Finite Group Databasebeta

← #15838439

Subgroups — #15838439

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129359C211yesmaximal, characteristic
2#13126022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13122888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113885C212yesmaximal, complemented
6#13113857C212yesmaximal, complemented
7#13113851C212yesmaximal, complemented
8#13113823C212yesmaximal, complemented
9#13113372C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719534—22no—
14#11719438—21no—
15#11719420—21no—
16#11719389—21no—
17#11719388—21no—
18#11719322C2212yes—
19#11719314—21no—
20#11719310C2212yes—
21#11719303—21no—
22#11719265—22no—
23#11719264—21no—
24#11719259—21no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#382C2211yescharacteristic, complemented
30#11718741—21no—
31#11718732—21no—
32#11718695C2212yescomplemented
33#11718694C2212yescomplemented
34#11718670—22no—
35#11718655—22no—
36#11718587C2211yescharacteristic, complemented
37#11718508—21no—
38#11718490—21no—
39#11718397C2211yescharacteristic
40#11718396C2211yescharacteristic
41#11718383C2211yescharacteristic, complemented
42#11718382C2211yescharacteristic, complemented
43#11718358—21no—
44#11718344—21no—
45#11718338C2212yescomplemented
46#11718335C2212yescomplemented
47#11718333—21no—
48#11718317—21no—
49C13×#327C2212yescomplemented
50C13×#327C2212yescomplemented
51#11718060C2212yescomplemented
52#11718060C2212yescomplemented
53#11718044C2212yescomplemented
54#11718043C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C2×#6129—21no—
57C2×D4×D13—21no—
58C2×D4×D13—22no—
59C22×D52D411yescharacteristic
60C22×Dic26D411yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C13×#127D411yescharacteristic
63C13×#124—21no—
64C13×#121—21no—
65C13×#121C2312yes—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13D412yes—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88201—22no—
71#88200—22no—
72#88194—21no—
73#88193—22no—
74#88193—22no—
75#88193—22no—
76#88191—22no—
77#88191—22no—
78#88191—22no—
79#88190—21no—
80D4×Dic13—22no—
81#88184—22no—
82#88184C2311yescharacteristic
83#88183—22no—
84#88183—21no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87C2×#6103—22no—
88C2×#6103—22no—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6103D412yes—
91C2×#6103C2312yes—
92C2×C4⋊Dic13—22no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95#88178C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98#88152—22no—
99#88151—21no—
100#88149—21no—
101#88148—22no—
102#88147—21no—
103#88141—21no—
104#88140—22no—
105#88139—22no—
106#88139—22no—
107#88138—22no—
108#88137—22no—
109#88136—22no—
110#88136—22no—
111#88132—22no—
112#88130—21no—
113#88129—21no—
114#88129—21no—
115#88129—21no—
116#88129—21no—
117#88129D411yescharacteristic
118C4×D52D411yescharacteristic
119#88126—21no—
120#88124—21no—
121#88124—21no—
122#88124—21no—
123#88124—21no—
124#88124D411yescharacteristic
125C4×Dic26D411yescharacteristic
126C13×C4⋊C8—21no—
127C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
128C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C8×C13—21no—
130C13×#95—21no—
131C13×#95C2312yes—
132#88072—22no—
133#88072—22no—
134#88071—22no—
135C22⋊#1055C2312yes—
136#88061—21no—
137#88061—21no—
138#88058—21no—
139#88058—21no—
140#88057—21no—
141#88057—21no—
142#88056—21no—
143#88056—21no—
144#88048—22no—
145#88047—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148#18466—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—22no—
150C23×D13C2×D412yes—
151C13×#41—81no—
152C13×#41—81no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—21no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13C2×D412yes—
172#6129—82no—
173D4×D13—82no—
174D4×D13—82no—
175D4×D13—82no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—81no—
180C2×D52C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—81no—
186C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—81no—
191C13×C4⋊C4C2×D412yes—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—21no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—21no—
