Finite Group Databasebeta

← #15838450

Subgroups — #15838450

Order 3328.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129401C211yesmaximal, characteristic
2#13126038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13122888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113887C212yesmaximal, complemented
6#13113862C212yesmaximal, complemented
7#13113853C212yesmaximal, complemented
8#13113828C212yesmaximal, complemented
9#13113372C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719438—21no—
14#11719429—21no—
15#11719405—21no—
16#11719404—21no—
17#11719349C2212yes—
18#11719339C2212yes—
19#11719337—21no—
20#11719335—21no—
21#11719287—22no—
22#11719281—21no—
23#11719273—21no—
24#11719232—22no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#431C2211yescharacteristic
29C13×#382C2211yescharacteristic
30#11718743—21no—
31#11718741—21no—
32#11718705C2212yes—
33#11718704C2212yes—
34#11718683—22no—
35#11718655—22no—
36#11718587C2211yescharacteristic
37#11718508—21no—
38#11718490—21no—
39#11718397C2211yescharacteristic
40#11718396C2211yescharacteristic
41#11718383C2211yescharacteristic
42#11718382C2211yescharacteristic
43#11718358—21no—
44#11718344—21no—
45#11718338C2212yes—
46#11718335C2212yes—
47#11718333—21no—
48#11718317—21no—
49C13×#328C2212yes—
50C13×#328C2212yes—
51#11718060C2212yes—
52#11718060C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C2×#6131—21no—
56C2×Q8×D13—21no—
57C22×D52D411yescharacteristic
58C22×Dic26D411yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C13×#125—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8C2312yes—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13D412yes—
66C13×#117—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88201—21no—
70#88201—22no—
71#88200—22no—
72#88198—21no—
73#88184C2311yescharacteristic
74#88183—21no—
75C4×C22⋊D13—21no—
76C2×#6103—22no—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103D412yes—
79C2×#6103C2312yes—
80C2×C4⋊Dic13—22no—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83#88178C2311yescharacteristic
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86#88152—22no—
87#88152—22no—
88#88151—21no—
89#88151—22no—
90#88150—22no—
91#88150—22no—
92#88150—22no—
93#88150—22no—
94#88149—21no—
95#88149—22no—
96#88149—22no—
97#88148—22no—
98#88148—22no—
99#88148—22no—
100#88148—22no—
101#88147—21no—
102#88142—22no—
103#88141—21no—
104#88136—22no—
105#88135—22no—
106C22⋊C4×D13—22no—
107#88132—22no—
108#88130—22no—
109#88130—21no—
110#88129—22no—
111#88129—21no—
112#88129—21no—
113#88129—21no—
114#88129—21no—
115#88129D411yescharacteristic
116C4×D52—22no—
117C4×D52D411yescharacteristic
118#88126—22no—
119#88126—21no—
120#88124—21no—
121#88124—21no—
122#88124—21no—
123#88124—21no—
124#88124D411yescharacteristic
125C4×Dic26D411yescharacteristic
126C13×C4⋊C8—21no—
127C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
128C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C8×C13—21no—
130C13×#95—21no—
131C13×#95C2312yes—
132#88075—22no—
133#88075—22no—
134#88071—22no—
135C22⋊#1055C2312yes—
136#88061—21no—
137#88061—21no—
138#88058—21no—
139#88058—21no—
140#88057—21no—
141#88057—21no—
142#88056—21no—
143#88056—21no—
144#88048—22no—
145#88047—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148#18467—131nomaximal, Sylow
149C23×D13C2×D412yes—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13C2×D412yes—
160#6131—82no—
161Q8×D13—82no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—81no—
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—81no—
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—81no—
185C13×C4⋊C4C2×D412yes—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C42×C13—22no—
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—21no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201#6103—22no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—82no—
207#6103—82no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—82no—
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223#6101—41no—
224#6101—41no—
225#6101—41no—
226#6101—41no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—21no—
229C2×#1055—22no—
230#3561—131no—
231#3236—131no—
232#3232—131no—
233#2820—131no—
234#1618—132no—
235#1614—132no—
236#1612—132no—
237#1608—132no—
238#1518D1311yescharacteristic, complemented
239#1512—131no—
240#1469—131no—
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242C22×D13—22no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—42no—
248Q8×C13—42no—
249Q8×C13—42no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D13—41no—
266C22⋊D13—41no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277D52—42no—
278D52—41no—
279D52—81no—
280D52—82no—
281D52—82no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—82no—
284C4×D13—82no—
285C4×D13—82no—
286Dic26—42no—
287Dic26—41no—
288Dic26—81no—
289Dic26—82no—
290C8×C13—41no—
291C8×C13—41no—
292#1055—42no—
293#563—261no—
294#562—261no—
295#556—261no—
296#551—262no—
297D4×Q8—261no—
298#548—261no—
299#546—261no—
300#543—132no—
301#542—261no—
302#542—262no—
303#538—132no—
304#536—261no—
305#533C2×D1311yescharacteristic
306#529—131no—
307C2×#125—131no—
308C2×#124—131no—
309#501—261no—
310#499—261no—
311#491—261no—
312#488—261no—
313#484—132no—
314#484—131no—
315#483—132no—
316#483—131no—
317#481—131no—
318#480—131no—
319#479—261no—
320#479—262no—
