Finite Group Databasebeta

← #15838407

Subgroups — #15838407

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129382C211yesmaximal, characteristic
2#13125860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13122897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113819C212yesmaximal, complemented
6#13113806C212yesmaximal, complemented
7#13113802C212yesmaximal, complemented
8#13113789C212yesmaximal, complemented
9#13113382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719417—21no—
14#11719416—21no—
15#11719397—21no—
16#11719383—21no—
17#11719360—21no—
18#11719359—21no—
19#11719350C2211yescharacteristic
20#11719349C2211yescharacteristic
21#11719310C2211yescharacteristic
22#11719302C2211yescharacteristic
23#11719287—21no—
24#11719265—21no—
25#11719259—21no—
26#11719245—21no—
27#11719235—21no—
28#11719232—21no—
29C2×#88130C2211yescharacteristic
30#11719182C2211yescharacteristic
31C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
32C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
33C13×#383C2211yescharacteristic, complemented
34#11718730—21no—
35#11718721—21no—
36#11718711C2212yescomplemented
37#11718701C2212yes—
38#11718692—21no—
39#11718680—21no—
40#11718587C2211yescharacteristic, complemented
41#11718502—21no—
42#11718502—21no—
43#11718399C2212yes—
44#11718399C2212yescomplemented
45#11718354—21no—
46#11718342—21no—
47#11718338—21no—
48#11718335—21no—
49#11718334C2212yes—
50#11718322—21no—
51#11718320—21no—
52#11718317C2212yescomplemented
53C13×#328C2212yescomplemented
54C13×#327C2212yes—
55#11718061C2212yescomplemented
56#11718060C2212yes—
57#11718043C2212yes—
58#11718043C2212yescomplemented
59C2×#6129—21no—
60C2×D4×D13—21no—
61C2×#6127—21no—
62C22×Dic26C2312yes—
63C13×#126—21no—
64C13×#125D411yescharacteristic
65C13×#124D411yescharacteristic
66C13×#123—21no—
67C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C13×#121C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C13D411yescharacteristic
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13D411yescharacteristic
72C13×#117—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88201—21no—
75#88200—21no—
76C2×#6107—22no—
77#88193—21no—
78#88193—21no—
79#88193—21no—
80#88191—21no—
81C2×#6105—22no—
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84#88184C2311yescharacteristic
85#88184C2311yescharacteristic
86#88183—21no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6103D411yescharacteristic
91C2×#6103D411yescharacteristic
92C2×#6103C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13—22no—
96C2×#6101D411yescharacteristic
97C2×#6101D411yescharacteristic
98C2×#6101C2311yescharacteristic
99C2×#6095—22no—
100C2×#6095—22no—
101#88152—21no—
102#88152—21no—
103#88151—21no—
104#88150—21no—
105#88150—21no—
106#88150—21no—
107#88149—21no—
108#88149—21no—
109#88149—21no—
110#88148—21no—
111#88148—21no—
112#88148—21no—
113#88148—21no—
114#88148—21no—
115#88148—21no—
116#88147—21no—
117C4⋊C4×D13—21no—
118#88144—21no—
119#88143—21no—
120#88142—21no—
121#88140—21no—
122#88140—21no—
123#88139—21no—
124#88138—21no—
125#88138—21no—
126#88138—21no—
