Finite Group Databasebeta

← #15838435

Subgroups — #15838435

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129355C211yesmaximal, characteristic
2#13126026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113882C212yesmaximal, complemented
5#13113855C212yesmaximal, complemented
6#13113848C212yesmaximal, complemented
7#13113821C212yesmaximal, complemented
8#13113395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113372C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C13×#124C2211yescharacteristic
14#11719522—21no—
15D4×C22⋊D13—21no—
16#11719389—21no—
17#11719388—21no—
18#11719387—21no—
19#11719386—21no—
20#11719383—22no—
21#11719381—21no—
22#11719379—21no—
23#11719199C2212yes—
24#11719198C2212yes—
25#11719195—22no—
26#11719184C2211yescharacteristic
27#11719182C2211yescharacteristic
28C13×#399C2212yescomplemented
29C13×#397C2212yescomplemented
30C13×#396—22no—
31C13×#395—21no—
32C13×#394—21no—
33C13×#382C2211yescharacteristic, complemented
34#11718729—21no—
35#11718728—21no—
36#11718727—21no—
37#11718727—22no—
38#11718726—21no—
39#11718725—21no—
40#11718724—21no—
41#11718632C2211yescharacteristic, complemented
42#11718631C2211yescharacteristic, complemented
43#11718629C2211yescharacteristic
44#11718629C2212yescomplemented
45#11718628C2211yescharacteristic
46#11718628C2212yescomplemented
47#11718587C2211yescharacteristic, complemented
48#11718586C2211yescharacteristic, complemented
49#11718117C2212yescomplemented
50#11718117C2212yescomplemented
51#11718044C2212yescomplemented
52#11718043C2212yes—
53#11718043C2212yescomplemented
54#11718043C2212yescomplemented
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C22×D4×C13D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—22no—
58C2×#6131—21no—
59C2×D4×D13—21no—
60C2×#6127—21no—
61C13×#125—21no—
62C13×#125—21no—
63C13×#125—21no—
64C13×#125—21no—
65C13×#124—21no—
66C13×#124—21no—
67C13×#124—21no—
68C13×#124—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—22no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—22no—
76C2×C13×C22⋊C4—22no—
77C2×C13×C22⋊C4D412yes—
78C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88207—22no—
81#88201—21no—
82#88201—22no—
83#88200—21no—
84#88200—22no—
85Q8×Dic13—21no—
86#88194—21no—
87#88193—22no—
88#88192—21no—
89#88191—22no—
90D4×Dic13—21no—
91#88184—21no—
92#88184—22no—
93#88184C2312yes—
94#88184C2311yescharacteristic
95#88183—21no—
96C4×C22⋊D13—21no—
97C4×C22⋊D13—22no—
98#88178C2311yescharacteristic
99#88140—22no—
100#88140—22no—
101#88139—22no—
102#88139—22no—
103#88138—22no—
104#88138—22no—
105#88138—22no—
106#88137—22no—
107#88137—22no—
108#88136—22no—
109#88136—22no—
110#88136—22no—
111#88135—22no—
112C22⋊C4×D13—22no—
113#88133—22no—
114#88132—22no—
115#88130—21no—
116#88129—21no—
117#88129D411yescharacteristic
118#88128D411yescharacteristic
119C4×D52—21no—
120C4×D52D412yes—
121C4×D52D411yescharacteristic
122#88126—21no—
123#88124D411yescharacteristic
124#88123D411yescharacteristic
125C4×Dic26D411yescharacteristic
126C13×#95—21no—
127C13×#95—22no—
128C13×#95C2312yes—
129C22⋊#1055C2312yes—
130C22⋊#1055C2311yescharacteristic
131C22⋊#1055C2311yescharacteristic
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88049—22no—
135#88049—22no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88048—22no—
141#88047—21no—
142#88047—21no—
143#88047—22no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18466—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D412yes—
150C23×D13—22no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—81no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—81no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D412yes—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—21no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—82no—
171C2×C22⋊D13—82no—
172C22×Dic13—22no—
173#6131—82no—
174D4×D13—82no—
175#6127—81no—
176#6127—81no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52C2×D412yes—
181C2×D52C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—41no—
192C13×C4⋊C4—41no—
