Finite Group Databasebeta

← #15838364

Subgroups — #15838364

Order 3328.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13122881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113818C212yesmaximal, complemented
6#13113795C212yesmaximal, complemented
7#13113784C212yesmaximal, complemented
8#13113761C212yesmaximal, complemented
9#13113401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D13—21no—
14#11719511—21no—
15#11719389—21no—
16#11719387—21no—
17#11719382—21no—
18#11719380—21no—
19#11719377—21no—
20#11719376—21no—
21#11719374—22no—
22#11719200—22no—
23#11719199C2212yes—
24#11719188C2212yes—
25#11719184C2211yescharacteristic
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C13×#431C2211yescharacteristic
30#11718892—21no—
31#11718884—21no—
32#11718622—22no—
33#11718621C2212yes—
34#11718608C2212yes—
35#11718597C2211yescharacteristic
36#11718506—21no—
37#11718506—22no—
38#11718505—21no—
39#11718400C2211yescharacteristic
40#11718400C2212yes—
41#11718399C2211yescharacteristic
42#11718393C2211yescharacteristic
43#11718392C2211yescharacteristic
44#11718392C2212yes—
45#11718376—21no—
46#11718375—21no—
47#11718358—21no—
48#11718357—21no—
49C13×#323C2212yes—
50C13×#323C2212yes—
51#11718062C2212yes—
52#11718059C2212yes—
53#11718059C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C22×D4×C13D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—22no—
58C2×Q8×D13—21no—
59C2×#6129—21no—
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C13×#124—21no—
63C13×#124—21no—
64C13×#124—21no—
65C13×#124—21no—
66C2×C13×C22⋊C4D412yes—
67C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88207—22no—
70C2×C22⋊Dic13—22no—
71C2×C22⋊Dic13—22no—
72#88200—22no—
73#88200—21no—
74Q8×Dic13—21no—
75#88198—22no—
76#88198—21no—
77#88193—22no—
78#88192—21no—
79#88190—21no—
80#88189—22no—
81D4×Dic13—21no—
82#88184C2311yescharacteristic
83#88183—21no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—22no—
89#88180—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91#88178—21no—
92#88178—22no—
93#88178C2312yes—
94#88178C2311yescharacteristic
95C2×Dic52—21no—
96C2×Dic52—22no—
97C2×D104—21no—
98C2×#6095—21no—
99C2×#6095—21no—
100C2×#6095—22no—
101#88140—22no—
102#88139—22no—
103#88139—22no—
104#88138—22no—
105#88137—22no—
106#88137—22no—
107#88135—22no—
108#88133—22no—
109#88133—22no—
110#88133—22no—
111#88132—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88131—22no—
117#88130—21no—
118#88129—21no—
119#88129—21no—
120#88129—21no—
121#88129—21no—
122#88129D411yescharacteristic, complemented
123C4×D52D411yescharacteristic, complemented
124#88126—21no—
125#88124—21no—
126#88124D411yescharacteristic, complemented
127#88123D411yescharacteristic, complemented
128#88123D411yescharacteristic, complemented
129C4×Dic26—21no—
130C4×Dic26D412yescomplemented
131C4×Dic26D411yescharacteristic, complemented
132C13×C4⋊C8—21no—
133C13×C4⋊C8—21no—
134C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C13×C22⋊C8C2312yes—
136C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C13×#97—21no—
138C4×C8×C13—21no—
139#88071—21no—
140#88071—22no—
141#88071C2312yes—
142#88061—21no—
143#88061—21no—
144#88061—22no—
145#88056—21no—
146#88056—22no—
147#88056—21no—
148#18459—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D412yes—
150C23×D13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—81no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—81no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—82no—
165C2×C22⋊D13—82no—
166C2×C22⋊D13—82no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—21no—
171Q8×D13—82no—
172#6129—82no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—81no—
176C2×D52C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—81no—
184C2×Dic26C2×D412yes—
185C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—21no—
203C22⋊Dic13—82no—
204#6103—22no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207#6103—21no—
208#6103—21no—
