Finite Group Databasebeta

← #15838356

Subgroups — #15838356

Order 3328.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13122881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113815C212yesmaximal, complemented
5#13113791C212yesmaximal, complemented
6#13113781C212yesmaximal, complemented
7#13113757C212yesmaximal, complemented
8#13113400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C13×#124C2211yescharacteristic
14#11719438—21no—
15#11719429—21no—
16#11719405—21no—
17#11719404—21no—
18#11719349C2212yes—
19#11719339C2212yes—
20#11719337—21no—
21#11719335—21no—
22#11719287—22no—
23#11719281—21no—
24#11719273—21no—
25#11719232—22no—
26#11719184C2211yescharacteristic
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C13×#497—21no—
29C13×#489—21no—
30C13×#464—22no—
31C13×#451C2212yes—
32C13×#450C2212yes—
33C13×#432C2211yescharacteristic
34#11718892C2212yes—
35#11718889C2211yescharacteristic
36#11718888C2211yescharacteristic
37#11718884C2212yes—
38#11718879C2211yescharacteristic
39#11718878C2211yescharacteristic
40#11718720—21no—
41#11718718—21no—
42#11718717—21no—
43#11718715—21no—
44#11718622—22no—
45#11718621—21no—
46#11718608—21no—
47#11718597C2211yescharacteristic
48#11718586C2211yescharacteristic
49#11718130C2212yes—
50#11718130C2212yes—
51#11718062C2212yes—
52#11718060C2212yes—
53#11718060C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C22×D4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—22no—
58C2×#6131—21no—
59C2×Q8×D13—21no—
60C22×D52D411yescharacteristic
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C2×C13×Q16—22no—
63C2×C13×SD16—22no—
64C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66C13×#125—21no—
67C13×#124—21no—
68C13×#124—21no—
69C13×#124—21no—
70C13×#124—21no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8C2312yes—
73C4×Q8×C13—21no—
74C4×Q8×C13D412yescomplemented
75C13×#117—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic13—22no—
80#88201—21no—
81#88201—22no—
82#88200—22no—
83#88198—21no—
84C2×#6107—21no—
85C2×#6106—21no—
86C2×#6105—21no—
87C2×#6104—21no—
88#88184C2311yescharacteristic
89#88183—21no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91C2×#6103—22no—
92C2×#6103D412yes—
93C2×#6103C2312yes—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95#88178C2311yescharacteristic
96#88152—22no—
97#88152—22no—
98#88151—21no—
99#88151—22no—
100#88150—22no—
101#88150—22no—
102#88150—22no—
103#88150—22no—
104#88149—21no—
105#88149—22no—
106#88149—22no—
107#88148—22no—
108#88148—22no—
109#88148—22no—
110#88148—22no—
111#88147—21no—
112#88142—22no—
113#88141—21no—
114#88136—22no—
115#88135—22no—
116C22⋊C4×D13—22no—
117#88132—22no—
118#88130—22no—
119#88130—21no—
120#88129—22no—
121#88129—21no—
122#88129—21no—
123#88129—21no—
124#88129—21no—
125#88129D411yescharacteristic, complemented
126C4×D52—22no—
127C4×D52D411yescharacteristic, complemented
128#88126—22no—
129#88126—21no—
130#88124D411yescharacteristic, complemented
131C4×Dic26D411yescharacteristic, complemented
132C13×C4⋊C8—21no—
133C13×#103—22no—
134C13×#102—22no—
135C13×C22⋊C8C2312yes—
136C13×#97—21no—
137#88075—21no—
138#88075—21no—
139#88072—21no—
140#88072—21no—
141#88071—21no—
142#88071—22no—
143#88071C2312yes—
144C22⋊#1055C2311yescharacteristic
145C22⋊#1055C2311yescharacteristic
146C4⋊#1055—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18459—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C23×D13C2×D412yes—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—81no—
155C2×Q8×C13C2×D412yes—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—81no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—21no—
164C2×C22⋊D13—82no—
165C2×C22⋊D13—82no—
166C2×C22⋊D13—82no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13C2×D412yes—
169#6131—82no—
170Q8×D13—82no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—81no—
176C2×D52C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—81no—
185C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
186C13×Q16—82no—
187C13×SD16—82no—
188C2×C8×C13—22no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4C2×D412yes—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—41no—
