Finite Group Databasebeta

← #15838446

Subgroups — #15838446

Order 3328.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129408C211yesmaximal, characteristic
2#13126042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113882C212yesmaximal, complemented
5#13113860C212yesmaximal, complemented
6#13113848C212yesmaximal, complemented
7#13113826C212yesmaximal, complemented
8#13113399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113372C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13C2×C13×#124C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D13—21no—
15#11719511—21no—
16#11719389—21no—
17#11719387—21no—
18#11719382—21no—
19#11719380—21no—
20#11719377—21no—
21#11719376—21no—
22#11719374—22no—
23#11719200—22no—
24#11719199C2212yes—
25#11719188C2212yes—
26#11719184C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#399C2212yes—
29C13×#397C2212yes—
30C13×#396—22no—
31C13×#395—21no—
32C13×#394—21no—
33C13×#382C2211yescharacteristic
34#11718730—21no—
35#11718729—21no—
36#11718727—21no—
37#11718726—21no—
38#11718725—21no—
39#11718724—21no—
40#11718724—22no—
41#11718632C2211yescharacteristic
42#11718632C2212yes—
43#11718631C2211yescharacteristic
44#11718631C2212yes—
45#11718629C2211yescharacteristic
46#11718628C2211yescharacteristic
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718586C2211yescharacteristic
49#11718117C2212yes—
50#11718117C2212yes—
51#11718044C2212yes—
52#11718044C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C22×D4×C13D411yescharacteristic
57C2×Q8×D13—21no—
58C2×#6129—21no—
59C13×#125—21no—
60C13×#125—21no—
61C13×#125—21no—
62C13×#125—21no—
63C13×#124—21no—
64C13×#124—21no—
65C13×#124—21no—
66C13×#124—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—22no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—22no—
74C2×C13×C22⋊C4—22no—
75C2×C13×C22⋊C4D412yes—
76C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88207—22no—
79C2×C22⋊Dic13—22no—
80#88200—22no—
81#88200—21no—
82Q8×Dic13—21no—
83#88198—22no—
84#88198—21no—
85#88193—22no—
86#88192—21no—
87#88190—21no—
88#88189—22no—
89D4×Dic13—21no—
90#88184C2311yescharacteristic
91#88183—21no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93C4×C22⋊D13—22no—
94#88180—21no—
95#88178—21no—
96#88178—22no—
97#88178C2312yes—
98#88178C2311yescharacteristic
99#88140—22no—
100#88139—22no—
101#88139—22no—
102#88138—22no—
103#88137—22no—
104#88137—22no—
105#88135—22no—
106#88133—22no—
107#88133—22no—
108#88133—22no—
109#88132—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88131—22no—
115#88130—21no—
116#88129D411yescharacteristic
117C4×D52D411yescharacteristic
118#88126—21no—
119#88124—21no—
120#88124D411yescharacteristic
121#88123D411yescharacteristic
122#88123D411yescharacteristic
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26D412yes—
125C4×Dic26D411yescharacteristic
126C13×#95—21no—
127C13×#95—22no—
128C13×#95C2312yes—
129C22⋊#1055C2312yes—
130C22⋊#1055C2311yescharacteristic
131C22⋊#1055C2311yescharacteristic
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88050—22no—
135#88050—22no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88048—21no—
139#88048—22no—
140#88048—21no—
141#88047—21no—
142#88047—22no—
143#88047—21no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18467—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D412yes—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—81no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—81no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D412yes—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—21no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168Q8×D13—82no—
169#6129—82no—
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26C2×D412yes—
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C4⋊C4—81no—
186C13×C4⋊C4—82no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—82no—
192C13×C22⋊C4—82no—
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—21no—
203#6103—22no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207#6103—21no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222#6101—22no—
223#6101—21no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—22no—
230#3561—131no—
231#3236—131no—
232#3232—131no—
233#2820D1311yescharacteristic, complemented
234#1618—132no—
235#1614—132no—
236#1612—132no—
237#1608—132no—
238#1518—131no—
239#1512—131no—
240#1469—131no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—22no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13—42no—
245C23×C13—42no—
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247C22×D13—21no—
248Q8×C13—42no—
249Q8×C13—81no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—81no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D13—41no—
273C22⋊D13—41no—
274C22⋊D13—82no—
275C22⋊D13—82no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—82no—
282C2×Dic13—82no—
283D52—41no—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—82no—
286Dic26—42no—
287Dic26—41no—
288Dic26—42no—
289Dic26—82no—
290#1055—42no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293#563—261no—
294#562—261no—
295#556—261no—
296#551—262no—
297D4×Q8—261no—
298#548—261no—
299#546—261no—
300#543—132no—
301#542—262no—
302#542—261no—
