Finite Group Databasebeta

← #15838359

Subgroups — #15838359

Order 3328.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13122881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113813C212yesmaximal, complemented
5#13113791C212yesmaximal, complemented
6#13113779C212yesmaximal, complemented
7#13113757C212yesmaximal, complemented
8#13113401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13C2×C13×#124C2211yescharacteristic
14#11719415—22no—
15#11719404—21no—
16#11719389—21no—
17#11719363—22no—
18#11719339C2212yes—
19#11719322C2212yes—
20#11719289—21no—
21#11719257—21no—
22#11719255—21no—
23D4×Dic26—21no—
24#11719239—21no—
25#11719231—21no—
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#495—21no—
29C13×#488—21no—
30C13×#464—21no—
31C13×#463—21no—
32C13×#451C2211yescharacteristic
33C13×#450C2211yescharacteristic
34C13×#448C2211yescharacteristic
35C13×#447C2211yescharacteristic
36C13×#431C2211yescharacteristic
37#11718892C2212yes—
38#11718889C2212yes—
39#11718884C2212yes—
40#11718879C2212yes—
41#11718721—21no—
42#11718716—21no—
43#11718715—22no—
44#11718622—22no—
45#11718621—21no—
46#11718608—21no—
47#11718597C2211yescharacteristic
48#11718587C2211yescharacteristic
49#11718130C2212yes—
50#11718129C2212yes—
51#11718060C2212yes—
52#11718060C2212yes—
53#11718059C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C22×D4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—22no—
58C2×#6127—21no—
59C22×D52D411yescharacteristic
60C22×Dic26—21no—
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C2×C13×Q16—21no—
63C2×C13×SD16—21no—
64C2×C13×SD16—21no—
65C2×C13×D8—21no—
66C13×#126—21no—
67C13×#125D411yescharacteristic, complemented
68C13×#124—21no—
69C13×#124—21no—
70C13×#124—21no—
71C13×#124—21no—
72C13×#124D411yescharacteristic, complemented
73C13×#123—21no—
74C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#121C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
79C13×#117—21no—
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic13—22no—
84#88200—22no—
85C2×#6107—22no—
86#88193—22no—
87#88191—22no—
88D4×Dic13—22no—
89C2×#6105—22no—
90#88184—21no—
91C2×#6103—22no—
92C2×#6103D412yes—
93C2×#6103C2312yes—
94#88180—21no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96#88178—21no—
97#88178—21no—
98#88178C2312yes—
99#88152—22no—
100#88152—22no—
101#88152—22no—
102#88151—22no—
103#88151—22no—
104#88150—22no—
105#88150—22no—
106#88148—22no—
107#88146—22no—
108#88142—22no—
109#88140—22no—
110#88140—22no—
111#88139—22no—
112#88139—22no—
113#88138—22no—
114#88137—22no—
115#88135—22no—
116C22⋊C4×D13—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88129—21no—
120#88129—21no—
121#88129—21no—
122#88129—21no—
123#88129—21no—
124C4×D52—21no—
125#88124—21no—
126#88123—21no—
127#88123D411yescharacteristic, complemented
128#88123D411yescharacteristic, complemented
129C4×Dic26—21no—
130C4×Dic26—21no—
131C4×Dic26D412yescomplemented
132C13×C4⋊C8—21no—
133C13×#103—21no—
134C13×#103—21no—
135C13×#102—21no—
136C13×#102—21no—
137C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C4×C8×C13—21no—
140#88075—22no—
141#88072—22no—
142#88071—21no—
143#88071—22no—
144#88071C2312yes—
145C22⋊#1055C2312yes—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148#18459—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C23×D13C2×D412yes—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—81no—
154C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—81no—
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—82no—
168C2×C22⋊D13—82no—
169C2×C22⋊D13—82no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13C2×D412yes—
173#6127—82no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—81no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—82no—
184C2×Dic26—81no—
185C2×Dic26C2×D412yes—
186C13×Q16—81no—
187C13×SD16—81no—
188C13×SD16—81no—
189C13×D8—81no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—41no—
204C13×C22⋊C4—41no—
205C13×C22⋊C4—41no—
206C13×C22⋊C4—41no—
207C42×C13—21no—
