Finite Group Databasebeta

← #15838384

Subgroups — #15838384

Order 3328.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125803C211yesmaximal, characteristic
4#13122888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113811C212yesmaximal, complemented
6#13113802C212yesmaximal, complemented
7#13113777C212yesmaximal, complemented
8#13113768C212yesmaximal
9#13113372C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719436—21no—
14#11719434—21no—
15#11719404—21no—
16C13⋊#564—21no—
17#11719350C2212yes—
18#11719347—21no—
19#11719340—21no—
20#11719328C2212yes—
21#11719288—22no—
22#11719286—21no—
23#11719274—21no—
24#11719236—22no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#431C2211yescharacteristic
29C13×#382C2211yescharacteristic
30#11718750—21no—
31#11718747—21no—
32#11718711C2212yes—
33#11718707C2212yes—
34#11718689—22no—
35#11718655—22no—
36#11718587C2211yescharacteristic
37#11718506—21no—
38#11718505—21no—
39#11718400C2211yescharacteristic
40#11718399C2211yescharacteristic
41#11718393C2211yescharacteristic
42#11718392C2211yescharacteristic
43#11718358—21no—
44#11718357—21no—
45#11718338—21no—
46#11718335—21no—
47#11718333C2212yes—
48#11718317C2212yes—
49C13×#328C2212yes—
50C13×#328C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718061C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×Dic26C2311yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×#125—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8C2312yes—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13D412yes—
64C13×#117—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88200—21no—
68#88200—21no—
69#88200—22no—
70Q8×Dic13—21no—
71Q8×Dic13—21no—
72#88198—22no—
73C2×#6107—22no—
74C2×#6106—22no—
75#88184C2311yescharacteristic
76#88183—21no—
77C4×C22⋊D13—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—22no—
81C2×#6103—22no—
82C2×C4⋊Dic13—22no—
83C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
85#88178C2311yescharacteristic
86C2×#6101D412yes—
87C2×#6101C2312yes—
88C2×Dic52—21no—
89C2×D104—21no—
90C2×#6095—21no—
91C2×#6095—21no—
92#88152—22no—
93#88152—22no—
94#88152—22no—
95#88151—22no—
96#88150—22no—
97#88148—22no—
98#88146—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100#88144—21no—
101#88144—22no—
102#88144—22no—
103#88143—22no—
104#88143—22no—
105#88143—22no—
106#88143—22no—
107#88143—22no—
108#88142—21no—
109#88142—22no—
110#88140—22no—
111#88135—22no—
112#88132—22no—
113#88131—22no—
114#88130—22no—
115#88130—21no—
116#88129—21no—
117#88129—21no—
118#88129—21no—
119#88129—21no—
120#88129D411yescharacteristic
121C4×D52D411yescharacteristic
122#88126—22no—
123#88126—21no—
124#88124—22no—
125#88124—21no—
126#88124—21no—
127#88124—21no—
128#88124—21no—
129#88124D411yescharacteristic
130C4×Dic26—22no—
131C4×Dic26D411yescharacteristic
132C13×C4⋊C8—21no—
133C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C4×C8×C13—21no—
136C13×#95—21no—
137C13×#95C2312yes—
138#88071—22no—
139C22⋊#1055C2312yes—
140#88061—21no—
141#88061—21no—
142#88056—21no—
143#88056—21no—
144#88050—22no—
145#88049—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148#18461—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13C2×D412yes—
159C22×Dic13C2×D412yes—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—81no—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—81no—
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—81no—
179C13×C4⋊C4C2×D412yes—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C42×C13—22no—
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—21no—
187#6107—82no—
188#6106—82no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200#6103—82no—
201#6103—82no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—82no—
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—21no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—21no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—21no—
229C2×#1055—22no—
230Dic52—81no—
231D104—81no—
232#6095—81no—
233#6095—81no—
234#3563—131no—
235#3215—131no—
236#3211—131no—
237#2820—131no—
238#1605—132no—
239#1603—132no—
240#1599—132no—
241#1597—132no—
242#1518D1311yescharacteristic, complemented
243#1512—131no—
244#1470—131no—
245C23×C13C22×D411yescharacteristic
246C22×D13—21no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252Q8×C13—42no—
253Q8×C13—42no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D13—41no—
270C22⋊D13—41no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—41no—
281D52—41no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284D52—42no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—82no—
287Dic26—41no—
288Dic26—41no—
289Dic26—41no—
290Dic26—42no—
291Dic26—82no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13—41no—
294#1055—42no—
295#564—261no—
296#563—261no—
297#557—261no—
298#554—261no—
299#552—262no—
300#552—261no—
301#552—261no—
302#544—132no—
303#544—261no—
304#541—261no—
305#541—262no—
306#539—132no—
307#533C2×D1311yescharacteristic
308#529—131no—
309C2×#125—131no—
310C2×#124—131no—
311#497—261no—
312#495—261no—
313#489—261no—
314#488—261no—
315#464—261no—
316#464—262no—
317#463—261no—
318#451—132no—
319#451—131no—
320#450—132no—
321#450—131no—
322#448—131no—
323#447—131no—
324#432—131no—
325#431C2×D1311yescharacteristic
326#399—261no—
327#397—261no—
328#396—262no—
329#395—132no—
330#394—132no—
331#382C2×D1311yescharacteristic
332#328—132no—
333#328C2×D1312yes—
