Finite Group Databasebeta

← #15838381

Subgroups — #15838381

Order 3328.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13122887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113808C212yesmaximal, complemented
5#13113796C212yesmaximal, complemented
6#13113774C212yesmaximal, complemented
7#13113762C212yesmaximal
8#13113401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3211C211yesmaximal, characteristic
12C13×#529C2211yescharacteristic
13C2×C13×#124C2211yescharacteristic
14#11719406—22no—
15C13⋊#564—21no—
16#11719377—21no—
17#11719355—22no—
18#11719328C2212yes—
19#11719307C2212yes—
20#11719272—21no—
21#11719248—21no—
22#11719246—21no—
23#11719246—21no—
24#11719224—21no—
25#11719223—21no—
26#11719175C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#495—21no—
29C13×#488—21no—
30C13×#464—21no—
31C13×#463—21no—
32C13×#451C2211yescharacteristic
33C13×#450C2211yescharacteristic
34C13×#448C2211yescharacteristic
35C13×#447C2211yescharacteristic
36C13×#431C2211yescharacteristic
37#11718890C2212yes—
38#11718889C2212yes—
39#11718883C2212yes—
40#11718879C2212yes—
41#11718721—21no—
42#11718716—21no—
43#11718715—22no—
44#11718614—21no—
45#11718610—21no—
46#11718609—22no—
47#11718597C2211yescharacteristic
48#11718587C2211yescharacteristic
49#11718130C2212yes—
50#11718129C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718061C2212yes—
53#11718059C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C22×D4×C13C2311yescharacteristic
57C2×C13×Q16—21no—
58C2×C13×SD16—21no—
59C2×C13×SD16—21no—
60C2×C13×D8—21no—
61C13×#126—21no—
62C13×#125D411yescharacteristic
63C13×#124—21no—
64C13×#124—21no—
65C13×#124—21no—
66C13×#124—21no—
67C13×#124D411yescharacteristic
68C13×#123—21no—
69C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#121C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C13D411yescharacteristic
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13D411yescharacteristic
74C13×#117—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13—22no—
79C2×C22⋊Dic13—22no—
80#88198—22no—
81C2×#6107—22no—
82#88189—22no—
83#88189—22no—
84D4×Dic13—22no—
85C2×#6105—22no—
86#88180—21no—
87#88180—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
92#88178—21no—
93#88178—21no—
94#88178—21no—
95#88178C2312yes—
96C2×#6101—22no—
97C2×#6101D412yes—
98C2×#6101C2312yes—
99#88144—22no—
100#88144—22no—
101#88143—22no—
102#88143—22no—
103#88143—22no—
104#88143—22no—
105#88143—22no—
106#88143—22no—
107#88142—22no—
108#88141—22no—
109#88133—22no—
110#88133—22no—
111#88133—22no—
112#88133—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117#88131—22no—
118#88131—22no—
119#88124—21no—
120#88124—21no—
121#88124—21no—
122#88124—21no—
123#88124—21no—
124#88124—21no—
125#88123—21no—
126#88123D411yescharacteristic
127#88123D411yescharacteristic
128C4×Dic26—21no—
129C4×Dic26—21no—
130C4×Dic26—21no—
131C4×Dic26D412yes—
132C13×C4⋊C8—21no—
133C13×#103—21no—
134C13×#103—21no—
135C13×#102—21no—
136C13×#102—21no—
137C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C4×C8×C13—21no—
140#88075—22no—
141#88072—22no—
142#88071—21no—
143#88071—22no—
144#88071C2312yes—
145C22⋊#1055C2312yes—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148#18461—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—81no—
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—81no—
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13C2×D412yes—
167C22×Dic13C2×D412yes—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26C2×D412yes—
171C13×Q16—81no—
172C13×SD16—81no—
173C13×SD16—81no—
174C13×D8—81no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—41no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—82no—
202C22⋊Dic13—82no—
203#6107—82no—
204#6105—82no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—81no—
215C4⋊Dic13C2×D412yes—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—82no—
229C4×Dic13—22no—
230C4×Dic13—22no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—22no—
233C2×#1055—22no—
234#3563—131no—
235#3215—131no—
236#3211D1311yescharacteristic
237#2820—131no—
238#1605—132no—
239#1603—132no—
240#1599—132no—
241#1597—132no—
242#1518—131no—
243#1512—131no—
244#1470—131no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—42no—
247C23×C13—42no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252Q8×C13—41no—
253Q8×C13—42no—
254Q8×C13—41no—
255Q8×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—82no—
289Dic26—42no—
290Dic26—42no—
291Dic26—82no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13—41no—
294#1055—42no—
295#564—261no—
296#563—261no—
297#557—261no—
298#554—261no—
299#552—261no—
300#552—262no—
301#552—261no—
302#544—132no—
303#544—261no—
304#541—261no—
305#541—262no—
306#539—132no—
307#533—131no—
308#529C2×D1311yescharacteristic
309C2×#125—131no—
310C2×#124C2×D1311yescharacteristic
311#497—261no—
312#495—21no—
313#489—261no—
314#488—21no—
315#464—21no—
316#464—262no—
317#463—21no—
318#451—132no—
319#451C2×D1311yescharacteristic
