Finite Group Databasebeta

← #15838360

Subgroups — #15838360

Order 3328.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13122881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113816C212yesmaximal, complemented
5#13113793C212yesmaximal, complemented
6#13113782C212yesmaximal, complemented
7#13113759C212yesmaximal, complemented
8#13113400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#563—21no—
13C13×#562—21no—
14C13×#556—21no—
15C13×#551—22no—
16D4×Q8×C13—21no—
17C13×#548—21no—
18C13×#546—21no—
19C13×#543C2212yes—
20C13×#542—21no—
21C13×#542—22no—
22C13×#538C2212yes—
23C13×#536—21no—
24C13×#533C2211yescharacteristic
25C13×#529C2211yescharacteristic
26C2×C13×#124C2211yescharacteristic
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28#11718892—21no—
29#11718884—21no—
30#11718750—21no—
31#11718747—21no—
32#11718729—21no—
33#11718720—21no—
34#11718711C2211yescharacteristic
35#11718711C2212yes—
36#11718707C2211yescharacteristic
37#11718707C2212yes—
38#11718701C2211yescharacteristic
39#11718697C2211yescharacteristic
40#11718689—21no—
41#11718689—22no—
42#11718677—21no—
43#11718622—22no—
44#11718621C2212yes—
45#11718608C2212yes—
46#11718597C2211yescharacteristic
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718586C2211yescharacteristic
49#11718130C2212yes—
50#11718130C2212yes—
51#11718130C2212yes—
52#11718129C2212yes—
53#11718117C2212yes—
54#11718117C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C22×Q8×C13—21no—
57C22×Q8×C13D411yescharacteristic
58C22×D4×C13D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D13—22no—
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—22no—
64C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66C13×#126—22no—
67C13×#126—22no—
68C13×#126—22no—
69C13×#126—21no—
70C13×#125—21no—
71C13×#125D411yescharacteristic, complemented
72C13×#124—21no—
73C13×#124—22no—
74C13×#124—22no—
75C13×#124—21no—
76C13×#124—21no—
77C13×#124—21no—
78C13×#124—21no—
79C13×#124D411yescharacteristic, complemented
80C13×#123—22no—
81C13×#123—22no—
82C13×#123—22no—
83C13×#123—21no—
84C13×#123—22no—
85C13×C22⋊Q8—22no—
86C13×C22⋊Q8—21no—
87C13×C22⋊Q8—22no—
88C13×C22⋊Q8—22no—
89C13×C22⋊Q8—22no—
90C13×C22⋊Q8—21no—
91C13×C22⋊Q8—22no—
92C13×C22⋊Q8—22no—
93C13×C22⋊Q8—22no—
94C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
95C13×C22⋊Q8C2312yes—
96C13×#121—21no—
97C13×#121—22no—
98C13×#121—22no—
99C13×#121C2311yescharacteristic
100C13×#120—22no—
101C4×Q8×C13—21no—
102C4×Q8×C13—21no—
103C4×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
104C4×Q8×C13D412yescomplemented
105C4×D4×C13—21no—
106C4×D4×C13—22no—
107C4×D4×C13—21no—
108C4×D4×C13—22no—
109C4×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
110C13×#117—22no—
111C13×#117—21no—
112C13×#117—21no—
113C2×C13×C22⋊C4—22no—
114C2×C13×C22⋊C4D412yes—
115C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
116C2×C42×C13C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic13—22no—
118C2×#6107—21no—
119C2×#6107—22no—
120C2×#6106—21no—
121C2×#6106—22no—
122C2×#6105—21no—
123C2×#6104—21no—
124C2×#6103—21no—
125C2×#6103—21no—
126C2×#6103—22no—
127C2×C4⋊Dic13—21no—
128#88129—21no—
129#88129—21no—
130#88129—21no—
131#88129—21no—
132#88071—21no—
133#88071—22no—
134#88071C2312yes—
135C22⋊#1055C2311yescharacteristic
136C22⋊#1055C2311yescharacteristic
137C22⋊#1055C2312yes—
138#88050—21no—
139#88050—21no—
140#88050—22no—
141#88049—21no—
142#88049—21no—
143#88049—22no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18459—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D412yes—
150C23×D13—21no—
151C13×#41—82no—
152C2×Q8×C13—22no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—81no—
157C2×Q8×C13—82no—
158C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C13C2×D412yes—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—22no—
162C2×D4×C13—22no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—81no—
166C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13—22no—
168C22×C4×C13—22no—
169C22×C4×C13—22no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D412yes—
173C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D13—82no—
