Finite Group Databasebeta

← #15838375

Subgroups — #15838375

Order 3328.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13122886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113807C212yesmaximal, complemented
6#13113801C212yesmaximal, complemented
7#13113773C212yesmaximal, complemented
8#13113767C212yesmaximal, complemented
9#13113397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13#11719405—21no—
14#11719404—21no—
15#11719403—21no—
16#11719400—21no—
17#11719397—22no—
18#11719395—21no—
19#11719394—21no—
20#11719220C2212yes—
21#11719219—21no—
22#11719215C2212yes—
23#11719212—21no—
24#11719212—22no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26#11719182C2211yescharacteristic
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C13×#431C2211yescharacteristic
30#11718655—22no—
31#11718654—21no—
32#11718653—21no—
33#11718652C2212yes—
34#11718640C2212yes—
35#11718597C2211yescharacteristic
36#11718506—21no—
37#11718505—21no—
38#11718505—22no—
39#11718400C2211yescharacteristic
40#11718399C2211yescharacteristic
41#11718399C2212yes—
42#11718393C2212yes—
43#11718393C2211yescharacteristic
44#11718392C2211yescharacteristic
45#11718375—21no—
46#11718373—21no—
47#11718358—21no—
48#11718357—21no—
49C13×#324C2212yes—
50C13×#324C2212yes—
51#11718062C2212yes—
52#11718062C2212yes—
53#11718062C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C2×#6127—21no—
56C2×#6127—22no—
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C22×Dic26C2311yescharacteristic
59C13×#125—21no—
60C13×#125—21no—
61C13×#125—21no—
62C13×#125—21no—
63C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4D412yes—
65C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88184—21no—
69#88184—22no—
70#88184C2312yes—
71#88184C2311yescharacteristic
72#88183—21no—
73#88183—22no—
74C4×C22⋊D13—21no—
75C4×C22⋊D13—22no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—22no—
79C2×#6103—22no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81#88178C2311yescharacteristic
82C2×#6101—22no—
83C2×Dic52—21no—
84C2×D104—21no—
85C2×D104—22no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095—22no—
88C2×#6095—21no—
89#88152—22no—
90#88152—22no—
91#88151—22no—
92#88151—22no—
93#88150—22no—
94#88150—22no—
95#88150—22no—
96#88150—22no—
97#88149—21no—
98#88149—22no—
99#88149—21no—
100#88149—22no—
101#88149—22no—
102#88148—22no—
103#88148—22no—
104#88148—22no—
105#88148—22no—
106#88148—22no—
107#88147—21no—
108#88147—22no—
109#88147—21no—
110#88146—21no—
111C4⋊C4×D13—21no—
112C4⋊C4×D13—22no—
113#88144—21no—
114#88143—22no—
115#88142—21no—
116#88142—22no—
117#88130—21no—
118#88129—21no—
119#88129—21no—
120#88129—21no—
121#88129—21no—
122#88129—21no—
123#88129D411yescharacteristic
124#88128D411yescharacteristic
125C4×D52—21no—
126C4×D52D412yes—
127C4×D52D411yescharacteristic
128#88126—21no—
129#88124D411yescharacteristic
130#88123D411yescharacteristic
131C4×Dic26D411yescharacteristic
132C13×C4⋊C8—21no—
133C13×C4⋊C8—21no—
134C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C13×C22⋊C8C2312yes—
137C13×#97—21no—
138C4×C8×C13—21no—
139#88071—21no—
140#88071—22no—
141#88071C2312yes—
142#88061—21no—
143#88061—22no—
144#88061—21no—
145#88056—21no—
146#88056—22no—
147#88056—21no—
148#18460—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—21no—
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—21no—
159#6127—81no—
160#6127—81no—
161#6127—82no—
162#6127—82no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—81no—
170C2×D52C2×D412yes—
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—81no—
182C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—22no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic13—21no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—21no—
205#6103—22no—
206#6103—21no—
207#6103—21no—