127#88138—21no—
128#88137—21no—
129#88137—21no—
130#88136—21no—
131#88136—21no—
132#88136—21no—
133#88136—21no—
134#88135—21no—
135#88135—21no—
136#88135—21no—
137C22⋊C4×D13—21no—
138#88133—21no—
139#88132—21no—
140#88132—21no—
141#88130—21no—
142#88130—21no—
143#88130—21no—
144#88130—21no—
145#88130—21no—
146#88129—21no—
147#88129—21no—
148#88128D411yescharacteristic
149C4×D52—21no—
150C4×D52—21no—
151C4×D52D411yescharacteristic
152C4×D52D411yescharacteristic
153#88126—21no—
154#88123—21no—
155#88123—21no—
156#88123—21no—
157#88123—21no—
158#88123D411yescharacteristic
159C13×C4⋊C8—21no—
160C13×C22⋊C8C2312yes—
161C4×C8×C13—21no—
162C13×#95—21no—
163C13×#95—21no—
164C13×#95C2312yes—
165#88071—22no—
166#88071—22no—
167C22⋊#1055C2312yes—
168#88056—22no—
169#88056—22no—
170#88050—22no—
171#88050—22no—
172C4⋊#1055—21no—
173#88043—21no—
174#18463—131nomaximal, Sylow
175C23×D13—21no—
176C23×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C13—21no—
179C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C13—21no—
181C22×C4×C13—22no—
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D13—21no—
186C2×C22⋊D13—21no—
187C2×C22⋊D13—21no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C2×C22⋊D13—21no—
190C2×C22⋊D13—21no—
191C22×Dic13—21no—
192C22×Dic13—22no—
193C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6129—82no—
197D4×D13—82no—
198#6127—82no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—21no—
203C2×D52—21no—
204C2×D52C2×D411yescharacteristic
205C2×D52C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—21no—
210C2×C4×D13—21no—
211C2×C4×D13—21no—
212C2×Dic26—22no—
213C2×Dic26—22no—
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26—21no—
216C2×Dic26—82no—
217C2×C8×C13—22no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C22⋊C4—21no—
225C13×C22⋊C4—21no—
226C13×C22⋊C4—21no—
227C13×C22⋊C4—21no—
228C13×C22⋊C4—21no—
229C42×C13—21no—
230C42×C13C2×D411yescharacteristic
231C42×C13C2×D411yescharacteristic
232C42×C13C2×D411yescharacteristic
233C42×C13C2×D411yescharacteristic
234C22⋊Dic13—21no—
235C22⋊Dic13—21no—
236#6107—82no—
237#6105—82no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249#6103—21no—
250#6103—21no—
251#6103—21no—
252#6103—21no—
253#6103—21no—
254#6103—21no—
255#6103—21no—
256#6103—82no—
257C4⋊Dic13—21no—
258C4⋊Dic13—21no—
259C4⋊Dic13—21no—
260C4⋊Dic13—41no—
261C4⋊Dic13—41no—
262C4⋊Dic13—41no—
263C4⋊Dic13—41no—
264C4⋊Dic13—82no—
265C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
267#6101—21no—
268#6101—21no—
269#6101—21no—
270#6101—21no—
271#6101—21no—
272#6101—21no—
273#6101—21no—
274#6101—21no—
275#6101—21no—
276#6101—21no—
277C4×Dic13—21no—
278C4×Dic13—21no—
279C2×#1055—22no—
280#6095—82no—
281#6095—82no—
282#3560—131no—
283#3218—131no—
284#3206—131no—
285#2821—131no—
286#1606—132no—
287#1604—132no—
288#1603—132no—
289#1601—132no—
290#1521D1311yescharacteristic, complemented
291#1514—131no—
292#1473—131no—
293C23×C13—21no—
294C23×C13C22×D411yescharacteristic
295C22×D13—21no—
296C22×D13—21no—
297C22×D13—21no—
298C22×D13—22no—
299C22×D13—41no—
300C22×D13—41no—
301C22×D13—81no—
302C22×D13—81no—
