Finite Group Databasebeta

← #15838351

Subgroups — #15838351

Order 3328.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13122882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113817C212yesmaximal, complemented
6#13113789C212yesmaximal, complemented
7#13113783C212yesmaximal, complemented
8#13113755C212yesmaximal, complemented
9#13113372C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719534—22no—
14#11719438—21no—
15#11719420—21no—
16#11719389—21no—
17#11719388—21no—
18#11719322C2212yes—
19#11719314—21no—
20#11719310C2212yes—
21#11719303—21no—
22#11719265—22no—
23#11719264—21no—
24#11719259—21no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27C2×#88129C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#382C2211yescharacteristic, complemented
30#11718750—21no—
31#11718735—21no—
32#11718701C2212yescomplemented
33#11718697C2212yescomplemented
34#11718677—22no—
35#11718652—22no—
36#11718587C2211yescharacteristic, complemented
37#11718506—21no—
38#11718505—21no—
39#11718400C2211yescharacteristic, complemented
40#11718399C2211yescharacteristic
41#11718393C2211yescharacteristic
42#11718392C2211yescharacteristic, complemented
43#11718358—21no—
44#11718357—21no—
45#11718334—21no—
46#11718334C2212yescomplemented
47#11718332—21no—
48#11718332C2212yescomplemented
49C13×#327C2212yescomplemented
50C13×#327C2212yescomplemented
51#11718060C2212yescomplemented
52#11718060C2212yescomplemented
53#11718044C2212yescomplemented
54#11718043C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C2×#6129—21no—
57C2×D4×D13—21no—
58C2×D4×D13—22no—
59C22×D52—22no—
60C22×D52D411yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×Dic26D411yescharacteristic
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C13×#127D411yescharacteristic, complemented
66C13×#124—21no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121C2312yes—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13D412yescomplemented
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88201—22no—
74#88200—22no—
75#88194—21no—
76#88193—22no—
77#88193—22no—
78#88193—22no—
79#88191—22no—
80#88191—22no—
81#88191—22no—
82#88190—21no—
83D4×Dic13—22no—
84C2×#6105—22no—
85C2×#6104—22no—
86#88184—22no—
87#88184C2311yescharacteristic
88#88183—22no—
89#88183—21no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92C2×#6103—22no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—22no—
96C2×#6103—22no—
97C2×#6103D412yes—
98C2×#6103C2312yes—
99#88178C2311yescharacteristic
100C2×Dic52—21no—
101C2×D104—21no—
102C2×#6095—21no—
103C2×#6095—21no—
104#88152—22no—
105#88151—21no—
106#88149—21no—
107#88148—22no—
108#88147—21no—
109#88141—21no—
110#88140—22no—
111#88139—22no—
112#88139—22no—
113#88138—22no—
114#88137—22no—
115#88136—22no—
116#88136—22no—
117#88132—22no—
118#88130—21no—
119#88129—21no—
120#88129—21no—
121#88129—21no—
122#88129—21no—
123#88129—21no—
124#88129—21no—
125#88129—21no—
126#88129—21no—
127#88129D411yescharacteristic, complemented
128C4×D52D411yescharacteristic, complemented
129#88126—21no—
130#88124D411yescharacteristic, complemented
131C4×Dic26D411yescharacteristic, complemented
132C13×C4⋊C8—21no—
133C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C4×C8×C13—21no—
136C13×#95—21no—
137C13×#95C2312yes—
138#88071—22no—
139C22⋊#1055C2312yes—
140#88061—21no—
141#88061—21no—
142#88056—21no—
143#88056—21no—
144#88050—22no—
145#88049—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148#18458—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—22no—
150C23×D13—21no—
151C23×D13C2×D412yes—
152C13×#41—81no—
153C13×#41—81no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13—22no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—21no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13C2×D412yes—
172#6129—82no—
173D4×D13—82no—
174D4×D13—82no—
175D4×D13—82no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—81no—
182C2×D52—81no—
183C2×D52—82no—
184C2×D52—82no—
185C2×D52—82no—
186C2×D52C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—81no—
194C2×Dic26—81no—
195C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—81no—
200C13×C4⋊C4C2×D412yes—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205C42×C13C2×D411yescharacteristic
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—21no—
210#6105—82no—
211#6104—82no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—21no—
216#6103—21no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—21no—
220#6103—21no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—41no—
224#6103—41no—
225#6103—41no—
226#6103—41no—
227#6103—82no—
228#6103—82no—
229C4⋊Dic13—22no—
230C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
232#6101—22no—
233#6101—21no—
234#6101—21no—
235#6101—21no—
236#6101—21no—
237C4×Dic13—22no—
