Finite Group Databasebeta

← #15838436

Subgroups — #15838436

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129352C211yesmaximal, characteristic
2#13126026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13122886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113883C212yesmaximal, complemented
5#13113854C212yesmaximal, complemented
6#13113849C212yesmaximal, complemented
7#13113820C212yesmaximal, complemented
8#13113397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13C2×C13×#125C2211yescharacteristic, complemented
14#11719409—22no—
15#11719405—21no—
16#11719388—21no—
17#11719359—22no—
18#11719349C2212yes—
19#11719310C2212yes—
20#11719290—21no—
21#11719257—21no—
22#11719255—21no—
23D4×D52—21no—
24#11719239—21no—
25#11719230—21no—
26#11719182C2211yescharacteristic
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C13×#499—21no—
29C13×#488—21no—
30C13×#484C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#483C2211yescharacteristic, complemented
32C13×#481C2211yescharacteristic
33C13×#480C2211yescharacteristic
34C13×#479—21no—
35C13×#478—21no—
36C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
37#11718728—21no—
38#11718727—22no—
39#11718726—21no—
40#11718655—22no—
41#11718654C2212yescomplemented
42#11718653C2212yescomplemented
43#11718652—21no—
44#11718640—21no—
45#11718629C2212yescomplemented
46#11718628C2212yescomplemented
47#11718597C2211yescharacteristic, complemented
48#11718587C2211yescharacteristic, complemented
49#11718130C2212yescomplemented
50#11718129C2212yes—
51#11718062C2212yescomplemented
52#11718062C2212yescomplemented
53#11718060C2212yescomplemented
54#11718060C2212yescomplemented
55C2×D4×D13—22no—
56C2×#6127—21no—
57C2×#6127—21no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52D411yescharacteristic
60C22×Dic26D411yescharacteristic
61C13×#126—21no—
62C13×#125—21no—
63C13×#125—21no—
64C13×#125—21no—
65C13×#125—21no—
66C13×#125D411yescharacteristic
67C13×#124D411yescharacteristic
68C13×#123—21no—
69C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#121C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C13D411yescharacteristic
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13D411yescharacteristic
74C13×#117—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88201—22no—
81#88193—22no—
82#88191—22no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85#88184C2312yes—
86C2×#6103—22no—
87C2×#6103—22no—
88C2×#6103D412yes—
89C2×#6103C2312yes—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91#88178—21no—
92C2×#6101—22no—
93#88152—22no—
94#88150—22no—
95#88150—22no—
96#88149—22no—
97#88149—22no—
98#88149—22no—
99#88148—22no—
100#88148—22no—
101#88148—22no—
102#88147—22no—
103#88139—22no—
104#88139—22no—
105#88138—22no—
106#88137—22no—
107#88136—22no—
108#88136—22no—
109#88136—22no—
110#88136—22no—
111#88135—22no—
112C22⋊C4×D13—22no—
113#88129—21no—
114#88129—21no—
115#88129—21no—
116#88129—21no—
117#88129—21no—
118#88129—21no—
119#88128—21no—
120#88128D411yescharacteristic
121C4×D52—21no—
122C4×D52—21no—
123C4×D52D412yes—
124#88123D411yescharacteristic
125C4×Dic26—21no—
126C13×#107—21no—
127C13×#107—21no—
128C13×#106—21no—
129C13×#106—21no—
130C13×C4⋊C8—21no—
131C13×#103—21no—
132C13×#103—21no—
133C13×#102—21no—
134C13×#102—21no—
135C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C4×C8×C13—21no—
138#88071—21no—
139#88071—22no—
140#88071C2312yes—
141C22⋊#1055C2312yes—
142#88049—22no—
143#88049—22no—
144#88048—22no—
145#88047—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148#18466—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—22no—
150C23×D13C2×D412yes—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13C2×D412yes—
165D4×D13—82no—
166D4×D13—82no—
167#6127—82no—
168#6127—81no—
169#6127—81no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—82no—
178C2×D52—81no—
179C2×D52C2×D412yes—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—81no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—41no—
198C13×C4⋊C4—41no—
199C13×C4⋊C4—41no—
