Finite Group Databasebeta

← #15838419

Subgroups — #15838419

Order 3328.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13122876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113784C212yesmaximal, complemented
6#13113778C212yesmaximal, complemented
7#13113767C212yesmaximal, complemented
8#13113761C212yesmaximal, complemented
9#13113414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113388C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#126C2211yescharacteristic
13#11719417—21no—
14#11719417—21no—
15#11719415—21no—
16#11719413—21no—
17#11719412—21no—
18#11719407—21no—
19#11719406—21no—
20#11719406—21no—
21#11719220C2211yescharacteristic
22#11719218—21no—
23#11719216—21no—
24#11719205C2211yescharacteristic
25#11719200—21no—
26#11719200—21no—
27#11719199C2211yescharacteristic
28#11719188C2211yescharacteristic
29#11719184C2211yescharacteristic
30C2×#88128C2211yescharacteristic
31#11719175C2211yescharacteristic
32C13×#432C2211yescharacteristic
33C13×#431C2211yescharacteristic
34#11718652—21no—
35#11718652—21no—
36#11718652C2212yes—
37#11718621—21no—
38#11718621—21no—
39#11718621C2212yes—
40#11718598C2211yescharacteristic
41#11718509—21no—
42#11718509—21no—
43#11718509—21no—
44#11718504—21no—
45#11718393C2212yes—
46#11718392C2212yes—
47#11718392C2212yes—
48#11718392C2212yes—
49#11718374—21no—
50#11718373—21no—
51#11718355—21no—
52#11718354—21no—
53C13×#324C2212yes—
54C13×#323C2212yes—
55#11718062C2212yes—
56#11718059C2212yes—
57#11718059C2212yes—
58#11718059C2212yes—
59C22×C22⋊D13—22no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52—21no—
62C22×D52C2312yes—
63C13×#126—21no—
64C13×#126—21no—
65C13×#126—21no—
66C13×#126—21no—
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88207—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76#88184C2311yescharacteristic
77#88183—21no—
78#88183—21no—
79C4×C22⋊D13—21no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103—22no—
85#88180—21no—
86#88180—21no—
87#88178—21no—
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90#88178C2311yescharacteristic
91#88178C2311yescharacteristic
92#88178C2311yescharacteristic
93C2×D104—22no—
94C2×#6095—22no—
95C2×#6095—22no—
96C2×#6095—22no—
97#88152—21no—
98#88152—21no—
99#88152—21no—
100#88151—21no—
101#88151—21no—
102#88150—21no—
103#88150—21no—
104#88150—21no—
105#88148—21no—
106#88146—21no—
107C4⋊C4×D13—21no—
108#88144—21no—
109#88144—21no—
110#88144—21no—
111#88143—21no—
112#88143—21no—
113#88143—21no—
114#88143—21no—
115#88143—21no—
116#88142—21no—
117#88142—21no—
118#88142—21no—
119#88141—21no—
120#88141—21no—
121#88140—21no—
122#88140—21no—
123#88139—21no—
124#88139—21no—
125#88139—21no—
126#88138—21no—
127#88137—21no—
128#88137—21no—
129#88137—21no—
130#88135—21no—
131#88135—21no—
132#88133—21no—
133#88133—21no—
134#88133—21no—
135#88133—21no—
136#88133—21no—
137#88132—21no—
138#88132—21no—
139#88132—21no—
140#88132—21no—
141#88132—21no—
142#88132—21no—
143#88131—21no—
144#88131—21no—
145#88130—21no—
146#88129D411yescharacteristic, complemented
147#88128—21no—
148#88128—21no—
149#88128—21no—
150#88128—21no—
151C4×D52D411yescharacteristic, complemented
152#88126—21no—
153#88124—21no—
154#88124D411yescharacteristic, complemented
155#88123D411yescharacteristic, complemented
156#88123D411yescharacteristic, complemented
157C4×Dic26—21no—
158C4×Dic26D411yescharacteristic, complemented
159C4×Dic26D411yescharacteristic, complemented
160C4×Dic26D411yescharacteristic, complemented
161C13×C4⋊C8—21no—
162C13×C4⋊C8—21no—
163C13×C22⋊C8C2312yes—
164C13×C22⋊C8C2312yes—
165C13×#97—21no—
166C4×C8×C13—21no—
167#88071—21no—
168#88071—21no—
169#88071C2312yes—
