Finite Group Databasebeta

← #15838422

Subgroups — #15838422

Order 3328.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129454C211yesmaximal, characteristic
2#13125784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13122895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113813C212yesmaximal
5#13113808C212yesmaximal, complemented
6#13113796C212yesmaximal, complemented
7#13113791C212yesmaximal, complemented
8#13113413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C13×#529C2211yescharacteristic
14#11719417—21no—
15#11719417—21no—
16#11719401—21no—
17#11719374—21no—
18#11719363—21no—
19#11719355—21no—
20#11719339C2211yescharacteristic
21#11719328C2211yescharacteristic
22#11719322C2211yescharacteristic
23#11719307C2211yescharacteristic
24#11719288—21no—
25#11719269—21no—
26#11719261—21no—
27#11719244—21no—
28#11719238—21no—
29#11719236—21no—
30C2×#88130C2211yescharacteristic
31#11719175C2211yescharacteristic
32C13×#497—21no—
33C13×#491—21no—
34C13×#462—21no—
35C13×#461—21no—
36C13×#451C2212yes—
37C13×#448C2212yes—
38C13×#432C2211yescharacteristic
39#11718892C2212yes—
40#11718890C2212yes—
41#11718889C2212yes—
42#11718889C2212yes—
43#11718753—21no—
44#11718751—21no—
45#11718751—21no—
46#11718742—21no—
47#11718654—21no—
48#11718653—21no—
49#11718643—21no—
50#11718641—21no—
51#11718598C2211yescharacteristic
52#11718586C2211yescharacteristic
53#11718130C2212yes—
54#11718129C2212yes—
55#11718061C2212yes—
56#11718060C2212yes—
57#11718059C2212yes—
58#11718059C2212yes—
59C22×Q8×C13C2312yes—
60C2×C13×Q16—22no—
61C2×C13×SD16—22no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×C4⋊Q8—21no—
66C13×#126—21no—
67C13×#125D411yescharacteristic
68C13×#124D411yescharacteristic
69C13×#123—21no—
70C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#121C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C13D411yescharacteristic
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13D411yescharacteristic
75C13×#117—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79#88200—21no—
80#88198—21no—
81C2×#6107—22no—
82C2×#6107—22no—
83#88193—21no—
84#88191—21no—
85#88189—21no—
86#88189—21no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—21no—
89#88183—21no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91C2×#6103—22no—
92C2×#6103D411yescharacteristic
93C2×#6103D411yescharacteristic
94C2×#6103C2311yescharacteristic
95#88180—21no—
96#88178—21no—
97#88178—21no—
98#88178C2311yescharacteristic
99#88178C2311yescharacteristic
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—22no—
102C2×#6101D411yescharacteristic
103C2×#6101D411yescharacteristic
104C2×#6101C2311yescharacteristic
105#88152—21no—
106#88152—21no—
107#88152—21no—
108#88152—21no—
109#88151—21no—
110#88151—21no—
111#88150—21no—
112#88150—21no—
113#88150—21no—
114#88146—21no—
115#88144—21no—
116#88144—21no—
117#88143—21no—
118#88143—21no—
119#88143—21no—
120#88143—21no—
121#88143—21no—
122#88142—21no—
123#88142—21no—
124#88141—21no—
125#88140—21no—
126#88140—21no—
127#88139—21no—
128#88139—21no—
129#88139—21no—
130#88137—21no—
131#88137—21no—
132#88135—21no—
133C22⋊C4×D13—21no—
134#88133—21no—
135#88133—21no—
136#88133—21no—
137#88132—21no—
138#88132—21no—
139#88132—21no—
140#88132—21no—
141#88132—21no—
142#88132—21no—
143#88131—21no—
