Finite Group Databasebeta

← #15838367

Subgroups — #15838367

Order 3328.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13122887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113803C212yesmaximal, complemented
5#13113796C212yesmaximal, complemented
6#13113769C212yesmaximal, complemented
7#13113762C212yesmaximal, complemented
8#13113396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C13×#124C2211yescharacteristic
14#11719529—22no—
15#11719434—21no—
16#11719424—21no—
17#11719389—21no—
18#11719377—21no—
19#11719323—21no—
20#11719316—21no—
21#11719307C2212yes—
22#11719302C2212yes—
23#11719269—22no—
24#11719263—21no—
25#11719244—21no—
26#11719184C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#496—21no—
29C13×#489—21no—
30C13×#463—22no—
31C13×#448C2212yes—
32C13×#447C2212yes—
33C13×#432C2211yescharacteristic
34#11718890C2212yes—
35#11718889C2211yescharacteristic
36#11718888C2211yescharacteristic
37#11718883C2212yes—
38#11718879C2211yescharacteristic
39#11718878C2211yescharacteristic
40#11718720—21no—
41#11718718—21no—
42#11718717—21no—
43#11718715—21no—
44#11718614—21no—
45#11718610—21no—
46#11718609—22no—
47#11718597C2211yescharacteristic
48#11718586C2211yescharacteristic
49#11718129C2212yes—
50#11718129C2212yes—
51#11718062C2212yes—
52#11718061C2212yes—
53#11718061C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C22×D4×C13C2311yescharacteristic
58C2×#6129—22no—
59C2×C13×SD16—22no—
60C2×C13×D8—22no—
61C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C13×#127D411yescharacteristic
63C13×#124—21no—
64C13×#124—21no—
65C13×#124—21no—
66C13×#124—21no—
67C13×#124—21no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121C2312yes—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13D412yes—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13—22no—
76C2×C22⋊Dic13—22no—
77#88200—22no—
78#88198—22no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6106—21no—
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88193—22no—
84#88192—21no—
85#88192—21no—
86#88189—22no—
87#88189—22no—
88#88189—22no—
89D4×Dic13—21no—
90D4×Dic13—21no—
91D4×Dic13—22no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6104—21no—
94#88184C2311yescharacteristic
95#88183—22no—
96#88183—21no—
97C4×C22⋊D13—22no—
98C4×C22⋊D13—21no—
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
102#88178—22no—
103#88178C2311yescharacteristic
104C2×#6101—22no—
105C2×#6101—22no—
106C2×#6101D412yes—
107C2×#6101C2312yes—
108#88150—22no—
109#88146—21no—
110C4⋊C4×D13—21no—
111#88144—21no—
112#88143—22no—
113#88142—21no—
114#88140—22no—
115#88138—22no—
116#88137—22no—
117#88133—22no—
118#88133—22no—
119#88132—22no—
120#88132—22no—
121#88132—22no—
122#88130—21no—
123#88129D411yescharacteristic
124C4×D52D411yescharacteristic
125#88126—21no—
126#88124—21no—
127#88124—21no—
128#88124—21no—
129#88124—21no—
130#88124D411yescharacteristic
131C4×Dic26D411yescharacteristic
132C13×C4⋊C8—21no—
133C13×#103—22no—
134C13×#102—22no—
135C13×C22⋊C8C2312yes—
136C13×#97—21no—
137#88075—21no—
138#88075—21no—
139#88072—21no—
140#88072—21no—
141#88071—21no—
142#88071—22no—
143#88071C2312yes—
144C22⋊#1055C2311yescharacteristic
145C22⋊#1055C2311yescharacteristic
146C4⋊#1055—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18460—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C13×#41—81no—
151C13×#41—81no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—81no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—81no—
162C2×D4×C13C2×D412yes—
163C22×C4×C13—22no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D13—21no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13C2×D412yes—
175C22×Dic13C2×D412yes—
176#6129—82no—
177#6129—82no—
178C2×D52C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
183C13×SD16—82no—
184C13×D8—82no—
185C2×C8×C13—22no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4C2×D412yes—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C13×C22⋊C4—41no—
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—21no—
203C22⋊Dic13—82no—
204C22⋊Dic13—82no—
205#6107—81no—
206#6106—81no—
207#6105—81no—
208#6104—81no—
209#6103—22no—
210#6103—21no—
211#6103—21no—
212#6103—21no—
213#6103—21no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—81no—
220C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—21no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—21no—
229#6101—21no—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—21no—
233#6101—82no—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238#3559—131no—
239#3213D1311yescharacteristic, complemented
240#3211—131no—
241#2820—131no—
242#1604—132no—
243#1603—132no—
244#1598—132no—
245#1597—132no—
246#1517—131no—
247#1512—131no—
248#1470—131no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—42no—
251C23×C13—42no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256C22×D13—21no—
257Q8×C13—41no—
258Q8×C13—41no—
259Q8×C13—42no—
260Q8×C13—81no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—81no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—82no—
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C2×C4×C13#12011yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D13—41no—
284C22⋊D13—41no—
285C22⋊D13—82no—
286C22⋊D13—82no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—82no—
299C2×Dic13—82no—
300D52—41no—
301C4×D13—42no—
302C4×D13—82no—
303Dic26—41no—
304Dic26—82no—
305C8×C13—42no—
306#1055—41no—
307#1055—41no—
308#563—261no—
309#562—261no—
310#554—261no—
311#553—261no—
312#553—261no—
313#547—261no—
314#547—262no—
315#544—261no—
316#540—261no—
317#539—132no—
318#539—262no—
319#537—132no—
320#532C2×D1311yescharacteristic
321#529—131no—
322C2×#125—131no—
