Finite Group Databasebeta

← #15838378

Subgroups — #15838378

Order 3328.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125801C211yesmaximal, characteristic
3#13122887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113808C212yesmaximal, complemented
5#13113798C212yesmaximal, complemented
6#13113774C212yesmaximal, complemented
7#13113764C212yesmaximal
8#13113400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C13×#124C2211yescharacteristic
14#11719436—21no—
15#11719434—21no—
16#11719404—21no—
17C13⋊#564—21no—
18#11719350C2212yes—
19#11719347—21no—
20#11719340—21no—
21#11719328C2212yes—
22#11719288—22no—
23#11719286—21no—
24#11719274—21no—
25#11719236—22no—
26#11719184C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#497—21no—
29C13×#489—21no—
30C13×#464—22no—
31C13×#451C2212yes—
32C13×#450C2212yes—
33C13×#432C2211yescharacteristic
34#11718890C2212yes—
35#11718889C2211yescharacteristic
36#11718888C2211yescharacteristic
37#11718883C2212yes—
38#11718879C2211yescharacteristic
39#11718878C2211yescharacteristic
40#11718720—21no—
41#11718718—21no—
42#11718717—21no—
43#11718715—21no—
44#11718614—21no—
45#11718610—21no—
46#11718609—22no—
47#11718597C2211yescharacteristic
48#11718586C2211yescharacteristic
49#11718130C2212yes—
50#11718130C2212yes—
51#11718062C2212yes—
52#11718061C2212yes—
53#11718061C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C22×D4×C13C2311yescharacteristic
57C2×C13×Q16—22no—
58C2×C13×SD16—22no—
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C13×#125—21no—
62C13×#124—21no—
63C13×#124—21no—
64C13×#124—21no—
65C13×#124—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8C2312yes—
68C4×Q8×C13—21no—
69C4×Q8×C13D412yes—
70C13×#117—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75C2×C22⋊Dic13—22no—
76#88200—21no—
77#88200—21no—
78#88200—22no—
79Q8×Dic13—21no—
80Q8×Dic13—21no—
81#88198—22no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6104—21no—
86#88184C2311yescharacteristic
87#88183—21no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
92#88178C2311yescharacteristic
93C2×#6101—22no—
94C2×#6101D412yes—
95C2×#6101C2312yes—
96#88152—22no—
97#88152—22no—
98#88152—22no—
99#88151—22no—
100#88150—22no—
101#88148—22no—
102#88146—21no—
103C4⋊C4×D13—21no—
104#88144—21no—
105#88144—22no—
106#88144—22no—
107#88143—22no—
108#88143—22no—
109#88143—22no—
110#88143—22no—
111#88143—22no—
112#88142—21no—
113#88142—22no—
114#88140—22no—
115#88135—22no—
116#88132—22no—
117#88131—22no—
118#88130—22no—
119#88130—21no—
120#88129D411yescharacteristic
121C4×D52D411yescharacteristic
122#88126—22no—
123#88126—21no—
124#88124—22no—
125#88124—21no—
126#88124—21no—
127#88124—21no—
128#88124—21no—
129#88124D411yescharacteristic
130C4×Dic26—22no—
131C4×Dic26D411yescharacteristic
132C13×C4⋊C8—21no—
133C13×#103—22no—
134C13×#102—22no—
135C13×C22⋊C8C2312yes—
136C13×#97—21no—
137#88075—21no—
138#88075—21no—
139#88072—21no—
140#88072—21no—
141#88071—21no—
142#88071—22no—
143#88071C2312yes—
144C22⋊#1055C2311yescharacteristic
145C22⋊#1055C2311yescharacteristic
146C4⋊#1055—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18461—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—81no—
154C2×Q8×C13C2×D412yes—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—81no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—21no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13C2×D412yes—
165C22×Dic13C2×D412yes—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C13×Q16—82no—
172C13×SD16—82no—
173C2×C8×C13—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4C2×D412yes—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C42×C13—22no—
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—21no—
191C22⋊Dic13—82no—
192C22⋊Dic13—82no—
193#6107—81no—
194#6106—81no—
195#6105—81no—
196#6104—81no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—81no—
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—21no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—21no—
223#6101—21no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—21no—
227#6101—82no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13—22no—
230C4×Dic13—22no—
231C4×Dic13—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234#3563—131no—
235#3215D1311yescharacteristic, complemented
236#3211—131no—
237#2820—131no—
238#1605—132no—
239#1603—132no—
240#1599—132no—
241#1597—132no—
242#1518—131no—
243#1512—131no—
244#1470—131no—
245C23×C13—42no—
246C23×C13—42no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—21no—
252Q8×C13—42no—
253Q8×C13—42no—
254Q8×C13—41no—
255Q8×C13—41no—
256Q8×C13—42no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—42no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D13—41no—
275C22⋊D13—41no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—42no—
287D52—41no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—82no—
290Dic26—41no—
291Dic26—82no—
292C8×C13—42no—
293#1055—41no—
294#1055—41no—
295#564—261no—
296#563—261no—
297#557—261no—
298#554—261no—
299#552—262no—
300#552—261no—
301#552—261no—
302#544—132no—
303#544—261no—
304#541—261no—
305#541—262no—
306#539—132no—
307#533C2×D1311yescharacteristic
308#529—131no—
309C2×#125—131no—
310C2×#124C2×D1311yescharacteristic
311#497—21no—
312#495—261no—