238C4×Dic13—21no—
239C2×#1055—22no—
240Dic52—81no—
241D104—81no—
242#6095—81no—
243#6095—81no—
244#3558—131no—
245#3213—131no—
246#3211—131no—
247#2819—131no—
248#1606—132no—
249#1601—132no—
250#1600—132no—
251#1595—132no—
252#1517D1311yescharacteristic, complemented
253#1512—131no—
254#1469—131no—
255C23×C13—22no—
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C22×D13—22no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—22no—
260C22×D13—22no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—42no—
264C22×D13—42no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—82no—
269C22×D13—82no—
270C22×D13—82no—
271Q8×C13—81no—
272D4×C13—42no—
273D4×C13—42no—
274D4×C13—42no—
275D4×C13—42no—
276D4×C13—81no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—82no—
286C2×C4×C13#12011yescharacteristic
287C2×C4×C13#12011yescharacteristic
288C2×C4×C13#12011yescharacteristic
289C2×C4×C13#12011yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D13—41no—
293C22⋊D13—41no—
294C22⋊D13—82no—
295C22⋊D13—82no—
296C22⋊D13—82no—
297C22⋊D13—82no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—82no—
306D52—42no—
307D52—41no—
308D52—41no—
309D52—41no—
310D52—42no—
311D52—81no—
312D52—82no—
313D52—88no—
314C4×D13—42no—
315C4×D13—82no—
316Dic26—42no—
317Dic26—41no—
318Dic26—41no—
319Dic26—41no—
320Dic26—42no—
321Dic26—81no—
322C8×C13—41no—
323C8×C13—41no—
324#1055—42no—
325#562—261no—
326H(3,𝔽4)—261no—
327#559—261no—
328#548—261no—
329#546—262no—
330#546—261no—
331D42—261no—
332#542—261no—
333#538—132no—
334#538—262no—
335#535—261no—
336#534—132no—
337#532C2×D1311yescharacteristic
338#529—131no—
339C2×#124—131no—
340C2×#124—131no—
341#496—261no—
342#495—261no—
343#489—261no—
344#488—261no—
345#464—261no—
346#463—261no—
347#463—262no—
348#451—131no—
349#450—131no—
350#448—132no—
351#448—131no—
352#447—132no—
353#447—131no—
354#432—131no—
355#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
356#394—262no—
357#393—132no—
358#393—261no—
359#392—132no—
360#392—261no—
361#382C2×D1311yescharacteristic, complemented
362#328—132no—
363#327—132no—
364#327C2×D1312yescomplemented
365#327C2×D1312yescomplemented
366#323—132no—
367#323—132no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13C2×#12011yescharacteristic
374C22×C13#57611yescharacteristic
375C22×C13#57711yescharacteristic
376C2×D13—42no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—82no—
383C2×D13—82no—
384C2×D13—82no—
385C2×D13—82no—
386C2×D13—81no—
387C2×D13—81no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—164no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—21no—
395C4×C13—21no—
396C4×C13—42no—
397C4×C13—82no—
398Dic13—41no—
399Dic13—42no—
400Dic13—41no—
401Dic13—41no—
402Dic13—81no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—261no—
405C22×Q8—131no—
406C22×Q8—131no—
407C22×D4—131no—
408C22×D4—131no—
409C22×D4—262no—
410C22×D4—262no—
411C22×D4—261no—
412C2×Q16—261no—
413C2×SD16—261no—
414C2×SD16—261no—
415C2×SD16—262no—
416C2×D8—261no—
417C2×D8—262no—
418C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
419#127—261no—
420#127D5211yescharacteristic, complemented
421#126—262no—
422#126—261no—
423#125—131no—
424#124—21no—
425#124—131no—
426#124—262no—
427#124—262no—
428#124—261no—
429#124—262no—
430#124—261no—
431#124—261no—
432#124—261no—
433#124—261no—
434#124—261no—
435#124—261no—
436#124—261no—
437#124—261no—
438#123—262no—
439#123—262no—
440#123—262no—
441#123—261no—
442#123—262no—
443C22⋊Q8—131no—
444C22⋊Q8—262no—
445C22⋊Q8—261no—
446C22⋊Q8—262no—
447#121—21no—
448#121—131no—
449#121—262no—
450#121—261no—
451#121—262no—
452#121—262no—
453#121—262no—
454#121—262no—
455#121C22×D1312yes—
456#120—262no—
457#120—262no—
458#120—262no—
459#120—262no—
460#120—262no—
461C4×Q8—131no—
462C4×Q8—261no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—131no—
465C4×D4—261no—
466C4×D4—262no—
467C4×D4—262no—
468C4×D4—261no—
469C4×D4D5212yescomplemented
470#117—261no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—132no—
473C2×C22⋊C4—132no—
474C2×C22⋊C4—262no—
475C2×C22⋊C4—261no—
476C2×C22⋊C4—261no—
477C2×C22⋊C4—262no—
478C2×C22⋊C4—262no—
479C2×C42C22×D1311yescharacteristic
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—261no—
482#103—261no—
483#103—261no—
484#103—262no—
485#102—261no—
486#102—261no—
487#102—262no—
488C22⋊C8—132no—
489C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
490C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
491#97—261no—
492C4×C8—21no—
493#95—21no—
494#95—262no—
495#95C22×D1312yes—
496C2×C13—21no—
497C2×C13—21no—
498C2×C13—82no—
499C2×C13#301211yescharacteristic
500C2×C13#301911yescharacteristic
501C2×C13#302711yescharacteristic
502D13—82no—
503D13—81no—
504D13—161no—
505C24—132no—
506C24—262no—
507C24—261no—
508#41—81no—
