Finite Group Databasebeta

← #15838354

Subgroups — #15838354

Order 3328.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13122882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113819C212yesmaximal, complemented
6#13113789C212yesmaximal, complemented
7#13113785C212yesmaximal, complemented
8#13113755C212yesmaximal, complemented
9#13113395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719409—22no—
14#11719405—21no—
15#11719388—21no—
16#11719359—22no—
17#11719349C2212yes—
18#11719310C2212yes—
19#11719290—21no—
20#11719257—21no—
21#11719255—21no—
22D4×D52—21no—
23#11719239—21no—
24#11719230—21no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27C2×#88129C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#382C2211yescharacteristic, complemented
30#11718729—21no—
31#11718720—21no—
32#11718711C2211yescharacteristic, complemented
33#11718707C2211yescharacteristic, complemented
34#11718701C2211yescharacteristic
35#11718697C2211yescharacteristic
36#11718689—21no—
37#11718677—21no—
38#11718652—22no—
39#11718586C2211yescharacteristic, complemented
40#11718505—22no—
41#11718399C2212yescomplemented
42#11718393C2212yescomplemented
43#11718375—21no—
44#11718373—21no—
45#11718334—21no—
46#11718334C2212yescomplemented
47#11718332—21no—
48#11718332C2212yescomplemented
49C13×#328C2212yescomplemented
50C13×#327C2212yes—
51#11718060C2212yescomplemented
52#11718060C2212yescomplemented
53#11718043C2212yescomplemented
54#11718043C2212yescomplemented
55C2×D4×D13—22no—
56C2×#6127—21no—
57C2×#6127—21no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52—22no—
60C22×D52D411yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×Dic26D411yescharacteristic
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C13×#126—21no—
65C13×#125D411yescharacteristic, complemented
66C13×#124D411yescharacteristic, complemented
67C13×#123—21no—
68C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×#121C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
73C13×#117—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88201—22no—
77C2×#6107—21no—
78C2×#6106—21no—
79#88193—22no—
80#88191—22no—
81C2×#6105—21no—
82C2×#6104—21no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85#88184C2312yes—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—22no—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6103D412yes—
91C2×#6103C2312yes—
92#88178—21no—
93C2×D104—22no—
94C2×#6095—22no—
95#88152—22no—
96#88150—22no—
97#88150—22no—
98#88149—22no—
99#88149—22no—
100#88149—22no—
101#88148—22no—
102#88148—22no—
103#88148—22no—
104#88147—22no—
105#88139—22no—
106#88139—22no—
107#88138—22no—
108#88137—22no—
109#88136—22no—
110#88136—22no—
111#88136—22no—
112#88136—22no—
113#88135—22no—
114C22⋊C4×D13—22no—
115#88129—21no—
116#88129—21no—
117#88129—21no—
118#88129—21no—
119#88129—21no—
120#88129—21no—
121#88129—21no—
122#88129—21no—
123#88129—21no—
124#88129—21no—
125#88128—21no—
126#88128D411yescharacteristic, complemented
127C4×D52—21no—
128C4×D52—21no—
129C4×D52D412yescomplemented
130#88123D411yescharacteristic, complemented
131C4×Dic26—21no—
132C13×C4⋊C8—21no—
133C13×C22⋊C8C2312yes—
134C13×#97—21no—
135C13×#95—21no—
136C13×#95C2312yes—
137#88071—22no—
138C22⋊#1055C2311yescharacteristic
139C22⋊#1055C2311yescharacteristic
140#88061—22no—
141#88056—22no—
142#88050—21no—
143#88050—21no—
144#88049—21no—
145#88049—21no—
146C4⋊#1055—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18458—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—22no—
150C23×D13—21no—
151C23×D13C2×D412yes—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13C2×D412yes—
165D4×D13—82no—
166D4×D13—82no—
167#6127—82no—
168#6127—81no—
169#6127—81no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—81no—
180C2×D52—82no—
181C2×D52—81no—
182C2×D52—82no—
183C2×D52—82no—
184C2×D52—82no—
185C2×D52C2×D412yes—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—81no—
195C2×Dic26—81no—
196C2×C8×C13—22no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—81no—
202C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—21no—
209C42×C13—21no—
210C42×C13C2×D411yescharacteristic
211C42×C13C2×D411yescharacteristic
212C42×C13C2×D411yescharacteristic
213C42×C13C2×D411yescharacteristic
214C22⋊Dic13—22no—
215#6107—81no—
216#6106—81no—
217#6105—81no—
218#6104—81no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227#6103—22no—
228#6103—22no—
229#6103—41no—
230#6103—41no—
231#6103—41no—
232#6103—41no—
233#6103—82no—
234#6103—82no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13C2×D412yes—
237#6101—22no—
238#6101—22no—