209#6103—41no—
210#6103—41no—
211#6103—41no—
212#6103—41no—
213#6103—82no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—81no—
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229#6101—22no—
230#6101—21no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—21no—
234Dic52—82no—
235Dic52—81no—
236D104—81no—
237#6095—81no—
238#6095—81no—
239#6095—82no—
240#3561—131no—
241#3215—131no—
242#3211—131no—
243#2819—131no—
244#1606—132no—
245#1602—132no—
246#1600—132no—
247#1596—132no—
248#1518—131no—
249#1512—131no—
250#1469D1311yescharacteristic, complemented
251C23×C13—22no—
252C23×C13—22no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13—42no—
255C23×C13—42no—
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C22×D13—21no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263Q8×C13—42no—
264Q8×C13—81no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—81no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D13—41no—
280C22⋊D13—41no—
281C22⋊D13—82no—
282C22⋊D13—82no—
283C22⋊D13—88no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—82no—
295C2×Dic13—82no—
296D52—41no—
297D52—42no—
298D52—41no—
299D52—41no—
300C4×D13—42no—
301C4×D13—82no—
302Dic26—42no—
303Dic26—41no—
304Dic26—42no—
305Dic26—41no—
306Dic26—42no—
307Dic26—41no—
308Dic26—82no—
309C8×C13—41no—
310C8×C13—42no—
311C8×C13—41no—
312#563—261no—
313#562—261no—
314#556—261no—
315#551—262no—
316D4×Q8—261no—
317#548—261no—
318#546—261no—
319#543—132no—
320#542—262no—
321#542—261no—
322#538—132no—
323#536—261no—
324#533—131no—
325#529—131no—
326C2×#124—131no—
327C2×#124C2×D1311yescharacteristic
328#497—261no—
329#495—261no—
330#489—261no—
331#488—261no—
332#464—261no—
333#464—262no—
334#463—261no—
335#451—131no—
336#451—132no—
337#450—131no—
338#450—132no—
339#448—131no—
340#447—131no—
341#432C2×D1311yescharacteristic
342#431C2×D1311yescharacteristic
343#394—262no—
344#393—132no—
345#393—261no—
346#392—132no—
347#392—261no—
348#382—131no—
349#328—132no—
350#328—132no—
351#328—132no—
352#327—132no—
353#323C2×D1312yes—
354#323C2×D1312yes—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—82no—
361C22×C13—82no—
362C22×C13C2×#12011yescharacteristic
363C22×C13#57711yescharacteristic
364C22×C13#57811yescharacteristic
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—82no—
369C2×D13—82no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—21no—
379C4×C13—42no—
380Dic13—41no—
381Dic13—42no—
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384Dic13—42no—
385Dic13—82no—
386Dic13—81no—
387C2×#41—261no—
388C22×Q8—131no—
389C22×Q8—261no—
390C22×Q8D5211yescharacteristic
391C22×D4—131no—
392C22×D4—262no—
393C22×D4D5211yescharacteristic
394C2×Q16—261no—
395C2×Q16—262no—
396C2×SD16—261no—
397C2×SD16—261no—
398C2×SD16—262no—
399C2×D8—261no—
400C4⋊Q8—131no—
401C4⋊Q8—131no—
402C4⋊Q8—261no—
403C4⋊Q8—262no—
404#126—262no—
405#126—262no—
406#126—262no—
407#126—261no—
408#125—131no—
409#125—261no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—21no—
414#124—131no—
415#124—262no—
416#124—262no—
417#124—261no—
418#124—261no—
419#124—261no—
420#124—261no—
421#124—261no—
422#123—262no—
423#123—262no—
424#123—262no—
425#123—262no—
426#123—261no—
427C22⋊Q8—131no—
428C22⋊Q8—132no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—262no—
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8—261no—
435C22⋊Q8—262no—
436C22⋊Q8—261no—
437C22⋊Q8—262no—
438#121—131no—
439#121—262no—
440#121—261no—
441#121—262no—
442#120—262no—
443C4×Q8—131no—
444C4×Q8—132no—
445C4×Q8—261no—
446C4×Q8—261no—
447C4×D4—131no—
448C4×D4—262no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4—261no—
451C4×D4—262no—
452#117—262no—
453#117—261no—
454#117—261no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—262no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—262no—
460C2×C22⋊C4—262no—
461C2×C22⋊C4D5212yes—
462C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
463C2×C42C22×D1311yescharacteristic