200C13×C4⋊C4—41no—
201C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C13×C22⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C42×C13—21no—
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210C42×C13C2×D411yescharacteristic
211C42×C13C2×D411yescharacteristic
212C42×C13C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic13—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—82no—
225#6103—82no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—81no—
228C4⋊Dic13C2×D412yes—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—82no—
232C4×Dic13—22no—
233C2×#1055—22no—
234#3558—131no—
235#3234—131no—
236#3232D1311yescharacteristic, complemented
237#2820—131no—
238#1618—132no—
239#1613—132no—
240#1612—132no—
241#1607—132no—
242#1517—131no—
243#1512—131no—
244#1469—131no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247C22×D13—22no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—22no—
250C22×D13—22no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—82no—
254C22×D13—82no—
255C22×D13—82no—
256Q8×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D13—42no—
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—82no—
282C22⋊D13—82no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—42no—
289D52—42no—
290D52—42no—
291D52—42no—
292D52—81no—
293D52—81no—
294D52—82no—
295D52—82no—
296D52—82no—
297C4×D13—82no—
298C4×D13—82no—
299C4×D13—82no—
300Dic26—42no—
301Dic26—81no—
302Dic26—81no—
303C8×C13—41no—
304C8×C13—41no—
305#1055—42no—
306#562—261no—
307H(3,𝔽4)—261no—
308#559—261no—
309#548—261no—
310#546—262no—
311#546—261no—
312D42—261no—
313#542—261no—
314#538—132no—
315#538—262no—
316#535—261no—
317#534—132no—
318#532—131no—
319#529C2×D1311yescharacteristic
320C2×#125C2×D1311yescharacteristic, complemented
321C2×#124—131no—
322#501—261no—
323#499—21no—
324#490—261no—
325#488—21no—
326#484C2×D1311yescharacteristic, complemented
327#483C2×D1311yescharacteristic, complemented
328#481—132no—
329#481C2×D1311yescharacteristic
330#480—132no—
331#480C2×D1311yescharacteristic
332#479—21no—
333#478—21no—
334#478—262no—
335#432—131no—
336#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
337#399—132no—
338#397—132no—
339#396—262no—
340#395—261no—
341#394—261no—
342#382—131no—
343#328—132no—
344#327—132no—
345#327—132no—
346#327—132no—
347#323—132no—
348#323—132no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13C2×#12011yescharacteristic
355C22×C13#57611yescharacteristic
356C22×C13#57711yescharacteristic
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—82no—
364C2×D13—82no—
365C2×D13—164no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—81no—
376C4×C13—81no—
377Dic13—42no—
378Dic13—42no—
379Dic13—82no—
380C2×#41—261no—
381C2×#41—261no—
382C22×Q8—131no—
383C22×D4—131no—
384C22×D4—261no—
385C22×D4—262no—
386C4⋊Q8—131no—
387#127—131no—
388#127—261no—
389#126—21no—
390#126—262no—
391#125—21no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125C22⋊D1311yescharacteristic
396#124—261no—
397#124—262no—
398#124—262no—
399#124—262no—
400#124—261no—
401#124—261no—
402#124—261no—
403#124—261no—
404#124—261no—
405#124C22⋊D1311yescharacteristic
406#123—21no—
407#123—262no—
408#123—262no—
409#123—262no—
410#123—262no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—261no—
414C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
415#121—132no—
416#121—262no—
417#121—262no—
418#121—262no—
419#121—262no—
420#121—261no—
421#121—262no—
422#121—261no—
423#121C22×D1311yescharacteristic
424#120—262no—
425#120—262no—
426#120—262no—
427#120—262no—
428#120—262no—
429C4×Q8—261no—
430C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
431C4×D4—21no—
432C4×D4—132no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—261no—
437C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
438#117—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—262no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—132no—
446C2×C22⋊C4—132no—
447C2×C22⋊C4—262no—
448C2×C22⋊C4—262no—
449C2×C22⋊C4—262no—
