Finite Group Databasebeta

← #15838413

Subgroups — #15838413

Order 3328.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113780C212yesmaximal, complemented
5#13113775C212yesmaximal, complemented
6#13113763C212yesmaximal, complemented
7#13113758C212yesmaximal, complemented
8#13113411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#127C2211yescharacteristic
13C2×C13×#126C2211yescharacteristic
14#11719417—21no—
15#11719417—21no—
16#11719415—21no—
17#11719413—21no—
18#11719412—21no—
19#11719407—21no—
20#11719406—21no—
21#11719406—21no—
22#11719220C2211yescharacteristic
23#11719218—21no—
24#11719216—21no—
25#11719205C2211yescharacteristic
26#11719200—21no—
27#11719200—21no—
28#11719199C2211yescharacteristic
29#11719188C2211yescharacteristic
30#11719184C2211yescharacteristic
31#11719175C2211yescharacteristic
32C13×#394—21no—
33C13×#394—21no—
34C13×#394C2212yes—
35C13×#392—21no—
36C13×#392—21no—
37C13×#392C2212yes—
38C13×#383C2211yescharacteristic
39#11718879C2212yes—
40#11718879C2212yes—
41#11718879C2212yes—
42#11718878C2212yes—
43#11718737—21no—
44#11718736—21no—
45#11718736—21no—
46#11718736—21no—
47#11718735—21no—
48#11718733—21no—
49#11718732—21no—
50#11718731—21no—
51#11718587C2211yescharacteristic
52#11718586C2211yescharacteristic
53#11718120C2212yes—
54#11718117C2212yes—
55#11718044C2212yes—
56#11718044C2212yes—
57#11718044C2212yes—
58#11718043C2212yes—
59C22×D4×C13—22no—
60C22×D4×C13—21no—
61C22×D4×C13—21no—
62C22×D4×C13C2312yes—
63C13×#127—21no—
64C13×#127—21no—
65C13×#127—21no—
66C13×#127—21no—
67C13×#126—21no—
68C13×#126—21no—
69C13×#126—21no—
70C13×#126—21no—
71C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—22no—
75C2×C13×C22⋊C4—22no—
76C2×C13×C22⋊C4—22no—
77C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81#88207—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×#6105—22no—
84C2×#6105—22no—
85C2×#6105—22no—
86C2×#6104—22no—
87#88184C2311yescharacteristic
88#88183—21no—
89#88183—21no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93#88180—21no—
94#88180—21no—
95#88178—21no—
96#88178—21no—
97#88178—21no—
98#88178C2311yescharacteristic
99#88178C2311yescharacteristic
100#88178C2311yescharacteristic
101#88152—21no—
102#88152—21no—
103#88152—21no—
104#88151—21no—
105#88151—21no—
106#88150—21no—
107#88150—21no—
108#88150—21no—
109#88148—21no—
110#88146—21no—
111C4⋊C4×D13—21no—
112#88144—21no—
113#88144—21no—
114#88144—21no—
115#88143—21no—
116#88143—21no—
117#88143—21no—
118#88143—21no—
119#88143—21no—
120#88142—21no—
121#88142—21no—
122#88142—21no—
123#88141—21no—
124#88141—21no—
125#88140—21no—
126#88140—21no—
127#88139—21no—
128#88139—21no—
129#88139—21no—
130#88138—21no—
131#88137—21no—
132#88137—21no—
133#88137—21no—
134#88135—21no—
135#88135—21no—
136#88133—21no—
137#88133—21no—
138#88133—21no—
139#88133—21no—
140#88133—21no—
141#88132—21no—
142#88132—21no—
143#88132—21no—
144#88132—21no—
145#88132—21no—
146#88132—21no—
147#88131—21no—
148#88131—21no—
149#88130—21no—
150#88129D411yescharacteristic, complemented
151C4×D52D411yescharacteristic, complemented
152#88126—21no—
153#88124—21no—
154#88124D411yescharacteristic, complemented
155#88123D411yescharacteristic, complemented
156#88123D411yescharacteristic, complemented
157C4×Dic26—21no—
158C4×Dic26D411yescharacteristic, complemented
159C4×Dic26D411yescharacteristic, complemented
160C4×Dic26D411yescharacteristic, complemented
161C13×#95—21no—
162C13×#95—21no—
163C13×#95C2312yes—
164#88072—22no—
165#88072—22no—
166#88072—22no—
167#88072—22no—
168C22⋊#1055C2312yes—
169C22⋊#1055C2312yes—
170C4⋊#1055—21no—
171C4⋊#1055—21no—
172#88043—21no—
173C4×#1055—21no—
174#18464—131nomaximal, Sylow