313#489—21no—
314#488—261no—
315#464—22no—
316#464—261no—
317#463—261no—
318#451—131no—
319#451C2×D1312yes—
320#450—131no—
321#450C2×D1312yes—
322#448—131no—
323#447—131no—
324#432C2×D1311yescharacteristic
325#431—131no—
326#399—261no—
327#397—261no—
328#396—262no—
329#395—132no—
330#394—132no—
331#382—131no—
332#328—132no—
333#328—132no—
334#328—132no—
335#327—132no—
336#324—132no—
337#324—132no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—82no—
341C22×C13—82no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13C2×#12011yescharacteristic
346C22×C13#57711yescharacteristic
347C22×C13#57811yescharacteristic
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—81no—
360Dic13—42no—
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13—42no—
365Dic13—82no—
366C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
367C22×D4C22×D1311yescharacteristic
368C2×Q16—22no—
369C2×Q16—261no—
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×D8—261no—
374C4⋊Q8—262no—
375C4⋊Q8—261no—
376C4⋊Q8—262no—
377C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
379#126—262no—
380#126—262no—
381#126—262no—
382#126—262no—
383#126—261no—
384#125—21no—
385#125—131no—
386#125—262no—
387#125—262no—
388#125—262no—
389#125—262no—
390#125—262no—
391#125—262no—
392#125—261no—
393#125—262no—
394#125—262no—
395#125—261no—
396#125—261no—
397#125—261no—
398#125—261no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—131no—
404#123—262no—
405#123—262no—
406#123—261no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—131no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—261no—
413C22⋊Q8—261no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8C22×D1312yes—
416#121—131no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—131no—
419C4×Q8—262no—
420C4×Q8—261no—
421C4×Q8—261no—
422C4×Q8C22⋊D1312yes—
423C4×D4—131no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—261no—
426#117—21no—
427#117—262no—
428#117—262no—
429#117—261no—
430#117—261no—
431C2×C4⋊C4—132no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—132no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—262no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—262no—
441C2×C22⋊C4—262no—
442C2×C42C22×D1311yescharacteristic
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—261no—
445#103—22no—
446#103—261no—
447#103—261no—
448#102—22no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451C22⋊C8—131no—
452C22⋊C8—131no—
453C22⋊C8C22×D1312yes—
454#97—21no—
455C4×C8—261no—
456#95—132no—
457#95—262no—
458#95—261no—
459C2×C13—21no—
460C2×C13—21no—
461C2×C13—161no—
462C2×C13#301311yescharacteristic
463C2×C13#302011yescharacteristic
464C2×C13#302711yescharacteristic
465D13—81no—
466C24—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—131no—
472C2×Q8—262no—
473C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—131no—
478C2×D4—261no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—132no—
481C22×C4—132no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4D4×D1311yescharacteristic
486C22×C4D4×D1311yescharacteristic
487C22×C4C23×D1311yescharacteristic
488Q16—82no—
489Q16—1041no—
490SD16—82no—
491SD16—1041no—
492SD16—1041no—
493D8—1041no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—131no—
503C4⋊C4—131no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—1041no—
525C4⋊C4—1042no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—261no—
539C22⋊C4—261no—
540C22⋊C4—1042no—
541C22⋊C4—1042no—
542C42—22no—
543C42—262no—
544C42—262no—
545C42—262no—
546C42—261no—
547C42D4×D1311yescharacteristic
548C42D4×D1311yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
551C13#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—261no—
558C23C2×D4×D1311yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—41no—
562Q8—42no—
563Q8—41no—
564Q8—521no—
565Q8—1042no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—41no—
569D4—521no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—1042no—
593C2×C4#8819111yescharacteristic
594C2×C4#8819111yescharacteristic
595C2×C4#8819111yescharacteristic
596C2×C4#8819111yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—521no—
601C8—521no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—521no—
610C22—521no—
611C22—521no—
612C22#1171948311yescharacteristic
613C22#1171948411yescharacteristic
614C22C2×#8819111yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—522no—
625C4—521no—
626C4—521no—
627C4—522no—
628C4—521no—
629C4—1042no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—161no—
633C2—1041no—
634C2#1312415011yescharacteristic
635C2#1312419811yescharacteristic
636C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3215C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11718878C22
hypercenter#3215D13
hypocenterC13#18461
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129446C2semidirect
3. #13122887C2semidirect
4. #13113808C2semidirect
5. #13113798C2semidirect
6. #13113774C2semidirect
8. #13113400C2semidirect
9. #13113375C2semidirect
10. #13113193C2semidirect
11. C13×#3215C2semidirect
235. #3215D13semidirect
551. C13#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294462
#131258012
#131228872
#131138082
#131137982
#131137742
#131137642
#131134002
#131133752
#131131932
C13×#32152
#1846113