Finite Group Databasebeta

← #15838376

Subgroups — #15838376

Order 3328.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13122888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113806C212yesmaximal, complemented
6#13113802C212yesmaximal, complemented
7#13113772C212yesmaximal, complemented
8#13113768C212yesmaximal, complemented
9#13113395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719412—22no—
14#11719404—21no—
15#11719389—21no—
16#11719360—22no—
17#11719350C2212yes—
18#11719302C2212yes—
19#11719284—21no—
20#11719270—21no—
21#11719270—21no—
22#11719260—21no—
23#11719240—21no—
24#11719224—21no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C13×#382C2211yescharacteristic
30#11718729—21no—
31#11718720—21no—
32#11718711C2211yescharacteristic
33#11718707C2211yescharacteristic
34#11718701C2211yescharacteristic
35#11718697C2211yescharacteristic
36#11718689—21no—
37#11718677—21no—
38#11718655—22no—
39#11718586C2211yescharacteristic
40#11718505—22no—
41#11718399C2212yes—
42#11718393C2212yes—
43#11718375—21no—
44#11718373—21no—
45#11718338—21no—
46#11718335—21no—
47#11718333C2212yes—
48#11718317C2212yes—
49C13×#328C2212yes—
50C13×#327C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718061C2212yes—
53#11718043C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C2×#6129—22no—
56C2×#6127—21no—
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C22×Dic26C2311yescharacteristic
59C13×#126—21no—
60C13×#125D411yescharacteristic
61C13×#124D411yescharacteristic
62C13×#123—21no—
63C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C13×#121C2311yescharacteristic
65C4×Q8×C13D411yescharacteristic
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13D411yescharacteristic
68C13×#117—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88200—22no—
72C2×#6107—21no—
73C2×#6106—21no—
74#88193—22no—
75#88193—22no—
76C2×#6105—21no—
77C2×#6104—21no—
78#88184—21no—
79#88184—21no—
80#88184—21no—
81#88184C2312yes—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—22no—
85C2×#6103—22no—
86#88180—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—22no—
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
91C2×#6101D412yes—
92C2×#6101C2312yes—
93C2×D104—22no—
94C2×#6095—22no—
95#88152—22no—
96#88152—22no—
97#88151—22no—
98#88150—22no—
99#88150—22no—
100#88148—22no—
101#88148—22no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103#88144—22no—
104#88142—22no—
105#88140—22no—
106#88140—22no—
107#88138—22no—
108#88138—22no—
109#88137—22no—
110#88137—22no—
111#88135—22no—
112#88135—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88129—21no—
116#88129—21no—
117#88129—21no—
118#88129—21no—
119#88129—21no—
120#88128D411yescharacteristic
121C4×D52—21no—
122C4×D52—21no—
123C4×D52—21no—
124C4×D52D412yes—
125#88124—21no—
126#88124—21no—
127#88124—21no—
128#88124—21no—
129#88124—21no—
130#88123—21no—
131#88123D411yescharacteristic
132C13×C4⋊C8—21no—
133C13×C22⋊C8C2312yes—
134C13×#97—21no—
135C13×#95—21no—
136C13×#95C2312yes—
137#88071—22no—
138C22⋊#1055C2311yescharacteristic
139C22⋊#1055C2311yescharacteristic
140#88061—22no—
141#88056—22no—
142#88050—21no—
143#88050—21no—
144#88049—21no—
145#88049—21no—
146C4⋊#1055—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18460—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13C2×D412yes—
164C22×Dic13C2×D412yes—
165#6129—82no—
166#6129—82no—
167#6127—81no—
168#6127—81no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—81no—
174C2×D52C2×D412yes—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—81no—
183C2×C8×C13—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—81no—
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic13—22no—
202#6107—81no—
203#6106—81no—
204#6105—81no—
205#6104—81no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—41no—
213#6103—41no—
214#6103—41no—
215#6103—41no—
216#6103—82no—
217#6103—82no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—82no—
226C4⋊Dic13C2×D412yes—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233C4×Dic13—22no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236D104—82no—
237#6095—82no—
238#3559—131no—
239#3213—131no—
240#3211—131no—
241#2820—131no—
242#1604—132no—
243#1603—132no—
244#1598—132no—
245#1597—132no—
246#1517—131no—
247#1512D1311yescharacteristic, complemented
248#1470—131no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—22no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257Q8×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D13—42no—
279C22⋊D13—42no—
280C22⋊D13—82no—
281C22⋊D13—82no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—82no—
291D52—42no—
292D52—42no—
293D52—42no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296D52—81no—
297C4×D13—82no—
298C4×D13—82no—
299C4×D13—82no—
300Dic26—42no—
301Dic26—41no—
302Dic26—41no—
303Dic26—81no—
304Dic26—82no—
305C8×C13—42no—
306#1055—41no—
307#1055—41no—
308#563—261no—
309#562—261no—
310#554—261no—
311#553—261no—
312#553—261no—
313#547—261no—
314#547—262no—
315#544—261no—
316#540—261no—
317#539—132no—
318#539—262no—
319#537—132no—
320#532—131no—
321#529C2×D1311yescharacteristic
322C2×#125—131no—
323C2×#124—131no—
324#496—261no—
325#495—261no—
326#489—261no—
327#488—261no—
328#464—261no—
329#463—262no—
330#463—261no—
331#451—131no—
332#450—131no—
333#448—131no—
334#448—132no—
335#447—131no—
336#447—132no—
337#432C2×D1311yescharacteristic
338#431—131no—
339#399—261no—
340#397—261no—
341#396—262no—
342#395—132no—
343#394—132no—
344#382C2×D1311yescharacteristic
345#328C2×D1312yes—
