Finite Group Databasebeta

← #15838452

Subgroups — #15838452

Order 3328.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129408C211yesmaximal, characteristic
2#13126044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13122887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113886C212yesmaximal, complemented
6#13113863C212yesmaximal, complemented
7#13113852C212yesmaximal, complemented
8#13113829C212yesmaximal, complemented
9#13113401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D13—21no—
14#11719511—21no—
15#11719389—21no—
16#11719387—21no—
17#11719382—21no—
18#11719380—21no—
19#11719377—21no—
20#11719376—21no—
21#11719374—22no—
22#11719200—22no—
23#11719199C2212yes—
24#11719188C2212yes—
25#11719184C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C13×#431C2211yescharacteristic
30#11718890—21no—
31#11718883—21no—
32#11718614C2212yes—
33#11718610C2212yes—
34#11718609—22no—
35#11718597C2211yescharacteristic
36#11718508—21no—
37#11718490—21no—
38#11718490—22no—
39#11718397C2211yescharacteristic
40#11718396C2211yescharacteristic
41#11718383C2211yescharacteristic
42#11718383C2212yes—
43#11718382C2211yescharacteristic
44#11718382C2212yes—
45#11718364—21no—
46#11718363—21no—
47#11718358—21no—
48#11718344—21no—
49C13×#323C2212yes—
50C13×#323C2212yes—
51#11718062C2212yes—
52#11718059C2212yes—
53#11718059C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C22×D4×C13D411yescharacteristic
57C2×Q8×D13—21no—
58C2×#6129—21no—
59C13×#124—21no—
60C13×#124—21no—
61C13×#124—21no—
62C13×#124—21no—
63C2×C13×C22⋊C4D412yes—
64C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88207—22no—
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68C2×C22⋊Dic13—22no—
69C2×C22⋊Dic13—22no—
70#88200—22no—
71#88200—21no—
72Q8×Dic13—21no—
73#88198—22no—
74#88198—21no—
75#88193—22no—
76#88192—21no—
77#88190—21no—
78#88189—22no—
79D4×Dic13—21no—
80#88184C2311yescharacteristic
81#88183—21no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84#88180—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88#88178—21no—
89#88178—22no—
90#88178C2312yes—
91#88178C2311yescharacteristic
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—22no—
95#88140—22no—
96#88139—22no—
97#88139—22no—
98#88138—22no—
99#88137—22no—
100#88137—22no—
101#88135—22no—
102#88133—22no—
103#88133—22no—
104#88133—22no—
105#88132—22no—
106#88132—22no—
107#88132—22no—
108#88132—22no—
109#88132—22no—
110#88131—22no—
111#88130—21no—
112#88129D411yescharacteristic
113C4×D52D411yescharacteristic
114#88126—21no—
115#88124—21no—
116#88124—21no—
117#88124—21no—
118#88124—21no—
119#88124—21no—
120#88124D411yescharacteristic
121#88123D411yescharacteristic
122#88123D411yescharacteristic
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26D412yes—
125C4×Dic26D411yescharacteristic
126C13×C4⋊C8—21no—
127C13×C4⋊C8—21no—
128C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
129C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
130C13×C22⋊C8C2312yes—
131C13×#97—21no—
132C4×C8×C13—21no—
133#88071—21no—
134#88071—22no—
135#88071C2312yes—
136#88061—21no—
137#88061—21no—
138#88058—21no—
139#88058—22no—
140#88058—21no—
141#88057—21no—
142#88057—22no—
143#88057—21no—
144#88056—21no—
145#88056—21no—
146#88056—22no—
147#88056—22no—
148#18467—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D412yes—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—81no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—81no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—21no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168Q8×D13—82no—
169#6129—82no—
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26C2×D412yes—
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—21no—
194C22⋊Dic13—82no—
195C22⋊Dic13—82no—
196#6103—22no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—81no—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—21no—
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220#6101—22no—
221#6101—21no—
222#6101—41no—
223#6101—41no—