303C22×D13—81no—
304Q8×C13—41no—
305D4×C13—41no—
306D4×C13—42no—
307C2×C4×C13—22no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13—42no—
314C2×C4×C13—42no—
315C2×C4×C13—42no—
316C2×C4×C13—81no—
317C2×C4×C13#12011yescharacteristic
318C2×C4×C13#12011yescharacteristic
319C2×C4×C13#12011yescharacteristic
320C2×C4×C13#12011yescharacteristic
321C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
323C22⋊D13—42no—
324C22⋊D13—42no—
325C22⋊D13—81no—
326C22⋊D13—81no—
327C22⋊D13—81no—
328C22⋊D13—81no—
329C2×Dic13—21no—
330C2×Dic13—21no—
331C2×Dic13—21no—
332C2×Dic13—21no—
333C2×Dic13—21no—
334C2×Dic13—22no—
335C2×Dic13—41no—
336C2×Dic13—41no—
337C2×Dic13—42no—
338C2×Dic13—42no—
339C2×Dic13—42no—
340C2×Dic13—81no—
341D52—41no—
342D52—41no—
343D52—81no—
344D52—81no—
345D52—81no—
346D52—81no—
347D52—81no—
348C4×D13—81no—
349C4×D13—81no—
350C4×D13—81no—
351C4×D13—81no—
352C4×D13—81no—
353C4×D13—81no—
354Dic26—42no—
355Dic26—42no—
356Dic26—42no—
357Dic26—42no—
358Dic26—81no—
359Dic26—81no—
360C8×C13—42no—
361#1055—42no—
362#563—261no—
363#560—261no—
364#553—261no—
365#553—261no—
366#551—261no—
367#547—261no—
368#546—261no—
369#546—261no—
370#542—261no—
371#539—131no—
372#539—261no—
373#538—131no—
374#538—261no—
375#538—261no—
376#537—131no—
377#534—131no—
378#532—131no—
379C2×C4⋊Q8—131no—
380#529C2×D1311yescharacteristic
381C2×#126—131no—
382#497—261no—
383#492—261no—
384#491—261no—
385#487—261no—
386#462—261no—
387#461—261no—
388#461—261no—
389#461—261no—
390#451—132no—
391#448—132no—
392#448—132no—
393#448—132no—
394#432—131no—
395#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
396#400—261no—
397#399—261no—
398#398—261no—
399#397—261no—
400#395—132no—
401#393—132no—
402#383C2×D1311yescharacteristic, complemented
403#328C2×D1312yescomplemented
404#327—132no—
405#327—132no—
406#327C2×D1312yes—
407#324—132no—
408#323—132no—
409C22×C13—21no—
410C22×C13—21no—
411C22×C13—41no—
412C22×C13—41no—
413C22×C13—41no—
414C22×C13C2×#12011yescharacteristic
415C22×C13#57712yes—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13—41no—
420C2×D13—41no—
421C2×D13—41no—
422C2×D13—41no—
423C2×D13—41no—
424C2×D13—41no—
425C2×D13—82no—
426C2×D13—162no—
427C4×C13—21no—
428C4×C13—21no—
429C4×C13—21no—
430C4×C13—21no—
431C4×C13—21no—
432C4×C13—21no—
433C4×C13—41no—
434C4×C13—41no—
435C4×C13—41no—
436C4×C13—82no—
437Dic13—41no—
438Dic13—41no—
439Dic13—41no—
440Dic13—41no—
441Dic13—41no—
442Dic13—82no—
443C2×#41—261no—
444C2×#41—261no—
445C22×Q8—132no—
446C22×D4—261no—
447C2×Q16—262no—
448C2×SD16—262no—
449C2×SD16—262no—
450C2×SD16—262no—
451C4⋊Q8—131no—
452C4⋊Q8—261no—
453C4⋊Q8—261no—
454C4⋊Q8—261no—
455C4⋊Q8—261no—
456C4⋊Q8—261no—
457#127—131no—
458#126—21no—
459#126—261no—
460#126—261no—
461#126—261no—
462#126—261no—
463#126—261no—
464#126—261no—
465#126—261no—
466#126—261no—
467#125—261no—
468#125—261no—
469#125D5211yescharacteristic
470#124—261no—
471#124—261no—
472#124—261no—
473#124—261no—
474#124D5211yescharacteristic
475#123—21no—
476#123—261no—
477#123—261no—
478#123—261no—
479#123—261no—
480#123—261no—
481#123—261no—
482#123—261no—
483#123—261no—