346#327—132no—
347#327—132no—
348#327C2×D1312yes—
349#324—132no—
350#324—132no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13C2×#12011yescharacteristic
357C22×C13#57611yescharacteristic
358C22×C13#57711yescharacteristic
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—82no—
363C2×D13—82no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—82no—
377Dic13—42no—
378Dic13—42no—
379Dic13—42no—
380Dic13—81no—
381C2×#41—262no—
382C2×#41—261no—
383C22×Q8—131no—
384C22×D4—131no—
385C2×Q16—261no—
386C2×SD16—262no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×D8—262no—
390C2×D8—261no—
391C4⋊Q8—131no—
392C4⋊Q8—261no—
393C4⋊Q8—262no—
394#127—131no—
395#126—21no—
396#126—262no—
397#126—262no—
398#125—261no—
399#125—262no—
400#125—261no—
401#125—261no—
402#125—261no—
403#125—261no—
404#125D5211yescharacteristic
405#124—261no—
406#124—261no—
407#124—261no—
408#124—261no—
409#124—261no—
410#124D5211yescharacteristic
411#123—21no—
412#123—262no—
413#123—262no—
414#123—262no—
415#123—262no—
416#123—262no—
417#123—262no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—262no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8—262no—
424C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
425#121—132no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428#121—261no—
429#121—261no—
430#121—262no—
431#121—262no—
432#121—261no—
433#121C22×D1311yescharacteristic
434C4×Q8D5211yescharacteristic
435C4×D4—21no—
436C4×D4—132no—
437C4×D4—261no—
438C4×D4—261no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—261no—
442C4×D4D5211yescharacteristic
443#117—21no—
444#117—261no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—132no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—132no—
450C2×C4⋊C4—262no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—262no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—262no—
456C2×C22⋊C4—262no—
457C2×C42C22×D1311yescharacteristic
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—261no—
460#103—262no—
461#103—261no—
462#103—261no—
463#102—262no—
464#102—261no—
465#102—261no—
466C22⋊C8—131no—
467C22⋊C8—131no—
468C22⋊C8C22×D1312yes—
469#97—21no—
470C4×C8—261no—
471#95—21no—
472#95—262no—
473#95C22×D1312yes—
474C2×C13—21no—
475C2×C13—21no—
476C2×C13—81no—
477C2×C13#301211yescharacteristic
478C2×C13#302011yescharacteristic
479C2×C13#302711yescharacteristic
480D13—82no—
481D13—161no—
482C24—261no—
483#41—1041no—
484#41—1041no—
485#41—1042no—
486#41—1042no—
487C2×Q8—262no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—1041no—
492C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—132no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—1041no—
503C2×D4C2×D5211yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—132no—
507C22×C4—132no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4D4×D1311yescharacteristic
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4C23×D1311yescharacteristic
516Q16—1041no—
517SD16—1042no—
518SD16—1041no—
519SD16—1041no—
520D8—1042no—
521D8—1041no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—132no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—1042no—
545C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
546C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—521no—
560C22⋊C4—521no—
561C22⋊C4—521no—
562C22⋊C4—521no—
563C22⋊C4—1042no—
564C22⋊C4—1042no—
565C42—21no—
566C42—262no—
567C42C2×D5211yescharacteristic
568C42C2×D5211yescharacteristic
569C42D4×D1311yescharacteristic
570C42D4×D1311yescharacteristic
571C13#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—21no—
573C23—262no—
574C23—522no—
575C23—522no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23C2×D4×D1311yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—522no—
582Q8—521no—
583Q8—521no—
584Q8—1041no—
585Q8—1042no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—522no—
590D4—522no—
591D4—522no—
592D4—521no—
593D4—521no—
594D4—522no—
595D4—522no—
596D4—1041no—
597D4—1042no—
598D4—1042no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—1042no—
619C2×C4—1042no—
620C2×C4—1042no—
621C2×C4—1042no—
622C2×C4#8813611yescharacteristic
623C2×C4#8813611yescharacteristic
624C2×C4#8813611yescharacteristic
625C2×C4#8813611yescharacteristic
626C2×C4C22×D5211yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
628C8—42no—
629C8—521no—
630C8—521no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—522no—
637C22—522no—
638C22—522no—
639C22—1042no—
640C22—1042no—
641C22—1041no—
642C22—1041no—
643C22—1041no—
644C22C2×#8813611yescharacteristic
645C22#1171947911yescharacteristic
646C22#1171948311yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—82no—
657C4—522no—
658C4—522no—
659C4—522no—
660C4—1041no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—1042no—
665C2—2081no—
666C2#1312414211yescharacteristic
667C2#1312420211yescharacteristic
668C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1512C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1512D13
hypocenterC13#18460
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129367C2semidirect
2. #13125825C2semidirect
3. #13125797C2semidirect
4. #13122888C2semidirect
5. #13113806C2semidirect
6. #13113802C2semidirect
7. #13113772C2semidirect
8. #13113768C2semidirect
9. #13113395C2semidirect
10. #13113193C2semidirect
11. C13×#1512C2semidirect
247. #1512D13semidirect
571. C13#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293672
#131258252
#131257972
#131228882
#131138062
#131138022
#131137722
#131137682
#131133952
#131131932
C13×#15122
#1846013