197C13×C22⋊C4—41no—
198C13×C22⋊C4—41no—
199C13×C22⋊C4—41no—
200C42×C13—22no—
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic13—21no—
206C22⋊Dic13—82no—
207#6107—81no—
208#6106—81no—
209#6105—81no—
210#6104—81no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—21no—
218#6103—21no—
219#6103—22no—
220#6103—21no—
221#6103—21no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—82no—
225C4⋊Dic13—22no—
226C4⋊Dic13—81no—
227C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—21no—
233#6101—21no—
234#6101—21no—
235#6101—21no—
236C4×Dic13—22no—
237C4×Dic13—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240#3561—131no—
241#3215D1311yescharacteristic, complemented
242#3211—131no—
243#2819—131no—
244#1606—132no—
245#1602—132no—
246#1600—132no—
247#1596—132no—
248#1518—131no—
249#1512—131no—
250#1469—131no—
251C23×C13—42no—
252C23×C13—42no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C22×D13—22no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—22no—
260C22×D13—22no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—42no—
263Q8×C13—42no—
264Q8×C13—42no—
265Q8×C13—41no—
266Q8×C13—41no—
267Q8×C13—42no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—42no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C2×C4×C13#12011yescharacteristic
281C2×C4×C13#12011yescharacteristic
282C2×C4×C13#12011yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D13—41no—
286C22⋊D13—41no—
287C22⋊D13—88no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296D52—42no—
297D52—41no—
298D52—81no—
299D52—82no—
300D52—82no—
301C4×D13—42no—
302C4×D13—82no—
303C4×D13—82no—
304C4×D13—82no—
305Dic26—42no—
306Dic26—41no—
307Dic26—81no—
308Dic26—82no—
309C8×C13—42no—
310#1055—41no—
311#1055—41no—
312#563—261no—
313#562—261no—
314#556—261no—
315#551—262no—
316D4×Q8—261no—
317#548—261no—
318#546—261no—
319#543—132no—
320#542—261no—
321#542—262no—
322#538—132no—
323#536—261no—
324#533C2×D1311yescharacteristic
325#529—131no—
326C2×#124—131no—
327C2×#124C2×D1311yescharacteristic
328#497—21no—
329#495—261no—
330#489—21no—
331#488—261no—
332#464—22no—
333#464—261no—
334#463—261no—
335#451—131no—
336#451C2×D1312yes—
337#450—131no—
338#450C2×D1312yes—
339#448—131no—
340#447—131no—
341#432C2×D1311yescharacteristic
342#431—131no—
343#394—262no—
344#393—132no—
345#393—261no—
346#392—132no—
347#392—261no—
348#382—131no—
349#328—132no—
350#328—132no—
351#328—132no—
352#327—132no—
353#323—132no—
354#323—132no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—82no—
358C22×C13—82no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13C2×#12011yescharacteristic
363C22×C13#57711yescharacteristic
364C22×C13#57811yescharacteristic
365C2×D13—41no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—82no—
372C2×D13—82no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—21no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—42no—
381C4×C13—81no—
382Dic13—41no—
383Dic13—42no—
384Dic13—41no—
385Dic13—41no—
386Dic13—82no—
387C2×#41—261no—
388C22×Q8—131no—
389C22×Q8—261no—
390C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
391C22×D4—131no—
392C22×D4—262no—
393C22×D4C22×D1311yescharacteristic
394C2×Q16—22no—
395C2×Q16—261no—
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—261no—
398C2×SD16—261no—
399C2×D8—261no—
400C4⋊Q8—262no—
401C4⋊Q8—261no—
402C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
403C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
404#126—262no—
405#126—262no—
406#126—262no—
407#126—261no—
408#125—21no—
409#125—131no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—21no—
414#124—131no—
415#124—262no—
416#124—261no—
417#124—262no—
418#124—261no—
419#124—261no—
420#124—261no—
421#124—261no—
422#123—262no—
423#123—262no—
424#123—262no—
425#123—261no—
426#123—262no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—131no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—262no—
433C22⋊Q8—261no—
434C22⋊Q8—262no—
435C22⋊Q8—262no—
436C22⋊Q8—262no—
437C22⋊Q8C22×D1312yes—
438#121—131no—
439#121—262no—
440#121—261no—
441#121—262no—
442#120—262no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—131no—
445C4×Q8—261no—
446C4×Q8C22⋊D1312yescomplemented
