Finite Group Databasebeta

← #15838448

Subgroups — #15838448

Order 3328.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13122887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113884C212yesmaximal, complemented
5#13113861C212yesmaximal, complemented
6#13113850C212yesmaximal, complemented
7#13113827C212yesmaximal, complemented
8#13113400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3561C211yesmaximal, characteristic
12C13×#563—21no—
13C13×#562—21no—
14C13×#556—21no—
15C13×#551—22no—
16D4×Q8×C13—21no—
17C13×#548—21no—
18C13×#546—21no—
19C13×#543C2212yes—
20C13×#542—21no—
21C13×#542—22no—
22C13×#538C2212yes—
23C13×#536—21no—
24C13×#533C2211yescharacteristic
25C13×#529C2211yescharacteristic
26C2×C13×#124C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28#11718890—21no—
29#11718883—21no—
30#11718743—21no—
31#11718741—21no—
32#11718725—21no—
33#11718717—21no—
34#11718705C2211yescharacteristic
35#11718705C2212yes—
36#11718704C2211yescharacteristic
37#11718704C2212yes—
38#11718695C2211yescharacteristic
39#11718694C2211yescharacteristic
40#11718683—21no—
41#11718683—22no—
42#11718670—21no—
43#11718614C2212yes—
44#11718610C2212yes—
45#11718609—22no—
46#11718597C2211yescharacteristic
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718586C2211yescharacteristic
49#11718130C2212yes—
50#11718130C2212yes—
51#11718130C2212yes—
52#11718129C2212yes—
53#11718117C2212yes—
54#11718117C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C22×Q8×C13—21no—
57C22×Q8×C13D411yescharacteristic
58C22×D4×C13D411yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8—22no—
61C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C13×#126—22no—
64C13×#126—22no—
65C13×#126—22no—
66C13×#126—21no—
67C13×#125—21no—
68C13×#125D411yescharacteristic
69C13×#124—21no—
70C13×#124—22no—
71C13×#124—22no—
72C13×#124—21no—
73C13×#124—21no—
74C13×#124—21no—
75C13×#124—21no—
76C13×#124D411yescharacteristic
77C13×#123—22no—
78C13×#123—22no—
79C13×#123—22no—
80C13×#123—21no—
81C13×#123—22no—
82C13×C22⋊Q8—22no—
83C13×C22⋊Q8—21no—
84C13×C22⋊Q8—22no—
85C13×C22⋊Q8—22no—
86C13×C22⋊Q8—22no—
87C13×C22⋊Q8—21no—
88C13×C22⋊Q8—22no—
89C13×C22⋊Q8—22no—
90C13×C22⋊Q8—22no—
91C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
92C13×C22⋊Q8C2312yes—
93C13×#121—21no—
94C13×#121—22no—
95C13×#121—22no—
96C13×#121C2311yescharacteristic
97C13×#120—22no—
98C4×Q8×C13—21no—
99C4×Q8×C13—21no—
100C4×Q8×C13D411yescharacteristic
101C4×Q8×C13D412yes—
102C4×D4×C13—21no—
103C4×D4×C13—22no—
104C4×D4×C13—21no—
105C4×D4×C13—22no—
106C4×D4×C13D411yescharacteristic
107C13×#117—22no—
108C13×#117—21no—
109C13×#117—21no—
110C2×C13×C22⋊C4—22no—
111C2×C13×C22⋊C4D412yes—
112C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
113C2×C42×C13C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic13—22no—
115C2×C22⋊Dic13—22no—
116C2×C4⋊Dic13—21no—
117C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
119C2×#6101—21no—
120C2×#6101—21no—
121C2×#6101—22no—
122#88124—21no—
123#88124—21no—
124#88124—21no—
125#88124—21no—
126#88075—21no—
127#88075—22no—
128#88075—21no—
129#88075—22no—
130#88072—21no—
131#88072—21no—
132#88071—21no—
133#88071—22no—
134#88071C2312yes—
135C22⋊#1055C2311yescharacteristic
136C22⋊#1055C2311yescharacteristic
137C22⋊#1055C2312yes—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88048—22no—
141#88047—21no—
142#88047—21no—
143#88047—22no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18467—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D412yes—
150C13×#41—82no—
151C2×Q8×C13—22no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—81no—
156C2×Q8×C13—82no—
157C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C13C2×D412yes—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—22no—
161C2×D4×C13—22no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—81no—
165C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13—22no—
167C22×C4×C13—22no—
168C22×C4×C13—22no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D412yes—
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2411yescharacteristic
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—21no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C2×D412yes—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C42×C13—22no—
209C42×C13—22no—
210C42×C13—21no—
211C42×C13C2×D411yescharacteristic
212C42×C13C2×D411yescharacteristic
213C42×C13C2×D411yescharacteristic
214C42×C13C2×D411yescharacteristic
215C22⋊Dic13—82no—
216C22⋊Dic13—82no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—81no—
222#6101—41no—
223#6101—41no—
224#6101—41no—
225#6101—41no—
226#6101—82no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—22no—
230#3561D1311yescharacteristic
231#3236—131no—
232#3232—131no—
233#2820—131no—
234#1618—132no—
235#1614—132no—
236#1612—132no—
237#1608—132no—
238#1518—131no—
239#1512—131no—
240#1469—131no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13—42no—
246C23×C13—42no—