176C2×C22⋊D13—82no—
177C2×C22⋊D13—82no—
178C22×Dic13—22no—
179C22×Dic13—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—81no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—81no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C13×C4⋊C4C2×D412yes—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C42×C13—22no—
218C42×C13—22no—
219C42×C13—21no—
220C42×C13C2×D411yescharacteristic
221C42×C13C2×D411yescharacteristic
222C42×C13C2×D411yescharacteristic
223C42×C13C2×D411yescharacteristic
224C22⋊Dic13—82no—
225#6107—81no—
226#6107—82no—
227#6106—81no—
228#6106—82no—
229#6105—81no—
230#6104—81no—
231#6103—41no—
232#6103—41no—
233#6103—41no—
234#6103—41no—
235#6103—82no—
236C4⋊Dic13—81no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—22no—
240#3561D1311yescharacteristic, complemented
241#3215—131no—
242#3211—131no—
243#2819—131no—
244#1606—132no—
245#1602—132no—
246#1600—132no—
247#1596—132no—
248#1518—131no—
249#1512—131no—
250#1469—131no—
251C23×C13—22no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13—22no—
255C23×C13—42no—
256C23×C13—42no—
257C23×C13C22×D411yescharacteristic
258C22×D13—42no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263Q8×C13—42no—
264Q8×C13—42no—
265Q8×C13—41no—
266Q8×C13—42no—
267Q8×C13—81no—
268Q8×C13—82no—
269D4×C13—42no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—81no—
274D4×C13—82no—
275D4×C13—82no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—42no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13—82no—
289C2×C4×C13—82no—
290C2×C4×C13—82no—
291C2×C4×C13#12011yescharacteristic
292C2×C4×C13#12011yescharacteristic
293C2×C4×C13#12011yescharacteristic
294C2×C4×C13#12011yescharacteristic
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D13—88no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—42no—
303D52—41no—
304D52—41no—
305D52—42no—
306Dic26—41no—
307Dic26—41no—
308Dic26—42no—
309#1055—41no—
310#1055—41no—
311#1055—42no—
312#563—21no—
313#562—21no—
314#556—21no—
315#551—22no—
316D4×Q8—21no—
317#548—21no—
318#546—21no—
319#543C2×D1312yes—
320#542—21no—
321#542—22no—
322#538C2×D1312yes—
323#536—21no—
324#533C2×D1311yescharacteristic
325#529C2×D1311yescharacteristic
326C2×#124—131no—
327C2×#124C2×D1311yescharacteristic
328#497—261no—
329#495—261no—
330#489—261no—
331#488—261no—
332#464—261no—
333#464—262no—
334#463—261no—
335#451—131no—
336#451—132no—
337#450—131no—
338#450—132no—
339#448—131no—
340#447—131no—
341#432—131no—
342#431—131no—
343#394—262no—
344#393—132no—
345#393—261no—
346#392—132no—
347#392—261no—
348#382—131no—
349#328—132no—
350#328—132no—
351#328—132no—
352#327—132no—
353#323—132no—
354#323—132no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—82no—
364C22×C13—82no—
365C22×C13C2×#12011yescharacteristic
366C22×C13#57711yescharacteristic
367C22×C13#57811yescharacteristic
368C2×D13—82no—
369C2×D13—82no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—21no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13—42no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13—42no—
385Dic13—82no—
386Dic13—81no—
387C2×#41—21no—
388C22×Q8—21no—
389C22×Q8—131no—
390C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
391C22×D4—131no—
392C22×D4—262no—
393C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
394C2×Q16—261no—
395C2×Q16—262no—
396C2×SD16—261no—
397C2×SD16—262no—
398C2×SD16—261no—
399C2×D8—261no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
403C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
404#126—22no—
405#126—22no—
406#126—22no—
407#126—21no—
408#125—21no—
409#125C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
410#124—21no—
411#124—22no—
412#124—22no—
413#124—21no—
414#124—21no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—261no—
418#124—261no—
419#124—261no—
420#124—261no—
421#124C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
422#123—22no—
423#123—22no—
424#123—22no—
425#123—21no—
426#123—22no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—22no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
437C22⋊Q8C22×D1312yes—
438#121—21no—
439#121—22no—
440#121—22no—
