Finite Group Databasebeta

← #15838365

Subgroups — #15838365

Order 3328.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13122882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113817C212yesmaximal, complemented
6#13113794C212yesmaximal, complemented
7#13113783C212yesmaximal, complemented
8#13113760C212yesmaximal, complemented
9#13113399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719415—22no—
14#11719404—21no—
15#11719389—21no—
16#11719363—22no—
17#11719339C2212yes—
18#11719322C2212yes—
19#11719289—21no—
20#11719257—21no—
21#11719255—21no—
22D4×Dic26—21no—
23#11719239—21no—
24#11719231—21no—
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C13×#382C2211yescharacteristic
30#11718729—21no—
31#11718720—21no—
32#11718711C2211yescharacteristic
33#11718707C2211yescharacteristic
34#11718701C2211yescharacteristic
35#11718697C2211yescharacteristic
36#11718689—21no—
37#11718677—21no—
38#11718652—22no—
39#11718586C2211yescharacteristic
40#11718506—22no—
41#11718400C2212yes—
42#11718392C2212yes—
43#11718376—21no—
44#11718375—21no—
45#11718334—21no—
46#11718334C2212yes—
47#11718332—21no—
48#11718332C2212yes—
49C13×#328C2212yes—
50C13×#327C2212yes—
51#11718060C2212yes—
52#11718060C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718044C2212yes—
55C2×#6127—21no—
56C22×D52—22no—
57C22×D52D411yescharacteristic
58C22×D52C2311yescharacteristic
59C22×Dic26—21no—
60C22×Dic26D411yescharacteristic
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C13×#126—21no—
63C13×#125D411yescharacteristic, complemented
64C13×#124D411yescharacteristic, complemented
65C13×#123—21no—
66C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C13×#121C2311yescharacteristic
68C4×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
71C13×#117—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88200—22no—
75C2×#6107—21no—
76C2×#6106—21no—
77#88193—22no—
78#88191—22no—
79D4×Dic13—22no—
80C2×#6105—21no—
81C2×#6104—21no—
82#88184—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—22no—
86C2×#6103—22no—
87C2×#6103D412yes—
88C2×#6103C2312yes—
89#88180—21no—
90#88178—21no—
91#88178—21no—
92#88178C2312yes—
93C2×Dic52—22no—
94C2×#6095—22no—
95#88152—22no—
96#88152—22no—
97#88152—22no—
98#88151—22no—
99#88151—22no—
100#88150—22no—
101#88150—22no—
102#88148—22no—
103#88146—22no—
104#88142—22no—
105#88140—22no—
106#88140—22no—
107#88139—22no—
108#88139—22no—
109#88138—22no—
110#88137—22no—
111#88135—22no—
112C22⋊C4×D13—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88129—21no—
116#88129—21no—
117#88129—21no—
118#88129—21no—
119#88129—21no—
120#88129—21no—
121#88129—21no—
122#88129—21no—
123#88129—21no—
124C4×D52—21no—
125#88124—21no—
126#88123—21no—
127#88123D411yescharacteristic, complemented
128#88123D411yescharacteristic, complemented
129C4×Dic26—21no—
130C4×Dic26—21no—
131C4×Dic26D412yescomplemented
132C13×C4⋊C8—21no—
133C13×C22⋊C8C2312yes—
134C13×#97—21no—
135C13×#95—21no—
136C13×#95C2312yes—
137#88071—22no—
138C22⋊#1055C2311yescharacteristic
139C22⋊#1055C2311yescharacteristic
140#88061—22no—
141#88056—22no—
142#88050—21no—
143#88050—21no—
144#88049—21no—
145#88049—21no—
146C4⋊#1055—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18459—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—21no—
150C23×D13C2×D412yes—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13C2×D412yes—
164#6127—82no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—81no—
170C2×D52—81no—
171C2×D52—82no—
172C2×D52—82no—
173C2×D52—82no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—81no—
183C2×Dic26—82no—
184C2×Dic26—81no—
185C2×Dic26C2×D412yes—
186C2×C8×C13—22no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—81no—
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206#6107—81no—
207#6106—81no—
208#6105—81no—
209#6104—81no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—41no—
219#6103—41no—
220#6103—41no—
