Finite Group Databasebeta

← #15838358

Subgroups — #15838358

Order 3328.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113814C212yesmaximal, complemented
5#13113792C212yesmaximal, complemented
6#13113780C212yesmaximal, complemented
7#13113758C212yesmaximal, complemented
8#13113399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113372C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13C2×C13×#124C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D13—21no—
15#11719511—21no—
16#11719389—21no—
17#11719387—21no—
18#11719382—21no—
19#11719380—21no—
20#11719377—21no—
21#11719376—21no—
22#11719374—22no—
23#11719200—22no—
24#11719199C2212yes—
25#11719188C2212yes—
26#11719184C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#394—22no—
29C13×#393—21no—
30C13×#393C2212yes—
31C13×#392—21no—
32C13×#392C2212yes—
33C13×#382C2211yescharacteristic
34#11718889C2211yescharacteristic
35#11718889C2212yes—
36#11718888C2211yescharacteristic
37#11718879C2211yescharacteristic
38#11718879C2212yes—
39#11718878C2211yescharacteristic
40#11718721—21no—
41#11718720—21no—
42#11718718—21no—
43#11718717—21no—
44#11718716—21no—
45#11718715—21no—
46#11718715—22no—
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718586C2211yescharacteristic
49#11718117C2212yes—
50#11718117C2212yes—
51#11718044C2212yes—
52#11718044C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C22×D4×C13—22no—
58C22×D4×C13D411yescharacteristic
59C22×D4×C13C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D13—21no—
61C2×#6129—21no—
62C13×#124—21no—
63C13×#124—21no—
64C13×#124—21no—
65C13×#124—21no—
66C13×#124—21no—
67C13×#124—21no—
68C13×#124—21no—
69C13×#124—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—22no—
74C2×C13×C22⋊C4—22no—
75C2×C13×C22⋊C4D412yes—
76C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88207—22no—
79C2×C22⋊Dic13—22no—
80#88200—22no—
81#88200—21no—
82Q8×Dic13—21no—
83#88198—22no—
84#88198—21no—
85C2×#6107—21no—
86C2×#6107—22no—
87C2×#6106—21no—
88#88193—22no—
89#88192—21no—
90#88190—21no—
91#88189—22no—
92D4×Dic13—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6105—22no—
95C2×#6104—21no—
96#88184C2311yescharacteristic
97#88183—21no—
98C4×C22⋊D13—21no—
99C4×C22⋊D13—22no—
100#88180—21no—
101#88178—21no—
102#88178—22no—
103#88178C2312yes—
104#88178C2311yescharacteristic
105#88140—22no—
106#88139—22no—
107#88139—22no—
108#88138—22no—
109#88137—22no—
110#88137—22no—
111#88135—22no—
112#88133—22no—
113#88133—22no—
114#88133—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88132—22no—
120#88131—22no—
121#88130—21no—
122#88129D411yescharacteristic, complemented
123C4×D52D411yescharacteristic, complemented
124#88126—21no—
125#88124—21no—
126#88124D411yescharacteristic, complemented
127#88123D411yescharacteristic, complemented
128#88123D411yescharacteristic, complemented
129C4×Dic26—21no—
130C4×Dic26D412yescomplemented
131C4×Dic26D411yescharacteristic, complemented
132C13×#95—21no—
133C13×#95—22no—
134C13×#95C2312yes—
135#88075—22no—
136#88075—21no—
137#88075—21no—
138#88072—22no—
139#88072—21no—
140#88072—21no—
141C22⋊#1055C2312yes—
142C22⋊#1055C2311yescharacteristic
143C22⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18459—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C24×C13C2×D412yes—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—81no—
156C2×Q8×C13—81no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—81no—
162C2×D4×C13—81no—
163C2×D4×C13—82no—
164C2×D4×C13—82no—
165C2×D4×C13—82no—
166C22×C4×C13—22no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D412yes—
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D13—21no—
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—22no—
177Q8×D13—82no—
178#6129—82no—
179C2×D52C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26C2×D412yes—
185C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4—81no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C13×C22⋊C4—41no—
