Finite Group Databasebeta

← #15838382

Subgroups — #15838382

Order 3328.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125797C211yesmaximal, characteristic
3#13122886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113810C212yesmaximal, complemented
5#13113799C212yesmaximal, complemented
6#13113776C212yesmaximal, complemented
7#13113765C212yesmaximal
8#13113400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#564—21no—
13C13×#563—21no—
14C13×#557—21no—
15C13×#554—21no—
16C13×#552—21no—
17C13×#552—21no—
18C13×#552—22no—
19C13×#544—21no—
20C13×#544C2212yes—
21C13×#541—21no—
22C13×#541—22no—
23C13×#539C2212yes—
24C13×#533C2211yescharacteristic
25C13×#529C2211yescharacteristic
26C2×C13×#125C2211yescharacteristic
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28#11718750—21no—
29#11718747—21no—
30#11718729—21no—
31#11718720—21no—
32#11718711C2211yescharacteristic
33#11718711C2212yes—
34#11718707C2212yes—
35#11718707C2211yescharacteristic
36#11718701C2211yescharacteristic
37#11718697C2211yescharacteristic
38#11718689—21no—
39#11718689—22no—
40#11718677—21no—
41#11718655—22no—
42#11718654—21no—
43#11718653—21no—
44#11718652C2212yes—
45#11718640C2212yes—
46#11718597C2211yescharacteristic
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718586C2211yescharacteristic
49#11718130C2212yes—
50#11718130C2212yes—
51#11718130C2212yes—
52#11718129C2212yes—
53#11718120C2212yes—
54#11718120C2212yes—
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×Dic26C2311yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8—22no—
59C13×C4⋊Q8—22no—
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C13×#126—22no—
63C13×#126—22no—
64C13×#126—22no—
65C13×#126—22no—
66C13×#126—21no—
67C13×#125—22no—
68C13×#125—22no—
69C13×#125—22no—
70C13×#125—22no—
71C13×#125—21no—
72C13×#125—22no—
73C13×#125—22no—
74C13×#125—22no—
75C13×#125—22no—
76C13×#125—21no—
77C13×#125—21no—
78C13×#125—21no—
79C13×#125—21no—
80C13×#125—21no—
81C13×#125D411yescharacteristic
82C13×#124D411yescharacteristic
83C13×#123—22no—
84C13×#123—21no—
85C13×#123—22no—
86C13×C22⋊Q8—21no—
87C13×C22⋊Q8—21no—
88C13×C22⋊Q8—22no—
89C13×C22⋊Q8—22no—
90C13×C22⋊Q8—22no—
91C13×C22⋊Q8—21no—
92C13×C22⋊Q8—22no—
93C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
94C13×C22⋊Q8C2312yes—
95C13×#121C2311yescharacteristic
96C4×Q8×C13—21no—
97C4×Q8×C13—22no—
98C4×Q8×C13—21no—
99C4×Q8×C13—21no—
100C4×Q8×C13D411yescharacteristic
101C4×Q8×C13D412yes—
102C4×D4×C13—21no—
103C4×D4×C13—22no—
104C4×D4×C13D411yescharacteristic
105C13×#117—22no—
106C13×#117—21no—
107C13×#117—21no—
108C13×#117—22no—
109C13×#117—21no—
110C2×C13×C4⋊C4—21no—
111C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C13×C4⋊C4D412yes—
113C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
115C2×C42×C13C2311yescharacteristic
116C2×#6107—21no—
117C2×#6107—22no—
118C2×#6106—21no—
119C2×#6106—22no—
120C2×#6105—21no—
121C2×#6104—21no—
122C2×#6103—21no—
123C2×#6103—21no—
124C2×#6103—22no—
125C2×#6103—22no—
126C2×C4⋊Dic13—21no—
127C2×#6101—22no—
128#88129—21no—
129#88129—21no—
130#88129—21no—
131#88129—21no—
132#88071—21no—
133#88071—22no—
134#88071C2312yes—
135C22⋊#1055C2311yescharacteristic
136C22⋊#1055C2311yescharacteristic
137C22⋊#1055C2312yes—
138#88050—21no—
139#88050—21no—
140#88050—22no—
141#88049—21no—
142#88049—21no—
143#88049—22no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18461—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—21no—
150C2×Q8×C13—22no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13C2×D412yes—
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D412yes—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—81no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—81no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C13×C4⋊C4C2×D412yes—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C42×C13—22no—
209C42×C13—22no—
210C42×C13—22no—
211C42×C13—22no—
212C42×C13—21no—
213C42×C13C2×D411yescharacteristic
214C42×C13C2×D411yescharacteristic
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217#6107—81no—
218#6107—82no—
219#6106—81no—
220#6106—82no—
221#6105—81no—
222#6104—81no—
223#6103—41no—
224#6103—41no—
225#6103—41no—
226#6103—41no—
227#6103—82no—
228#6103—82no—
229C4⋊Dic13—81no—
230#6101—82no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—22no—
234#3563D1311yescharacteristic, complemented
235#3215—131no—
236#3211—131no—
237#2820—131no—
238#1605—132no—
239#1603—132no—
240#1599—132no—
241#1597—132no—
242#1518—131no—
243#1512—131no—
244#1470—131no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247C22×D13—42no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252Q8×C13—42no—
253Q8×C13—41no—
254Q8×C13—42no—
255Q8×C13—82no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—82no—
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—42no—
286D52—41no—
287D52—41no—
288D52—42no—
289Dic26—41no—
290Dic26—41no—
291Dic26—42no—
292#1055—41no—
293#1055—41no—
294#1055—42no—
295#564—21no—
296#563—21no—
297#557—21no—
298#554—21no—
299#552—21no—
300#552—22no—
301#552—21no—
302#544—21no—
303#544C2×D1312yes—
304#541—21no—
305#541—22no—