221#6103—41no—
222#6103—82no—
223#6103—82no—
224C4⋊Dic13—22no—
225C4⋊Dic13—22no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13C2×D412yes—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233#6101—22no—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13—22no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238Dic52—82no—
239#6095—82no—
240#3561—131no—
241#3215—131no—
242#3211—131no—
243#2819—131no—
244#1606—132no—
245#1602—132no—
246#1600—132no—
247#1596—132no—
248#1518—131no—
249#1512D1311yescharacteristic, complemented
250#1469—131no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13C22×D411yescharacteristic
253C22×D13—22no—
254C22×D13—22no—
255C22×D13—22no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263Q8×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C2×C4×C13#12011yescharacteristic
281C2×C4×C13#12011yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D13—82no—
285C22⋊D13—82no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—82no—
293D52—42no—
294D52—42no—
295D52—41no—
296D52—41no—
297D52—81no—
298D52—88no—
299C4×D13—82no—
300C4×D13—82no—
301Dic26—42no—
302Dic26—42no—
303Dic26—42no—
304Dic26—42no—
305Dic26—41no—
306Dic26—41no—
307Dic26—81no—
308Dic26—82no—
309C8×C13—42no—
310#1055—41no—
311#1055—41no—
312#563—261no—
313#562—261no—
314#556—261no—
315#551—262no—
316D4×Q8—261no—
317#548—261no—
318#546—261no—
319#543—132no—
320#542—261no—
321#542—262no—
322#538—132no—
323#536—261no—
324#533—131no—
325#529C2×D1311yescharacteristic
326C2×#124—131no—
327C2×#124—131no—
328#497—261no—
329#495—261no—
330#489—261no—
331#488—261no—
332#464—262no—
333#464—261no—
334#463—261no—
335#451—131no—
336#451—132no—
337#450—131no—
338#450—132no—
339#448—131no—
340#447—131no—
341#432C2×D1311yescharacteristic
342#431—131no—
343#394—262no—
344#393—132no—
345#393—261no—
346#392—132no—
347#392—261no—
348#382C2×D1311yescharacteristic
349#328—132no—
350#328—132no—
351#328C2×D1312yes—
352#327C2×D1312yes—
353#323—132no—
354#323—132no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13C2×#12011yescharacteristic
361C22×C13#57711yescharacteristic
362C22×C13#57811yescharacteristic
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—82no—
367C2×D13—82no—
368C2×D13—82no—
369C2×D13—82no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—21no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—82no—
383Dic13—42no—
384Dic13—42no—
385Dic13—42no—
386Dic13—81no—
387C2×#41—261no—
388C22×Q8—131no—
389C22×Q8—131no—
390C22×Q8—261no—
391C22×D4—131no—
392C22×D4—131no—
393C22×D4—262no—
394C2×Q16—262no—
395C2×Q16—261no—
396C2×SD16—262no—
397C2×SD16—261no—
398C2×SD16—261no—
399C2×D8—261no—
400C4⋊Q8—131no—
401C4⋊Q8—131no—
402C4⋊Q8—261no—
403C4⋊Q8—262no—
404#126—21no—
405#126—262no—
406#126—262no—
407#126—262no—
408#125—261no—
409#125D5211yescharacteristic, complemented
410#124—261no—
411#124—262no—
412#124—262no—
413#124—261no—
414#124—261no—
415#124—261no—
416#124—261no—
417#124—261no—
418#124—261no—
419#124—261no—
420#124—261no—
421#124D5211yescharacteristic, complemented
422#123—21no—
423#123—262no—
424#123—262no—
425#123—262no—
426#123—262no—
427C22⋊Q8—132no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—262no—
433C22⋊Q8—261no—
434C22⋊Q8—262no—
435C22⋊Q8—261no—
436C22⋊Q8—262no—
437C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
438#121—262no—
439#121—261no—
440#121—262no—
441#121C22×D1311yescharacteristic
442#120—262no—
443C4×Q8—132no—
444C4×Q8—261no—
445C4×Q8—261no—
446C4×Q8D5211yescharacteristic, complemented
447C4×D4—21no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—262no—
450C4×D4—262no—
451C4×D4D5211yescharacteristic, complemented
452#117—21no—
453#117—262no—
454#117—261no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—132no—
457C2×C22⋊C4—132no—
458C2×C22⋊C4—262no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—262no—
462C2×C22⋊C4—262no—
463C2×C42C22×D1311yescharacteristic