334#328C2×D1312yes—
335#327—132no—
336#324—132no—
337#324—132no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13C2×#12011yescharacteristic
341C22×C13#57711yescharacteristic
342C22×C13#57811yescharacteristic
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—82no—
347C2×D13—82no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—82no—
360Dic13—42no—
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13—42no—
365Dic13—81no—
366C22×Q8—131no—
367C22×D4—131no—
368C2×Q16—261no—
369C2×Q16—262no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—262no—
373C2×D8—261no—
374C4⋊Q8—262no—
375C4⋊Q8—261no—
376C4⋊Q8—262no—
377C4⋊Q8D5211yescharacteristic
378C4⋊Q8D5211yescharacteristic
379#126—262no—
380#126—262no—
381#126—262no—
382#126—262no—
383#126—261no—
384#125—21no—
385#125—131no—
386#125—262no—
387#125—262no—
388#125—262no—
389#125—262no—
390#125—262no—
391#125—262no—
392#125—261no—
393#125—262no—
394#125—262no—
395#125—261no—
396#125—261no—
397#125—261no—
398#125—261no—
399#124—131no—
400#124—261no—
401#124—261no—
402#124—261no—
403#124—261no—
404#123—262no—
405#123—262no—
406#123—261no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—131no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—261no—
413C22⋊Q8—261no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8C22×D1312yes—
416#121—131no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—131no—
419C4×Q8—262no—
420C4×Q8—261no—
421C4×Q8—261no—
422C4×Q8D5212yes—
423C4×D4—131no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—261no—
426#117—21no—
427#117—262no—
428#117—262no—
429#117—261no—
430#117—261no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—132no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—132no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—262no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—262no—
441C2×C22⋊C4—262no—
442C2×C42C22×D1311yescharacteristic
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—261no—
445#103—261no—
446#103—261no—
447#103—262no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—262no—
451C22⋊C8—132no—
452C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
453C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
454#97—261no—
455C4×C8—21no—
456#95—21no—
457#95—262no—
458#95C22×D1312yes—
459C2×C13—21no—
460C2×C13—21no—
461C2×C13#301311yescharacteristic
462C2×C13#302011yescharacteristic
463C2×C13#302711yescharacteristic
464D13—81no—
465D13—161no—
466C24—261no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—131no—
469C2×Q8—262no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8—261no—
472C2×Q8—1041no—
473C2×Q8C2×D5212yes—
474C2×D4—131no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—1041no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—132no—
481C22×C4—132no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4D4×D1311yescharacteristic
486C22×C4D4×D1311yescharacteristic
487C22×C4C23×D1311yescharacteristic
488Q16—1041no—
489Q16—1042no—
490SD16—1041no—
491SD16—1041no—
492SD16—1042no—
493D8—1041no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—262no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—131no—
504C4⋊C4—131no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—1042no—
526C4⋊C4C2×D5212yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—521no—
537C22⋊C4—521no—
538C22⋊C4—521no—
539C22⋊C4—521no—
540C22⋊C4—1042no—
541C22⋊C4—1042no—
542C42—22no—
543C42—262no—
544C42—262no—
545C42—262no—
546C42—261no—
547C42C2×D5211yescharacteristic
548C42C2×D5211yescharacteristic
549C42D4×D1311yescharacteristic
550C42D4×D1311yescharacteristic
551C13#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—261no—
553C23—522no—
554C23—522no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558C23C2×D4×D1311yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—521no—
562Q8—521no—
563Q8—521no—
564Q8—522no—
565Q8—1042no—
566D4—521no—
567D4—521no—
568D4—521no—
569D4—522no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—1042no—
593C2×C4#8813611yescharacteristic
594C2×C4#8813611yescharacteristic
595C2×C4#8813611yescharacteristic
596C2×C4#8813611yescharacteristic
597C2×C4C22×D5211yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—522no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—521no—
605C22—521no—
606C22—521no—
607C22—1042no—
608C22—1042no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22—1041no—
612C22C2×#8813611yescharacteristic
613C22#1171946711yescharacteristic
614C22#1171947111yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—522no—
625C4—521no—
626C4—521no—
627C4—522no—
628C4—521no—
629C4—1041no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—1041no—
633C2—2081no—
634C2#1312415611yescharacteristic
635C2#1312420211yescharacteristic
636C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1518C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11718393C22
hypercenter#1518D13
hypocenterC13#18461
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129446C2semidirect
2. #13125835C2semidirect
4. #13122888C2semidirect
5. #13113811C2semidirect
6. #13113802C2semidirect
7. #13113777C2semidirect
9. #13113372C2semidirect
10. #13113191C2semidirect
11. C13×#1518C2semidirect
242. #1518D13semidirect
551. C13#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294462
#131258352
#131258032
#131228882
#131138112
#131138022
#131137772
#131137682
#131133722
#131131912
C13×#15182
#1846113