Finite Group Databasebeta

← #15838437

Subgroups — #15838437

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13122887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113884C212yesmaximal, complemented
5#13113856C212yesmaximal, complemented
6#13113850C212yesmaximal, complemented
7#13113822C212yesmaximal, complemented
8#13113396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3558C211yesmaximal, characteristic
12C13×#562—21no—
13C13×H(3,𝔽4)—21no—
14C13×#559—21no—
15C13×#548—21no—
16C13×#546—21no—
17C13×#546—22no—
18D42×C13—21no—
19C13×#542—21no—
20C13×#538—22no—
21C13×#538C2212yes—
22C13×#535—21no—
23C13×#534C2212yes—
24C13×#532C2211yescharacteristic
25C13×#529C2211yescharacteristic
26C2×C13×#124C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic, complemented
28#11718890—21no—
29#11718883—21no—
30#11718741—21no—
31#11718732—21no—
32#11718725—21no—
33#11718717—21no—
34#11718705C2211yescharacteristic, complemented
35#11718704C2211yescharacteristic, complemented
36#11718695C2211yescharacteristic
37#11718695C2212yescomplemented
38#11718694C2211yescharacteristic
39#11718694C2212yescomplemented
40#11718683—21no—
41#11718670—21no—
42#11718670—22no—
43#11718614C2212yescomplemented
44#11718610C2212yescomplemented
45#11718609—22no—
46#11718597C2211yescharacteristic, complemented
47#11718587C2211yescharacteristic, complemented
48#11718586C2211yescharacteristic, complemented
49#11718130C2212yescomplemented
50#11718129C2212yes—
51#11718129C2212yescomplemented
52#11718129C2212yescomplemented
53#11718117C2212yescomplemented
54#11718117C2212yescomplemented
55C2×C13×#41—21no—
56C2×C13×#41—21no—
57C22×Q8×C13D411yescharacteristic
58C22×D4×C13—21no—
59C22×D4×C13—22no—
60C22×D4×C13D411yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C13×#127—21no—
63C13×#127D411yescharacteristic
64C13×#126—22no—
65C13×#126—21no—
66C13×#125D411yescharacteristic
67C13×#124—21no—
68C13×#124—22no—
69C13×#124—22no—
70C13×#124—22no—
71C13×#124—21no—
72C13×#124—21no—
73C13×#124—21no—
74C13×#124—21no—
75C13×#124—21no—
76C13×#124D411yescharacteristic
77C13×#123—22no—
78C13×#123—21no—
79C13×#123—22no—
80C13×#123—22no—
81C13×#123—22no—
82C13×C22⋊Q8—22no—
83C13×C22⋊Q8—21no—
84C13×C22⋊Q8—22no—
85C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86C13×#121—22no—
87C13×#121—22no—
88C13×#121—22no—
89C13×#121—21no—
90C13×#121—22no—
91C13×#121—21no—
92C13×#121—22no—
93C13×#121C2311yescharacteristic
94C13×#121C2312yes—
95C13×#120—22no—
96C13×#120—22no—
97C13×#120—22no—
98C13×#120—22no—
99C13×#120—22no—
100C4×Q8×C13—21no—
101C4×Q8×C13D411yescharacteristic
102C4×D4×C13—22no—
103C4×D4×C13—21no—
104C4×D4×C13—21no—
105C4×D4×C13—22no—
106C4×D4×C13—21no—
107C4×D4×C13D411yescharacteristic
108C4×D4×C13D412yes—
109C13×#117—21no—
110C2×C13×C22⋊C4—22no—
111C2×C13×C22⋊C4D412yes—
112C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
113C2×C42×C13C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic13—22no—
115C2×C22⋊Dic13—22no—
116C2×C4⋊Dic13—21no—
117C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
119C2×#6101—21no—
120C2×#6101—21no—
121C2×#6101—22no—
122#88124—21no—
123#88124—21no—
124#88124—21no—
125#88124—21no—
126#88075—21no—
127#88075—21no—
128#88072—21no—
129#88072—22no—
130#88072—21no—
131#88072—22no—
132#88071—21no—
133#88071—22no—
134#88071C2312yes—
135C22⋊#1055C2311yescharacteristic
136C22⋊#1055C2312yes—
137C22⋊#1055C2311yescharacteristic
138#88048—22no—
139#88048—21no—
140#88048—21no—
141#88047—22no—
142#88047—21no—
143#88047—21no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18466—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—22no—
150C24×C13C2×D412yes—
151C13×#41—81no—
152C13×#41—81no—
153C13×#41—82no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—81no—