175C24×C13—22no—
176C24×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C13—22no—
178C2×D4×C13—22no—
179C2×D4×C13—41no—
180C2×D4×C13—41no—
181C2×D4×C13—41no—
182C2×D4×C13—41no—
183C2×D4×C13—82no—
184C2×D4×C13—82no—
185C2×D4×C13—82no—
186C2×D4×C13—82no—
187C2×D4×C13—82no—
188C2×D4×C13—82no—
189C22×C4×C13—22no—
190C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C13C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D13—21no—
197C2×C22⋊D13—21no—
198C2×C22⋊D13—21no—
199C22×Dic13—21no—
200C22×Dic13—21no—
201C2×D52C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—21no—
218C13×C22⋊C4—21no—
219C13×C22⋊C4—21no—
220C13×C22⋊C4—21no—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C13×C22⋊C4—21no—
223C13×C22⋊C4—82no—
224C13×C22⋊C4—82no—
225C13×C22⋊C4—82no—
226C42×C13C2×D411yescharacteristic
227C42×C13C2×D411yescharacteristic
228C42×C13C2×D411yescharacteristic
229C42×C13C2×D411yescharacteristic
230C22⋊Dic13—21no—
231C22⋊Dic13—21no—
232C22⋊Dic13—21no—
233C22⋊Dic13—21no—
234C22⋊Dic13—21no—
235C22⋊Dic13—21no—
236C22⋊Dic13—21no—
237#6105—82no—
238#6105—82no—
239#6105—82no—
240#6104—82no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13—21no—
255C4⋊Dic13—21no—
256C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266#6101—21no—
267#6101—21no—
268#6101—21no—
269#6101—21no—
270#6101—21no—
271#6101—21no—
272#6101—21no—
273#6101—21no—
274#6101—21no—
275#6101—21no—
276C4×Dic13—21no—
277C4×Dic13—21no—
278C4×Dic13—21no—
279C4×Dic13—21no—
280C4×Dic13—21no—
281C4×Dic13—21no—
282C4×Dic13—21no—
283C2×#1055—22no—
284C2×#1055—22no—
285#3564—131no—
286#3217—131no—
287#3208—131no—
288#2818D1311yescharacteristic, complemented
289#1600—132no—
290#1599—132no—
291#1597—132no—
292#1596—132no—
293#1521—131no—
294#1515—131no—
295#1473—131no—
296C23×C13—21no—
297C23×C13—22no—
298C23×C13—41no—
299C23×C13—41no—
300C23×C13—42no—
301C23×C13—42no—
302C23×C13—42no—
303C23×C13—42no—
304C23×C13—42no—
305C23×C13—42no—
306C23×C13—42no—
307C23×C13C22×D411yescharacteristic
308C22×D13—21no—
309D4×C13—42no—
310D4×C13—42no—
311D4×C13—42no—
312D4×C13—42no—
313D4×C13—82no—
314D4×C13—82no—
315D4×C13—82no—
316D4×C13—82no—
317D4×C13—88no—
318C2×C4×C13—22no—
319C2×C4×C13—21no—
320C2×C4×C13—21no—
321C2×C4×C13—21no—
322C2×C4×C13—22no—
323C2×C4×C13—41no—
324C2×C4×C13—41no—
325C2×C4×C13—41no—
326C2×C4×C13—41no—
327C2×C4×C13—42no—
328C2×C4×C13—42no—
329C2×C4×C13—42no—
330C2×C4×C13#12011yescharacteristic
331C2×C4×C13#12011yescharacteristic
332C2×C4×C13#12011yescharacteristic
333C2×C4×C13#12011yescharacteristic
334C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
336C22⋊D13—42no—
337C22⋊D13—81no—
338C22⋊D13—81no—
339C2×Dic13—21no—
340C2×Dic13—21no—
341C2×Dic13—21no—
342C2×Dic13—21no—
343C2×Dic13—21no—
344C2×Dic13—21no—
345C2×Dic13—21no—
346C2×Dic13—81no—
347C2×Dic13—81no—
348D52—41no—
349C4×D13—81no—
350C4×D13—81no—
351C4×D13—81no—
352Dic26—41no—
353Dic26—41no—
354Dic26—41no—
355Dic26—81no—
356Dic26—81no—
357Dic26—81no—
358#1055—42no—
359#1055—42no—
360#563—261no—
361#563—261no—
362#556—261no—
363#554—261no—
364#552—261no—
365#552—261no—
366#551—261no—
367#551—261no—
368#544—131no—
369#543—131no—
370#542—261no—
371#541—261no—
372#541—261no—
373#539—131no—
374#539—261no—
375#538—131no—
376#533—131no—
377C2×#127C2×D1311yescharacteristic
378#529—131no—
379C2×#126C2×D1311yescharacteristic
380#496—261no—
381#492—261no—
382#490—261no—
383#486—261no—
384#460—261no—
385#460—261no—
386#460—261no—
387#459—261no—
388#450—132no—
389#450—132no—
390#450—132no—
391#447—132no—
392#432—131no—
393#431—131no—
394#394—21no—
395#394—21no—
396#394C2×D1312yes—
397#392—21no—
398#392—21no—
399#392C2×D1312yes—
400#383C2×D1311yescharacteristic