194C13×C22⋊C4—41no—
195C13×C22⋊C4—82no—
196C13×C22⋊C4—82no—
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—21no—
207#6107—81no—
208#6107—82no—
209#6106—81no—
210#6105—81no—
211#6105—82no—
212#6104—81no—
213#6103—22no—
214#6103—21no—
215#6103—21no—
216#6103—21no—
217#6103—21no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13C2×D412yes—
223C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231#6101—21no—
232#6101—22no—
233#6101—21no—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13—22no—
236C4×Dic13—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—22no—
240#3561—131no—
241#3215—131no—
242#3211—131no—
243#2819D1311yescharacteristic, complemented
244#1606—132no—
245#1602—132no—
246#1600—132no—
247#1596—132no—
248#1518—131no—
249#1512—131no—
250#1469—131no—
251C23×C13—22no—
252C23×C13—22no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13—42no—
255C23×C13—42no—
256C23×C13—42no—
257C23×C13—42no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13C22×D411yescharacteristic
262C22×D13—21no—
263Q8×C13—42no—
264Q8×C13—41no—
265Q8×C13—42no—
266Q8×C13—41no—
267Q8×C13—81no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—42no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—81no—
273D4×C13—88no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13#12011yescharacteristic
286C2×C4×C13#12011yescharacteristic
287C2×C4×C13#12011yescharacteristic
288C2×C4×C13#12011yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D13—41no—
292C22⋊D13—41no—
293C22⋊D13—82no—
294C22⋊D13—82no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—82no—
301C2×Dic13—82no—
302D52—41no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—82no—
305Dic26—42no—
306Dic26—41no—
307Dic26—42no—
308Dic26—82no—
309#1055—41no—
310#1055—41no—
311#1055—42no—
312#563—261no—
313#562—261no—
314#556—261no—
315#551—262no—
316D4×Q8—261no—
317#548—261no—
318#546—261no—
319#543—132no—
320#542—262no—
321#542—261no—
322#538—132no—
323#536—261no—
324#533—131no—
325#529—131no—
326C2×#124C2×D1311yescharacteristic
327C2×#124C2×D1311yescharacteristic
328#497—261no—
329#495—261no—
330#489—261no—
331#488—261no—
332#464—261no—
333#464—262no—
334#463—261no—
335#451—131no—
336#451—132no—
337#450—131no—
338#450—132no—
339#448—131no—
340#447—131no—
341#432—131no—
342#431—131no—
343#394—22no—
344#393—21no—
345#393C2×D1312yes—
346#392—21no—
347#392C2×D1312yes—
348#382C2×D1311yescharacteristic
349#328—132no—
350#328—132no—
351#328—132no—
352#327—132no—
353#323—132no—
354#323—132no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—82no—
361C22×C13—82no—
362C22×C13—82no—
363C22×C13—82no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13C2×#12011yescharacteristic
368C22×C13#57711yescharacteristic
369C22×C13#57811yescharacteristic
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—21no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—82no—
381C4×C13—81no—
382Dic13—41no—
383Dic13—42no—
384Dic13—41no—
385Dic13—41no—
386Dic13—42no—
387C2×#41—261no—
388C22×Q8—261no—
389C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
390C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
391C22×D4—22no—
392C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
393C22×D4C22×D1311yescharacteristic
394C2×Q16—261no—
395C2×Q16—262no—
396C2×SD16—261no—
397C2×SD16—262no—
398C2×SD16—261no—
399C2×D8—261no—
400C4⋊Q8—131no—
401C4⋊Q8—131no—
402C4⋊Q8—261no—
403C4⋊Q8—262no—
404#126—262no—
405#126—262no—
406#126—262no—
407#126—261no—
408#125—131no—
409#125—261no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—21no—
414#124—21no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—21no—
418#124—131no—
419#124—262no—
420#124—262no—
421#124—261no—
422#123—262no—
423#123—262no—
424#123—262no—
425#123—262no—
426#123—261no—
427C22⋊Q8—131no—
428C22⋊Q8—132no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—262no—
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8—261no—
435C22⋊Q8—262no—
436C22⋊Q8—261no—