209#6103—21no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—82no—
213#6103—82no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—82no—
220C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
222#6101—22no—
223#6101—21no—
224#6101—21no—
225#6101—21no—
226#6101—21no—
227#6101—41no—
228#6101—41no—
229#6101—41no—
230#6101—41no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—21no—
233C2×#1055—22no—
234#3558—131no—
235#3234—131no—
236#3232—131no—
237#2820—131no—
238#1618—132no—
239#1613—132no—
240#1612—132no—
241#1607—132no—
242#1517D1311yescharacteristic, complemented
243#1512—131no—
244#1469—131no—
245C23×C13—22no—
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247C22×D13—22no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—22no—
250C22×D13—22no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—82no—
254C22×D13—82no—
255C22×D13—82no—
256Q8×C13—81no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—81no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—82no—
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D13—41no—
278C22⋊D13—41no—
279C22⋊D13—82no—
280C22⋊D13—82no—
281C22⋊D13—82no—
282C22⋊D13—82no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—82no—
294D52—42no—
295D52—41no—
296D52—81no—
297D52—82no—
298C4×D13—42no—
299C4×D13—82no—
300Dic26—42no—
301Dic26—41no—
302Dic26—81no—
303C8×C13—41no—
304C8×C13—41no—
305#1055—42no—
306#562—261no—
307H(3,𝔽4)—261no—
308#559—261no—
309#548—261no—
310#546—262no—
311#546—261no—
312D42—261no—
313#542—261no—
314#538—132no—
315#538—262no—
316#535—261no—
317#534—132no—
318#532C2×D1311yescharacteristic
319#529—131no—
320C2×#125—131no—
321C2×#124—131no—
322#501—261no—
323#499—261no—
324#490—261no—
325#488—261no—
326#484—131no—
327#483—131no—
328#481—132no—
329#481—131no—
330#480—132no—
331#480—131no—
332#479—261no—
333#478—261no—
334#478—262no—
335#432—131no—
336#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
337#399—132no—
338#397—132no—
339#396—262no—
340#395—261no—
341#394—261no—
342#382C2×D1311yescharacteristic, complemented
343#328—132no—
344#327—132no—
345#327C2×D1312yescomplemented
346#327C2×D1312yescomplemented
347#323—132no—
348#323—132no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13C2×#12011yescharacteristic
355C22×C13#57611yescharacteristic
356C22×C13#57711yescharacteristic
357C2×D13—42no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—82no—
364C2×D13—82no—
365C2×D13—164no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—42no—
373C4×C13—82no—
374Dic13—41no—
375Dic13—42no—
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378Dic13—81no—
379Dic13—81no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—261no—
382C22×Q8—131no—
383C22×D4—131no—
384C22×D4—262no—
385C22×D4—261no—
386C4⋊Q8D5211yescharacteristic
387#127—261no—
388#127D5211yescharacteristic
389#126—262no—
390#126—261no—
391#125—131no—
392#125—261no—
393#125—261no—
394#125—261no—
395#125—261no—
396#124—21no—
397#124—131no—
398#124—262no—
399#124—262no—
400#124—261no—
401#124—262no—
402#124—261no—
403#124—261no—
404#124—261no—
405#124—261no—
406#123—262no—
407#123—262no—
408#123—262no—
409#123—261no—
410#123—262no—
411C22⋊Q8—131no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—261no—
414C22⋊Q8—262no—
415#121—21no—
416#121—131no—
417#121—262no—
418#121—261no—
419#121—262no—
420#121—262no—
421#121—262no—
422#121—262no—
423#121C22×D1312yes—
424#120—262no—
425#120—262no—
426#120—262no—
427#120—262no—
428#120—262no—
429C4×Q8—131no—
430C4×Q8—261no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—131no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—261no—
437C4×D4D5212yes—
438#117—261no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—262no—
445C2×C22⋊C4—132no—
446C2×C22⋊C4—132no—
447C2×C22⋊C4—262no—
448C2×C22⋊C4—262no—
449C2×C22⋊C4—262no—
450C2×C42C22×D1311yescharacteristic
451#107—261no—
452#107—261no—
453#107—262no—
454#106—261no—
455#106—261no—
456#106—262no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—261no—
459#103—261no—
460#103—261no—
461#102—261no—
462#102—261no—
463#102—262no—
464#102—262no—
465C22⋊C8—132no—