193C13×C4⋊C4—41no—
194C13×C4⋊C4—41no—
195C13×C4⋊C4—81no—
196C13×C4⋊C4—82no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—82no—
202C13×C22⋊C4—82no—
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205C42×C13C2×D411yescharacteristic
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—21no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—21no—
214#6103—22no—
215#6103—21no—
216#6103—21no—
217#6103—21no—
218#6103—22no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic13C2×D412yes—
223C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
224#6101—22no—
225#6101—21no—
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229C4×Dic13—22no—
230C4×Dic13—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—22no—
234#3558—131no—
235#3234—131no—
236#3232—131no—
237#2820D1311yescharacteristic, complemented
238#1618—132no—
239#1613—132no—
240#1612—132no—
241#1607—132no—
242#1517—131no—
243#1512—131no—
244#1469—131no—
245C23×C13—22no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13—42no—
249C23×C13—42no—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—21no—
252C22×D13—22no—
253C22×D13—82no—
254C22×D13—82no—
255C22×D13—82no—
256Q8×C13—42no—
257Q8×C13—81no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—81no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—41no—
282C22⋊D13—42no—
283C22⋊D13—41no—
284C22⋊D13—82no—
285C22⋊D13—82no—
286C22⋊D13—82no—
287C22⋊D13—82no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—82no—
293D52—42no—
294D52—41no—
295D52—42no—
296D52—81no—
297D52—82no—
298C4×D13—42no—
299C4×D13—82no—
300C4×D13—82no—
301Dic26—41no—
302Dic26—81no—
303#1055—41no—
304#1055—41no—
305#1055—42no—
306#562—261no—
307H(3,𝔽4)—261no—
308#559—261no—
309#548—261no—
310#546—261no—
311#546—262no—
312D42—261no—
313#542—261no—
314#538—132no—
315#538—262no—
316#535—261no—
317#534—132no—
318#532—131no—
319#529—131no—
320C2×#125C2×D1311yescharacteristic, complemented
321C2×#124C2×D1311yescharacteristic
322#501—261no—
323#499—261no—
324#490—261no—
325#488—261no—
326#484—131no—
327#483—131no—
328#481—131no—
329#481—132no—
330#480—131no—
331#480—132no—
332#479—261no—
333#478—261no—
334#478—262no—
335#432—131no—
336#431—131no—
337#399C2×D1312yescomplemented
338#397C2×D1312yescomplemented
339#396—22no—
340#395—21no—
341#394—21no—
342#382C2×D1311yescharacteristic, complemented
343#328—132no—
344#327—132no—
345#327—132no—
346#327—132no—
347#323—132no—
348#323—132no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—82no—
355C22×C13—82no—
356C22×C13C2×#12011yescharacteristic
357C22×C13#57611yescharacteristic
358C22×C13#57711yescharacteristic
359C2×D13—42no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—164no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—42no—
373C4×C13—82no—
374C4×C13—81no—
375C4×C13—81no—
376Dic13—42no—
377Dic13—41no—
378Dic13—41no—
379Dic13—41no—
380C2×#41—261no—
381C2×#41—261no—
382C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
383C22×D4—261no—
384C22×D4—262no—
385C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
386C4⋊Q8—131no—
387#127—131no—
388#127—261no—
389#126—262no—
390#126—261no—
391#125—21no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125—131no—
396#124—21no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124—131no—
401#124—262no—
402#124—262no—
403#124—261no—
404#124—262no—
405#124—261no—
406#123—262no—
407#123—262no—
408#123—262no—
409#123—262no—
410#123—261no—
411C22⋊Q8—131no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—261no—
415#121—131no—
416#121—132no—
417#121—262no—
418#121—262no—
419#121—262no—
420#121—262no—
421#121—261no—
422#121—261no—
423#121—262no—
424#120—262no—
425#120—262no—
426#120—262no—
427#120—262no—
428#120—262no—
429C4×Q8—131no—
430C4×Q8—261no—
431C4×D4—131no—
432C4×D4—132no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4—261no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—261no—
438#117—261no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—262no—
448C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