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—261no—
466#103—262no—
467#103—261no—
468#103—261no—
469#102—262no—
470#102—261no—
471#102—261no—
472C22⋊C8—131no—
473C22⋊C8—131no—
474C22⋊C8C22×D1312yes—
475#97—21no—
476C4×C8—261no—
477#95—21no—
478#95—262no—
479#95C22×D1312yes—
480C2×C13—21no—
481C2×C13—21no—
482C2×C13—81no—
483C2×C13#301311yescharacteristic
484C2×C13#301911yescharacteristic
485C2×C13#302711yescharacteristic
486D13—82no—
487D13—161no—
488C24—132no—
489C24—261no—
490#41—1042no—
491C2×Q8—132no—
492C2×Q8—262no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—1041no—
499C2×Q8—1041no—
500C2×Q8—1042no—
501C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—1041no—
510C2×D4—1041no—
511C2×D4—1042no—
512C2×D4—1042no—
513C2×D4—1042no—
514C2×D4C2×D5211yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—132no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4D4×D1311yescharacteristic
523C22×C4D4×D1311yescharacteristic
524C22×C4C23×D1311yescharacteristic
525Q16—1042no—
526Q16—1041no—
527SD16—1042no—
528SD16—1041no—
529SD16—1041no—
530D8—1041no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—132no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
550C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—521no—
567C22⋊C4—521no—
568C22⋊C4—521no—
569C22⋊C4—521no—
570C22⋊C4—1042no—
571C22⋊C4—1042no—
572C42—21no—
573C42—262no—
574C42—262no—
575C42C2×D5211yescharacteristic
576C42C2×D5211yescharacteristic
577C42D4×D1311yescharacteristic
578C42D4×D1311yescharacteristic
579C13#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—21no—
581C23—262no—
582C23—262no—
583C23—262no—
584C23—522no—
585C23—522no—
586C23—522no—
587C23—522no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23C2×D4×D1311yescharacteristic
592Q8—41no—
593Q8—522no—
594Q8—522no—
595Q8—522no—
596Q8—521no—
597Q8—522no—
598Q8—521no—
599Q8—1041no—
600Q8—1042no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—522no—
605D4—521no—
606D4—522no—
607D4—521no—
608D4—1041no—
609D4—1048no—
610D4—1042no—
611D4—1042no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—1042no—
630C2×C4—1042no—
631C2×C4—1042no—
632C2×C4#8813611yescharacteristic
633C2×C4#8813611yescharacteristic
634C2×C4#8813611yescharacteristic
635C2×C4#8813611yescharacteristic
636C2×C4C22×D5211yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—521no—
640C8—521no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—522no—
647C22—522no—
648C22—522no—
649C22—1042no—
650C22—1042no—
651C22—1042no—
652C22—1042no—
653C22—1041no—
654C22—1041no—
655C22—1041no—
656C22C2×#8813611yescharacteristic
657C22#1171948011yescharacteristic
658C22#1171948411yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—82no—
669C4—522no—
670C4—522no—
671C4—522no—
672C4—1041no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—81no—
676C2—1042no—
677C2—2081no—
678C2#1312415311yescharacteristic
679C2#1312419511yescharacteristic
680C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1512C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1512D13
hypocenterC13#18459
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129406C2semidirect
2. #13125841C2semidirect
3. #13125797C2semidirect
4. #13122882C2semidirect
5. #13113817C2semidirect
6. #13113794C2semidirect
7. #13113783C2semidirect
8. #13113760C2semidirect
9. #13113399C2semidirect
10. #13113189C2semidirect
11. C13×#1512C2semidirect
63. C13×#125D4semidirect
64. C13×#124D4semidirect
68. C4×Q8×C13D4semidirect
70. C4×D4×C13D4semidirect
127. #88123D4semidirect
128. #88123D4semidirect
131. C4×Dic26D4semidirect
249. #1512D13semidirect
409. #125D52semidirect
421. #124D52semidirect
446. C4×Q8D52semidirect
451. C4×D4D52semidirect
579. C13#18459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294062
#131258412
#131257972
#131228822
#131138172
#131137942
#131137832
#131137602
#131133992
#131131892
C13×#15122
#1845913