Finite Group Databasebeta

← #15838349

Subgroups — #15838349

Order 3328.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13122881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113816C212yesmaximal, complemented
5#13113788C212yesmaximal, complemented
6#13113782C212yesmaximal, complemented
7#13113754C212yesmaximal, complemented
8#13113396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#562—21no—
13C13×H(3,𝔽4)—21no—
14C13×#559—21no—
15C13×#548—21no—
16C13×#546—21no—
17C13×#546—22no—
18D42×C13—21no—
19C13×#542—21no—
20C13×#538—22no—
21C13×#538C2212yes—
22C13×#535—21no—
23C13×#534C2212yes—
24C13×#532C2211yescharacteristic
25C13×#529C2211yescharacteristic
26C2×C13×#124C2211yescharacteristic
27C2×#88129C2211yescharacteristic, complemented
28#11718892—21no—
29#11718884—21no—
30#11718750—21no—
31#11718735—21no—
32#11718729—21no—
33#11718720—21no—
34#11718711C2211yescharacteristic, complemented
35#11718707C2211yescharacteristic, complemented
36#11718701C2211yescharacteristic
37#11718701C2212yescomplemented
38#11718697C2211yescharacteristic
39#11718697C2212yescomplemented
40#11718689—21no—
41#11718677—21no—
42#11718677—22no—
43#11718622—22no—
44#11718621C2212yescomplemented
45#11718608C2212yescomplemented
46#11718597C2211yescharacteristic, complemented
47#11718587C2211yescharacteristic, complemented
48#11718586C2211yescharacteristic, complemented
49#11718130C2212yescomplemented
50#11718129C2212yes—
51#11718129C2212yescomplemented
52#11718129C2212yescomplemented
53#11718117C2212yescomplemented
54#11718117C2212yescomplemented
55C2×C13×#41—21no—
56C2×C13×#41—21no—
57C22×Q8×C13D411yescharacteristic
58C22×D4×C13—21no—
59C22×D4×C13—22no—
60C22×D4×C13D411yescharacteristic
61C22×C22⋊D13—22no—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C13×#127—21no—
66C13×#127D411yescharacteristic, complemented
67C13×#126—22no—
68C13×#126—21no—
69C13×#125D411yescharacteristic, complemented
70C13×#124—21no—
71C13×#124—22no—
72C13×#124—22no—
73C13×#124—22no—
74C13×#124—21no—
75C13×#124—21no—
76C13×#124—21no—
77C13×#124—21no—
78C13×#124—21no—
79C13×#124D411yescharacteristic, complemented
80C13×#123—22no—
81C13×#123—21no—
82C13×#123—22no—
83C13×#123—22no—
84C13×#123—22no—
85C13×C22⋊Q8—22no—
86C13×C22⋊Q8—21no—
87C13×C22⋊Q8—22no—
88C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C13×#121—22no—
90C13×#121—22no—
91C13×#121—22no—
92C13×#121—21no—
93C13×#121—22no—
94C13×#121—21no—
95C13×#121—22no—
96C13×#121C2311yescharacteristic
97C13×#121C2312yes—
98C13×#120—22no—
99C13×#120—22no—
100C13×#120—22no—
101C13×#120—22no—
102C13×#120—22no—
103C4×Q8×C13—21no—
104C4×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
105C4×D4×C13—22no—
106C4×D4×C13—21no—
107C4×D4×C13—21no—
108C4×D4×C13—22no—
109C4×D4×C13—21no—
110C4×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
111C4×D4×C13D412yescomplemented
112C13×#117—21no—
113C2×C13×C22⋊C4—22no—
114C2×C13×C22⋊C4D412yes—
115C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
116C2×C42×C13C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic13—22no—
118C2×#6107—21no—
119C2×#6106—21no—
120C2×#6105—21no—
121C2×#6105—22no—
122C2×#6104—21no—
123C2×#6104—22no—
124C2×#6103—21no—
125C2×#6103—21no—
126C2×#6103—22no—
127C2×C4⋊Dic13—21no—
128#88129—21no—
129#88129—21no—
130#88129—21no—
131#88129—21no—
132#88071—21no—
133#88071—22no—
134#88071C2312yes—
135C22⋊#1055C2311yescharacteristic
136C22⋊#1055C2312yes—
137C22⋊#1055C2311yescharacteristic
138#88050—22no—
139#88050—21no—
140#88050—21no—
141#88049—22no—
142#88049—21no—
143#88049—21no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18458—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—22no—