449C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
450C2×C42C22×D1311yescharacteristic
451#107—262no—
452#107—261no—
453#107—261no—
454#106—262no—
455#106—261no—
456#106—261no—
457C4⋊C8—261no—
458C4⋊C8—261no—
459#103—261no—
460#103—261no—
461#102—261no—
462#102—262no—
463#102—261no—
464#102—262no—
465C22⋊C8—131no—
466C22⋊C8—131no—
467C22⋊C8—132no—
468#97—261no—
469C4×C8—261no—
470#95—21no—
471#95—22no—
472#95C22×D1312yes—
473C2×C13—21no—
474C2×C13—21no—
475C2×C13—82no—
476C2×C13#301211yescharacteristic
477C2×C13#301911yescharacteristic
478C2×C13#302811yescharacteristic
479D13—82no—
480D13—81no—
481C24—262no—
482C24C2×C22⋊D1312yes—
483#41—1041no—
484#41—1041no—
485#41—1042no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—81no—
489C2×Q8—131no—
490C2×Q8—261no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—81no—
494C2×D4—131no—
495C2×D4—132no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—1042no—
506C2×D4—1042no—
507C2×D4—1042no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
517C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C22×C4C23×D1311yescharacteristic
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—262no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—82no—
532C4⋊C4—132no—
533C4⋊C4—131no—
534C4⋊C4—131no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—261no—
554C22⋊C4—261no—
555C22⋊C4—261no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—261no—
558C22⋊C4—261no—
559C22⋊C4—262no—
560C42—262no—
561C42—261no—
562C42D4×D1311yescharacteristic
563C42D4×D1311yescharacteristic
564C42D4×D1311yescharacteristic
565C42D4×D1311yescharacteristic
566C13#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—261no—
573C23—262no—
574C23—1042no—
575C23—1042no—
576C23—1042no—
577C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580Q8—521no—
581Q8—1041no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—522no—
585D4—521no—
586D4—522no—
587D4—521no—
588D4—522no—
589D4—521no—
590D4—522no—
591D4—1041no—
592D4—1042no—
593D4—1042no—
594D4—1042no—
595D4—1042no—
596D4—1042no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—1042no—
617C2×C4—1042no—
618C2×C4—1042no—
619C2×C4#8819111yescharacteristic
620C2×C4#8819111yescharacteristic
621C2×C4#8819111yescharacteristic
622C2×C4#8819111yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
625C8—522no—
626C8—521no—
627C8—521no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—522no—
636C22—521no—
637C22—521no—
638C22—522no—
639C22—522no—
640C22—521no—
641C22—2084no—
642C22C2×#8819111yescharacteristic
643C22#1171954011yescharacteristic
644C22#1171954211yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—521no—
656C4—522no—
657C4—521no—
658C4—521no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—1041no—
663C2—1042no—
664C2#1312413711yescharacteristic
665C2#1312419211yescharacteristic
666C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2820C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129355C2
hypercenter#2820D13
hypocenterC13#18466
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126026C2semidirect
3. #13126004C2semidirect
4. #13113882C2semidirect
5. #13113855C2semidirect
6. #13113848C2semidirect
7. #13113821C2semidirect
8. #13113395C2semidirect
9. #13113372C2semidirect
10. #13113188C2semidirect
11. C13×#2820C2semidirect
12. C2×C13×#125C22semidirect
28. C13×#399C22semidirect
29. C13×#397C22semidirect
33. C13×#382C22semidirect
41. #11718632C22semidirect
42. #11718631C22semidirect
44. #11718629C22semidirect
46. #11718628C22semidirect
47. #11718587C22semidirect
48. #11718586C22semidirect
49. #11718117C22semidirect
50. #11718117C22semidirect
51. #11718044C22semidirect
53. #11718043C22semidirect
54. #11718043C22semidirect
237. #2820D13semidirect
320. C2×#125C2×D13semidirect
337. #399C2×D13semidirect
338. #397C2×D13semidirect
342. #382C2×D13semidirect
566. C13#18466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293552
#131260262
#131260042
#131138822
#131138552
#131138482
#131138212
#131133952
#131133722
#131131882
C13×#28202
#1846613