447C4×D4—131no—
448C4×D4—262no—
449C4×D4—262no—
450C4×D4—261no—
451C4×D4—261no—
452#117—21no—
453#117—262no—
454#117—261no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—132no—
459C2×C22⋊C4—132no—
460C2×C22⋊C4—262no—
461C2×C22⋊C4—262no—
462C2×C22⋊C4—262no—
463C2×C42C22×D1311yescharacteristic
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—261no—
466#103—22no—
467#103—261no—
468#103—261no—
469#102—22no—
470#102—261no—
471#102—261no—
472C22⋊C8—131no—
473C22⋊C8—131no—
474C22⋊C8C22×D1312yes—
475#97—21no—
476C4×C8—261no—
477#95—132no—
478#95—262no—
479#95—261no—
480C2×C13—21no—
481C2×C13—21no—
482C2×C13—161no—
483C2×C13#301311yescharacteristic
484C2×C13#301911yescharacteristic
485C2×C13#302711yescharacteristic
486D13—81no—
487D13—82no—
488C24—21no—
489C24—132no—
490#41—1042no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—131no—
496C2×Q8—262no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—1041no—
500C2×Q8—1042no—
501C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—131no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—1041no—
512C2×D4—1042no—
513C2×D4—1042no—
514C2×D4—1042no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—132no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4D4×D1311yescharacteristic
523C22×C4D4×D1311yescharacteristic
524C22×C4C23×D1311yescharacteristic
525Q16—82no—
526Q16—1041no—
527SD16—82no—
528SD16—1041no—
529SD16—1041no—
530D8—1041no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—131no—
540C4⋊C4—131no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—1041no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—261no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—261no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—1042no—
571C22⋊C4—1042no—
572C42—22no—
573C42—262no—
574C42—261no—
575C42D4×D1311yescharacteristic
576C42D4×D1311yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
579C13#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—262no—
586C23—261no—
587C23—262no—
588C23—262no—
589C23—522no—
590C23—522no—
591C23C2×D4×D1311yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—41no—
597Q8—521no—
598Q8—522no—
599Q8—1041no—
600Q8—1042no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—521no—
605D4—522no—
606D4—521no—
607D4—521no—
608D4—1041no—
609D4—1042no—
610D4—1042no—
611D4—1048no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—1042no—
630C2×C4—1042no—
631C2×C4—1042no—
632C2×C4#8819111yescharacteristic
633C2×C4#8819111yescharacteristic
634C2×C4#8819111yescharacteristic
635C2×C4#8819111yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—521no—
640C8—521no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—521no—
649C22—522no—
650C22—521no—
651C22—522no—
652C22—522no—
653C22—521no—
654C22—1042no—
655C22—1042no—
656C22#1171948311yescharacteristic
657C22#1171948411yescharacteristic
658C22C2×#8819111yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—521no—
669C4—521no—
670C4—522no—
671C4—521no—
672C4—1042no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—161no—
676C2—1042no—
677C2—1041no—
678C2#1312415011yescharacteristic
679C2#1312419111yescharacteristic
680C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3215C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3215D13
hypocenterC13#18459
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129401C2semidirect
2. #13125801C2semidirect
3. #13122881C2semidirect
4. #13113815C2semidirect
5. #13113791C2semidirect
6. #13113781C2semidirect
7. #13113757C2semidirect
8. #13113400C2semidirect
9. #13113375C2semidirect
10. #13113189C2semidirect
11. C13×#3215C2semidirect
64. C13×C4⋊Q8D4semidirect
65. C13×C4⋊Q8D4semidirect
74. C4×Q8×C13D4semidirect
125. #88129D4semidirect
127. C4×D52D4semidirect
130. #88124D4semidirect
131. C4×Dic26D4semidirect
241. #3215D13semidirect
402. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
403. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
446. C4×Q8C22⋊D13semidirect
579. C13#18459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294012
#131258012
#131228812
#131138152
#131137912
#131137812
#131137572
#131134002
#131133752
#131131892
C13×#32152
#1845913