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210C42×C13C2×D411yescharacteristic
211C42×C13C2×D411yescharacteristic
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—22no—
214C22⋊Dic13—82no—
215#6107—82no—
216#6105—82no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—82no—
226C4⋊Dic13—22no—
227C4⋊Dic13—22no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—81no—
232C4⋊Dic13C2×D412yes—
233#6101—22no—
234#6101—22no—
235#6101—22no—
236#6101—22no—
237C4×Dic13—22no—
238C4×Dic13—22no—
239C2×#1055—22no—
240#3561—131no—
241#3215—131no—
242#3211D1311yescharacteristic, complemented
243#2819—131no—
244#1606—132no—
245#1602—132no—
246#1600—132no—
247#1596—132no—
248#1518—131no—
249#1512—131no—
250#1469—131no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—42no—
253C23×C13—42no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13C22×D411yescharacteristic
258C22×D13—22no—
259C22×D13—22no—
260C22×D13—22no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—42no—
263Q8×C13—41no—
264Q8×C13—42no—
265Q8×C13—41no—
266Q8×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13#12011yescharacteristic
284C2×C4×C13#12011yescharacteristic
285C2×C4×C13#12011yescharacteristic
286C2×C4×C13#12011yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D13—82no—
290C22⋊D13—82no—
291C22⋊D13—88no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—82no—
300D52—42no—
301D52—81no—
302C4×D13—82no—
303C4×D13—82no—
304Dic26—42no—
305Dic26—42no—
306Dic26—42no—
307Dic26—81no—
308Dic26—82no—
309C8×C13—41no—
310C8×C13—41no—
311#1055—42no—
312#563—261no—
313#562—261no—
314#556—261no—
315#551—262no—
316D4×Q8—261no—
317#548—261no—
318#546—261no—
319#543—132no—
320#542—261no—
321#542—262no—
322#538—132no—
323#536—261no—
324#533—131no—
325#529C2×D1311yescharacteristic
326C2×#124—131no—
327C2×#124C2×D1311yescharacteristic
328#497—261no—
329#495—21no—
330#489—261no—
331#488—21no—
332#464—21no—
333#464—262no—
334#463—21no—
335#451—132no—
336#451C2×D1311yescharacteristic
337#450—132no—
338#450C2×D1311yescharacteristic
339#448C2×D1311yescharacteristic
340#447C2×D1311yescharacteristic
341#432—131no—
342#431C2×D1311yescharacteristic
343#394—262no—
344#393—132no—
345#393—261no—
346#392—132no—
347#392—261no—
348#382—131no—
349#328—132no—
350#328—132no—
351#328—132no—
352#327—132no—
353#323—132no—
354#323—132no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—82no—
361C22×C13—82no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13C2×#12011yescharacteristic
366C22×C13#57711yescharacteristic
367C22×C13#57811yescharacteristic
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—82no—
372C2×D13—82no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—21no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—81no—
383Dic13—42no—
384Dic13—42no—
385Dic13—42no—
386Dic13—82no—
387C2×#41—261no—
388C22×Q8—131no—
389C22×Q8—261no—
390C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
391C22×D4—131no—
392C22×D4—262no—
393C22×D4C22×D1311yescharacteristic
394C2×Q16—21no—
395C2×Q16—262no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—262no—
399C2×D8—21no—
400C4⋊Q8—131no—
401C4⋊Q8—131no—
402C4⋊Q8—261no—
403C4⋊Q8—262no—
404#126—21no—
405#126—262no—
406#126—262no—
407#126—262no—
408#125—261no—
409#125C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—21no—
414#124—261no—
415#124—262no—
416#124—262no—
417#124—261no—
418#124—261no—
419#124—261no—
420#124—261no—
421#124C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
422#123—21no—
423#123—262no—
424#123—262no—
425#123—262no—
426#123—262no—
427C22⋊Q8—132no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—262no—
433C22⋊Q8—261no—
434C22⋊Q8—262no—
435C22⋊Q8—261no—
436C22⋊Q8—262no—
437C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
438#121—262no—
439#121—261no—
440#121—262no—
441#121C22×D1311yescharacteristic
442#120—262no—
443C4×Q8—132no—
444C4×Q8—261no—
445C4×Q8—261no—
446C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
447C4×D4—21no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—262no—