144#88131—21no—
145#88130—21no—
146#88130—21no—
147#88130—21no—
148#88130—21no—
149#88130—21no—
150#88126—21no—
151#88124—21no—
152#88124—21no—
153#88123D411yescharacteristic
154#88123D411yescharacteristic
155C4×Dic26—21no—
156C4×Dic26—21no—
157C4×Dic26D411yescharacteristic
158C4×Dic26D411yescharacteristic
159C13×C4⋊C8—21no—
160C13×#103—22no—
161C13×#103—22no—
162C13×C22⋊C8C2312yes—
163C13×#97—21no—
164#88075—22no—
165#88075—22no—
166#88071—21no—
167#88071—21no—
168#88071—22no—
169#88071—22no—
170#88071C2312yes—
171C22⋊#1055C2312yes—
172C4⋊#1055—21no—
173C4×#1055—21no—
174#18465—131nomaximal, Sylow
175C23×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C13—22no—
177C2×Q8×C13—22no—
178C2×Q8×C13—82no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—21no—
183C22×C4×C13—22no—
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D13—21no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C22×Dic13—21no—
190C22×Dic13—21no—
191C22×Dic13—22no—
192C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
202C13×Q16—82no—
203C13×SD16—82no—
204C2×C8×C13—22no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—41no—
210C13×C4⋊C4—41no—
211C13×C4⋊C4—41no—
212C13×C4⋊C4—41no—
213C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—21no—
218C13×C22⋊C4—21no—
219C13×C22⋊C4—21no—
220C42×C13—21no—
221C42×C13C2×D411yescharacteristic
222C42×C13C2×D411yescharacteristic
223C42×C13C2×D411yescharacteristic
224C42×C13C2×D411yescharacteristic
225C22⋊Dic13—21no—
226C22⋊Dic13—21no—
227C22⋊Dic13—21no—
228C22⋊Dic13—21no—
229C22⋊Dic13—21no—
230C22⋊Dic13—21no—
231#6107—82no—
232#6107—82no—
233#6103—21no—
234#6103—21no—
235#6103—21no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—82no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266#6101—21no—
267#6101—21no—
268#6101—21no—
269#6101—21no—
270#6101—21no—
271#6101—82no—
272C4×Dic13—21no—
273C4×Dic13—21no—
274C4×Dic13—21no—
275C4×Dic13—21no—
276C4×Dic13—21no—
277C4×Dic13—21no—
278C2×#1055—22no—
279#3564—131no—
280#3218D1311yescharacteristic, complemented
281#3209—131no—
282#2821—131no—
283#1606—132no—
284#1605—132no—
285#1603—132no—
286#1602—132no—
287#1521—131no—
288#1515—131no—
289#1473—131no—
290C23×C13—21no—
291C23×C13C22×D411yescharacteristic
292C22×D13—21no—
293C22×D13—22no—
294C22×D13—41no—
295C22×D13—41no—
296Q8×C13—41no—
297Q8×C13—42no—
298Q8×C13—42no—
299Q8×C13—42no—
300Q8×C13—42no—
301D4×C13—41no—
302D4×C13—42no—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—42no—
310C2×C4×C13—42no—
311C2×C4×C13—42no—
312C2×C4×C13—81no—
313C2×C4×C13#12011yescharacteristic
314C2×C4×C13#12011yescharacteristic
315C2×C4×C13#12011yescharacteristic
316C2×C4×C13#12011yescharacteristic
317C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D13—81no—
320C22⋊D13—81no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—21no—
328C2×Dic13—22no—
329C2×Dic13—41no—
330C2×Dic13—41no—
331C2×Dic13—42no—
332C2×Dic13—42no—
333C2×Dic13—42no—
334C2×Dic13—81no—
335C2×Dic13—81no—
336C4×D13—81no—
337C4×D13—81no—
338Dic26—41no—
339Dic26—41no—
340Dic26—81no—
341Dic26—81no—
342Dic26—81no—
343C8×C13—42no—
344#1055—42no—
345#563—261no—
346#563—261no—
347#556—261no—
348#554—261no—
349#552—261no—
350#552—261no—
351#551—261no—
352#551—261no—
353#544—131no—
354#543—131no—
355#542—261no—
356#541—261no—
357#541—261no—