170#88061—22no—
171#88061—22no—
172#88061—22no—
173#88061—22no—
174#18464—131nomaximal, Sylow
175C24×C13C2×D411yescharacteristic
176C23×D13—22no—
177C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D13—21no—
184C2×C22⋊D13—21no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186C2×C22⋊D13—82no—
187C2×C22⋊D13—82no—
188C2×C22⋊D13—82no—
189C22×Dic13—21no—
190C22×Dic13—21no—
191C22×Dic13—22no—
192C2×D52—22no—
193C2×D52—22no—
194C2×D52—41no—
195C2×D52—41no—
196C2×D52—41no—
197C2×D52—41no—
198C2×D52—82no—
199C2×D52—82no—
200C2×D52—82no—
201C2×D52C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C13—22no—
212C2×C8×C13—22no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C22⋊C4—21no—
220C13×C22⋊C4—21no—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C13×C22⋊C4—21no—
223C13×C22⋊C4—21no—
224C13×C22⋊C4—21no—
225C42×C13C2×D411yescharacteristic
226C42×C13C2×D411yescharacteristic
227C42×C13C2×D411yescharacteristic
228C42×C13C2×D411yescharacteristic
229C22⋊Dic13—21no—
230C22⋊Dic13—21no—
231C22⋊Dic13—21no—
232C22⋊Dic13—21no—
233C22⋊Dic13—21no—
234C22⋊Dic13—21no—
235C22⋊Dic13—21no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—82no—
245#6103—82no—
246#6103—82no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266#6101—21no—
267#6101—21no—
268#6101—21no—
269#6101—21no—
270#6101—21no—
271#6101—21no—
272#6101—21no—
273#6101—21no—
274C4×Dic13—21no—
275C4×Dic13—21no—
276C4×Dic13—21no—
277C4×Dic13—21no—
278C4×Dic13—21no—
279C4×Dic13—21no—
280C4×Dic13—21no—
281D104—82no—
282#6095—82no—
283#6095—82no—
284#6095—82no—
285#3564—131no—
286#3217—131no—
287#3208—131no—
288#2818—131no—
289#1600—132no—
290#1599—132no—
291#1597—132no—
292#1596—132no—
293#1521—131no—
294#1515—131no—
295#1473D1311yescharacteristic, complemented
296C23×C13—21no—
297C23×C13—22no—
298C23×C13—41no—
299C23×C13—41no—
300C23×C13C22×D411yescharacteristic
301C22×D13—21no—
302C22×D13—42no—
303C22×D13—42no—
304C22×D13—42no—
305C22×D13—42no—
306C22×D13—42no—
307C22×D13—42no—
308C22×D13—42no—
309C2×C4×C13—22no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—21no—
313C2×C4×C13—22no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13—41no—
316C2×C4×C13—41no—
317C2×C4×C13—41no—
318C2×C4×C13#12011yescharacteristic
319C2×C4×C13#12011yescharacteristic
320C2×C4×C13#12011yescharacteristic
321C2×C4×C13#12011yescharacteristic
322C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
324C22⋊D13—42no—
325C22⋊D13—81no—
326C22⋊D13—81no—
327C22⋊D13—88no—
328C2×Dic13—21no—
329C2×Dic13—21no—
330C2×Dic13—21no—
331C2×Dic13—21no—
332C2×Dic13—21no—
333C2×Dic13—21no—
334C2×Dic13—21no—
335C2×Dic13—42no—
336C2×Dic13—42no—
337C2×Dic13—42no—
338C2×Dic13—81no—
339C2×Dic13—81no—
340D52—41no—
341D52—42no—
342D52—42no—
343D52—42no—
344D52—42no—
345D52—82no—
346D52—82no—
347D52—82no—
348D52—82no—
349C4×D13—81no—
350C4×D13—81no—
351C4×D13—81no—
352Dic26—41no—
353Dic26—41no—
354Dic26—41no—
355Dic26—81no—
356Dic26—81no—
357Dic26—81no—
358C8×C13—42no—
359C8×C13—42no—
360#563—261no—
361#563—261no—
362#556—261no—
363#554—261no—
364#552—261no—
365#552—261no—
366#551—261no—
367#551—261no—
368#544—131no—
369#543—131no—
370#542—261no—
371#541—261no—
372#541—261no—
373#539—131no—
374#539—261no—
375#538—131no—
376#533—131no—
377C2×#127—131no—
378#529—131no—
379C2×#126C2×D1311yescharacteristic
380#496—261no—
381#492—261no—
382#490—261no—
383#486—261no—
384#460—261no—
385#460—261no—
386#460—261no—
387#459—261no—
388#450—132no—
389#450—132no—
390#450—132no—
391#447—132no—
392#432C2×D1311yescharacteristic
393#431C2×D1311yescharacteristic
394#394—132no—
395#394—261no—
396#394—261no—
397#392—132no—
398#392—261no—
399#392—261no—
400#383—131no—