306#539C2×D1312yes—
307#533C2×D1311yescharacteristic
308#529C2×D1311yescharacteristic
309C2×#125C2×D1311yescharacteristic
310C2×#124—131no—
311#497—261no—
312#495—261no—
313#489—261no—
314#488—261no—
315#464—261no—
316#464—262no—
317#463—261no—
318#451—132no—
319#451—131no—
320#450—132no—
321#450—131no—
322#448—131no—
323#447—131no—
324#432—131no—
325#431—131no—
326#399—261no—
327#397—261no—
328#396—262no—
329#395—132no—
330#394—132no—
331#382—131no—
332#328—132no—
333#328—132no—
334#328—132no—
335#327—132no—
336#324—132no—
337#324—132no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13C2×#12011yescharacteristic
344C22×C13#57711yescharacteristic
345C22×C13#57811yescharacteristic
346C2×D13—82no—
347C2×D13—82no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—41no—
364Dic13—82no—
365Dic13—81no—
366C22×Q8—131no—
367C22×D4—131no—
368C2×Q16—261no—
369C2×Q16—262no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—262no—
372C2×SD16—261no—
373C2×D8—261no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—22no—
376C4⋊Q8—22no—
377C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
379#126—22no—
380#126—22no—
381#126—22no—
382#126—22no—
383#126—21no—
384#125—22no—
385#125—22no—
386#125—22no—
387#125—22no—
388#125—21no—
389#125—22no—
390#125—22no—
391#125—22no—
392#125—22no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125—21no—
396#125—21no—
397#125—21no—
398#125C22⋊D1311yescharacteristic
399#124—261no—
400#124—261no—
401#124—261no—
402#124—261no—
403#124C22⋊D1311yescharacteristic
404#123—22no—
405#123—21no—
406#123—22no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
415C22⋊Q8C22×D1312yes—
416#121C22×D1311yescharacteristic
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—22no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D1312yes—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
426#117—22no—
427#117—21no—
428#117—21no—
429#117—22no—
430#117—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—262no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
435C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—262no—
441C2×C22⋊C4—262no—
442C2×C42C22×D1311yescharacteristic
443C4⋊C8—261no—
444C4⋊C8—261no—
445#103—261no—
446#103—261no—
447#103—262no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—262no—
451C22⋊C8—132no—
452C22⋊C8—131no—
453C22⋊C8—131no—
454#97—261no—
455C4×C8—261no—
456#95—132no—
457#95—261no—
458#95—262no—
459C2×C13—21no—
460C2×C13—21no—
461C2×C13—81no—
462C2×C13#301311yescharacteristic
463C2×C13#302011yescharacteristic
464C2×C13#302711yescharacteristic
465D13—161no—
466C24—261no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8—1041no—
472C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
473C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—1041no—
478C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
484C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
486C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C22×C4C23×D1311yescharacteristic
488Q16—1041no—
489Q16—1042no—
490SD16—1041no—
491SD16—1041no—
492SD16—1042no—
493D8—1041no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—262no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—1041no—
523C4⋊C4—1042no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—521no—
537C22⋊C4—521no—
538C22⋊C4—521no—
539C22⋊C4—521no—
540C22⋊C4—1042no—
541C22⋊C4—1042no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—21no—
547C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
551C13#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—21no—
553C23—522no—
554C23—522no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—82no—
563Q8—521no—
564Q8—521no—
565Q8—522no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—521no—
570D4—521no—
571D4—522no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4#8820711yescharacteristic
594C2×C4#8820711yescharacteristic
595C2×C4#8820711yescharacteristic
596C2×C4#8820711yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
599C8—521no—
600C8—521no—
601C8—522no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—1042no—
608C22—1042no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22—1041no—
612C22#1171954211yescharacteristic
613C22#1171954311yescharacteristic
614C22C2×#8820711yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—1042no—
629C4—1041no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—2081no—
634C2#1312415111yescharacteristic
635C2#1312420011yescharacteristic
636C2#1312423811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3563C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11718697C22
hypercenter#3563D13
hypocenterC13#18461
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125835C2semidirect
3. #13122886C2semidirect
4. #13113810C2semidirect
5. #13113799C2semidirect
6. #13113776C2semidirect
8. #13113400C2semidirect
9. #13113374C2semidirect
10. #13113192C2semidirect
11. C13×#3563C2semidirect
234. #3563D13semidirect
551. C13#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258352
#131257972
#131228862
#131138102
#131137992
#131137762
#131137652
#131134002
#131133742
#131131922
C13×#35632
#1846113