466C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
468#97—261no—
469C4×C8—21no—
470#95—21no—
471#95—262no—
472#95C22×D1312yes—
473C2×C13—21no—
474C2×C13—21no—
475C2×C13—82no—
476C2×C13#301211yescharacteristic
477C2×C13#301911yescharacteristic
478C2×C13#302811yescharacteristic
479D13—82no—
480D13—81no—
481C24—132no—
482C24—262no—
483#41—81no—
484#41—81no—
485#41—1042no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—131no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—1041no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—131no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—1041no—
504C2×D4—1042no—
505C2×D4—1042no—
506C2×D4—1042no—
507C2×D4C2×D5212yes—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—132no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4D4×D1311yescharacteristic
517C22×C4D4×D1311yescharacteristic
518C22×C4C23×D1311yescharacteristic
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—262no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—131no—
525C4⋊C4—131no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—521no—
537C4⋊C4—521no—
538C4⋊C4—521no—
539C4⋊C4—521no—
540C4⋊C4—1042no—
541C4⋊C4C2×D5212yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—261no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—261no—
553C22⋊C4—261no—
554C22⋊C4—261no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—261no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—1042no—
559C22⋊C4—1042no—
560C42—262no—
561C42—261no—
562C42C2×D5211yescharacteristic
563C42C2×D5211yescharacteristic
564C42D4×D1311yescharacteristic
565C42D4×D1311yescharacteristic
566C13#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
567C23—22no—
568C23—261no—
569C23—262no—
570C23—262no—
571C23—262no—
572C23—522no—
573C23—522no—
574C23—1042no—
575C23—1042no—
576C23—1042no—
577C23C2×D4×D1311yescharacteristic
578Q8—81no—
579Q8—521no—
580Q8—522no—
581Q8—1041no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—521no—
588D4—522no—
589D4—521no—
590D4—521no—
591D4—1041no—
592D4—1042no—
593D4—1042no—
594D4—1042no—
595D4—1042no—
596D4—1042no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—1042no—
618C2×C4—1042no—
619C2×C4#8813611yescharacteristic
620C2×C4#8813611yescharacteristic
621C2×C4#8813611yescharacteristic
622C2×C4#8813611yescharacteristic
623C2×C4C22×D5211yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—522no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—522no—
634C22—521no—
635C22—521no—
636C22—522no—
637C22—521no—
638C22—522no—
639C22—1042no—
640C22—1042no—
641C22—2084no—
642C22C2×#8813611yescharacteristic
643C22#1171946211yescharacteristic
644C22#1171946711yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—521no—
654C4—521no—
655C4—522no—
656C4—521no—
657C4—1041no—
658C4—1041no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—1042no—
663C2—1041no—
664C2#1312414511yescharacteristic
665C2#1312419511yescharacteristic
666C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1517C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129359C2
hypercenter#1517D13
hypocenterC13#18466
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126022C2semidirect
3. #13126006C2semidirect
4. #13122888C2semidirect
5. #13113885C2semidirect
6. #13113857C2semidirect
7. #13113851C2semidirect
8. #13113823C2semidirect
9. #13113372C2semidirect
10. #13113187C2semidirect
11. C13×#1517C2semidirect
27. C2×#88124C22semidirect
28. C13×#431C22semidirect
29. C13×#382C22semidirect
32. #11718695C22semidirect
33. #11718694C22semidirect
36. #11718587C22semidirect
41. #11718383C22semidirect
42. #11718382C22semidirect
45. #11718338C22semidirect
46. #11718335C22semidirect
49. C13×#327C22semidirect
50. C13×#327C22semidirect
51. #11718060C22semidirect
52. #11718060C22semidirect
53. #11718044C22semidirect
242. #1517D13semidirect
336. #431C2×D13semidirect
342. #382C2×D13semidirect
345. #327C2×D13semidirect
346. #327C2×D13semidirect
566. C13#18466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293592
#131260222
#131260062
#131228882
#131138852
#131138572
#131138512
#131138232
#131133722
#131131872
C13×#15172
#1846613