Finite Group Databasebeta

← #15838380

Subgroups — #15838380

Order 3328.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125801C211yesmaximal, characteristic
4#13113809C212yesmaximal, complemented
5#13113797C212yesmaximal, complemented
6#13113775C212yesmaximal, complemented
7#13113763C212yesmaximal
8#13113399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113372C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13C2×C13×#124C2211yescharacteristic
14#11719404—21no—
15#11719402—21no—
16#11719401—22no—
17#11719399—21no—
18#11719394—21no—
19C13⋊#564—21no—
20#11719390—21no—
21#11719220C2212yes—
22#11719218—22no—
23#11719218—21no—
24#11719216—21no—
25#11719205C2212yes—
26#11719184C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#399—21no—
29C13×#397—21no—
30C13×#396—22no—
31C13×#395C2212yes—
32C13×#394C2212yes—
33C13×#382C2211yescharacteristic
34#11718889C2211yescharacteristic
35#11718889C2212yes—
36#11718888C2211yescharacteristic
37#11718879C2212yes—
38#11718879C2211yescharacteristic
39#11718878C2211yescharacteristic
40#11718721—21no—
41#11718720—21no—
42#11718718—21no—
43#11718717—21no—
44#11718716—21no—
45#11718715—21no—
46#11718715—22no—
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718586C2211yescharacteristic
49#11718120C2212yes—
50#11718120C2212yes—
51#11718044C2212yes—
52#11718044C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C22×D4×C13C2311yescharacteristic
57C13×#125—21no—
58C13×#125—21no—
59C13×#125—21no—
60C13×#125—21no—
61C13×#124—21no—
62C13×#124—21no—
63C13×#124—21no—
64C13×#124—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—22no—
67C2×C13×C4⋊C4D412yes—
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—22no—
74C2×C13×C22⋊C4—22no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×#6107—21no—
77C2×#6107—22no—
78C2×#6106—21no—
79C2×#6105—21no—
80C2×#6105—22no—
81C2×#6104—21no—
82#88184C2311yescharacteristic
83#88183—21no—
84#88183—22no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87#88180—21no—
88#88180—22no—
89#88178—21no—
90#88178—22no—
91#88178C2312yes—
92#88178C2311yescharacteristic
93#88152—22no—
94#88152—22no—
95#88152—22no—
96#88152—22no—
97#88151—21no—
98#88151—22no—
99#88151—21no—
100#88150—22no—
101#88150—22no—
102#88148—22no—
103#88146—21no—
104#88146—22no—
105C4⋊C4×D13—21no—
106#88144—21no—
107#88144—22no—
108#88144—22no—
109#88144—22no—
110#88143—22no—
111#88143—22no—
112#88143—22no—
113#88143—22no—
114#88143—22no—
115#88142—21no—
116#88142—22no—
117#88142—22no—
118#88141—21no—
119#88141—22no—
120#88141—21no—
121#88130—21no—
122#88129D411yescharacteristic
123C4×D52D411yescharacteristic
124#88126—21no—
125#88124—21no—
126#88124D411yescharacteristic
127#88123D411yescharacteristic
128#88123D411yescharacteristic
129C4×Dic26—21no—
130C4×Dic26D412yes—
131C4×Dic26D411yescharacteristic
132C13×#95—21no—
133C13×#95—22no—
134C13×#95C2312yes—
135#88075—22no—
136#88075—21no—
137#88075—21no—
138#88072—22no—
139#88072—21no—
140#88072—21no—
141C22⋊#1055C2312yes—
142C22⋊#1055C2311yescharacteristic
143C22⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18461—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—81no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—81no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D412yes—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—21no—
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26C2×D412yes—
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—81no—
180C13×C4⋊C4—82no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C13×C22⋊C4—82no—
186C13×C22⋊C4—82no—
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—21no—
193#6107—81no—
194#6107—82no—
195#6106—81no—
196#6105—81no—
197#6105—82no—
198#6104—81no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223#6101—21no—
224#6101—22no—
225#6101—21no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13—22no—
230C4×Dic13—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—22no—
234#3563—131no—
235#3215—131no—
236#3211—131no—
237#2820D1311yescharacteristic, complemented
238#1605—132no—
239#1603—132no—
240#1599—132no—
241#1597—132no—
242#1518—131no—
243#1512—131no—
244#1470—131no—
245C23×C13—42no—
246C23×C13—42no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—21no—
252Q8×C13—41no—
253Q8×C13—42no—
254Q8×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—41no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D13—41no—
279C22⋊D13—41no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—22no—
285D52—41no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—82no—
288Dic26—42no—
289Dic26—41no—
290Dic26—42no—
291Dic26—82no—
292#1055—41no—
293#1055—41no—
294#1055—42no—
295#564—261no—
296#563—261no—
297#557—261no—
298#554—261no—
299#552—261no—
300#552—262no—
301#552—261no—
302#544—132no—
303#544—261no—
304#541—262no—
305#541—261no—
306#539—132no—
307#533—131no—
308#529—131no—
309C2×#125C2×D1311yescharacteristic
310C2×#124C2×D1311yescharacteristic
311#497—261no—
312#495—261no—
313#489—261no—
314#488—261no—
315#464—261no—
316#464—262no—
317#463—261no—
318#451—132no—
