Finite Group Databasebeta

← #15838373

Subgroups — #15838373

Order 3328.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13122888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113806C212yesmaximal, complemented
6#13113800C212yesmaximal, complemented
7#13113772C212yesmaximal, complemented
8#13113766C212yesmaximal, complemented
9#13113372C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719529—22no—
14#11719434—21no—
15#11719424—21no—
16#11719389—21no—
17#11719377—21no—
18#11719323—21no—
19#11719316—21no—
20#11719307C2212yes—
21#11719302C2212yes—
22#11719269—22no—
23#11719263—21no—
24#11719244—21no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#431C2211yescharacteristic
29C13×#382C2211yescharacteristic
30#11718750—21no—
31#11718735—21no—
32#11718701C2212yes—
33#11718697C2212yes—
34#11718677—22no—
35#11718655—22no—
36#11718587C2211yescharacteristic
37#11718506—21no—
38#11718505—21no—
39#11718400C2211yescharacteristic
40#11718399C2211yescharacteristic
41#11718393C2211yescharacteristic
42#11718392C2211yescharacteristic
43#11718358—21no—
44#11718357—21no—
45#11718338—21no—
46#11718335—21no—
47#11718333C2212yes—
48#11718317C2212yes—
49C13×#327C2212yes—
50C13×#327C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718061C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C2×#6129—22no—
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C22×Dic26C2311yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×#127D411yescharacteristic
61C13×#124—21no—
62C13×#121—21no—
63C13×#121C2312yes—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13D412yes—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88200—22no—
69#88198—22no—
70#88193—22no—
71#88193—22no—
72#88193—22no—
73#88192—21no—
74#88192—21no—
75#88189—22no—
76#88189—22no—
77#88189—22no—
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13—21no—
80D4×Dic13—22no—
81C2×#6105—22no—
82C2×#6104—22no—
83#88184C2311yescharacteristic
84#88183—22no—
85#88183—21no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—22no—
91C2×#6103—22no—
92C2×C4⋊Dic13—22no—
93C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
95#88178—22no—
96#88178C2311yescharacteristic
97C2×#6101—22no—
98C2×#6101D412yes—
99C2×#6101C2312yes—
100C2×Dic52—21no—
101C2×D104—21no—
102C2×#6095—21no—
103C2×#6095—21no—
104#88150—22no—
105#88146—21no—
106C4⋊C4×D13—21no—
107#88144—21no—
108#88143—22no—
109#88142—21no—
110#88140—22no—
111#88138—22no—
112#88137—22no—
113#88133—22no—
114#88133—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88130—21no—
119#88129—21no—
120#88129—21no—
121#88129—21no—
122#88129—21no—
123#88129D411yescharacteristic
124C4×D52D411yescharacteristic
125#88126—21no—
126#88124—21no—
127#88124—21no—
128#88124—21no—
129#88124—21no—
130#88124D411yescharacteristic
131C4×Dic26D411yescharacteristic
132C13×C4⋊C8—21no—
133C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C4×C8×C13—21no—
136C13×#95—21no—
137C13×#95C2312yes—
138#88071—22no—
139C22⋊#1055C2312yes—
140#88061—21no—
141#88061—21no—
142#88056—21no—
143#88056—21no—
144#88050—22no—
145#88049—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148#18460—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—21no—
150C13×#41—81no—
151C13×#41—81no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—21no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13C2×D412yes—
169C22×Dic13C2×D412yes—
170#6129—82no—
171#6129—82no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—81no—
175C2×D52C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—81no—
182C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—81no—
187C13×C4⋊C4C2×D412yes—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—21no—
199#6105—82no—
200#6104—82no—
201#6103—22no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206#6103—41no—
207#6103—41no—
208#6103—41no—
209#6103—41no—
210#6103—82no—
211#6103—82no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—82no—
218C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—21no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—21no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—21no—
233C2×#1055—22no—
234Dic52—81no—
235D104—81no—
236#6095—81no—
237#6095—81no—
238#3559—131no—
239#3213—131no—
240#3211—131no—
241#2820—131no—
242#1604—132no—
243#1603—132no—
244#1598—132no—
245#1597—132no—
246#1517D1311yescharacteristic, complemented
247#1512—131no—
248#1470—131no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—21no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257Q8×C13—81no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—81no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—82no—
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D13—41no—
279C22⋊D13—41no—
280C22⋊D13—82no—
281C22⋊D13—82no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—82no—
293C2×Dic13—82no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296D52—41no—
297D52—42no—
298C4×D13—42no—
299C4×D13—82no—
300Dic26—41no—
301Dic26—41no—
302Dic26—41no—
303Dic26—42no—
304Dic26—82no—
305C8×C13—41no—
306C8×C13—41no—
307#1055—42no—
308#563—261no—
309#562—261no—
310#554—261no—
311#553—261no—
312#553—261no—
313#547—261no—
314#547—262no—
315#544—261no—
316#540—261no—
317#539—132no—
318#539—262no—
319#537—132no—
320#532C2×D1311yescharacteristic
321#529—131no—
322C2×#125—131no—
323C2×#124—131no—
324#496—261no—
325#495—261no—
326#489—261no—
327#488—261no—
328#464—261no—
329#463—261no—
330#463—262no—
331#451—131no—
332#450—131no—
333#448—132no—
334#448—131no—
335#447—132no—
336#447—131no—
337#432—131no—
338#431C2×D1311yescharacteristic
339#399—261no—
340#397—261no—
341#396—262no—
342#395—132no—
343#394—132no—
344#382C2×D1311yescharacteristic
345#328—132no—