358#539—131no—
359#539—261no—
360#538—131no—
361#533—131no—
362C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
363#529C2×D1311yescharacteristic
364C2×#126—131no—
365#497—21no—
366#494—261no—
367#491—21no—
368#487—261no—
369#462—21no—
370#462—261no—
371#462—261no—
372#461—21no—
373#451—132no—
374#451—132no—
375#451C2×D1312yes—
376#448C2×D1312yes—
377#432C2×D1311yescharacteristic
378#431—131no—
379#400—261no—
380#399—261no—
381#398—261no—
382#397—261no—
383#395—132no—
384#393—132no—
385#383—131no—
386#328—132no—
387#328—132no—
388#328—132no—
389#327—132no—
390#324—132no—
391#323—132no—
392C22×C13—21no—
393C22×C13—21no—
394C22×C13—41no—
395C22×C13—41no—
396C22×C13—41no—
397C22×C13C2×#12011yescharacteristic
398C22×C13#57812yes—
399C2×D13—41no—
400C2×D13—41no—
401C2×D13—41no—
402C2×D13—82no—
403C4×C13—21no—
404C4×C13—21no—
405C4×C13—21no—
406C4×C13—21no—
407C4×C13—21no—
408C4×C13—21no—
409C4×C13—41no—
410C4×C13—41no—
411C4×C13—41no—
412C4×C13—82no—
413Dic13—41no—
414Dic13—41no—
415Dic13—41no—
416Dic13—41no—
417Dic13—41no—
418Dic13—41no—
419Dic13—41no—
420Dic13—82no—
421C22×Q8C22×D1312yes—
422C2×Q16—22no—
423C2×Q16—262no—
424C2×Q16—262no—
425C2×SD16—22no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—21no—
428C4⋊Q8—21no—
429C4⋊Q8—21no—
430C4⋊Q8—131no—
431C4⋊Q8—131no—
432C4⋊Q8—261no—
433C4⋊Q8—261no—
434C4⋊Q8—261no—
435#126—21no—
436#126—261no—
437#126—261no—
438#126—261no—
439#126—261no—
440#126—261no—
441#126—261no—
442#126—261no—
443#126—261no—
444#126—261no—
445#126—261no—
446#126—261no—
447#126—261no—
448#125—261no—
449#125—261no—
450#125—261no—
451#125—261no—
452#125—261no—
453#125—261no—
454#125—261no—
455#125—261no—
456#125—261no—
457#125C22⋊D1311yescharacteristic
458#124—261no—
459#124—261no—
460#124—261no—
461#124C22⋊D1311yescharacteristic
462#123—21no—
463#123—261no—
464#123—261no—
465#123—261no—
466#123—261no—
467#123—261no—
468#123—261no—
469#123—261no—
470C22⋊Q8—131no—
471C22⋊Q8—131no—
472C22⋊Q8—261no—
473C22⋊Q8—261no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—261no—
476C22⋊Q8—261no—
477C22⋊Q8—261no—
478C22⋊Q8—261no—
479C22⋊Q8—261no—
480C22⋊Q8—261no—
481C22⋊Q8—261no—
482C22⋊Q8—261no—
483C22⋊Q8—261no—
484C22⋊Q8—261no—
485C22⋊Q8—261no—
486C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
487#121—261no—
488#121C22×D1311yescharacteristic
489#120—261no—
490C4×Q8—131no—
491C4×Q8—131no—
492C4×Q8—261no—
493C4×Q8—261no—
494C4×Q8—261no—
495C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4—261no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
502#117—21no—
503#117—261no—
504#117—261no—
505#117—261no—
506#117—261no—
507#117—261no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C4⋊C4—131no—
511C2×C4⋊C4—131no—
512C2×C4⋊C4—131no—
513C2×C4⋊C4—261no—
514C2×C4⋊C4—262no—
515C2×C22⋊C4—131no—
516C2×C22⋊C4—131no—
517C2×C22⋊C4—131no—
518C2×C22⋊C4—261no—
519C2×C22⋊C4—262no—
520C2×C42C22×D1311yescharacteristic
521C4⋊C8—21no—
522C4⋊C8—261no—
523#103—22no—
524#103—22no—
525#103—262no—
526#103—262no—
527C22⋊C8—132no—
528C22⋊C8C22×D1312yes—
529#97—21no—
530C4×C8—261no—
531#95—132no—
532#95—262no—
533#95—262no—
534#95—261no—
535#95—261no—
536C2×C13—22no—
537C2×C13—81no—
538C2×C13#301111yescharacteristic
539C2×C13#302211yescharacteristic
540C2×C13#302711yescharacteristic
541D13—81no—
