no—
176#6127—82no—
177#6127—81no—
178#6127—81no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—22no—
182C2×D52—22no—
183C2×D52—22no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52—82no—
187C2×D52—81no—
188C2×D52C2×D412yes—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—81no—
196C13×Q16—81no—
197C13×SD16—81no—
198C13×SD16—81no—
199C13×D8—81no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C13×C22⋊C4—21no—
209C13×C22⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—41no—
214C13×C22⋊C4—41no—
215C13×C22⋊C4—41no—
216C13×C22⋊C4—41no—
217C42×C13—21no—
218C42×C13C2×D411yescharacteristic
219C42×C13C2×D411yescharacteristic
220C42×C13C2×D411yescharacteristic
221C42×C13C2×D411yescharacteristic
222C22⋊Dic13—22no—
223C22⋊Dic13—82no—
224#6106—82no—
225#6104—82no—
226#6103—22no—
227#6103—22no—
228#6103—22no—
229#6103—22no—
230#6103—22no—
231#6103—22no—
232#6103—22no—
233#6103—22no—
234#6103—22no—
235#6103—22no—
236#6103—82no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—81no—
239C4⋊Dic13C2×D412yes—
240#6101—22no—
241#6101—22no—
242C4×Dic13—22no—
243C2×#1055—22no—
244#3558—131no—
245#3213—131no—
246#3211D1311yescharacteristic, complemented
247#2819—131no—
248#1606—132no—
249#1601—132no—
250#1600—132no—
251#1595—132no—
252#1517—131no—
253#1512—131no—
254#1469—131no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13—42no—
257C23×C13—42no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13C22×D411yescharacteristic
262C22×D13—22no—
263C22×D13—22no—
264C22×D13—22no—
265C22×D13—22no—
266C22×D13—42no—
267C22×D13—42no—
268C22×D13—82no—
269C22×D13—82no—
270C22×D13—82no—
271Q8×C13—41no—
272Q8×C13—42no—
273Q8×C13—41no—
274Q8×C13—41no—
275D4×C13—41no—
276D4×C13—42no—
277D4×C13—41no—
278D4×C13—41no—
279D4×C13—41no—
280D4×C13—41no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13#12011yescharacteristic
292C2×C4×C13#12011yescharacteristic
293C2×C4×C13#12011yescharacteristic
294C2×C4×C13#12011yescharacteristic
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D13—42no—
298C22⋊D13—42no—
299C22⋊D13—82no—
300C22⋊D13—82no—
301C22⋊D13—88no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—42no—
308D52—42no—
309D52—42no—
310D52—42no—
311D52—81no—
312D52—81no—
313D52—82no—
314D52—82no—
315D52—82no—
316C4×D13—82no—
317C4×D13—82no—
318C4×D13—82no—
319Dic26—42no—
320Dic26—81no—
321Dic26—81no—
322C8×C13—41no—
323C8×C13—41no—
324#1055—42no—
325#562—261no—
326H(3,𝔽4)—261no—
327#559—261no—
328#548—261no—
329#546—262no—
330#546—261no—
331D42—261no—
332#542—261no—
333#538—132no—
334#538—262no—
335#535—261no—
336#534—132no—
337#532—131no—
338#529C2×D1311yescharacteristic
339C2×#124—131no—
340C2×#124C2×D1311yescharacteristic, complemented
341#496—261no—
342#495—21no—
343#489—261no—
344#488—21no—
345#464—21no—
346#463—21no—
347#463—262no—
348#451C2×D1311yescharacteristic, complemented
349#450C2×D1311yescharacteristic, complemented
350#448—132no—
351#448C2×D1311yescharacteristic
352#447—132no—
353#447C2×D1311yescharacteristic
354#432—131no—
355#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
356#394—262no—
357#393—132no—
358#393—261no—
359#392—132no—
360#392—261no—
361#382—131no—
362#328—132no—
363#327—132no—
364#327—132no—
365#327—132no—
366#323—132no—
367#323—132no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—82no—
374C22×C13—82no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13C2×#12011yescharacteristic
379C22×C13#57611yescharacteristic
380C22×C13#57711yescharacteristic
381C2×D13—42no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—42no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—82no—
388C2×D13—82no—
389C2×D13—164no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—21no—
395C4×C13—21no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—81no—
400Dic13—42no—
401Dic13—42no—
402Dic13—82no—
403C2×#41—261no—
404C2×#41—261no—
405C22×Q8—131no—
406C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
407C22×D4—131no—
408C22×D4—261no—
409C22×D4—262no—
410C22×D4—262no—
411C22×D4C22×D1311yescharacteristic
412C2×Q16—21no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—262no—
416C2×D8—21no—
417C2×D8—262no—
418C4⋊Q8—131no—
419#127—131no—
420#127—261no—
421#126—21no—
422#126—262no—
423#125C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—21no—
427#124—21no—
428#124—261no—
429#124—262no—
430#124—262no—
431#124—262no—
432#124—261no—
433#124—261no—
434#124—261no—
435#124—261no—
436#124—261no—
437#124C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
438#123—21no—
439#123—262no—
440#123—262no—
441#123—262no—
442#123—262no—
443C22⋊Q8—262no—
444C22⋊Q8—262no—
445C22⋊Q8—261no—
446C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
447#121—132no—
448#121—262no—
449#121—262no—
450#121—262no—
451#121—262no—
452#121—261no—
453#121—262no—
454#121—261no—
455#121C22×D1311yescharacteristic
456#120—262no—
457#120—262no—
458#120—262no—
459#120—262no—
460#120—262no—
461C4×Q8—261no—
462C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
463C4×D4—21no—
464C4×D4—132no—
465C4×D4—261no—
466C4×D4—262no—
467C4×D4—262no—
468C4×D4—261no—
469C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
470#117—21no—