346#327—132no—
347#327C2×D1312yes—
348#327C2×D1312yes—
349#324—132no—
350#324—132no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13C2×#12011yescharacteristic
357C22×C13#57611yescharacteristic
358C22×C13#57711yescharacteristic
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—82no—
363C2×D13—82no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13—82no—
375Dic13—41no—
376Dic13—42no—
377Dic13—41no—
378Dic13—41no—
379Dic13—42no—
380Dic13—81no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—262no—
383C22×Q8—131no—
384C22×D4—131no—
385C2×Q16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—262no—
389C2×D8—261no—
390C2×D8—262no—
391C4⋊Q8—261no—
392C4⋊Q8—262no—
393C4⋊Q8D5211yescharacteristic
394#127D5211yescharacteristic
395#126—262no—
396#126—262no—
397#126—261no—
398#125—131no—
399#125—261no—
400#125—262no—
401#125—261no—
402#125—261no—
403#125—261no—
404#125—261no—
405#124—21no—
406#124—131no—
407#124—261no—
408#124—261no—
409#124—261no—
410#124—261no—
411#123—262no—
412#123—262no—
413#123—262no—
414#123—262no—
415#123—262no—
416#123—262no—
417#123—261no—
418C22⋊Q8—131no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—262no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8—262no—
424C22⋊Q8—262no—
425#121—21no—
426#121—131no—
427#121—262no—
428#121—262no—
429#121—261no—
430#121—262no—
431#121—261no—
432#121—262no—
433#121C22×D1312yes—
434C4×Q8—131no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—131no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—261no—
440C4×D4—261no—
441C4×D4—261no—
442C4×D4D5212yes—
443#117—261no—
444#117—261no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—132no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—132no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—262no—
452C2×C4⋊C4—262no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—262no—
456C2×C22⋊C4—262no—
457C2×C42C22×D1311yescharacteristic
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—261no—
460#103—261no—
461#103—261no—
462#103—262no—
463#102—261no—
464#102—261no—
465#102—262no—
466C22⋊C8—132no—
467C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
468C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
469#97—261no—
470C4×C8—21no—
471#95—21no—
472#95—262no—
473#95C22×D1312yes—
474C2×C13—21no—
475C2×C13—21no—
476C2×C13—82no—
477C2×C13#301211yescharacteristic
478C2×C13#302011yescharacteristic
479C2×C13#302711yescharacteristic
480D13—81no—
481D13—161no—
482C24—261no—
483#41—81no—
484#41—81no—
485#41—1042no—
486#41—1042no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—131no—
489C2×Q8—262no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8—1041no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—131no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—1041no—
503C2×D4C2×D5212yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—132no—
507C22×C4—132no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4D4×D1311yescharacteristic
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4C23×D1311yescharacteristic
516Q16—1041no—
517SD16—1041no—
518SD16—1041no—
519SD16—1042no—
520D8—1041no—
521D8—1042no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—262no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—131no—
528C4⋊C4—131no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—1042no—
546C4⋊C4C2×D5212yes—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—261no—
555C22⋊C4—261no—
556C22⋊C4—261no—
557C22⋊C4—261no—
558C22⋊C4—261no—
559C22⋊C4—521no—
560C22⋊C4—521no—
561C22⋊C4—521no—
562C22⋊C4—521no—
563C22⋊C4—1042no—
564C22⋊C4—1042no—
565C42—262no—
566C42—261no—
567C42C2×D5211yescharacteristic
568C42C2×D5211yescharacteristic
569C42D4×D1311yescharacteristic
570C42D4×D1311yescharacteristic
571C13#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—22no—
573C23—261no—
574C23—522no—
575C23—522no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23C2×D4×D1311yescharacteristic
580Q8—81no—
581Q8—521no—
582Q8—521no—
583Q8—522no—
584Q8—521no—
585Q8—1042no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—521no—
592D4—521no—
593D4—522no—
594D4—521no—
595D4—521no—
596D4—521no—
597D4—1042no—
598D4—1042no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—1042no—
620C2×C4—1042no—
621C2×C4—1042no—
622C2×C4#8813611yescharacteristic
623C2×C4#8813611yescharacteristic
624C2×C4#8813611yescharacteristic
625C2×C4#8813611yescharacteristic
626C2×C4C22×D5211yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—522no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—521no—
637C22—521no—
638C22—521no—
639C22—1042no—
640C22—1042no—
641C22—1041no—
642C22—1041no—
643C22—1041no—
644C22C2×#8813611yescharacteristic
645C22#1171946211yescharacteristic
646C22#1171946711yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—522no—
656C4—521no—
657C4—521no—
658C4—522no—
659C4—521no—
660C4—1041no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—1041no—
665C2—2081no—
666C2#1312414511yescharacteristic
667C2#1312420211yescharacteristic
668C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1517C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1517D13
hypocenterC13#18460
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129374C2semidirect
2. #13125819C2semidirect
3. #13125803C2semidirect
4. #13122888C2semidirect
5. #13113806C2semidirect
6. #13113800C2semidirect
7. #13113772C2semidirect
8. #13113766C2semidirect
9. #13113372C2semidirect
10. #13113191C2semidirect
11. C13×#1517C2semidirect
246. #1517D13semidirect
571. C13#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293742
#131258192
#131258032
#131228882
#131138062
#131138002
#131137722
#131137662
#131133722
#131131912
C13×#15172
#1846013