509#41—81no—
510#41—1042no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—131no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—261no—
516C2×Q8—261no—
517C2×Q8—1041no—
518C2×Q8—1041no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—131no—
523C2×D4—262no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—262no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—261no—
530C2×D4—261no—
531C2×D4—261no—
532C2×D4—261no—
533C2×D4—1041no—
534C2×D4—1041no—
535C2×D4—1042no—
536C2×D4—1042no—
537C2×D4—1042no—
538C2×D4—1042no—
539C2×D4—1042no—
540C2×D4—1042no—
541C2×D4C2×D5212yes—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—132no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4D4×D1311yescharacteristic
550C22×C4D4×D1311yescharacteristic
551C22×C4C23×D1311yescharacteristic
552Q16—1041no—
553SD16—1041no—
554SD16—1041no—
555SD16—1042no—
556D8—1041no—
557D8—1042no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—262no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—81no—
563C4⋊C4—131no—
564C4⋊C4—131no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4C2×D5212yes—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—261no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—261no—
583C22⋊C4—261no—
584C22⋊C4—261no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—261no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—521no—
589C22⋊C4—521no—
590C22⋊C4—521no—
591C22⋊C4—521no—
592C22⋊C4—1042no—
593C22⋊C4—1042no—
594C42—262no—
595C42—261no—
596C42C2×D5211yescharacteristic
597C42C2×D5211yescharacteristic
598C42D4×D1311yescharacteristic
599C42D4×D1311yescharacteristic
600C13#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
601C23—22no—
602C23—261no—
603C23—262no—
604C23—262no—
605C23—262no—
606C23—522no—
607C23—522no—
608C23—522no—
609C23—522no—
610C23—521no—
611C23—521no—
612C23—521no—
613C23—1042no—
614C23—1042no—
615C23—1042no—
616C23C2×D4×D1311yescharacteristic
617Q8—81no—
618Q8—521no—
619Q8—522no—
620Q8—521no—
621Q8—522no—
622Q8—521no—
623Q8—1041no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—81no—
629D4—521no—
630D4—522no—
631D4—521no—
632D4—522no—
633D4—521no—
634D4—521no—
635D4—521no—
636D4—1041no—
637D4—1042no—
638D4—1048no—
639D4—1042no—
640D4—1042no—
641D4—1042no—
642D4—1042no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—262no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—522no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—1042no—
661C2×C4—1042no—
662C2×C4#8813611yescharacteristic
663C2×C4#8813611yescharacteristic
664C2×C4#8813611yescharacteristic
665C2×C4#8813611yescharacteristic
666C2×C4C22×D5211yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—522no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—522no—
677C22—521no—
678C22—521no—
679C22—522no—
680C22—521no—
681C22—522no—
682C22—1042no—
683C22—1042no—
684C22—1042no—
685C22—1042no—
686C22—1041no—
687C22—1041no—
688C22—1041no—
689C22—2084no—
690C22C2×#8813611yescharacteristic
691C22#1171946211yescharacteristic
692C22#1171946711yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—82no—
701C4—521no—
702C4—521no—
703C4—522no—
704C4—521no—
705C4—1041no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—1042no—
710C2—1041no—
711C2—2081no—
712C2#1312414511yescharacteristic
713C2#1312419511yescharacteristic
714C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1517C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1517D13
hypocenterC13#18458
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129359C2semidirect
2. #13125819C2semidirect
3. #13125803C2semidirect
4. #13122882C2semidirect
5. #13113817C2semidirect
6. #13113789C2semidirect
7. #13113783C2semidirect
8. #13113755C2semidirect
9. #13113372C2semidirect
10. #13113187C2semidirect
11. C13×#1517C2semidirect
27. C2×#88129C22semidirect
28. C13×#431C22semidirect
29. C13×#382C22semidirect
32. #11718701C22semidirect
33. #11718697C22semidirect
36. #11718587C22semidirect
39. #11718400C22semidirect
42. #11718392C22semidirect
46. #11718334C22semidirect
48. #11718332C22semidirect
49. C13×#327C22semidirect
50. C13×#327C22semidirect
51. #11718060C22semidirect
52. #11718060C22semidirect
53. #11718044C22semidirect
64. C13×C4⋊Q8D4semidirect
65. C13×#127D4semidirect
70. C4×D4×C13D4semidirect
127. #88129D4semidirect
128. C4×D52D4semidirect
130. #88124D4semidirect
131. C4×Dic26D4semidirect
252. #1517D13semidirect
355. #431C2×D13semidirect
361. #382C2×D13semidirect
364. #327C2×D13semidirect
365. #327C2×D13semidirect
418. C4⋊Q8D52semidirect
420. #127D52semidirect
469. C4×D4D52semidirect
600. C13#18458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293592
#131258192
#131258032
#131228822
#131138172
#131137892
#131137832
#131137552
#131133722
#131131872
C13×#15172
#1845813