321#478—261no—
322#432—131no—
323#431C2×D1311yescharacteristic
324#399—132no—
325#397—132no—
326#396—262no—
327#395—261no—
328#394—261no—
329#382C2×D1311yescharacteristic
330#328—132no—
331#328C2×D1312yes—
332#328C2×D1312yes—
333#327—132no—
334#323—132no—
335#323—132no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13C2×#12011yescharacteristic
339C22×C13#57711yescharacteristic
340C22×C13#57811yescharacteristic
341C2×D13—41no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—82no—
348C2×D13—82no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—82no—
358Dic13—41no—
359Dic13—42no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—81no—
363Dic13—81no—
364C2×#41—261no—
365C22×Q8—131no—
366C22×Q8—261no—
367C22×D4—131no—
368C4⋊Q8—262no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8D5211yescharacteristic
371C4⋊Q8D5211yescharacteristic
372#126—262no—
373#126—262no—
374#126—262no—
375#126—261no—
376#125—21no—
377#125—131no—
378#125—261no—
379#125—261no—
380#125—261no—
381#125—261no—
382#124—131no—
383#124—262no—
384#124—261no—
385#124—262no—
386#124—261no—
387#124—261no—
388#124—261no—
389#124—261no—
390#123—262no—
391#123—262no—
392#123—262no—
393#123—261no—
394#123—262no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—131no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—261no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8C22×D1312yes—
406#121—131no—
407#121—262no—
408#121—261no—
409#121—262no—
410#120—262no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—131no—
413C4×Q8—261no—
414C4×Q8D5212yes—
415C4×D4—131no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4—261no—
420#117—21no—
421#117—262no—
422#117—261no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—262no—
429C2×C22⋊C4—132no—
430C2×C22⋊C4—132no—
431C2×C22⋊C4—262no—
432C2×C22⋊C4—262no—
433C2×C22⋊C4—262no—
434C2×C42C22×D1311yescharacteristic
435#107—261no—
436#107—261no—
437#107—262no—
438#106—261no—
439#106—261no—
440#106—262no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—261no—
443#103—261no—
444#103—261no—
445#103—262no—
446#103—262no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449C22⋊C8—132no—
450C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
451C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
452#97—261no—
453C4×C8—21no—
454#95—21no—
455#95—262no—
456#95C22×D1312yes—
457C2×C13—21no—
458C2×C13—21no—
459C2×C13#301311yescharacteristic
460C2×C13#301911yescharacteristic
461C2×C13#302811yescharacteristic
462D13—81no—
463D13—82no—
464C24—132no—
465#41—1042no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—131no—
468C2×Q8—262no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8—1041no—
472C2×Q8—1042no—
473C2×Q8C2×D5212yes—
474C2×D4—131no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—1041no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—132no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4C23×D1311yescharacteristic
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—262no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—131no—
502C4⋊C4—131no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4—521no—
519C4⋊C4—1042no—
520C4⋊C4C2×D5212yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—261no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—1042no—
537C22⋊C4—1042no—
538C42—22no—
539C42—262no—
540C42—261no—
541C42C2×D5211yescharacteristic
542C42C2×D5211yescharacteristic
543C42D4×D1311yescharacteristic
544C42D4×D1311yescharacteristic
545C13#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—262no—
547C23—261no—
548C23—262no—
549C23—262no—
550C23—522no—
551C23—522no—
552C23C2×D4×D1311yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—521no—
556Q8—522no—
557Q8—1041no—
558Q8—1042no—
559D4—521no—
560D4—522no—
561D4—521no—
562D4—521no—
563D4—1041no—
564D4—1042no—
565D4—1042no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—1042no—
587C2×C4—1042no—
588C2×C4—1042no—
589C2×C4#8813611yescharacteristic
590C2×C4#8813611yescharacteristic
591C2×C4#8813611yescharacteristic
592C2×C4#8813611yescharacteristic
593C2×C4C22×D5211yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—522no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—521no—
601C22—522no—
602C22—521no—
603C22—522no—
604C22—522no—
605C22—521no—
606C22—1042no—
607C22—1042no—
608C22C2×#8813611yescharacteristic
609C22#1171946711yescharacteristic
610C22#1171947111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—82no—
620C4—521no—
621C4—521no—
622C4—522no—
623C4—521no—
624C4—1041no—
625C4—1041no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—1042no—
629C2—1041no—
630C2#1312415611yescharacteristic
631C2#1312419511yescharacteristic
632C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1518C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129401C2
hypercenter#1518D13
hypocenterC13#18467
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126038C2semidirect
3. #13126006C2semidirect
4. #13122888C2semidirect
5. #13113887C2semidirect
6. #13113862C2semidirect
7. #13113853C2semidirect
8. #13113828C2semidirect
9. #13113372C2semidirect
10. #13113187C2semidirect
11. C13×#1518C2semidirect
238. #1518D13semidirect
545. C13#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294012
#131260382
#131260062
#131228882
#131138872
#131138622
#131138532
#131138282
#131133722
#131131872
C13×#15182
#1846713