239C4×Dic13—22no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—21no—
242D104—82no—
243#6095—82no—
244#3558—131no—
245#3213—131no—
246#3211—131no—
247#2819—131no—
248#1606—132no—
249#1601—132no—
250#1600—132no—
251#1595—132no—
252#1517—131no—
253#1512D1311yescharacteristic, complemented
254#1469—131no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C22×D13—22no—
258C22×D13—22no—
259C22×D13—22no—
260C22×D13—22no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—42no—
264C22×D13—42no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—82no—
269C22×D13—82no—
270C22×D13—82no—
271Q8×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—41no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13#12011yescharacteristic
287C2×C4×C13#12011yescharacteristic
288C2×C4×C13#12011yescharacteristic
289C2×C4×C13#12011yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D13—42no—
293C22⋊D13—42no—
294C22⋊D13—82no—
295C22⋊D13—82no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—41no—
301D52—42no—
302D52—42no—
303D52—42no—
304D52—42no—
305D52—41no—
306D52—41no—
307D52—81no—
308D52—81no—
309D52—82no—
310D52—82no—
311D52—82no—
312D52—88no—
313C4×D13—82no—
314C4×D13—82no—
315C4×D13—82no—
316Dic26—42no—
317Dic26—42no—
318Dic26—41no—
319Dic26—41no—
320Dic26—81no—
321Dic26—81no—
322C8×C13—42no—
323#1055—41no—
324#1055—41no—
325#562—261no—
326H(3,𝔽4)—261no—
327#559—261no—
328#548—261no—
329#546—262no—
330#546—261no—
331D42—261no—
332#542—261no—
333#538—132no—
334#538—262no—
335#535—261no—
336#534—132no—
337#532—131no—
338#529C2×D1311yescharacteristic
339C2×#124—131no—
340C2×#124—131no—
341#496—261no—
342#495—261no—
343#489—261no—
344#488—261no—
345#464—261no—
346#463—262no—
347#463—261no—
348#451—131no—
349#450—131no—
350#448—131no—
351#448—132no—
352#447—131no—
353#447—132no—
354#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
355#431—131no—
356#394—262no—
357#393—132no—
358#393—261no—
359#392—132no—
360#392—261no—
361#382C2×D1311yescharacteristic, complemented
362#328C2×D1312yescomplemented
363#327—132no—
364#327—132no—
365#327C2×D1312yes—
366#323—132no—
367#323—132no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13C2×#12011yescharacteristic
374C22×C13#57611yescharacteristic
375C22×C13#57711yescharacteristic
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—82no—
383C2×D13—82no—
384C2×D13—82no—
385C2×D13—82no—
386C2×D13—81no—
387C2×D13—81no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—164no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—21no—
395C4×C13—21no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—82no—
400Dic13—42no—
401Dic13—42no—
402Dic13—81no—
403C2×#41—261no—
404C2×#41—261no—
405C22×Q8—131no—
406C22×Q8—131no—
407C22×D4—131no—
408C22×D4—131no—
409C22×D4—261no—
410C22×D4—262no—
411C22×D4—262no—
412C2×Q16—261no—
413C2×SD16—262no—
414C2×SD16—261no—
415C2×SD16—261no—
416C2×D8—262no—
417C2×D8—261no—
418C4⋊Q8—131no—
419#127—131no—
420#127—261no—
421#126—21no—
422#126—262no—
423#125D5211yescharacteristic, complemented
424#124—261no—
425#124—262no—
426#124—262no—
427#124—262no—
428#124—261no—
429#124—261no—
430#124—261no—
431#124—261no—
432#124—261no—
433#124—261no—
434#124—261no—
435#124—261no—
436#124—261no—
437#124D5211yescharacteristic, complemented
438#123—21no—
439#123—262no—
440#123—262no—
441#123—262no—
442#123—262no—
443C22⋊Q8—262no—
444C22⋊Q8—262no—
445C22⋊Q8—261no—
446C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
447#121—132no—
448#121—262no—
449#121—262no—
450#121—262no—
451#121—262no—
452#121—261no—
453#121—262no—
454#121—261no—
455#121C22×D1311yescharacteristic
456#120—262no—
457#120—262no—
458#120—262no—
459#120—262no—
460#120—262no—
461C4×Q8—261no—
462C4×Q8D5211yescharacteristic, complemented
463C4×D4—21no—
464C4×D4—132no—
465C4×D4—261no—
466C4×D4—262no—
467C4×D4—262no—
468C4×D4—261no—
469C4×D4D5211yescharacteristic, complemented
470#117—21no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—132no—
473C2×C22⋊C4—132no—
474C2×C22⋊C4—262no—
475C2×C22⋊C4—261no—
476C2×C22⋊C4—261no—
477C2×C22⋊C4—262no—
478C2×C22⋊C4—262no—
479C2×C42C22×D1311yescharacteristic
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—261no—
482#103—262no—
483#103—261no—
484#103—261no—
485#102—262no—
486#102—261no—
487#102—261no—
488C22⋊C8—131no—
489C22⋊C8—131no—
490C22⋊C8C22×D1312yes—
491#97—21no—
492C4×C8—261no—
493#95—21no—
494#95—262no—
495#95C22×D1312yes—
496C2×C13—21no—
497C2×C13—21no—
498C2×C13—81no—
499C2×C13#301211yescharacteristic
500C2×C13#301911yescharacteristic
501C2×C13#302711yescharacteristic
502D13—82no—
503D13—82no—
504D13—161no—
505C24—132no—