441#121C22×D1311yescharacteristic
442#120—22no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
446C4×Q8C22⋊D1312yescomplemented
447C4×D4—21no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
452#117—22no—
453#117—21no—
454#117—21no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—262no—
460C2×C22⋊C4—262no—
461C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
462C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
463C2×C42C22×D1311yescharacteristic
464C4⋊C8—261no—
465C4⋊C8—261no—
466#103—261no—
467#103—261no—
468#103—262no—
469#102—261no—
470#102—261no—
471#102—262no—
472C22⋊C8—132no—
473C22⋊C8—131no—
474C22⋊C8—131no—
475#97—261no—
476C4×C8—261no—
477#95—132no—
478#95—261no—
479#95—262no—
480C2×C13—21no—
481C2×C13—21no—
482C2×C13—81no—
483C2×C13—82no—
484C2×C13#301311yescharacteristic
485C2×C13#301911yescharacteristic
486C2×C13#302711yescharacteristic
487D13—161no—
488C24—261no—
489C24C2×C22⋊D1312yes—
490#41—82no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—81no—
496C2×Q8—82no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—1041no—
500C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—1041no—
511C2×D4—1042no—
512C2×D4—1042no—
513C2×D4—1042no—
514C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
523C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C22×C4C23×D1311yescharacteristic
525Q16—1041no—
526Q16—1042no—
527SD16—1041no—
528SD16—1041no—
529SD16—1042no—
530D8—1041no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—262no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—1041no—
548C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—521no—
567C22⋊C4—521no—
568C22⋊C4—521no—
569C22⋊C4—521no—
570C22⋊C4—1042no—
571C22⋊C4—1042no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—21no—
575C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
576C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
579C13#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—522no—
587C23—522no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
592Q8—41no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597Q8—82no—
598Q8—521no—
599Q8—521no—
600Q8—522no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—81no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—521no—
609D4—521no—
610D4—522no—
611D4—1048no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4#8820711yescharacteristic
633C2×C4#8820711yescharacteristic
634C2×C4#8820711yescharacteristic
635C2×C4#8820711yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
638C8—521no—
639C8—521no—
640C8—522no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—1042no—
652C22—1042no—
653C22—1041no—
654C22—1041no—
655C22—1041no—
656C22#1171954211yescharacteristic
657C22#1171954311yescharacteristic
658C22C2×#8820711yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—1042no—
672C4—1041no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—82no—
676C2—81no—
677C2—2081no—
678C2#1312415111yescharacteristic
679C2#1312419311yescharacteristic
680C2#1312423811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3561C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3561D13
hypocenterC13#18459
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125835C2semidirect
2. #13125797C2semidirect
3. #13122881C2semidirect
4. #13113816C2semidirect
5. #13113793C2semidirect
6. #13113782C2semidirect
7. #13113759C2semidirect
8. #13113400C2semidirect
9. #13113374C2semidirect
10. #13113188C2semidirect
11. C13×#3561C2semidirect
64. C13×C4⋊Q8D4semidirect
65. C13×C4⋊Q8D4semidirect
71. C13×#125D4semidirect
79. C13×#124D4semidirect
103. C4×Q8×C13D4semidirect
104. C4×Q8×C13D4semidirect
109. C4×D4×C13D4semidirect
240. #3561D13semidirect
402. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
403. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
409. #125C22⋊D13semidirect
421. #124C22⋊D13semidirect
445. C4×Q8C22⋊D13semidirect
446. C4×Q8C22⋊D13semidirect
451. C4×D4C22⋊D13semidirect
579. C13#18459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258352
#131257972
#131228812
#131138162
#131137932
#131137822
#131137592
#131134002
#131133742
#131131882
C13×#35612
#1845913