437C22⋊Q8—262no—
438#121—131no—
439#121—262no—
440#121—261no—
441#121—262no—
442#120—262no—
443C4×Q8—131no—
444C4×Q8—132no—
445C4×Q8—261no—
446C4×Q8—261no—
447C4×D4—131no—
448C4×D4—262no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4—261no—
451C4×D4—262no—
452#117—262no—
453#117—261no—
454#117—261no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—262no—
461C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
462C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
463C2×C42C22×D1311yescharacteristic
464C4⋊C8—261no—
465C4⋊C8—261no—
466#103—261no—
467#103—261no—
468#103—262no—
469#102—261no—
470#102—261no—
471#102—262no—
472C22⋊C8—132no—
473C22⋊C8—131no—
474C22⋊C8—131no—
475#97—261no—
476C4×C8—261no—
477#95—21no—
478#95—22no—
479#95C22×D1312yes—
480C2×C13—21no—
481C2×C13—21no—
482C2×C13—82no—
483C2×C13—161no—
484C2×C13#301311yescharacteristic
485C2×C13#301911yescharacteristic
486C2×C13#302711yescharacteristic
487D13—81no—
488C24—21no—
489C24C2×C22⋊D1312yes—
490#41—1042no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—81no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—131no—
498C2×Q8—132no—
499C2×Q8—262no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—1042no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—131no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
523C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C22×C4C23×D1311yescharacteristic
525Q16—1041no—
526Q16—1042no—
527SD16—1041no—
528SD16—1042no—
529SD16—1041no—
530D8—1041no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—262no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—131no—
536C4⋊C4—131no—
537C4⋊C4—132no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—262no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—261no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—261no—
571C22⋊C4—261no—
572C42—262no—
573C42—262no—
574C42—261no—
575C42D4×D1311yescharacteristic
576C42D4×D1311yescharacteristic
577C42D4×D1311yescharacteristic
578C42D4×D1311yescharacteristic
579C13#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—261no—
591C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597Q8—521no—
598Q8—522no—
599Q8—522no—
600Q8—1042no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—81no—
606D4—88no—
607D4—521no—
608D4—521no—
609D4—521no—
610D4—1042no—
611D4—1042no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—1042no—
630C2×C4—1042no—
631C2×C4—1042no—
632C2×C4#8819111yescharacteristic
633C2×C4#8819111yescharacteristic
634C2×C4#8819111yescharacteristic
635C2×C4#8819111yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
638C8—521no—
639C8—521no—
640C8—522no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—521no—
654C22—521no—
655C22—521no—
656C22C2×#8819111yescharacteristic
657C22#1171954111yescharacteristic
658C22#1171954311yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—521no—
669C4—521no—
670C4—522no—
671C4—521no—
672C4—522no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—82no—
676C2—161no—
677C2—1041no—
678C2#1312414811yescharacteristic
679C2#1312419211yescharacteristic
680C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2819C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2819D13
hypocenterC13#18459
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129408C2semidirect
2. #13125839C2semidirect
3. #13125801C2semidirect
4. #13113814C2semidirect
5. #13113792C2semidirect
6. #13113780C2semidirect
7. #13113758C2semidirect
8. #13113399C2semidirect
9. #13113372C2semidirect
10. #13113188C2semidirect
11. C13×#2819C2semidirect
122. #88129D4semidirect
123. C4×D52D4semidirect
126. #88124D4semidirect
127. #88123D4semidirect
128. #88123D4semidirect
130. C4×Dic26D4semidirect
131. C4×Dic26D4semidirect
243. #2819D13semidirect
579. C13#18459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294082
#131258392
#131258012
#131138142
#131137922
#131137802
#131137582
#131133992
#131133722
#131131882
C13×#28192
#1845913