150C24×C13C2×D412yes—
151C23×D13—21no—
152C13×#41—81no—
153C13×#41—81no—
154C13×#41—82no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—81no—
159C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C13—22no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—22no—
163C2×D4×C13—22no—
164C2×D4×C13—22no—
165C2×D4×C13—22no—
166C2×D4×C13—22no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—21no—
171C2×D4×C13—82no—
172C2×D4×C13—81no—
173C2×D4×C13—82no—
174C2×D4×C13—82no—
175C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C13C2×D412yes—
177C22×C4×C13—22no—
178C22×C4×C13—22no—
179C22×C4×C13—21no—
180C22×C4×C13—22no—
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13C2×D412yes—
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D13—82no—
186C2×C22⋊D13—82no—
187C2×C22⋊D13—82no—
188C22×Dic13—22no—
189C22×Dic13—21no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—81no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—81no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4C2×D412yes—
204C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—22no—
218C13×C22⋊C4—22no—
219C13×C22⋊C4—22no—
220C13×C22⋊C4—21no—
221C13×C22⋊C4—22no—
222C42×C13—22no—
223C42×C13—21no—
224C42×C13C2×D411yescharacteristic
225C42×C13C2×D411yescharacteristic
226C42×C13C2×D411yescharacteristic
227C42×C13C2×D411yescharacteristic
228C22⋊Dic13—82no—
229#6107—81no—
230#6106—81no—
231#6105—82no—
232#6105—81no—
233#6104—82no—
234#6104—81no—
235#6103—41no—
236#6103—41no—
237#6103—41no—
238#6103—41no—
239#6103—82no—
240C4⋊Dic13—81no—
241C2×#1055—22no—
242C2×#1055—21no—
243C2×#1055—21no—
244#3558D1311yescharacteristic, complemented
245#3213—131no—
246#3211—131no—
247#2819—131no—
248#1606—132no—
249#1601—132no—
250#1600—132no—
251#1595—132no—
252#1517—131no—
253#1512—131no—
254#1469—131no—
255C23×C13—22no—
256C23×C13—21no—
257C23×C13—22no—
258C23×C13—22no—
259C23×C13—22no—
260C23×C13—42no—
261C23×C13—42no—
262C23×C13—82no—
263C23×C13—82no—
264C23×C13—82no—
265C23×C13C22×D411yescharacteristic
266C22×D13—42no—
267C22×D13—42no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—41no—
270C22×D13—41no—
271Q8×C13—42no—
272Q8×C13—41no—
273Q8×C13—81no—
274Q8×C13—81no—
275D4×C13—42no—
276D4×C13—42no—
277D4×C13—42no—
278D4×C13—41no—
279D4×C13—41no—
280D4×C13—42no—
281D4×C13—41no—
282D4×C13—42no—
283D4×C13—81no—
284D4×C13—81no—
285D4×C13—82no—
286D4×C13—82no—
287D4×C13—82no—
288D4×C13—82no—
289D4×C13—82no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—22no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—42no—
300C2×C4×C13—42no—
301C2×C4×C13—82no—
302C2×C4×C13—82no—
303C2×C4×C13—82no—
304C2×C4×C13#12011yescharacteristic
305C2×C4×C13#12011yescharacteristic
306C2×C4×C13#12011yescharacteristic
307C2×C4×C13#12011yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D13—88no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—42no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—42no—
316D52—42no—
317D52—41no—
318D52—41no—
319Dic26—42no—
320Dic26—41no—
321Dic26—41no—
322#1055—42no—
323#1055—41no—
324#1055—41no—
325#562—21no—
326H(3,𝔽4)—21no—
327#559—21no—
328#548—21no—
329#546—21no—
330#546—22no—
331D42—21no—
332#542—21no—
333#538—22no—
334#538C2×D1312yes—
335#535—21no—
336#534C2×D1312yes—
337#532C2×D1311yescharacteristic
338#529C2×D1311yescharacteristic
339C2×#124—131no—
340C2×#124C2×D1311yescharacteristic
341#496—261no—
342#495—261no—
343#489—261no—
344#488—261no—
345#464—261no—
346#463—261no—
347#463—262no—
348#451—131no—
349#450—131no—
350#448—131no—
351#448—132no—
352#447—131no—