158C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C13—22no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—22no—
162C2×D4×C13—22no—
163C2×D4×C13—22no—
164C2×D4×C13—22no—
165C2×D4×C13—22no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—82no—
171C2×D4×C13—81no—
172C2×D4×C13—82no—
173C2×D4×C13—82no—
174C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C13C2×D412yes—
176C22×C4×C13—22no—
177C22×C4×C13—22no—
178C22×C4×C13—21no—
179C22×C4×C13—22no—
180C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13C2×D412yes—
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2411yescharacteristic
184C22×Dic13—22no—
185C22×Dic13—21no—
186C22×Dic13—21no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4C2×D412yes—
195C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C42×C13—22no—
214C42×C13—21no—
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217C42×C13C2×D411yescharacteristic
218C42×C13C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Dic13—82no—
220C22⋊Dic13—82no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—81no—
226#6101—41no—
227#6101—41no—
228#6101—41no—
229#6101—41no—
230#6101—82no—
231C2×#1055—22no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234#3558D1311yescharacteristic
235#3234—131no—
236#3232—131no—
237#2820—131no—
238#1618—132no—
239#1613—132no—
240#1612—132no—
241#1607—132no—
242#1517—131no—
243#1512—131no—
244#1469—131no—
245C23×C13—22no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—42no—
251C23×C13—42no—
252C23×C13—82no—
253C23×C13—82no—
254C23×C13—82no—
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256Q8×C13—42no—
257Q8×C13—41no—
258Q8×C13—81no—
259Q8×C13—81no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—81no—
269D4×C13—81no—
270D4×C13—82no—
271D4×C13—82no—
272D4×C13—82no—
273D4×C13—82no—
274D4×C13—82no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—82no—
287C2×C4×C13—82no—
288C2×C4×C13—82no—
289C2×C4×C13#12011yescharacteristic
290C2×C4×C13#12011yescharacteristic
291C2×C4×C13#12011yescharacteristic
292C2×C4×C13#12011yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303#1055—42no—
304#1055—41no—
305#1055—41no—
306#562—21no—
307H(3,𝔽4)—21no—
308#559—21no—
309#548—21no—
310#546—21no—
311#546—22no—
312D42—21no—
313#542—21no—
314#538—22no—
315#538C2×D1312yes—
316#535—21no—
317#534C2×D1312yes—
318#532C2×D1311yescharacteristic
319#529C2×D1311yescharacteristic
320C2×#125—131no—
321C2×#124C2×D1311yescharacteristic
322#501—261no—
323#499—261no—
324#490—261no—
325#488—261no—
326#484—131no—
327#483—131no—
328#481—131no—
329#481—132no—
330#480—131no—
331#480—132no—
332#479—261no—
333#478—261no—
334#478—262no—
335#432—131no—
336#431—131no—
337#399—132no—
338#397—132no—
339#396—262no—
340#395—261no—
341#394—261no—
342#382—131no—
343#328—132no—
344#327—132no—
345#327—132no—
346#327—132no—
347#323—132no—
348#323—132no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—82no—
361C22×C13—82no—
362C22×C13—164no—
363C22×C13C2×#12011yescharacteristic
364C22×C13#57611yescharacteristic
365C22×C13#57711yescharacteristic
366C4×C13—21no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—41no—
377Dic13—82no—
378Dic13—81no—
379Dic13—81no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—21no—
382C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
383C22×D4—21no—
384C22×D4—22no—
385C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
386C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
387#127—21no—
388#127C22⋊D1311yescharacteristic
389#126—22no—
390#126—21no—
391#125—261no—
392#125—261no—
393#125—261no—
394#125—261no—
395#125C22⋊D1311yescharacteristic
396#124—21no—
397#124—22no—
398#124—22no—
399#124—22no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124C22⋊D1311yescharacteristic
406#123—22no—
407#123—21no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410#123—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121—21no—