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#103—261no—
467#103—261no—
468#103—262no—
469#102—261no—
470#102—261no—
471#102—262no—
472C22⋊C8C22×D1312yes—
473C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
474C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
475#97—21no—
476C4×C8—21no—
477#95—132no—
478#95—261no—
479#95—262no—
480C2×C13—21no—
481C2×C13—21no—
482C2×C13—82no—
483C2×C13#301311yescharacteristic
484C2×C13#301911yescharacteristic
485C2×C13#302711yescharacteristic
486D13—81no—
487D13—161no—
488C24—261no—
489C24C2×D5212yes—
490#41—1042no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—81no—
494C2×Q8—131no—
495C2×Q8—132no—
496C2×Q8—262no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—1041no—
501C2×Q8—1042no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—131no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—1041no—
512C2×D4—1042no—
513C2×D4—1042no—
514C2×D4—1042no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4C2×D5211yescharacteristic
522C22×C4C2×D5212yes—
523C22×C4C2×D5211yescharacteristic
524C22×C4C23×D1311yescharacteristic
525Q16—1041no—
526Q16—1042no—
527SD16—1041no—
528SD16—1041no—
529SD16—1042no—
530D8—1041no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—22no—
534C4⋊C4—131no—
535C4⋊C4—131no—
536C4⋊C4—132no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—1041no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—261no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—261no—
564C22⋊C4—261no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—521no—
567C22⋊C4—521no—
568C22⋊C4—521no—
569C22⋊C4—521no—
570C22⋊C4—1042no—
571C22⋊C4—1042no—
572C42—262no—
573C42—262no—
574C42—261no—
575C42D4×D1311yescharacteristic
576C42D4×D1311yescharacteristic
577C42D4×D1311yescharacteristic
578C42D4×D1311yescharacteristic
579C13#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—261no—
586C23—522no—
587C23—522no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23C22×D5211yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—521no—
595Q8—522no—
596Q8—522no—
597Q8—521no—
598Q8—521no—
599Q8—522no—
600Q8—1042no—
601D4—42no—
602D4—81no—
603D4—521no—
604D4—521no—
605D4—521no—
606D4—522no—
607D4—521no—
608D4—521no—
609D4—1042no—
610D4—1042no—
611D4—1048no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—1042no—
630C2×C4—1042no—
631C2×C4—1042no—
632C2×C4#8813611yescharacteristic
633C2×C4#8813611yescharacteristic
634C2×C4#8813611yescharacteristic
635C2×C4#8813611yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—42no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—521no—
649C22—521no—
650C22—521no—
651C22—1042no—
652C22—1042no—
653C22—1041no—
654C22—1041no—
655C22—1041no—
656C22C2×#8813611yescharacteristic
657C22#1171945611yescharacteristic
658C22#1171945811yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—521no—
667C4—521no—
668C4—522no—
669C4—521no—
670C4—522no—
671C4—1042no—
672C4—1041no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—82no—
676C2—1041no—
677C2—2081no—
678C2#1312415411yescharacteristic
679C2#1312419611yescharacteristic
680C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1469C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1469D13
hypocenterC13#18459
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129408C2semidirect
2. #13125841C2semidirect
3. #13125803C2semidirect
4. #13122881C2semidirect
5. #13113818C2semidirect
6. #13113795C2semidirect
7. #13113784C2semidirect
8. #13113761C2semidirect
9. #13113401C2semidirect
10. #13113375C2semidirect
11. C13×#1469C2semidirect
122. #88129D4semidirect
123. C4×D52D4semidirect
126. #88124D4semidirect
127. #88123D4semidirect
128. #88123D4semidirect
130. C4×Dic26D4semidirect
131. C4×Dic26D4semidirect
250. #1469D13semidirect
579. C13#18459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294082
#131258412
#131258032
#131228812
#131138182
#131137952
#131137842
#131137612
#131134012
#131133752
C13×#14692
#1845913