208#6103—21no—
209#6103—22no—
210#6103—41no—
211#6103—41no—
212#6103—41no—
213#6103—41no—
214#6103—82no—
215#6103—82no—
216C4⋊Dic13—22no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—81no—
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic13C2×D412yes—
221C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—21no—
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229#6101—82no—
230C4×Dic13—22no—
231C4×Dic13—21no—
232Dic52—81no—
233D104—82no—
234D104—81no—
235#6095—81no—
236#6095—81no—
237#6095—82no—
238#3559—131no—
239#3213—131no—
240#3211—131no—
241#2820—131no—
242#1604—132no—
243#1603—132no—
244#1598—132no—
245#1597—132no—
246#1517—131no—
247#1512—131no—
248#1470D1311yescharacteristic, complemented
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×D13—21no—
251C22×D13—22no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D13—42no—
273C22⋊D13—41no—
274C22⋊D13—42no—
275C22⋊D13—41no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—42no—
285D52—42no—
286D52—41no—
287D52—42no—
288D52—41no—
289D52—41no—
290D52—42no—
291D52—81no—
292D52—82no—
293D52—82no—
294C4×D13—42no—
295C4×D13—82no—
296C4×D13—82no—
297C4×D13—82no—
298C4×D13—82no—
299Dic26—41no—
300Dic26—41no—
301Dic26—42no—
302Dic26—41no—
303Dic26—81no—
304Dic26—82no—
305C8×C13—41no—
306C8×C13—42no—
307C8×C13—41no—
308#563—261no—
309#562—261no—
310#554—261no—
311#553—261no—
312#553—261no—
313#547—262no—
314#547—261no—
315#544—261no—
316#540—261no—
317#539—132no—
318#539—262no—
319#537—132no—
320#532—131no—
321#529—131no—
322C2×#125C2×D1311yescharacteristic
323C2×#124—131no—
324#496—261no—
325#495—261no—
326#489—261no—
327#488—261no—
328#464—261no—
329#463—261no—
330#463—262no—
331#451—131no—
332#450—131no—
333#448—132no—
334#448—131no—
335#447—132no—
336#447—131no—
337#432C2×D1311yescharacteristic
338#431C2×D1311yescharacteristic
339#399—261no—
340#397—261no—
341#396—262no—
342#395—132no—
343#394—132no—
344#382—131no—
345#328—132no—
346#327—132no—
347#327—132no—
348#327—132no—
349#324C2×D1312yes—
350#324C2×D1312yes—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13C2×#12011yescharacteristic
354C22×C13#57611yescharacteristic
355C22×C13#57711yescharacteristic
356C2×D13—42no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—82no—
363C2×D13—82no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13—42no—
375Dic13—42no—
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378Dic13—41no—
379Dic13—82no—
380Dic13—81no—
381C2×#41—261no—
382C2×#41—262no—
383C22×Q8—131no—
384C22×D4—131no—
385C2×Q16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—262no—
388C2×SD16—261no—
389C2×D8—261no—
390C2×D8—262no—
391C4⋊Q8—131no—
392C4⋊Q8—261no—
393C4⋊Q8—262no—
394#127—131no—
395#126—262no—
396#126—262no—
397#126—261no—
398#125—21no—
399#125—21no—
400#125—21no—
401#125—21no—
402#125—131no—
403#125—262no—
404#125—261no—
405#124—131no—
406#124—261no—
407#124—261no—
408#124—261no—
409#124—261no—
410#124—261no—
411#123—262no—
412#123—262no—
413#123—262no—
414#123—262no—
415#123—262no—
416#123—261no—
417#123—262no—
418C22⋊Q8—131no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—262no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8—262no—
424C22⋊Q8—262no—
425#121—131no—
426#121—132no—
427#121—262no—
428#121—262no—
429#121—261no—
430#121—262no—
431#121—261no—
432#121—261no—
433#121—262no—
434C4×Q8—131no—
435C4×D4—131no—
436C4×D4—132no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—261no—
439C4×D4—261no—
440C4×D4—261no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—261no—
443#117—261no—
444#117—261no—
445C2×C4⋊C4—262no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—262no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4D5212yes—
450C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