484#123—261no—
485#123—261no—
486#123—261no—
487C22⋊Q8—261no—
488C22⋊Q8—261no—
489C22⋊Q8—261no—
490C22⋊Q8—261no—
491C22⋊Q8—261no—
492C22⋊Q8—261no—
493C22⋊Q8—261no—
494C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
495#121—131no—
496#121—131no—
497#121—261no—
498#121—261no—
499#121—261no—
500#121—261no—
501#121—261no—
502#121—261no—
503#121—261no—
504#121—261no—
505#121—261no—
506#121—261no—
507#121—261no—
508#121—261no—
509#121C22×D1311yescharacteristic
510#120—261no—
511#120—261no—
512#120—261no—
513#120—261no—
514#120—261no—
515C4×Q8D5211yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—131no—
518C4×D4—131no—
519C4×D4—261no—
520C4×D4—261no—
521C4×D4—261no—
522C4×D4—261no—
523C4×D4—261no—
524C4×D4—261no—
525C4×D4—261no—
526C4×D4D5211yescharacteristic
527#117—21no—
528#117—261no—
529C2×C4⋊C4—131no—
530C2×C4⋊C4—131no—
531C2×C4⋊C4—131no—
532C2×C4⋊C4—261no—
533C2×C4⋊C4—261no—
534C2×C4⋊C4—261no—
535C2×C4⋊C4—262no—
536C2×C22⋊C4—131no—
537C2×C22⋊C4—131no—
538C2×C22⋊C4—131no—
539C2×C22⋊C4—261no—
540C2×C22⋊C4—261no—
541C2×C22⋊C4—262no—
542C2×C42C22×D1311yescharacteristic
543C4⋊C8—21no—
544C4⋊C8—261no—
545#103—262no—
546#103—262no—
547#103—262no—
548#103—262no—
549C22⋊C8—132no—
550C22⋊C8C22×D1312yes—
551#97—261no—
552C4×C8—21no—
553#95—21no—
554#95—21no—
555#95—262no—
556#95—262no—
557#95C22×D1312yes—
558C2×C13—22no—
559C2×C13—81no—
560C2×C13#300911yescharacteristic
561C2×C13#302211yescharacteristic
562C2×C13#302711yescharacteristic
563D13—81no—
564D13—81no—
565D13—81no—
566C24—131no—
567C24—261no—
568#41—1042no—
569#41—1042no—
570C2×Q8—261no—
571C2×Q8—261no—
572C2×Q8—262no—
573C2×Q8—262no—
574C2×Q8—1042no—
575C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
576C2×D4—21no—
577C2×D4—131no—
578C2×D4—131no—
579C2×D4—261no—
580C2×D4—261no—
581C2×D4—261no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—261no—
584C2×D4—261no—
585C2×D4—261no—
586C2×D4—261no—
587C2×D4—261no—
588C2×D4—261no—
589C2×D4—261no—
590C2×D4—1042no—
591C2×D4C2×D5211yescharacteristic
592C22×C4—21no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—131no—
595C22×C4—131no—
596C22×C4—131no—
597C22×C4—261no—
598C22×C4—261no—
599C22×C4—261no—
600C22×C4—261no—
601C22×C4—261no—
602C22×C4—261no—
603C22×C4—261no—
604C22×C4—262no—
605C22×C4D4×D1311yescharacteristic
606C22×C4D4×D1311yescharacteristic
607C22×C4C23×D1311yescharacteristic
608Q16—1042no—
609SD16—1042no—
610SD16—1042no—
611SD16—1042no—
612C2×C8—22no—
613C2×C8—262no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—131no—
619C4⋊C4—131no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—261no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4—261no—
631C4⋊C4—261no—
632C4⋊C4—261no—
633C4⋊C4—521no—
634C4⋊C4—521no—
635C4⋊C4—521no—
636C4⋊C4—521no—
637C4⋊C4—1042no—
638C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
639C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
640C22⋊C4—21no—
641C22⋊C4—21no—
642C22⋊C4—21no—
643C22⋊C4—21no—
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—261no—
648C22⋊C4—261no—
649C22⋊C4—261no—
650C22⋊C4—261no—
651C22⋊C4—261no—
652C22⋊C4—261no—