401#328—132no—
402#328—132no—
403#328—132no—
404#327—132no—
405#324—132no—
406#323—132no—
407C22×C13—21no—
408C22×C13—21no—
409C22×C13—41no—
410C22×C13—41no—
411C22×C13—41no—
412C22×C13—82no—
413C22×C13—82no—
414C22×C13—82no—
415C22×C13—82no—
416C22×C13—82no—
417C22×C13—82no—
418C22×C13—82no—
419C22×C13—82no—
420C22×C13C2×#12011yescharacteristic
421C22×C13#57712yes—
422C2×D13—41no—
423C2×D13—41no—
424C2×D13—41no—
425C4×C13—21no—
426C4×C13—21no—
427C4×C13—21no—
428C4×C13—21no—
429C4×C13—21no—
430C4×C13—21no—
431C4×C13—41no—
432C4×C13—41no—
433C4×C13—41no—
434C4×C13—82no—
435Dic13—41no—
436Dic13—41no—
437Dic13—41no—
438Dic13—41no—
439Dic13—41no—
440Dic13—41no—
441Dic13—41no—
442C22×D4—22no—
443C22×D4—21no—
444C22×D4—21no—
445C22×D4C22×D1312yes—
446C2×SD16—262no—
447C2×SD16—262no—
448C2×SD16—262no—
449C2×D8—262no—
450C4⋊Q8—131no—
451C4⋊Q8—131no—
452C4⋊Q8—261no—
453C4⋊Q8—261no—
454C4⋊Q8—261no—
455#127—21no—
456#127—21no—
457#127—21no—
458#127—21no—
459#126—21no—
460#126—21no—
461#126—21no—
462#126—21no—
463#126—261no—
464#126—261no—
465#126—261no—
466#126—261no—
467#126—261no—
468#126—261no—
469#126—261no—
470#126—261no—
471#126—261no—
472#125—131no—
473#125—261no—
474#125—261no—
475#125—261no—
476#125—261no—
477#125—261no—
478#125—261no—
479#125—261no—
480#125—261no—
481#125—261no—
482#124—131no—
483#124—261no—
484#124—261no—
485#124—261no—
486#123—261no—
487#123—261no—
488#123—261no—
489#123—261no—
490#123—261no—
491#123—261no—
492#123—261no—
493#123—261no—
494C22⋊Q8—131no—
495C22⋊Q8—131no—
496C22⋊Q8—131no—
497C22⋊Q8—261no—
498C22⋊Q8—261no—
499C22⋊Q8—261no—
500C22⋊Q8—261no—
501C22⋊Q8—261no—
502C22⋊Q8—261no—
503C22⋊Q8—261no—
504C22⋊Q8—261no—
505C22⋊Q8—261no—
506C22⋊Q8—261no—
507C22⋊Q8—261no—
508C22⋊Q8—261no—
509C22⋊Q8—261no—
510C22⋊Q8—261no—
511#121—131no—
512#121—261no—
513#120—261no—
514C4×Q8—131no—
515C4×Q8—131no—
516C4×Q8—131no—
517C4×Q8—261no—
518C4×Q8—261no—
519C4×Q8—261no—
520C4×D4—131no—
521C4×D4—261no—
522C4×D4—261no—
523C4×D4—261no—
524C4×D4—261no—
525C4×D4—261no—
526#117—261no—
527#117—261no—
528#117—261no—
529#117—261no—
530#117—261no—
531#117—261no—
532C2×C4⋊C4—261no—
533C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
534C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
535C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
536C2×C22⋊C4—22no—
537C2×C22⋊C4—22no—
538C2×C22⋊C4—22no—
539C2×C22⋊C4—261no—
540C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
541C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
542C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
543C2×C42C22×D1311yescharacteristic
544C4⋊C8—261no—
545C4⋊C8—261no—
546#102—262no—
547#102—262no—
548#102—262no—
549#102—262no—
550C22⋊C8—132no—
551C22⋊C8—132no—
552#97—261no—
553C4×C8—261no—
554#95—21no—
555#95—21no—
556#95C22×D1312yes—
557C2×C13—22no—
558C2×C13—81no—
559C2×C13—162no—
560C2×C13#301011yescharacteristic
561C2×C13#302111yescharacteristic
562C2×C13#302711yescharacteristic
563D13—81no—
564C24—22no—
565C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
566C2×Q8—131no—
567C2×Q8—131no—
568C2×Q8—131no—
569C2×Q8—261no—
570C2×Q8—261no—
571C2×Q8—261no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—41no—
575C2×D4—41no—
576C2×D4—41no—
577C2×D4—41no—
578C2×D4—82no—
579C2×D4—82no—
580C2×D4—82no—
581C2×D4—82no—
582C2×D4—82no—
583C2×D4—82no—
584C2×D4—131no—
585C2×D4—261no—
586C2×D4—261no—
587C2×D4—261no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—261no—
590C22×C4—261no—
591C22×C4—261no—
592C22×C4—261no—
593C22×C4—261no—
594C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
595C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