506C24—262no—
507C24—261no—
508#41—1041no—
509#41—1041no—
510#41—1042no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—261no—
516C2×Q8—1041no—
517C2×Q8—1041no—
518C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
519C2×D4—21no—
520C2×D4—132no—
521C2×D4—262no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—262no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—262no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—261no—
529C2×D4—261no—
530C2×D4—261no—
531C2×D4—261no—
532C2×D4—261no—
533C2×D4—1041no—
534C2×D4—1042no—
535C2×D4—1041no—
536C2×D4—1042no—
537C2×D4—1042no—
538C2×D4—1042no—
539C2×D4—1042no—
540C2×D4—1042no—
541C2×D4C2×D5211yescharacteristic
542C22×C4—21no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—132no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—262no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4D4×D1311yescharacteristic
550C22×C4D4×D1311yescharacteristic
551C22×C4C23×D1311yescharacteristic
552Q16—1041no—
553SD16—1042no—
554SD16—1041no—
555SD16—1041no—
556D8—1042no—
557D8—1041no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—81no—
566C4⋊C4—132no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
571C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—521no—
589C22⋊C4—521no—
590C22⋊C4—521no—
591C22⋊C4—521no—
592C22⋊C4—1042no—
593C22⋊C4—1042no—
594C42—21no—
595C42—262no—
596C42C2×D5211yescharacteristic
597C42C2×D5211yescharacteristic
598C42D4×D1311yescharacteristic
599C42D4×D1311yescharacteristic
600C13#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
601C23—21no—
602C23—262no—
603C23—262no—
604C23—262no—
605C23—262no—
606C23—522no—
607C23—522no—
608C23—522no—
609C23—522no—
610C23—521no—
611C23—521no—
612C23—521no—
613C23—1042no—
614C23—1042no—
615C23—1042no—
616C23C2×D4×D1311yescharacteristic
617Q8—41no—
618Q8—522no—
619Q8—522no—
620Q8—521no—
621Q8—521no—
622Q8—1041no—
623Q8—1041no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—522no—
628D4—522no—
629D4—522no—
630D4—522no—
631D4—521no—
632D4—521no—
633D4—522no—
634D4—522no—
635D4—1041no—
636D4—1041no—
637D4—1042no—
638D4—1042no—
639D4—1042no—
640D4—1048no—
641D4—1042no—
642D4—1042no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—262no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—1042no—
660C2×C4—1042no—
661C2×C4—1042no—
662C2×C4#8813611yescharacteristic
663C2×C4#8813611yescharacteristic
664C2×C4#8813611yescharacteristic
665C2×C4#8813611yescharacteristic
666C2×C4C22×D5211yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—521no—
670C8—521no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—522no—
677C22—522no—
678C22—522no—
679C22—522no—
680C22—522no—
681C22—522no—
682C22—1042no—
683C22—1042no—
684C22—1042no—
685C22—1042no—
686C22—1041no—
687C22—1041no—
688C22—1041no—
689C22—2084no—
690C22C2×#8813611yescharacteristic
691C22#1171947911yescharacteristic
692C22#1171948311yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—82no—
703C4—522no—
704C4—522no—
705C4—1041no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—81no—
709C2—1042no—
710C2—1042no—
711C2—2081no—
712C2#1312414211yescharacteristic
713C2#1312419511yescharacteristic
714C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1512C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1512D13
hypocenterC13#18458
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129352C2semidirect
2. #13125825C2semidirect
3. #13125797C2semidirect
4. #13122882C2semidirect
5. #13113819C2semidirect
6. #13113789C2semidirect
7. #13113785C2semidirect
8. #13113755C2semidirect
9. #13113395C2semidirect
10. #13113189C2semidirect
11. C13×#1512C2semidirect
27. C2×#88129C22semidirect
28. C13×#432C22semidirect
29. C13×#382C22semidirect
32. #11718711C22semidirect
33. #11718707C22semidirect
39. #11718586C22semidirect
41. #11718399C22semidirect
42. #11718393C22semidirect
46. #11718334C22semidirect
48. #11718332C22semidirect
49. C13×#328C22semidirect
51. #11718060C22semidirect
52. #11718060C22semidirect
53. #11718043C22semidirect
54. #11718043C22semidirect
65. C13×#125D4semidirect
66. C13×#124D4semidirect
70. C4×Q8×C13D4semidirect
72. C4×D4×C13D4semidirect
126. #88128D4semidirect
129. C4×D52D4semidirect
130. #88123D4semidirect
253. #1512D13semidirect
354. #432C2×D13semidirect
361. #382C2×D13semidirect
362. #328C2×D13semidirect
423. #125D52semidirect
437. #124D52semidirect
462. C4×Q8D52semidirect
469. C4×D4D52semidirect
600. C13#18458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293522
#131258252
#131257972
#131228822
#131138192
#131137892
#131137852
#131137552
#131133952
#131131892
C13×#15122
#1845813