Finite Group Databasebeta

← #15838370

Subgroups — #15838370

Order 3328.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13122887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113803C212yesmaximal, complemented
5#13113798C212yesmaximal, complemented
6#13113769C212yesmaximal, complemented
7#13113764C212yesmaximal, complemented
8#13113397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13C2×C13×#124C2211yescharacteristic
14#11719412—22no—
15#11719404—21no—
16#11719389—21no—
17#11719360—22no—
18#11719350C2212yes—
19#11719302C2212yes—
20#11719284—21no—
21#11719270—21no—
22#11719270—21no—
23#11719260—21no—
24#11719240—21no—
25#11719224—21no—
26#11719182C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#495—21no—
29C13×#488—21no—
30C13×#464—21no—
31C13×#463—21no—
32C13×#451C2211yescharacteristic
33C13×#450C2211yescharacteristic
34C13×#448C2211yescharacteristic
35C13×#447C2211yescharacteristic
36C13×#431C2211yescharacteristic
37#11718890C2212yes—
38#11718888C2212yes—
39#11718883C2212yes—
40#11718878C2212yes—
41#11718719—21no—
42#11718718—22no—
43#11718716—21no—
44#11718614—21no—
45#11718610—21no—
46#11718609—22no—
47#11718597C2211yescharacteristic
48#11718587C2211yescharacteristic
49#11718130C2212yes—
50#11718129C2212yes—
51#11718062C2212yes—
52#11718062C2212yes—
53#11718061C2212yes—
54#11718061C2212yes—
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C22×D4×C13C2311yescharacteristic
57C2×#6129—22no—
58C2×#6127—21no—
59C2×C13×Q16—21no—
60C2×C13×SD16—21no—
61C2×C13×SD16—21no—
62C2×C13×D8—21no—
63C13×#126—21no—
64C13×#125D411yescharacteristic
65C13×#124—21no—
66C13×#124—21no—
67C13×#124—21no—
68C13×#124—21no—
69C13×#124D411yescharacteristic
70C13×#123—21no—
71C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#121C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C13D411yescharacteristic
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13D411yescharacteristic
76C13×#117—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13—22no—
81C2×C22⋊Dic13—22no—
82#88200—22no—
83C2×#6106—22no—
84#88193—22no—
85#88193—22no—
86C2×#6104—22no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90#88184C2312yes—
91#88180—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
96C2×#6101—22no—
97C2×#6101D412yes—
98C2×#6101C2312yes—
99#88152—22no—
100#88152—22no—
101#88151—22no—
102#88150—22no—
103#88150—22no—
104#88148—22no—
105#88148—22no—
106C4⋊C4×D13—22no—
107#88144—22no—
108#88142—22no—
109#88140—22no—
110#88140—22no—
111#88138—22no—
112#88138—22no—
113#88137—22no—
114#88137—22no—
115#88135—22no—
116#88135—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88129—21no—
120#88128D411yescharacteristic
121C4×D52—21no—
122C4×D52—21no—
123C4×D52—21no—
124C4×D52D412yes—
125#88124—21no—
126#88124—21no—
127#88124—21no—
128#88124—21no—
129#88124—21no—
130#88123—21no—
131#88123D411yescharacteristic
132C13×C4⋊C8—21no—
133C13×#103—21no—
134C13×#103—21no—
135C13×#102—21no—
136C13×#102—21no—
137C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C4×C8×C13—21no—
140#88075—22no—
141#88072—22no—
142#88071—21no—
143#88071—22no—
144#88071C2312yes—
145C22⋊#1055C2312yes—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148#18460—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—81no—
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—81no—
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13C2×D412yes—
170C22×Dic13C2×D412yes—
171#6129—82no—
172#6129—82no—
173#6127—81no—
174#6127—81no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52C2×D412yes—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—21no—
183C13×Q16—81no—
184C13×SD16—81no—
185C13×SD16—81no—
186C13×D8—81no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—41no—
201C13×C22⋊C4—41no—
202C13×C22⋊C4—41no—
203C13×C22⋊C4—41no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13C2×D411yescharacteristic
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—82no—
211C22⋊Dic13—82no—
212#6106—82no—
213#6104—82no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—81no—
228C4⋊Dic13C2×D412yes—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233#6101—22no—
234#6101—22no—
235#6101—82no—
236C4×Dic13—22no—
237C2×#1055—22no—
238#3559—131no—
239#3213—131no—
240#3211D1311yescharacteristic, complemented
241#2820—131no—
242#1604—132no—
243#1603—132no—
244#1598—132no—
245#1597—132no—
246#1517—131no—
247#1512—131no—
248#1470—131no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—42no—
251C23×C13—42no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256C22×D13—22no—
257Q8×C13—41no—
258Q8×C13—42no—
259Q8×C13—41no—
260Q8×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C2×C4×C13#12011yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D13—42no—
284C22⋊D13—42no—
285C22⋊D13—82no—
286C22⋊D13—82no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—82no—
297D52—42no—
298D52—42no—
299D52—81no—
300C4×D13—82no—
301C4×D13—82no—
302C4×D13—82no—
303Dic26—81no—
304Dic26—82no—
305C8×C13—41no—
306C8×C13—41no—
307#1055—42no—
308#563—261no—
309#562—261no—
310#554—261no—
311#553—261no—
312#553—261no—
313#547—261no—
314#547—262no—
315#544—261no—
316#540—261no—
317#539—132no—
318#539—262no—
319#537—132no—
320#532—131no—
321#529C2×D1311yescharacteristic
322C2×#125—131no—
323C2×#124C2×D1311yescharacteristic
324#496—261no—
325#495—21no—
326#489—261no—
327#488—21no—
328#464—21no—
329#463—21no—
330#463—262no—
331#451C2×D1311yescharacteristic
332#450C2×D1311yescharacteristic
333#448—132no—
334#448C2×D1311yescharacteristic
335#447—132no—
336#447C2×D1311yescharacteristic