596C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
597C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
598C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
599C22×C4C23×D1311yescharacteristic
600SD16—1042no—
601SD16—1042no—
602SD16—1042no—
603D8—1042no—
604C2×C8—262no—
605C2×C8—262no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—131no—
613C4⋊C4—131no—
614C4⋊C4—131no—
615C4⋊C4—131no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—261no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4—261no—
631C4⋊C4—261no—
632C4⋊C4—261no—
633C4⋊C4—261no—
634C4⋊C4—261no—
635C4⋊C4—261no—
636C4⋊C4—261no—
637C4⋊C4—261no—
638C4⋊C4—261no—
639C22⋊C4—21no—
640C22⋊C4—21no—
641C22⋊C4—21no—
642C22⋊C4—21no—
643C22⋊C4—21no—
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—82no—
646C22⋊C4—82no—
647C22⋊C4—82no—
648C22⋊C4—261no—
649C22⋊C4—261no—
650C22⋊C4—261no—
651C22⋊C4—261no—
652C22⋊C4—261no—
653C22⋊C4—261no—
654C22⋊C4—261no—
655C22⋊C4—261no—
656C22⋊C4—261no—
657C22⋊C4—261no—
658C22⋊C4—261no—
659C22⋊C4—261no—
660C22⋊C4—261no—
661C22⋊C4—261no—
662C22⋊C4—261no—
663C42—261no—
664C42—261no—
665C42—261no—
666C42—261no—
667C42—261no—
668C42—261no—
669C42—261no—
670C42D4×D1311yescharacteristic
671C42D4×D1311yescharacteristic
672C42D4×D1311yescharacteristic
673C42D4×D1311yescharacteristic
674C13#1846411yescharacteristic, complemented, Sylow
675C23—21no—
676C23—22no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—42no—
680C23—42no—
681C23—42no—
682C23—42no—
683C23—42no—
684C23—42no—
685C23—42no—
686C23—261no—
687C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
688Q8—521no—
689Q8—521no—
690Q8—521no—
691Q8—1041no—
692Q8—1041no—
693Q8—1041no—
694D4—42no—
695D4—42no—
696D4—42no—
697D4—42no—
698D4—82no—
699D4—82no—
700D4—82no—
701D4—82no—
702D4—88no—
703D4—521no—
704D4—522no—
705D4—1041no—
706D4—1041no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—261no—
720C2×C4—261no—
721C2×C4—261no—
722C2×C4—261no—
723C2×C4—261no—
724C2×C4—261no—
725C2×C4—261no—
726C2×C4—1041no—
727C2×C4—1041no—
728C2×C4—1041no—
729C2×C4—1041no—
730C2×C4—1041no—
731C2×C4#8819111yescharacteristic
732C2×C4#8819111yescharacteristic
733C2×C4#8819111yescharacteristic
734C2×C4#8819111yescharacteristic
735C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
736C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
737C8—522no—
738C8—522no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—521no—
753C22—521no—
754C22—521no—
755C22C2×#8819111yescharacteristic
756C22#1171954112yes—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—41no—
766C4—82no—
767C4—521no—
768C4—521no—
769C4—521no—
770C4—521no—
771C4—521no—
772C4—521no—
773C4—521no—
774C2—22no—
775C2—81no—
776C2—162no—
777C2—1041no—
778C2#1312412011yescharacteristic
779C2#1312420711yescharacteristic
780C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2818C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2818D13
hypocenterC13#18464
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129460C2semidirect
2. #13125854C2semidirect
3. #13125777C2semidirect
4. #13113780C2semidirect
5. #13113775C2semidirect
6. #13113763C2semidirect
7. #13113758C2semidirect
8. #13113411C2semidirect
9. #13113386C2semidirect
10. #13113205C2semidirect
11. C13×#2818C2semidirect
150. #88129D4semidirect
151. C4×D52D4semidirect
154. #88124D4semidirect
155. #88123D4semidirect
156. #88123D4semidirect
158. C4×Dic26D4semidirect
159. C4×Dic26D4semidirect
160. C4×Dic26D4semidirect
288. #2818D13semidirect
674. C13#18464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294602
#131258542
#131257772
#131137802
#131137752
#131137632
#131137582
#131134112
#131133862
#131132052
C13×#28182
#1846413