451C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—262no—
456C2×C22⋊C4—262no—
457C2×C42C22×D1311yescharacteristic
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460#103—262no—
461#103—261no—
462#103—261no—
463#102—262no—
464#102—261no—
465#102—261no—
466C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
468C22⋊C8C22×D1312yes—
469#97—21no—
470C4×C8—21no—
471#95—132no—
472#95—261no—
473#95—262no—
474C2×C13—21no—
475C2×C13—21no—
476C2×C13#301211yescharacteristic
477C2×C13#302011yescharacteristic
478C2×C13#302711yescharacteristic
479D13—81no—
480D13—82no—
481D13—161no—
482C24—261no—
483#41—1041no—
484#41—1041no—
485#41—1042no—
486#41—1042no—
487C2×Q8—131no—
488C2×Q8—262no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8—1041no—
493C2×D4—131no—
494C2×D4—132no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—1041no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4C2×D5212yes—
512C22×C4C2×D5211yescharacteristic
513C22×C4C2×D5212yes—
514C22×C4C2×D5211yescharacteristic
515C22×C4C23×D1311yescharacteristic
516Q16—1041no—
517SD16—1042no—
518SD16—1041no—
519SD16—1041no—
520D8—1042no—
521D8—1041no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—132no—
534C4⋊C4—131no—
535C4⋊C4—131no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—1041no—
546C4⋊C4—1042no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—261no—
553C22⋊C4—261no—
554C22⋊C4—261no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—261no—
557C22⋊C4—261no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—521no—
560C22⋊C4—521no—
561C22⋊C4—521no—
562C22⋊C4—521no—
563C22⋊C4—1042no—
564C22⋊C4—1042no—
565C42—262no—
566C42—261no—
567C42D4×D1311yescharacteristic
568C42D4×D1311yescharacteristic
569C42D4×D1311yescharacteristic
570C42D4×D1311yescharacteristic
571C13#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—261no—
573C23—262no—
574C23—522no—
575C23—522no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23C22×D5211yescharacteristic
580Q8—521no—
581Q8—522no—
582Q8—521no—
583Q8—521no—
584Q8—1041no—
585Q8—1042no—
586D4—522no—
587D4—521no—
588D4—522no—
589D4—522no—
590D4—521no—
591D4—521no—
592D4—522no—
593D4—521no—
594D4—522no—
595D4—521no—
596D4—1041no—
597D4—1042no—
598D4—1042no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—1042no—
619C2×C4—1042no—
620C2×C4—1042no—
621C2×C4—1042no—
622C2×C4#8813611yescharacteristic
623C2×C4#8813611yescharacteristic
624C2×C4#8813611yescharacteristic
625C2×C4#8813611yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
628C8—42no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—522no—
634C22—521no—
635C22—521no—
636C22—522no—
637C22—522no—
638C22—521no—
639C22—1042no—
640C22—1042no—
641C22—1041no—
642C22—1041no—
643C22—1041no—
644C22C2×#8813611yescharacteristic
645C22#1171945611yescharacteristic
646C22#1171945711yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—522no—
656C4—521no—
657C4—521no—
658C4—521no—
659C4—1042no—
660C4—1041no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—1041no—
664C2—1042no—
665C2—2081no—
666C2#1312414311yescharacteristic
667C2#1312420311yescharacteristic
668C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1470C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1470D13
hypocenterC13#18460
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129370C2semidirect
2. #13125825C2semidirect
3. #13125803C2semidirect
4. #13122886C2semidirect
5. #13113807C2semidirect
6. #13113801C2semidirect
7. #13113773C2semidirect
8. #13113767C2semidirect
9. #13113397C2semidirect
10. #13113375C2semidirect
11. C13×#1470C2semidirect
248. #1470D13semidirect
571. C13#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293702
#131258252
#131258032
#131228862
#131138072
#131138012
#131137732
#131137672
#131133972
#131133752
C13×#14702
#1846013