542C24—131no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—22no—
545C2×Q8—82no—
546C2×Q8—131no—
547C2×Q8—131no—
548C2×Q8—261no—
549C2×Q8—261no—
550C2×Q8—261no—
551C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
552C2×D4—21no—
553C2×D4—261no—
554C2×D4—261no—
555C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—131no—
559C22×C4—131no—
560C22×C4—131no—
561C22×C4—261no—
562C22×C4—261no—
563C22×C4—261no—
564C22×C4—261no—
565C22×C4—262no—
566C22×C4D4×D1311yescharacteristic
567C22×C4D4×D1311yescharacteristic
568C22×C4C23×D1311yescharacteristic
569Q16—82no—
570Q16—1042no—
571Q16—1042no—
572SD16—82no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—262no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—131no—
584C4⋊C4—131no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—1042no—
611C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
612C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—261no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—261no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—261no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—261no—
633C22⋊C4—261no—
634C22⋊C4—1042no—
635C42—21no—
636C42—261no—
637C42—261no—
638C42—261no—
639C42—261no—
640C42—261no—
641C42—261no—
642C42D4×D1311yescharacteristic
643C42D4×D1311yescharacteristic
644C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
645C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
646C13#1846511yescharacteristic, complemented, Sylow
647C23—21no—
648C23—261no—
649C23—262no—
650C23—521no—
651C23—521no—
652C23C2×D4×D1311yescharacteristic
653Q8—41no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—42no—
658Q8—521no—
659Q8—521no—
660Q8—1041no—
661Q8—1041no—
662Q8—1041no—
663D4—41no—
664D4—42no—
665D4—1041no—
666D4—1041no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—262no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—521no—
686C2×C4—521no—
687C2×C4—522no—
688C2×C4—522no—
689C2×C4—522no—
690C2×C4—1041no—
691C2×C4—1041no—
692C2×C4—1041no—
693C2×C4—1041no—
694C2×C4#8819111yescharacteristic
695C2×C4#8819111yescharacteristic
696C2×C4#8819111yescharacteristic
697C2×C4#8819111yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—522no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—521no—
708C22—521no—
709C22—521no—
710C22—1042no—
711C22#1171948412yes—
712C22C2×#8819111yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—82no—
723C4—521no—
724C4—521no—
725C4—521no—
726C4—521no—
727C4—521no—
728C4—521no—
729C4—521no—
730C4—1042no—
731C2—22no—
732C2—81no—
733C2—1041no—
734C2#1312413011yescharacteristic
735C2#1312421211yescharacteristic
736C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3218C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719322C22
hypercenter#3218D13
hypocenterC13#18465
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125784C2semidirect
3. #13122895C2semidirect
5. #13113808C2semidirect
6. #13113796C2semidirect
7. #13113791C2semidirect
8. #13113413C2semidirect
9. #13113388C2semidirect
10. #13113206C2semidirect
11. C13×#3218C2semidirect
280. #3218D13semidirect
646. C13#18465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294542
#131257842
#131228952
#131138132
#131138082
#131137962
#131137912
#131134132
#131133882
#131132062
C13×#32182
#1846513