Finite Group Databasebeta

← #15838369

Subgroups — #15838369

Order 3328.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113804C212yesmaximal, complemented
5#13113797C212yesmaximal, complemented
6#13113770C212yesmaximal, complemented
7#13113763C212yesmaximal, complemented
8#13113395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113372C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13C2×C13×#124C2211yescharacteristic
14#11719405—21no—
15#11719404—21no—
16#11719403—21no—
17#11719400—21no—
18#11719397—22no—
19#11719395—21no—
20#11719394—21no—
21#11719220C2212yes—
22#11719219—21no—
23#11719215C2212yes—
24#11719212—21no—
25#11719212—22no—
26#11719184C2211yescharacteristic
27#11719182C2211yescharacteristic
28C13×#399—21no—
29C13×#397—21no—
30C13×#396—22no—
31C13×#395C2212yes—
32C13×#394C2212yes—
33C13×#382C2211yescharacteristic
34#11718889C2211yescharacteristic
35#11718888C2211yescharacteristic
36#11718888C2212yes—
37#11718879C2211yescharacteristic
38#11718878C2212yes—
39#11718878C2211yescharacteristic
40#11718720—21no—
41#11718719—21no—
42#11718718—21no—
43#11718718—22no—
44#11718717—21no—
45#11718716—21no—
46#11718715—21no—
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718586C2211yescharacteristic
49#11718120C2212yes—
50#11718120C2212yes—
51#11718044C2212yes—
52#11718043C2212yes—
53#11718043C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C22×D4×C13C2311yescharacteristic
57C2×#6127—21no—
58C2×#6127—22no—
59C13×#125—21no—
60C13×#125—21no—
61C13×#125—21no—
62C13×#125—21no—
63C13×#124—21no—
64C13×#124—21no—
65C13×#124—21no—
66C13×#124—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—22no—
69C2×C13×C4⋊C4D412yes—
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—22no—
76C2×C13×C22⋊C4—22no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×#6107—21no—
79C2×#6106—22no—
80C2×#6106—21no—
81C2×#6105—21no—
82C2×#6104—22no—
83C2×#6104—21no—
84#88184—21no—
85#88184—22no—
86#88184C2312yes—
87#88184C2311yescharacteristic
88#88183—21no—
89#88183—22no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91C4×C22⋊D13—22no—
92#88178C2311yescharacteristic
93#88152—22no—
94#88152—22no—
95#88151—22no—
96#88151—22no—
97#88150—22no—
98#88150—22no—
99#88150—22no—
100#88150—22no—
101#88149—21no—
102#88149—22no—
103#88149—21no—
104#88149—22no—
105#88149—22no—
106#88148—22no—
107#88148—22no—
108#88148—22no—
109#88148—22no—
110#88148—22no—
111#88147—21no—
112#88147—22no—
113#88147—21no—
114#88146—21no—
115C4⋊C4×D13—21no—
116C4⋊C4×D13—22no—
117#88144—21no—
118#88143—22no—
119#88142—21no—
120#88142—22no—
121#88130—21no—
122#88129—21no—
123#88129D411yescharacteristic
124#88128D411yescharacteristic
125C4×D52—21no—
126C4×D52D412yes—
127C4×D52D411yescharacteristic
128#88126—21no—
129#88124D411yescharacteristic
130#88123D411yescharacteristic
131C4×Dic26D411yescharacteristic
132C13×#95—21no—
133C13×#95—22no—
134C13×#95C2312yes—
135#88075—21no—
136#88075—22no—
137#88075—21no—
138#88072—21no—
139#88072—22no—
140#88072—21no—
141C22⋊#1055C2311yescharacteristic
142C22⋊#1055C2311yescharacteristic
143C22⋊#1055C2312yes—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18460—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—81no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—81no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D412yes—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—21no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165#6127—81no—
166#6127—81no—
167#6127—82no—
168#6127—82no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52C2×D412yes—
174C2×D52C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—81no—
192C13×C4⋊C4—82no—
193C13×C22⋊C4—41no—
194C13×C22⋊C4—41no—
195C13×C22⋊C4—41no—
196C13×C22⋊C4—41no—
197C13×C22⋊C4—82no—
198C13×C22⋊C4—82no—
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic13—21no—
204#6107—81no—
205#6106—82no—
206#6106—81no—
207#6105—81no—
208#6104—82no—
209#6104—81no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—21no—
216#6103—22no—
217#6103—21no—
218#6103—21no—
219#6103—21no—
220#6103—22no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic13C2×D412yes—
225C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231#6101—21no—
232#6101—21no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—21no—
235C2×#1055—22no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238#3559—131no—
239#3213—131no—
240#3211—131no—
241#2820D1311yescharacteristic, complemented
242#1604—132no—
243#1603—132no—
244#1598—132no—
245#1597—132no—
246#1517—131no—
247#1512—131no—
248#1470—131no—
249C23×C13—42no—
250C23×C13—42no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13C22×D411yescharacteristic
255C22×D13—21no—
256C22×D13—22no—
257Q8×C13—41no—
258Q8×C13—42no—
259Q8×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—41no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C2×C4×C13#12011yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D13—42no—
284C22⋊D13—41no—
285C22⋊D13—42no—
286C22⋊D13—41no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—21no—
291D52—42no—
292D52—41no—
293D52—42no—
294D52—81no—
295D52—82no—
296D52—82no—
297C4×D13—42no—
298C4×D13—82no—
299C4×D13—82no—
300C4×D13—82no—
301C4×D13—82no—
302Dic26—41no—
303Dic26—81no—
304Dic26—82no—
305#1055—42no—
306#1055—41no—
307#1055—41no—
308#563—261no—
309#562—261no—
310#554—261no—
311#553—261no—
312#553—261no—
313#547—262no—
314#547—261no—
315#544—261no—
316#540—261no—
317#539—132no—
318#539—262no—
319#537—132no—
320#532—131no—
321#529—131no—
322C2×#125C2×D1311yescharacteristic
323C2×#124C2×D1311yescharacteristic