401#328—132no—
402#328—132no—
403#328—132no—
404#327—132no—
405#324C2×D1312yes—
406#323C2×D1312yes—
407C22×C13—21no—
408C22×C13—21no—
409C22×C13—41no—
410C22×C13—41no—
411C22×C13—41no—
412C22×C13—82no—
413C22×C13C2×#12011yescharacteristic
414C22×C13#57712yes—
415C2×D13—41no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—82no—
419C2×D13—82no—
420C2×D13—82no—
421C2×D13—82no—
422C2×D13—82no—
423C2×D13—82no—
424C2×D13—82no—
425C4×C13—21no—
426C4×C13—21no—
427C4×C13—21no—
428C4×C13—21no—
429C4×C13—21no—
430C4×C13—21no—
431C4×C13—41no—
432C4×C13—41no—
433C4×C13—41no—
434Dic13—41no—
435Dic13—41no—
436Dic13—41no—
437Dic13—41no—
438Dic13—41no—
439Dic13—41no—
440Dic13—41no—
441Dic13—82no—
442C22×D4—132no—
443C22×D4—262no—
444C22×D4—261no—
445C22×D4—261no—
446C2×SD16—262no—
447C2×SD16—262no—
448C2×SD16—262no—
449C2×D8—262no—
450C4⋊Q8—131no—
451C4⋊Q8—131no—
452C4⋊Q8—261no—
453C4⋊Q8—261no—
454C4⋊Q8—261no—
455#127—261no—
456#127—261no—
457#127—261no—
458#127—261no—
459#126—21no—
460#126—21no—
461#126—21no—
462#126—21no—
463#126—261no—
464#126—261no—
465#126—261no—
466#126—261no—
467#126—261no—
468#126—261no—
469#126—261no—
470#126—261no—
471#126—261no—
472#125—131no—
473#125—261no—
474#125—261no—
475#125—261no—
476#125—261no—
477#125—261no—
478#125—261no—
479#125—261no—
480#125—261no—
481#125—261no—
482#124—131no—
483#124—261no—
484#124—261no—
485#124—261no—
486#123—261no—
487#123—261no—
488#123—261no—
489#123—261no—
490#123—261no—
491#123—261no—
492#123—261no—
493#123—261no—
494C22⋊Q8—131no—
495C22⋊Q8—131no—
496C22⋊Q8—131no—
497C22⋊Q8—261no—
498C22⋊Q8—261no—
499C22⋊Q8—261no—
500C22⋊Q8—261no—
501C22⋊Q8—261no—
502C22⋊Q8—261no—
503C22⋊Q8—261no—
504C22⋊Q8—261no—
505C22⋊Q8—261no—
506C22⋊Q8—261no—
507C22⋊Q8—261no—
508C22⋊Q8—261no—
509C22⋊Q8—261no—
510C22⋊Q8—261no—
511#121—131no—
512#121—261no—
513#120—261no—
514C4×Q8—131no—
515C4×Q8—131no—
516C4×Q8—131no—
517C4×Q8—261no—
518C4×Q8—261no—
519C4×Q8—261no—
520C4×D4—131no—
521C4×D4—261no—
522C4×D4—261no—
523C4×D4—261no—
524C4×D4—261no—
525C4×D4—261no—
526#117—261no—
527#117—261no—
528#117—261no—
529#117—261no—
530#117—261no—
531#117—261no—
532C2×C4⋊C4—261no—
533C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
534C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
535C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
536C2×C22⋊C4—261no—
537C2×C22⋊C4—262no—
538C2×C22⋊C4—262no—
539C2×C22⋊C4—262no—
540C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
541C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
542C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
543C2×C42C22×D1311yescharacteristic
544C4⋊C8—21no—
545C4⋊C8—21no—
546#102—262no—
547#102—262no—
548#102—262no—
549#102—262no—
550C22⋊C8C22×D1312yes—
551C22⋊C8C22×D1312yes—
552#97—21no—
553C4×C8—21no—
554#95—132no—
555#95—261no—
556#95—261no—
557C2×C13—22no—
558C2×C13—81no—
559C2×C13#301011yescharacteristic
560C2×C13#302111yescharacteristic
561C2×C13#302711yescharacteristic
562D13—81no—
563D13—162no—
564C24—262no—
565C24C2×D5211yescharacteristic
566C2×Q8—131no—
567C2×Q8—131no—
568C2×Q8—131no—
569C2×Q8—261no—
570C2×Q8—261no—
571C2×Q8—261no—
572C2×D4—131no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—262no—
577C2×D4—262no—
578C2×D4—521no—
579C2×D4—521no—
580C2×D4—521no—
581C2×D4—521no—
582C2×D4—1042no—
583C2×D4—1042no—
584C2×D4—1042no—
585C2×D4—1042no—
586C2×D4—1042no—
587C2×D4—1042no—
588C22×C4—261no—
589C22×C4—261no—
590C22×C4—261no—
591C22×C4—261no—
592C22×C4—261no—
593C22×C4—262no—
594C22×C4C2×D5211yescharacteristic
595C22×C4C2×D5211yescharacteristic
596C22×C4C2×D5211yescharacteristic
597C22×C4C2×D5211yescharacteristic
598C22×C4C2×D5211yescharacteristic