320#450—132no—
321#450C2×D1311yescharacteristic
322#448C2×D1311yescharacteristic
323#447C2×D1311yescharacteristic
324#432—131no—
325#431C2×D1311yescharacteristic
326#399—261no—
327#397—261no—
328#396—262no—
329#395—132no—
330#394—132no—
331#382—131no—
332#328—132no—
333#328—132no—
334#328—132no—
335#327—132no—
336#324—132no—
337#324—132no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—82no—
344C22×C13—82no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13C2×#12011yescharacteristic
349C22×C13#57711yescharacteristic
350C22×C13#57811yescharacteristic
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—81no—
361Dic13—42no—
362Dic13—42no—
363Dic13—42no—
364Dic13—42no—
365Dic13—82no—
366C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
367C22×D4C22×D1311yescharacteristic
368C2×Q16—21no—
369C2×Q16—262no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—262no—
373C2×D8—21no—
374C4⋊Q8—131no—
375C4⋊Q8—131no—
376C4⋊Q8—261no—
377C4⋊Q8—262no—
378C4⋊Q8—262no—
379#126—21no—
380#126—262no—
381#126—262no—
382#126—262no—
383#126—262no—
384#125—261no—
385#125—262no—
386#125—262no—
387#125—262no—
388#125—262no—
389#125—262no—
390#125—262no—
391#125—262no—
392#125—262no—
393#125—261no—
394#125—261no—
395#125—261no—
396#125—261no—
397#125—261no—
398#125C22⋊D1311yescharacteristic
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124C22⋊D1311yescharacteristic
404#123—21no—
405#123—262no—
406#123—262no—
407C22⋊Q8—132no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—261no—
413C22⋊Q8—261no—
414C22⋊Q8—261no—
415C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
416#121C22×D1311yescharacteristic
417C4×Q8—132no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8—261no—
420C4×Q8—262no—
421C4×Q8—261no—
422C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
426#117—21no—
427#117—262no—
428#117—262no—
429#117—261no—
430#117—261no—
431C2×C4⋊C4—132no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—132no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—262no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—262no—
441C2×C22⋊C4—262no—
442C2×C42C22×D1311yescharacteristic
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—261no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—262no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—262no—
451C22⋊C8—132no—
452C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
453C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
454#97—261no—
455C4×C8—21no—
456#95—132no—
457#95—262no—
458#95—261no—
459C2×C13—21no—
460C2×C13—21no—
461C2×C13—81no—
462C2×C13—161no—
463C2×C13#301311yescharacteristic
464C2×C13#302011yescharacteristic
465C2×C13#302711yescharacteristic
466C24—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—132no—
471C2×Q8—262no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—132no—
482C22×C4—132no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4D4×D1311yescharacteristic
486C22×C4D4×D1311yescharacteristic
487C22×C4C23×D1311yescharacteristic
488Q16—81no—
489Q16—1042no—
490SD16—81no—
491SD16—81no—
492SD16—1042no—
493D8—81no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—262no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—1041no—
524C4⋊C4—1042no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—1042no—
541C22⋊C4—1042no—
542C42—21no—
543C42—262no—
544C42—262no—
545C42—262no—
546C42—262no—
547C42D4×D1311yescharacteristic
548C42D4×D1311yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
551C13#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—21no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23C2×D4×D1311yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—42no—
563Q8—522no—
564Q8—522no—
565Q8—1042no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—1042no—
593C2×C4#8819111yescharacteristic
594C2×C4#8819111yescharacteristic
595C2×C4#8819111yescharacteristic
596C2×C4#8819111yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—522no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22#1171947511yescharacteristic
613C22#1171947611yescharacteristic
614C22C2×#8819111yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—522no—
626C4—522no—
627C4—522no—
628C4—522no—
629C4—1042no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—161no—
634C2#1312414711yescharacteristic
635C2#1312419811yescharacteristic
636C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3211C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#447C22
hypercenter#3211D13
hypocenterC13#18461
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129439C2semidirect
2. #13125839C2semidirect
3. #13122887C2semidirect
4. #13113808C2semidirect
5. #13113796C2semidirect
6. #13113774C2semidirect
8. #13113401C2semidirect
9. #13113374C2semidirect
10. #13113191C2semidirect
551. C13#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294392
#131258392
#131228872
#131138082
#131137962
#131137742
#131137622
#131134012
#131133742
#131131912
C13×#32112
#1846113