319#451—131no—
320#450—132no—
321#450—131no—
322#448—131no—
323#447—131no—
324#432—131no—
325#431—131no—
326#399—21no—
327#397—21no—
328#396—22no—
329#395C2×D1312yes—
330#394C2×D1312yes—
331#382C2×D1311yescharacteristic
332#328—132no—
333#328—132no—
334#328—132no—
335#327—132no—
336#324—132no—
337#324—132no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—82no—
341C22×C13—82no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13C2×#12011yescharacteristic
346C22×C13#57711yescharacteristic
347C22×C13#57811yescharacteristic
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—82no—
360C4×C13—81no—
361Dic13—41no—
362Dic13—42no—
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—42no—
366C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
367C22×D4C22×D1311yescharacteristic
368C2×Q16—261no—
369C2×Q16—262no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—262no—
372C2×SD16—261no—
373C2×D8—261no—
374C4⋊Q8—131no—
375C4⋊Q8—131no—
376C4⋊Q8—262no—
377C4⋊Q8—262no—
378C4⋊Q8—261no—
379#126—262no—
380#126—262no—
381#126—262no—
382#126—262no—
383#126—261no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387#125—21no—
388#125—131no—
389#125—262no—
390#125—262no—
391#125—262no—
392#125—262no—
393#125—262no—
394#125—262no—
395#125—262no—
396#125—261no—
397#125—262no—
398#125—261no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—131no—
404#123—262no—
405#123—261no—
406#123—262no—
407C22⋊Q8—131no—
408C22⋊Q8—132no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—261no—
411C22⋊Q8—261no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—261no—
415C22⋊Q8—262no—
416#121—131no—
417C4×Q8—131no—
418C4×Q8—132no—
419C4×Q8—261no—
420C4×Q8—262no—
421C4×Q8—261no—
422C4×Q8—261no—
423C4×D4—131no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—262no—
426#117—262no—
427#117—261no—
428#117—261no—
429#117—262no—
430#117—261no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
435C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C42C22×D1311yescharacteristic
443C4⋊C8—261no—
444C4⋊C8—261no—
445#103—261no—
446#103—261no—
447#103—262no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—262no—
451C22⋊C8—132no—
452C22⋊C8—131no—
453C22⋊C8—131no—
454#97—261no—
455C4×C8—261no—
456#95—21no—
457#95—22no—
458#95C22×D1312yes—
459C2×C13—21no—
460C2×C13—21no—
461C2×C13—161no—
462C2×C13#301311yescharacteristic
463C2×C13#302011yescharacteristic
464C2×C13#302711yescharacteristic
465D13—81no—
466C24—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—132no—
471C2×Q8—131no—
472C2×Q8—262no—
473C2×Q8—261no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—131no—
478C2×D4—261no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
484C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
486C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C22×C4C23×D1311yescharacteristic
488Q16—1041no—
489Q16—1042no—
490SD16—1041no—
491SD16—1042no—
492SD16—1041no—
493D8—1041no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—262no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—131no—
508C4⋊C4—131no—
509C4⋊C4—132no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—262no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—261no—
539C22⋊C4—261no—
540C22⋊C4—261no—
541C22⋊C4—261no—
542C42—262no—
543C42—262no—
544C42—262no—
545C42—262no—
546C42—261no—
547C42D4×D1311yescharacteristic
548C42D4×D1311yescharacteristic
549C42D4×D1311yescharacteristic
550C42D4×D1311yescharacteristic
551C13#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—261no—
558C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—42no—
562Q8—521no—
563Q8—522no—
564Q8—522no—
565Q8—1042no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—42no—
569D4—521no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—1042no—
593C2×C4#8819111yescharacteristic
594C2×C4#8819111yescharacteristic
595C2×C4#8819111yescharacteristic
596C2×C4#8819111yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
599C8—521no—
600C8—521no—
601C8—522no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—521no—
610C22—521no—
611C22—521no—
612C22C2×#8819111yescharacteristic
613C22#1171954111yescharacteristic
614C22#1171954311yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—521no—
626C4—521no—
627C4—522no—
628C4—522no—
629C4—521no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—161no—
633C2—1041no—
634C2#1312414811yescharacteristic
635C2#1312419911yescharacteristic
636C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2820C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11718878C22
hypercenter#2820D13
hypocenterC13#18461
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129442C2semidirect
2. #13125839C2semidirect
4. #13113809C2semidirect
5. #13113797C2semidirect
6. #13113775C2semidirect
8. #13113399C2semidirect
9. #13113372C2semidirect
10. #13113192C2semidirect
11. C13×#2820C2semidirect
237. #2820D13semidirect
551. C13#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294422
#131258392
#131258012
#131138092
#131137972
#131137752
#131137632
#131133992
#131133722
#131131922
C13×#28202
#1846113