324#496—261no—
325#495—261no—
326#489—261no—
327#488—261no—
328#464—261no—
329#463—261no—
330#463—262no—
331#451—131no—
332#450—131no—
333#448—132no—
334#448—131no—
335#447—132no—
336#447—131no—
337#432—131no—
338#431—131no—
339#399—21no—
340#397—21no—
341#396—22no—
342#395C2×D1312yes—
343#394C2×D1312yes—
344#382C2×D1311yescharacteristic
345#328—132no—
346#327—132no—
347#327—132no—
348#327—132no—
349#324—132no—
350#324—132no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—82no—
354C22×C13—82no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13C2×#12011yescharacteristic
359C22×C13#57611yescharacteristic
360C22×C13#57711yescharacteristic
361C2×D13—42no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—41no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13—42no—
375C4×C13—82no—
376C4×C13—81no—
377Dic13—42no—
378Dic13—41no—
379Dic13—41no—
380Dic13—41no—
381C2×#41—261no—
382C2×#41—262no—
383C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
384C22×D4C22×D1311yescharacteristic
385C2×Q16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—262no—
389C2×D8—261no—
390C2×D8—262no—
391C4⋊Q8—131no—
392C4⋊Q8—261no—
393C4⋊Q8—262no—
394#127—131no—
395#126—262no—
396#126—262no—
397#126—261no—
398#125—21no—
399#125—21no—
400#125—21no—
401#125—21no—
402#125—131no—
403#125—262no—
404#125—261no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—131no—
410#124—261no—
411#123—262no—
412#123—262no—
413#123—262no—
414#123—262no—
415#123—262no—
416#123—261no—
417#123—262no—
418C22⋊Q8—131no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—262no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8—262no—
424C22⋊Q8—262no—
425#121—131no—
426#121—132no—
427#121—262no—
428#121—262no—
429#121—261no—
430#121—262no—
431#121—261no—
432#121—261no—
433#121—262no—
434C4×Q8—131no—
435C4×D4—131no—
436C4×D4—132no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—261no—
439C4×D4—261no—
440C4×D4—261no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—261no—
443#117—261no—
444#117—261no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—22no—
447C2×C4⋊C4—262no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
450C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C42C22×D1311yescharacteristic
458C4⋊C8—261no—
459C4⋊C8—261no—
460#103—262no—
461#103—261no—
462#103—261no—
463#102—262no—
464#102—261no—
465#102—261no—
466C22⋊C8—131no—
467C22⋊C8—131no—
468C22⋊C8—132no—
469#97—261no—
470C4×C8—261no—
471#95—21no—
472#95—22no—
473#95C22×D1312yes—
474C2×C13—21no—
475C2×C13—21no—
476C2×C13—161no—
477C2×C13#301211yescharacteristic
478C2×C13#302011yescharacteristic
479C2×C13#302711yescharacteristic
480D13—81no—
481D13—82no—
482C24—21no—
483#41—1041no—
484#41—1041no—
485#41—1042no—
486#41—1042no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—81no—
490C2×Q8—131no—
491C2×Q8—262no—
492C2×Q8—261no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—131no—
497C2×D4—132no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
512C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
514C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C22×C4C23×D1311yescharacteristic
516Q16—1041no—
517SD16—1041no—
518SD16—1042no—
519SD16—1041no—
520D8—1042no—
521D8—1041no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—262no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—82no—
535C4⋊C4—132no—
536C4⋊C4—131no—
537C4⋊C4—131no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—261no—
559C22⋊C4—261no—
560C22⋊C4—261no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—261no—
564C22⋊C4—262no—
565C42—262no—
566C42—261no—
567C42D4×D1311yescharacteristic
568C42D4×D1311yescharacteristic
569C42D4×D1311yescharacteristic
570C42D4×D1311yescharacteristic
571C13#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—261no—
578C23—262no—
579C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—521no—
584Q8—1041no—
585Q8—1042no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—522no—
590D4—521no—
591D4—522no—
592D4—522no—
593D4—521no—
594D4—522no—
595D4—521no—
596D4—1041no—
597D4—1042no—
598D4—1042no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—1042no—
619C2×C4—1042no—
620C2×C4—1042no—
621C2×C4—1042no—
622C2×C4#8819111yescharacteristic
623C2×C4#8819111yescharacteristic
624C2×C4#8819111yescharacteristic
625C2×C4#8819111yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
628C8—522no—
629C8—521no—
630C8—521no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—522no—
639C22—521no—
640C22—521no—
641C22—522no—
642C22—522no—
643C22—521no—
644C22C2×#8819111yescharacteristic
645C22#1171954011yescharacteristic
646C22#1171954211yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—522no—
658C4—521no—
659C4—521no—
660C4—521no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—161no—
664C2—1041no—
665C2—1042no—
666C2#1312413711yescharacteristic
667C2#1312419911yescharacteristic
668C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2820C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2820D13
hypocenterC13#18460
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129370C2semidirect
2. #13125823C2semidirect
3. #13125801C2semidirect
4. #13113804C2semidirect
5. #13113797C2semidirect
6. #13113770C2semidirect
7. #13113763C2semidirect
8. #13113395C2semidirect
9. #13113372C2semidirect
10. #13113192C2semidirect
11. C13×#2820C2semidirect
241. #2820D13semidirect
571. C13#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293702
#131258232
#131258012
#131138042
#131137972
#131137702
#131137632
#131133952
#131133722
#131131922
C13×#28202
#1846013