599C22×C4C23×D1311yescharacteristic
600SD16—1042no—
601SD16—1042no—
602SD16—1042no—
603D8—1042no—
604C2×C8—22no—
605C2×C8—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—131no—
613C4⋊C4—131no—
614C4⋊C4—131no—
615C4⋊C4—131no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—261no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4—261no—
631C4⋊C4—261no—
632C4⋊C4—261no—
633C4⋊C4—261no—
634C4⋊C4—261no—
635C4⋊C4—261no—
636C4⋊C4—261no—
637C4⋊C4—261no—
638C4⋊C4—261no—
639C22⋊C4—21no—
640C22⋊C4—21no—
641C22⋊C4—21no—
642C22⋊C4—21no—
643C22⋊C4—21no—
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—261no—
648C22⋊C4—261no—
649C22⋊C4—261no—
650C22⋊C4—261no—
651C22⋊C4—261no—
652C22⋊C4—261no—
653C22⋊C4—261no—
654C22⋊C4—261no—
655C22⋊C4—261no—
656C22⋊C4—261no—
657C22⋊C4—261no—
658C22⋊C4—261no—
659C22⋊C4—261no—
660C22⋊C4—1042no—
661C22⋊C4—1042no—
662C22⋊C4—1042no—
663C42—261no—
664C42—261no—
665C42—261no—
666C42—261no—
667C42—261no—
668C42—261no—
669C42—261no—
670C42D4×D1311yescharacteristic
671C42D4×D1311yescharacteristic
672C42D4×D1311yescharacteristic
673C42D4×D1311yescharacteristic
674C13#1846411yescharacteristic, complemented, Sylow
675C23—21no—
676C23—22no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—261no—
680C23—522no—
681C23—522no—
682C23—522no—
683C23—522no—
684C23—522no—
685C23—522no—
686C23—522no—
687C23C22×D5211yescharacteristic
688Q8—521no—
689Q8—521no—
690Q8—521no—
691Q8—1041no—
692Q8—1041no—
693Q8—1041no—
694D4—521no—
695D4—522no—
696D4—522no—
697D4—522no—
698D4—522no—
699D4—522no—
700D4—1042no—
701D4—1042no—
702D4—1042no—
703D4—1042no—
704D4—1041no—
705D4—1041no—
706D4—1048no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—261no—
717C2×C4—261no—
718C2×C4—261no—
719C2×C4—261no—
720C2×C4—261no—
721C2×C4—261no—
722C2×C4—261no—
723C2×C4—522no—
724C2×C4—522no—
725C2×C4—522no—
726C2×C4—1041no—
727C2×C4—1041no—
728C2×C4—1041no—
729C2×C4—1041no—
730C2×C4—1041no—
731C2×C4#8813611yescharacteristic
732C2×C4#8813611yescharacteristic
733C2×C4#8813611yescharacteristic
734C2×C4#8813611yescharacteristic
735C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
736C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
737C8—42no—
738C8—42no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—82no—
745C22—521no—
746C22—521no—
747C22—521no—
748C22—1042no—
749C22—1042no—
750C22—1042no—
751C22—1042no—
752C22—1042no—
753C22—1042no—
754C22—1042no—
755C22C2×#8813611yescharacteristic
756C22#1171945612yes—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—41no—
766C4—521no—
767C4—521no—
768C4—521no—
769C4—521no—
770C4—521no—
771C4—521no—
772C4—521no—
773C4—1042no—
774C2—22no—
775C2—81no—
776C2—1041no—
777C2—2082no—
778C2#1312412411yescharacteristic
779C2#1312421011yescharacteristic
780C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1473C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1473D13
hypocenterC13#18464
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129460C2semidirect
2. #13125856C2semidirect
3. #13125779C2semidirect
4. #13122876C2semidirect
5. #13113784C2semidirect
6. #13113778C2semidirect
7. #13113767C2semidirect
8. #13113761C2semidirect
9. #13113414C2semidirect
10. #13113388C2semidirect
11. C13×#1473C2semidirect
146. #88129D4semidirect
151. C4×D52D4semidirect
154. #88124D4semidirect
155. #88123D4semidirect
156. #88123D4semidirect
158. C4×Dic26D4semidirect
159. C4×Dic26D4semidirect
160. C4×Dic26D4semidirect
295. #1473D13semidirect
674. C13#18464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294602
#131258562
#131257792
#131228762
#131137842
#131137782
#131137672
#131137612
#131134142
#131133882
C13×#14732
#1846413