471C2×C4⋊C4—261no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—132no—
475C2×C22⋊C4—132no—
476C2×C22⋊C4—262no—
477C2×C22⋊C4—262no—
478C2×C22⋊C4—262no—
479C2×C42C22×D1311yescharacteristic
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—261no—
482#103—21no—
483#103—21no—
484#103—262no—
485#102—21no—
486#102—21no—
487#102—262no—
488C22⋊C8—132no—
489C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
490C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
491#97—261no—
492C4×C8—21no—
493#95—132no—
494#95—262no—
495#95—261no—
496C2×C13—21no—
497C2×C13—21no—
498C2×C13—81no—
499C2×C13—161no—
500C2×C13#301211yescharacteristic
501C2×C13#301911yescharacteristic
502C2×C13#302711yescharacteristic
503D13—82no—
504D13—82no—
505C24—21no—
506C24—132no—
507C24—262no—
508#41—1041no—
509#41—1041no—
510#41—1042no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—81no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—261no—
516C2×Q8—261no—
517C2×Q8—1041no—
518C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4—132no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—262no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—262no—
530C2×D4—261no—
531C2×D4—261no—
532C2×D4—261no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—1042no—
535C2×D4—1041no—
536C2×D4—1042no—
537C2×D4—1042no—
538C2×D4—1042no—
539C2×D4—1042no—
540C2×D4—1042no—
541C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—132no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—262no—
548C22×C4—262no—
549C22×C4D4×D1311yescharacteristic
550C22×C4D4×D1311yescharacteristic
551C22×C4C23×D1311yescharacteristic
552Q16—81no—
553SD16—81no—
554SD16—81no—
555SD16—1042no—
556D8—81no—
557D8—1042no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—262no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—132no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—1041no—
570C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
571C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—1042no—
593C22⋊C4—1042no—
594C42—21no—
595C42—262no—
596C42D4×D1311yescharacteristic
597C42D4×D1311yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
600C13#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
601C23—21no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—262no—
608C23—262no—
609C23—262no—
610C23—262no—
611C23—522no—
612C23—522no—
613C23—1042no—
614C23—1042no—
615C23—1042no—
616C23C2×D4×D1311yescharacteristic
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—42no—
620Q8—41no—
621Q8—522no—
622Q8—1041no—
623Q8—1041no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—522no—
631D4—522no—
632D4—522no—
633D4—522no—
634D4—522no—
635D4—1041no—
636D4—1041no—
637D4—1042no—
638D4—1042no—
639D4—1042no—
640D4—1042no—
641D4—1042no—
642D4—1048no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—262no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—522no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—522no—
659C2×C4—1042no—
660C2×C4—1042no—
661C2×C4—1042no—
662C2×C4#8819111yescharacteristic
663C2×C4#8819111yescharacteristic
664C2×C4#8819111yescharacteristic
665C2×C4#8819111yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—522no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—522no—
682C22—522no—
683C22—522no—
684C22—522no—
685C22—522no—
686C22—522no—
687C22—1042no—
688C22—1042no—
689C22—2084no—
690C22#1171947411yescharacteristic
691C22#1171947511yescharacteristic
692C22C2×#8819111yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—81no—
703C4—522no—
704C4—522no—
705C4—1042no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—81no—
709C2—161no—
710C2—1042no—
711C2—1042no—
712C2#1312413611yescharacteristic
713C2#1312419111yescharacteristic
714C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3211C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3211D13
hypocenterC13#18458
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129352C2semidirect
2. #13125823C2semidirect
3. #13122881C2semidirect
4. #13113815C2semidirect
5. #13113786C2semidirect
6. #13113781C2semidirect
7. #13113752C2semidirect
8. #13113397C2semidirect
9. #13113374C2semidirect
10. #13113187C2semidirect
11. C13×#3211C2semidirect
13. C2×C13×#124C22semidirect
32. C13×#451C22semidirect
33. C13×#450C22semidirect
36. C13×#431C22semidirect
37. #11718892C22semidirect
38. #11718888C22semidirect
39. #11718884C22semidirect
40. #11718878C22semidirect
47. #11718597C22semidirect
48. #11718587C22semidirect
49. #11718130C22semidirect
51. #11718062C22semidirect
52. #11718062C22semidirect
53. #11718060C22semidirect
54. #11718060C22semidirect
69. C13×#125D4semidirect
74. C13×#124D4semidirect
78. C4×Q8×C13D4semidirect
80. C4×D4×C13D4semidirect
126. #88128D4semidirect
129. C4×D52D4semidirect
130. #88123D4semidirect
246. #3211D13semidirect
340. C2×#124C2×D13semidirect
348. #451C2×D13semidirect
349. #450C2×D13semidirect
355. #431C2×D13semidirect
423. #125C22⋊D13semidirect
437. #124C22⋊D13semidirect
462. C4×Q8C22⋊D13semidirect
469. C4×D4C22⋊D13semidirect
600. C13#18458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293522
#131258232
#131228812
#131138152
#131137862
#131137812
#131137522
#131133972
#131133742
#131131872
C13×#32112
#1845813