323C2×#124C2×D1311yescharacteristic
324#496—21no—
325#495—261no—
326#489—21no—
327#488—261no—
328#464—261no—
329#463—22no—
330#463—261no—
331#451—131no—
332#450—131no—
333#448—131no—
334#448C2×D1312yes—
335#447—131no—
336#447C2×D1312yes—
337#432C2×D1311yescharacteristic
338#431—131no—
339#399—261no—
340#397—261no—
341#396—262no—
342#395—132no—
343#394—132no—
344#382—131no—
345#328—132no—
346#327—132no—
347#327—132no—
348#327—132no—
349#324—132no—
350#324—132no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—82no—
357C22×C13—82no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13C2×#12011yescharacteristic
362C22×C13#57611yescharacteristic
363C22×C13#57711yescharacteristic
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13—81no—
375Dic13—41no—
376Dic13—42no—
377Dic13—41no—
378Dic13—41no—
379Dic13—42no—
380Dic13—82no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—262no—
383C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
384C22×D4C22×D1311yescharacteristic
385C2×Q16—261no—
386C2×SD16—22no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×D8—22no—
390C2×D8—261no—
391C4⋊Q8—261no—
392C4⋊Q8—262no—
393C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
394#127C22⋊D1311yescharacteristic
395#126—262no—
396#126—262no—
397#126—261no—
398#125—131no—
399#125—261no—
400#125—262no—
401#125—261no—
402#125—261no—
403#125—261no—
404#125—261no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#124—131no—
411#123—262no—
412#123—262no—
413#123—262no—
414#123—262no—
415#123—262no—
416#123—262no—
417#123—261no—
418C22⋊Q8—131no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—262no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8—262no—
424C22⋊Q8—262no—
425#121—21no—
426#121—131no—
427#121—262no—
428#121—262no—
429#121—261no—
430#121—262no—
431#121—261no—
432#121—262no—
433#121C22×D1312yes—
434C4×Q8—131no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—131no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—261no—
440C4×D4—261no—
441C4×D4—261no—
442C4×D4C22⋊D1312yes—
443#117—261no—
444#117—261no—
445C2×C4⋊C4—132no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—132no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—262no—
451C2×C4⋊C4—262no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—262no—
456C2×C22⋊C4—262no—
457C2×C42C22×D1311yescharacteristic
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—261no—
460#103—22no—
461#103—261no—
462#103—261no—
463#102—22no—
464#102—261no—
465#102—261no—
466C22⋊C8—131no—
467C22⋊C8—131no—
468C22⋊C8C22×D1312yes—
469#97—21no—
470C4×C8—261no—
471#95—132no—
472#95—262no—
473#95—261no—
474C2×C13—21no—
475C2×C13—21no—
476C2×C13—82no—
477C2×C13—161no—
478C2×C13#301211yescharacteristic
479C2×C13#302011yescharacteristic
480C2×C13#302711yescharacteristic
481D13—81no—
482C24—21no—
483#41—81no—
484#41—81no—
485#41—1042no—
486#41—1042no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—81no—
491C2×Q8—131no—
492C2×Q8—262no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—131no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—132no—
507C22×C4—132no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4D4×D1311yescharacteristic
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4C23×D1311yescharacteristic
516Q16—1041no—
517SD16—82no—
518SD16—1041no—
519SD16—1041no—
520D8—82no—
521D8—1041no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—131no—
527C4⋊C4—131no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—1041no—
545C4⋊C4—1042no—
546C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—261no—
559C22⋊C4—261no—
560C22⋊C4—261no—
561C22⋊C4—261no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—1042no—
564C22⋊C4—1042no—
565C42—262no—
566C42—261no—
567C42D4×D1311yescharacteristic
568C42D4×D1311yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
571C13#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—22no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—261no—
579C23C2×D4×D1311yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—81no—
584Q8—521no—
585Q8—1042no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—81no—
594D4—521no—
595D4—521no—
596D4—521no—
597D4—1042no—
598D4—1042no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—1042no—
620C2×C4—1042no—
621C2×C4—1042no—
622C2×C4#8819111yescharacteristic
623C2×C4#8819111yescharacteristic
624C2×C4#8819111yescharacteristic
625C2×C4#8819111yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
627C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
628C8—42no—
629C8—521no—
630C8—521no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—521no—
642C22—521no—
643C22—521no—
644C22#1171947911yescharacteristic
645C22#1171948011yescharacteristic
646C22C2×#8819111yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—522no—
656C4—521no—
657C4—521no—
658C4—522no—
659C4—521no—
660C4—1042no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—161no—
665C2—1041no—
666C2#1312413911yescharacteristic
667C2#1312419811yescharacteristic
668C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3213C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3213D13
hypocenterC13#18460
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129374C2semidirect
2. #13125801C2semidirect
3. #13122887C2semidirect
4. #13113803C2semidirect
5. #13113796C2semidirect
6. #13113769C2semidirect
7. #13113762C2semidirect
8. #13113396C2semidirect
9. #13113375C2semidirect
10. #13113193C2semidirect
11. C13×#3213C2semidirect
239. #3213D13semidirect
571. C13#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293742
#131258012
#131228872
#131138032
#131137962
#131137692
#131137622
#131133962
#131133752
#131131932
C13×#32132
#1846013