450C4×D4—262no—
451C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
452#117—21no—
453#117—262no—
454#117—261no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—132no—
459C2×C22⋊C4—132no—
460C2×C22⋊C4—262no—
461C2×C22⋊C4—262no—
462C2×C22⋊C4—262no—
463C2×C42C22×D1311yescharacteristic
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—261no—
466#103—21no—
467#103—21no—
468#103—262no—
469#102—21no—
470#102—21no—
471#102—262no—
472C22⋊C8—132no—
473C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
474C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
475#97—261no—
476C4×C8—21no—
477#95—132no—
478#95—262no—
479#95—261no—
480C2×C13—21no—
481C2×C13—21no—
482C2×C13—81no—
483C2×C13—161no—
484C2×C13#301311yescharacteristic
485C2×C13#301911yescharacteristic
486C2×C13#302711yescharacteristic
487D13—82no—
488C24—21no—
489C24—132no—
490#41—1042no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—81no—
494C2×Q8—132no—
495C2×Q8—262no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—1041no—
500C2×Q8—1042no—
501C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—1041no—
511C2×D4—1042no—
512C2×D4—1042no—
513C2×D4—1042no—
514C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—132no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4D4×D1311yescharacteristic
523C22×C4D4×D1311yescharacteristic
524C22×C4C23×D1311yescharacteristic
525Q16—81no—
526Q16—1042no—
527SD16—81no—
528SD16—81no—
529SD16—1042no—
530D8—81no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—262no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—132no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—1041no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—1042no—
571C22⋊C4—1042no—
572C42—21no—
573C42—262no—
574C42—262no—
575C42D4×D1311yescharacteristic
576C42D4×D1311yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
579C13#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—21no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—262no—
587C23—262no—
588C23—262no—
589C23—522no—
590C23—522no—
591C23C2×D4×D1311yescharacteristic
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—522no—
597Q8—522no—
598Q8—522no—
599Q8—1041no—
600Q8—1042no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—522no—
608D4—1041no—
609D4—1042no—
610D4—1042no—
611D4—1048no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—1042no—
630C2×C4—1042no—
631C2×C4—1042no—
632C2×C4#8819111yescharacteristic
633C2×C4#8819111yescharacteristic
634C2×C4#8819111yescharacteristic
635C2×C4#8819111yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—522no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—522no—
652C22—522no—
653C22—522no—
654C22—1042no—
655C22—1042no—
656C22#1171947511yescharacteristic
657C22#1171947611yescharacteristic
658C22C2×#8819111yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—522no—
670C4—522no—
671C4—522no—
672C4—1042no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—81no—
676C2—161no—
677C2—1042no—
678C2#1312414711yescharacteristic
679C2#1312419111yescharacteristic
680C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3211C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3211D13
hypocenterC13#18459
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129406C2semidirect
2. #13125839C2semidirect
3. #13122881C2semidirect
4. #13113813C2semidirect
5. #13113791C2semidirect
6. #13113779C2semidirect
7. #13113757C2semidirect
8. #13113401C2semidirect
9. #13113374C2semidirect
10. #13113187C2semidirect
11. C13×#3211C2semidirect
67. C13×#125D4semidirect
72. C13×#124D4semidirect
76. C4×Q8×C13D4semidirect
78. C4×D4×C13D4semidirect
127. #88123D4semidirect
128. #88123D4semidirect
131. C4×Dic26D4semidirect
242. #3211D13semidirect
409. #125C22⋊D13semidirect
421. #124C22⋊D13semidirect
446. C4×Q8C22⋊D13semidirect
451. C4×D4C22⋊D13semidirect
579. C13#18459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294062
#131258392
#131228812
#131138132
#131137912
#131137792
#131137572
#131134012
#131133742
#131131872
C13×#32112
#1845913