450C2×C42C22×D1311yescharacteristic
451#107—21no—
452#107—21no—
453#107—262no—
454#106—21no—
455#106—21no—
456#106—262no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—261no—
459#103—21no—
460#103—21no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—262no—
464#102—262no—
465C22⋊C8—132no—
466C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
468#97—261no—
469C4×C8—21no—
470#95—132no—
471#95—262no—
472#95—261no—
473C2×C13—21no—
474C2×C13—21no—
475C2×C13—81no—
476C2×C13#301211yescharacteristic
477C2×C13#301911yescharacteristic
478C2×C13#302811yescharacteristic
479D13—82no—
480D13—82no—
481C24—132no—
482C24—262no—
483#41—1041no—
484#41—1041no—
485#41—1042no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—1041no—
490C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—132no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—1042no—
504C2×D4—1041no—
505C2×D4—1042no—
506C2×D4—1042no—
507C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—132no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4D4×D1311yescharacteristic
517C22×C4D4×D1311yescharacteristic
518C22×C4C23×D1311yescharacteristic
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—262no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—132no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—1041no—
539C4⋊C4—1042no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—1042no—
559C22⋊C4—1042no—
560C42—21no—
561C42—262no—
562C42D4×D1311yescharacteristic
563C42D4×D1311yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
566C13#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
567C23—21no—
568C23—262no—
569C23—262no—
570C23—262no—
571C23—262no—
572C23—522no—
573C23—522no—
574C23—1042no—
575C23—1042no—
576C23—1042no—
577C23C2×D4×D1311yescharacteristic
578Q8—41no—
579Q8—522no—
580Q8—1041no—
581Q8—1041no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—522no—
586D4—522no—
587D4—522no—
588D4—522no—
589D4—522no—
590D4—1041no—
591D4—1041no—
592D4—1042no—
593D4—1042no—
594D4—1042no—
595D4—1042no—
596D4—1042no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—1042no—
617C2×C4—1042no—
618C2×C4—1042no—
619C2×C4#8819111yescharacteristic
620C2×C4#8819111yescharacteristic
621C2×C4#8819111yescharacteristic
622C2×C4#8819111yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—522no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—522no—
634C22—522no—
635C22—522no—
636C22—522no—
637C22—522no—
638C22—522no—
639C22—1042no—
640C22—1042no—
641C22—2084no—
642C22#1171947411yescharacteristic
643C22#1171947511yescharacteristic
644C22C2×#8819111yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—522no—
657C4—522no—
658C4—1042no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—81no—
662C2—1042no—
663C2—1042no—
664C2#1312413611yescharacteristic
665C2#1312419111yescharacteristic
666C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3232C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129352C2
hypercenter#3232D13
hypocenterC13#18466
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126026C2semidirect
3. #13122886C2semidirect
4. #13113883C2semidirect
5. #13113854C2semidirect
6. #13113849C2semidirect
7. #13113820C2semidirect
8. #13113397C2semidirect
9. #13113374C2semidirect
10. #13113187C2semidirect
11. C13×#3232C2semidirect
13. C2×C13×#125C22semidirect
30. C13×#484C22semidirect
31. C13×#483C22semidirect
36. C13×#431C22semidirect
41. #11718654C22semidirect
42. #11718653C22semidirect
45. #11718629C22semidirect
46. #11718628C22semidirect
47. #11718597C22semidirect
48. #11718587C22semidirect
49. #11718130C22semidirect
51. #11718062C22semidirect
52. #11718062C22semidirect
53. #11718060C22semidirect
54. #11718060C22semidirect
236. #3232D13semidirect
320. C2×#125C2×D13semidirect
326. #484C2×D13semidirect
327. #483C2×D13semidirect
336. #431C2×D13semidirect
566. C13#18466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293522
#131260262
#131228862
#131138832
#131138542
#131138492
#131138202
#131133972
#131133742
#131131872
C13×#32322
#1846613