653C22⋊C4—261no—
654C22⋊C4—261no—
655C22⋊C4—261no—
656C22⋊C4—261no—
657C22⋊C4—261no—
658C22⋊C4—261no—
659C22⋊C4—261no—
660C22⋊C4—261no—
661C22⋊C4—261no—
662C22⋊C4—261no—
663C22⋊C4—261no—
664C22⋊C4—261no—
665C22⋊C4—1042no—
666C42—21no—
667C42—261no—
668C42—261no—
669C42C2×D5211yescharacteristic
670C42C2×D5211yescharacteristic
671C42D4×D1311yescharacteristic
672C42D4×D1311yescharacteristic
673C13#1846311yescharacteristic, complemented, Sylow
674C23—21no—
675C23—261no—
676C23—261no—
677C23—261no—
678C23—262no—
679C23—521no—
680C23—521no—
681C23—1041no—
682C23—1041no—
683C23—1041no—
684C23C2×D4×D1311yescharacteristic
685Q8—41no—
686Q8—522no—
687Q8—522no—
688Q8—522no—
689Q8—522no—
690Q8—1041no—
691Q8—1041no—
692D4—41no—
693D4—42no—
694D4—521no—
695D4—521no—
696D4—522no—
697D4—522no—
698D4—1041no—
699D4—1041no—
700D4—1041no—
701D4—1041no—
702D4—1041no—
703D4—1041no—
704D4—1041no—
705D4—1041no—
706D4—1041no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—261no—
718C2×C4—261no—
719C2×C4—261no—
720C2×C4—261no—
721C2×C4—261no—
722C2×C4—262no—
723C2×C4—521no—
724C2×C4—521no—
725C2×C4—522no—
726C2×C4—522no—
727C2×C4—522no—
728C2×C4—1041no—
729C2×C4—1041no—
730C2×C4—1041no—
731C2×C4—1041no—
732C2×C4—1041no—
733C2×C4—1041no—
734C2×C4—1041no—
735C2×C4#8813611yescharacteristic
736C2×C4#8813611yescharacteristic
737C2×C4#8813611yescharacteristic
738C2×C4#8813611yescharacteristic
739C2×C4C22×D5211yescharacteristic
740C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
741C8—42no—
742C8—522no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—521no—
749C22—521no—
750C22—521no—
751C22—521no—
752C22—521no—
753C22—521no—
754C22—521no—
755C22—521no—
756C22—521no—
757C22—1042no—
758C22—2082no—
759C22C2×#8813611yescharacteristic
760C22#1171947512yes—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—41no—
768C4—41no—
769C4—41no—
770C4—82no—
771C4—521no—
772C4—521no—
773C4—521no—
774C4—521no—
775C4—521no—
776C4—1042no—
777C2—22no—
778C2—81no—
779C2—1041no—
780C2—1041no—
781C2—1041no—
782C2#1312411611yescharacteristic
783C2#1312421611yescharacteristic
784C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1521C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129382C2
hypercenter#1521D13
hypocenterC13#18463
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125860C2semidirect
3. #13125763C2semidirect
4. #13122897C2semidirect
5. #13113819C2semidirect
6. #13113806C2semidirect
7. #13113802C2semidirect
8. #13113789C2semidirect
9. #13113382C2semidirect
10. #13113203C2semidirect
11. C13×#1521C2semidirect
31. C2×#88123C22semidirect
32. C13×#431C22semidirect
33. C13×#383C22semidirect
36. #11718711C22semidirect
40. #11718587C22semidirect
44. #11718399C22semidirect
52. #11718317C22semidirect
53. C13×#328C22semidirect
55. #11718061C22semidirect
58. #11718043C22semidirect
290. #1521D13semidirect
395. #431C2×D13semidirect
402. #383C2×D13semidirect
403. #328C2×D13semidirect
673. C13#18463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293822
#131258602
#131257632
#131228972
#131138192
#131138062
#131138022
#131137892
#131133822
#131132032
C13×#15212
#1846313