419#121—22no—
420#121—21no—
421#121—22no—
422#121C22×D1311yescharacteristic
423#121C22×D1312yes—
424#120—22no—
425#120—22no—
426#120—22no—
427#120—22no—
428#120—22no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
431C4×D4—22no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
437C4×D4C22⋊D1312yes—
438#117—21no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—262no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—262no—
447C2×C22⋊C4—262no—
448C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
449C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
450C2×C42C22×D1311yescharacteristic
451#107—262no—
452#107—261no—
453#107—261no—
454#106—262no—
455#106—261no—
456#106—261no—
457C4⋊C8—261no—
458C4⋊C8—261no—
459#103—261no—
460#103—261no—
461#102—261no—
462#102—262no—
463#102—261no—
464#102—262no—
465C22⋊C8—131no—
466C22⋊C8—131no—
467C22⋊C8—132no—
468#97—261no—
469C4×C8—261no—
470#95—132no—
471#95—261no—
472#95—262no—
473C2×C13—21no—
474C2×C13—21no—
475C2×C13—82no—
476C2×C13—82no—
477C2×C13—81no—
478C2×C13#301211yescharacteristic
479C2×C13#301911yescharacteristic
480C2×C13#302811yescharacteristic
481C24—22no—
482C24C2×C22⋊D1312yes—
483#41—81no—
484#41—81no—
485#41—82no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—81no—
490C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
517C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C22×C4C23×D1311yescharacteristic
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—262no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—521no—
534C4⋊C4—521no—
535C4⋊C4—521no—
536C4⋊C4—521no—
537C4⋊C4—1041no—
538C4⋊C4—1042no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
540C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—1042no—
559C22⋊C4—1042no—
560C42—22no—
561C42—21no—
562C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
566C13#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
567C23—22no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
578Q8—41no—
579Q8—42no—
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—41no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4#8820711yescharacteristic
620C2×C4#8820711yescharacteristic
621C2×C4#8820711yescharacteristic
622C2×C4#8820711yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
625C8—522no—
626C8—521no—
627C8—521no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—164no—
642C22#1171954011yescharacteristic
643C22#1171954111yescharacteristic
644C22C2×#8820711yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—1042no—
657C4—1041no—
658C4—1041no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—81no—
663C2—82no—
664C2#1312414011yescharacteristic
665C2#1312419311yescharacteristic
666C2#1312424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3558C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3558D13
hypocenterC13#18466
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126022C2semidirect
2. #13126000C2semidirect
3. #13122887C2semidirect
4. #13113884C2semidirect
5. #13113856C2semidirect
6. #13113850C2semidirect
7. #13113822C2semidirect
8. #13113396C2semidirect
9. #13113374C2semidirect
10. #13113188C2semidirect
27. C2×#88124C22semidirect
34. #11718705C22semidirect
35. #11718704C22semidirect
37. #11718695C22semidirect
39. #11718694C22semidirect
43. #11718614C22semidirect
44. #11718610C22semidirect
46. #11718597C22semidirect
47. #11718587C22semidirect
48. #11718586C22semidirect
49. #11718130C22semidirect
51. #11718129C22semidirect
52. #11718129C22semidirect
53. #11718117C22semidirect
54. #11718117C22semidirect
566. C13#18466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260222
#131260002
#131228872
#131138842
#131138562
#131138502
#131138222
#131133962
#131133742
#131131882
C13×#35582
#1846613