353#447—132no—
354#432—131no—
355#431—131no—
356#394—262no—
357#393—132no—
358#393—261no—
359#392—132no—
360#392—261no—
361#382—131no—
362#328—132no—
363#327—132no—
364#327—132no—
365#327—132no—
366#323—132no—
367#323—132no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—82no—
380C22×C13—82no—
381C22×C13—164no—
382C22×C13C2×#12011yescharacteristic
383C22×C13#57611yescharacteristic
384C22×C13#57711yescharacteristic
385C2×D13—82no—
386C2×D13—82no—
387C2×D13—81no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—81no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—21no—
395C4×C13—21no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—42no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—42no—
400C4×C13—41no—
401Dic13—82no—
402Dic13—81no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—21no—
405C22×Q8—131no—
406C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
407C22×D4—21no—
408C22×D4—22no—
409C22×D4—131no—
410C22×D4—262no—
411C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
412C2×Q16—261no—
413C2×SD16—261no—
414C2×SD16—261no—
415C2×SD16—262no—
416C2×D8—261no—
417C2×D8—262no—
418C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
419#127—21no—
420#127C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
421#126—22no—
422#126—21no—
423#125C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
424#124—21no—
425#124—22no—
426#124—22no—
427#124—22no—
428#124—21no—
429#124—21no—
430#124—21no—
431#124—21no—
432#124—21no—
433#124—261no—
434#124—261no—
435#124—261no—
436#124—261no—
437#124C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
438#123—22no—
439#123—21no—
440#123—22no—
441#123—22no—
442#123—22no—
443C22⋊Q8—22no—
444C22⋊Q8—21no—
445C22⋊Q8—22no—
446C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
447#121—22no—
448#121—22no—
449#121—22no—
450#121—21no—
451#121—22no—
452#121—21no—
453#121—22no—
454#121C22×D1311yescharacteristic
455#121C22×D1312yes—
456#120—22no—
457#120—22no—
458#120—22no—
459#120—22no—
460#120—22no—
461C4×Q8—21no—
462C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
463C4×D4—22no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—22no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
469C4×D4C22⋊D1312yescomplemented
470#117—21no—
471C2×C4⋊C4—261no—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—261no—
474C2×C22⋊C4—261no—
475C2×C22⋊C4—262no—
476C2×C22⋊C4—262no—
477C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
478C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
479C2×C42C22×D1311yescharacteristic
480C4⋊C8—261no—
481C4⋊C8—261no—
482#103—262no—
483#103—261no—
484#103—261no—
485#102—262no—
486#102—261no—
487#102—261no—
488C22⋊C8—131no—
489C22⋊C8—131no—
490C22⋊C8—132no—
491#97—261no—
492C4×C8—261no—
493#95—132no—
494#95—261no—
495#95—262no—
496C2×C13—21no—
497C2×C13—21no—
498C2×C13—82no—
499C2×C13—82no—
500C2×C13—81no—
501C2×C13#301211yescharacteristic
502C2×C13#301911yescharacteristic
503C2×C13#302711yescharacteristic
504D13—161no—
505C24—22no—
506C24—261no—
507C24C2×C22⋊D1312yes—
508#41—81no—
509#41—81no—
510#41—82no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—81no—
515C2×Q8—261no—
516C2×Q8—261no—
517C2×Q8—1041no—
518C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
519C2×D4—22no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—82no—
531C2×D4—81no—
532C2×D4—82no—
533C2×D4—82no—
534C2×D4—261no—
535C2×D4—261no—
536C2×D4—1041no—
537C2×D4—1042no—
538C2×D4—1042no—
539C2×D4—1042no—
540C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
541C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