337#432—131no—
338#431C2×D1311yescharacteristic
339#399—261no—
340#397—261no—
341#396—262no—
342#395—132no—
343#394—132no—
344#382—131no—
345#328—132no—
346#327—132no—
347#327—132no—
348#327—132no—
349#324—132no—
350#324—132no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—82no—
357C22×C13—82no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13C2×#12011yescharacteristic
362C22×C13#57611yescharacteristic
363C22×C13#57711yescharacteristic
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—81no—
377Dic13—42no—
378Dic13—42no—
379Dic13—42no—
380Dic13—82no—
381C2×#41—262no—
382C2×#41—261no—
383C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
384C22×D4C22×D1311yescharacteristic
385C2×Q16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—262no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—262no—
391C4⋊Q8—131no—
392C4⋊Q8—261no—
393C4⋊Q8—262no—
394#127—131no—
395#126—21no—
396#126—262no—
397#126—262no—
398#125—261no—
399#125—262no—
400#125—261no—
401#125—261no—
402#125—261no—
403#125—261no—
404#125C22⋊D1311yescharacteristic
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—261no—
410#124C22⋊D1311yescharacteristic
411#123—21no—
412#123—262no—
413#123—262no—
414#123—262no—
415#123—262no—
416#123—262no—
417#123—262no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—262no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8—262no—
424C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
425#121—132no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428#121—261no—
429#121—261no—
430#121—262no—
431#121—262no—
432#121—261no—
433#121C22×D1311yescharacteristic
434C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
435C4×D4—21no—
436C4×D4—132no—
437C4×D4—261no—
438C4×D4—261no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—261no—
442C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
443#117—21no—
444#117—261no—
445C2×C4⋊C4—132no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—132no—
449C2×C4⋊C4—262no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—262no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—262no—
456C2×C22⋊C4—262no—
457C2×C42C22×D1311yescharacteristic
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—261no—
460#103—21no—
461#103—21no—
462#103—262no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—262no—
466C22⋊C8—132no—
467C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
468C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
469#97—261no—
470C4×C8—21no—
471#95—132no—
472#95—262no—
473#95—261no—
474C2×C13—21no—
475C2×C13—21no—
476C2×C13—81no—
477C2×C13—161no—
478C2×C13#301211yescharacteristic
479C2×C13#302011yescharacteristic
480C2×C13#302711yescharacteristic
481D13—82no—
482C24—21no—
483#41—1041no—
484#41—1041no—
485#41—1042no—
486#41—1042no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—81no—
490C2×Q8—262no—
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—132no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—132no—
507C22×C4—132no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4D4×D1311yescharacteristic
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4C23×D1311yescharacteristic
516Q16—81no—
517SD16—81no—
518SD16—81no—
519SD16—1042no—
520D8—81no—
521D8—1042no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—262no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—132no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—1041no—
544C4⋊C4—1042no—
545C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
546C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—1042no—
564C22⋊C4—1042no—
565C42—21no—
566C42—262no—
567C42D4×D1311yescharacteristic
568C42D4×D1311yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
571C13#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—21no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—262no—
579C23C2×D4×D1311yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—42no—
583Q8—41no—
584Q8—1041no—
585Q8—1042no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—522no—
593D4—522no—
594D4—522no—
595D4—522no—
596D4—1041no—
597D4—1042no—
598D4—1042no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—1042no—
619C2×C4—1042no—
620C2×C4—1042no—
621C2×C4—1042no—
622C2×C4#8819111yescharacteristic
623C2×C4#8819111yescharacteristic
624C2×C4#8819111yescharacteristic
625C2×C4#8819111yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
627C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—522no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—522no—
642C22—522no—
643C22—522no—
644C22#1171947411yescharacteristic
645C22#1171947511yescharacteristic
646C22C2×#8819111yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—522no—
658C4—522no—
659C4—522no—
660C4—1042no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—161no—
665C2—1042no—
666C2#1312413611yescharacteristic
667C2#1312419811yescharacteristic
668C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3211C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3211D13
hypocenterC13#18460
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129367C2semidirect
2. #13125823C2semidirect
3. #13122887C2semidirect
4. #13113803C2semidirect
5. #13113798C2semidirect
6. #13113769C2semidirect
7. #13113764C2semidirect
8. #13113397C2semidirect
9. #13113374C2semidirect
10. #13113191C2semidirect
11. C13×#3211C2semidirect
240. #3211D13semidirect
571. C13#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293672
#131258232
#131228872
#131138032
#131137982
#131137692
#131137642
#131133972
#131133742
#131131912
C13×#32112
#1846013