303#538—132no—
304#536—261no—
305#533—131no—
306#529—131no—
307C2×#125C2×D1311yescharacteristic
308C2×#124C2×D1311yescharacteristic
309#501—261no—
310#499—261no—
311#491—261no—
312#488—261no—
313#484—131no—
314#484—132no—
315#483—131no—
316#483—132no—
317#481—131no—
318#480—131no—
319#479—261no—
320#479—262no—
321#478—261no—
322#432—131no—
323#431—131no—
324#399C2×D1312yes—
325#397C2×D1312yes—
326#396—22no—
327#395—21no—
328#394—21no—
329#382C2×D1311yescharacteristic
330#328—132no—
331#328—132no—
332#328—132no—
333#327—132no—
334#323—132no—
335#323—132no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—82no—
342C22×C13—82no—
343C22×C13C2×#12011yescharacteristic
344C22×C13#57711yescharacteristic
345C22×C13#57811yescharacteristic
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13—82no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13—81no—
359Dic13—41no—
360Dic13—42no—
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363Dic13—42no—
364C2×#41—261no—
365C22×Q8—261no—
366C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
367C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—262no—
372#126—262no—
373#126—262no—
374#126—262no—
375#126—261no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—131no—
381#125—261no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—131no—
387#124—262no—
388#124—262no—
389#124—261no—
390#123—262no—
391#123—262no—
392#123—262no—
393#123—262no—
394#123—261no—
395C22⋊Q8—131no—
396C22⋊Q8—132no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—261no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—261no—
405C22⋊Q8—262no—
406#121—131no—
407#121—262no—
408#121—261no—
409#121—262no—
410#120—262no—
411C4×Q8—131no—
412C4×Q8—132no—
413C4×Q8—261no—
414C4×Q8—261no—
415C4×D4—131no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4—262no—
420#117—262no—
421#117—261no—
422#117—261no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—262no—
432C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
433C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
434C2×C42C22×D1311yescharacteristic
435#107—261no—
436#107—261no—
437#107—262no—
438#106—261no—
439#106—261no—
440#106—262no—
441C4⋊C8—261no—
442C4⋊C8—261no—
443#103—261no—
444#103—262no—
445#103—261no—
446#103—262no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449C22⋊C8—132no—
450C22⋊C8—131no—
451C22⋊C8—131no—
452#97—261no—
453C4×C8—261no—
454#95—21no—
455#95—22no—
456#95C22×D1312yes—
457C2×C13—21no—
458C2×C13—21no—
459C2×C13—82no—
460C2×C13#301311yescharacteristic
461C2×C13#301911yescharacteristic
462C2×C13#302811yescharacteristic
463D13—81no—
464C24C2×C22⋊D1312yes—
465#41—1042no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—81no—
469C2×Q8—131no—
470C2×Q8—132no—
471C2×Q8—262no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8—1042no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—131no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—262no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
490C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C22×C4C23×D1311yescharacteristic
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—262no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4—131no—
506C4⋊C4—131no—
507C4⋊C4—132no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—262no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—261no—
538C42—262no—
539C42—262no—
540C42—261no—
541C42D4×D1311yescharacteristic
542C42D4×D1311yescharacteristic
543C42D4×D1311yescharacteristic
544C42D4×D1311yescharacteristic
545C13#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—261no—
552C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555Q8—521no—
556Q8—522no—
557Q8—522no—
558Q8—1042no—
559D4—42no—
560D4—81no—
561D4—521no—
562D4—521no—
563D4—521no—
564D4—1042no—
565D4—1042no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—1042no—
587C2×C4—1042no—
588C2×C4—1042no—
589C2×C4#8819111yescharacteristic
590C2×C4#8819111yescharacteristic
591C2×C4#8819111yescharacteristic
592C2×C4#8819111yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
595C8—521no—
596C8—521no—
597C8—522no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—521no—
606C22—521no—
607C22—521no—
608C22C2×#8819111yescharacteristic
609C22#1171954111yescharacteristic
610C22#1171954311yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—521no—
622C4—521no—
623C4—522no—
624C4—521no—
625C4—522no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2—1041no—
630C2#1312414811yescharacteristic
631C2#1312419211yescharacteristic
632C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2820C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129408C2
hypercenter#2820D13
hypocenterC13#18467
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126042C2semidirect
3. #13126004C2semidirect
4. #13113882C2semidirect
5. #13113860C2semidirect
6. #13113848C2semidirect
7. #13113826C2semidirect
8. #13113399C2semidirect
9. #13113372C2semidirect
10. #13113188C2semidirect
11. C13×#2820C2semidirect
233. #2820D13semidirect
545. C13#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294082
#131260422
#131260042
#131138822
#131138602
#131138482
#131138262
#131133992
#131133722
#131131882
C13×#28202
#1846713