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248Q8×C13—42no—
249Q8×C13—42no—
250Q8×C13—41no—
251Q8×C13—42no—
252Q8×C13—81no—
253Q8×C13—82no—
254D4×C13—42no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—81no—
259D4×C13—82no—
260D4×C13—82no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—82no—
274C2×C4×C13—82no—
275C2×C4×C13—82no—
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#1055—42no—
293#563—21no—
294#562—21no—
295#556—21no—
296#551—22no—
297D4×Q8—21no—
298#548—21no—
299#546—21no—
300#543C2×D1312yes—
301#542—21no—
302#542—22no—
303#538C2×D1312yes—
304#536—21no—
305#533C2×D1311yescharacteristic
306#529C2×D1311yescharacteristic
307C2×#125—131no—
308C2×#124C2×D1311yescharacteristic
309#501—261no—
310#499—261no—
311#491—261no—
312#488—261no—
313#484—131no—
314#484—132no—
315#483—131no—
316#483—132no—
317#481—131no—
318#480—131no—
319#479—261no—
320#479—262no—
321#478—261no—
322#432—131no—
323#431—131no—
324#399—132no—
325#397—132no—
326#396—262no—
327#395—261no—
328#394—261no—
329#382—131no—
330#328—132no—
331#328—132no—
332#328—132no—
333#327—132no—
334#323—132no—
335#323—132no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—82no—
345C22×C13—82no—
346C22×C13C2×#12011yescharacteristic
347C22×C13#57711yescharacteristic
348C22×C13#57811yescharacteristic
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—42no—
361Dic13—82no—
362Dic13—81no—
363Dic13—81no—
364C2×#41—21no—
365C22×Q8—21no—
366C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
367C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
372#126—22no—
373#126—22no—
374#126—22no—
375#126—21no—
376#125—21no—
377#125—261no—
378#125—261no—
379#125—261no—
380#125—261no—
381#125C22⋊D1311yescharacteristic
382#124—21no—
383#124—22no—
384#124—22no—
385#124—21no—
386#124—21no—
387#124—21no—
388#124—21no—
389#124C22⋊D1311yescharacteristic
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—21no—
394#123—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
405C22⋊Q8C22×D1312yes—
406#121—21no—
407#121—22no—
408#121—22no—
409#121C22×D1311yescharacteristic
410#120—22no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
414C4×Q8C22⋊D1312yes—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
420#117—22no—
421#117—21no—
422#117—21no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—262no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—262no—
431C2×C22⋊C4—262no—
432C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
433C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
434C2×C42C22×D1311yescharacteristic
435#107—261no—
436#107—261no—
437#107—262no—
438#106—261no—
439#106—261no—
440#106—262no—
441C4⋊C8—261no—
442C4⋊C8—261no—
443#103—261no—
444#103—262no—
445#103—261no—
446#103—262no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449C22⋊C8—132no—
450C22⋊C8—131no—
451C22⋊C8—131no—
452#97—261no—
453C4×C8—261no—
454#95—132no—
455#95—261no—
456#95—262no—
457C2×C13—21no—
458C2×C13—21no—
459C2×C13—81no—
460C2×C13—82no—
461C2×C13#301311yescharacteristic
462C2×C13#301911yescharacteristic
463C2×C13#302811yescharacteristic
464C24C2×C22⋊D1312yes—
465#41—82no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
490C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C22×C4C23×D1311yescharacteristic
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—262no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—1041no—
517C4⋊C4—1042no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—1042no—
537C22⋊C4—1042no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—21no—
541C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
545C13#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—22no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558Q8—82no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4#8820711yescharacteristic
590C2×C4#8820711yescharacteristic
591C2×C4#8820711yescharacteristic
592C2×C4#8820711yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
595C8—521no—
596C8—521no—
597C8—522no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22#1171954211yescharacteristic
609C22#1171954311yescharacteristic
610C22C2×#8820711yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—1042no—
624C4—1041no—
625C4—1041no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2—81no—
630C2#1312415111yescharacteristic
631C2#1312419311yescharacteristic
632C2#1312424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3561C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3561D13
hypocenterC13#18467
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126038C2semidirect
2. #13126000C2semidirect
3. #13122887C2semidirect
4. #13113884C2semidirect
5. #13113861C2semidirect
6. #13113850C2semidirect
7. #13113827C2semidirect
8. #13113400C2semidirect
9. #13113374C2semidirect
10. #13113188C2semidirect
545. C13#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260382
#131260002
#131228872
#131138842
#131138612
#131138502
#131138272
#131134002
#131133742
#131131882
C13×#35612
#1846713