550C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
551C22×C4C23×D1311yescharacteristic
552Q16—1041no—
553SD16—1042no—
554SD16—1041no—
555SD16—1041no—
556D8—1042no—
557D8—1041no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—262no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—1041no—
569C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
570C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
571C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—521no—
589C22⋊C4—521no—
590C22⋊C4—521no—
591C22⋊C4—521no—
592C22⋊C4—1042no—
593C22⋊C4—1042no—
594C42—22no—
595C42—21no—
596C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
597C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
600C13#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
601C23—22no—
602C23—21no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—522no—
612C23—522no—
613C23—521no—
614C23—521no—
615C23—521no—
616C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
617Q8—41no—
618Q8—42no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—522no—
622Q8—521no—
623Q8—521no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—41no—
629D4—42no—
630D4—41no—
631D4—42no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—522no—
640D4—521no—
641D4—521no—
642D4—1048no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—522no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—522no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4#8820711yescharacteristic
663C2×C4#8820711yescharacteristic
664C2×C4#8820711yescharacteristic
665C2×C4#8820711yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
668C8—522no—
669C8—521no—
670C8—521no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—164no—
685C22—1042no—
686C22—1042no—
687C22—1041no—
688C22—1041no—
689C22—1041no—
690C22#1171954011yescharacteristic
691C22#1171954111yescharacteristic
692C22C2×#8820711yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—1042no—
705C4—1041no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—81no—
710C2—82no—
711C2—2081no—
712C2#1312414011yescharacteristic
713C2#1312419311yescharacteristic
714C2#1312423811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3558C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3558D13
hypocenterC13#18458
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125819C2semidirect
2. #13125797C2semidirect
3. #13122881C2semidirect
4. #13113816C2semidirect
5. #13113788C2semidirect
6. #13113782C2semidirect
7. #13113754C2semidirect
8. #13113396C2semidirect
9. #13113374C2semidirect
10. #13113188C2semidirect
11. C13×#3558C2semidirect
27. C2×#88129C22semidirect
34. #11718711C22semidirect
35. #11718707C22semidirect
37. #11718701C22semidirect
39. #11718697C22semidirect
44. #11718621C22semidirect
45. #11718608C22semidirect
46. #11718597C22semidirect
47. #11718587C22semidirect
48. #11718586C22semidirect
49. #11718130C22semidirect
51. #11718129C22semidirect
52. #11718129C22semidirect
53. #11718117C22semidirect
54. #11718117C22semidirect
64. C13×C4⋊Q8D4semidirect
66. C13×#127D4semidirect
69. C13×#125D4semidirect
79. C13×#124D4semidirect
104. C4×Q8×C13D4semidirect
110. C4×D4×C13D4semidirect
111. C4×D4×C13D4semidirect
244. #3558D13semidirect
418. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
420. #127C22⋊D13semidirect
423. #125C22⋊D13semidirect
437. #124C22⋊D13semidirect
462. C4×Q8C22⋊D13semidirect
468. C4×D4C22⋊D13semidirect
469. C4×D4C22⋊D13semidirect
600. C13#18458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258192
#131257972
#131228812
#131138162
#131137882
#131137822
#131137542
#131133962
#131133742
#131131882
C13×#35582
#1845813