224#6101—41no—
225#6101—41no—
226#6101—82no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13—21no—
230#3561—131no—
231#3236—131no—
232#3232—131no—
233#2820—131no—
234#1618—132no—
235#1614—132no—
236#1612—132no—
237#1608—132no—
238#1518—131no—
239#1512—131no—
240#1469D1311yescharacteristic, complemented
241C23×C13—22no—
242C23×C13—22no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13—42no—
245C23×C13—42no—
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247C22×D13—21no—
248Q8×C13—42no—
249Q8×C13—81no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—81no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D13—41no—
265C22⋊D13—41no—
266C22⋊D13—82no—
267C22⋊D13—82no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—82no—
282C2×Dic13—82no—
283D52—41no—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—82no—
286Dic26—42no—
287Dic26—41no—
288Dic26—42no—
289Dic26—82no—
290C8×C13—42no—
291C8×C13—41no—
292C8×C13—41no—
293#563—261no—
294#562—261no—
295#556—261no—
296#551—262no—
297D4×Q8—261no—
298#548—261no—
299#546—261no—
300#543—132no—
301#542—262no—
302#542—261no—
303#538—132no—
304#536—261no—
305#533—131no—
306#529—131no—
307C2×#125—131no—
308C2×#124C2×D1311yescharacteristic
309#501—261no—
310#499—261no—
311#491—261no—
312#488—261no—
313#484—131no—
314#484—132no—
315#483—131no—
316#483—132no—
317#481—131no—
318#480—131no—
319#479—261no—
320#479—262no—
321#478—261no—
322#432C2×D1311yescharacteristic
323#431C2×D1311yescharacteristic
324#399—132no—
325#397—132no—
326#396—262no—
327#395—261no—
328#394—261no—
329#382—131no—
330#328—132no—
331#328—132no—
332#328—132no—
333#327—132no—
334#323C2×D1312yes—
335#323C2×D1312yes—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—82no—
342C22×C13—82no—
343C22×C13C2×#12011yescharacteristic
344C22×C13#57711yescharacteristic
345C22×C13#57811yescharacteristic
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—42no—
356Dic13—41no—
357Dic13—42no—
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—42no—
361Dic13—82no—
362Dic13—81no—
363Dic13—81no—
364C2×#41—261no—
365C22×Q8—261no—
366C22×Q8D5211yescharacteristic
367C22×D4D5211yescharacteristic
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—262no—
372#126—262no—
373#126—262no—
374#126—262no—
375#126—261no—
376#125—131no—
377#125—261no—
378#125—261no—
379#125—261no—
380#125—261no—
381#125—261no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—131no—
387#124—262no—
388#124—262no—
389#124—261no—
390#123—262no—
391#123—262no—
392#123—262no—
393#123—262no—
394#123—261no—
395C22⋊Q8—131no—
396C22⋊Q8—132no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—261no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—261no—
405C22⋊Q8—262no—
406#121—131no—
407#121—262no—
408#121—261no—
409#121—262no—
410#120—262no—
411C4×Q8—131no—
412C4×Q8—132no—
413C4×Q8—261no—
414C4×Q8—261no—
415C4×D4—131no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4—262no—
420#117—262no—
421#117—261no—
422#117—261no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—262no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—262no—
430C2×C22⋊C4—262no—
431C2×C22⋊C4—262no—
432C2×C22⋊C4D5212yes—
433C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
434C2×C42C22×D1311yescharacteristic
435#107—261no—
436#107—261no—
437#107—262no—
438#106—261no—
439#106—261no—
440#106—262no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#103—261no—
444#103—262no—
445#103—261no—
446#103—262no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449C22⋊C8C22×D1312yes—
450C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
451C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
452#97—21no—
453C4×C8—21no—
454#95—132no—
455#95—261no—
456#95—262no—
457C2×C13—21no—
458C2×C13—21no—
459C2×C13—82no—
460C2×C13#301311yescharacteristic
461C2×C13#301911yescharacteristic
462C2×C13#302811yescharacteristic
463D13—81no—
464C24C2×D5212yes—
465#41—1042no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—81no—
469C2×Q8—131no—
470C2×Q8—132no—
471C2×Q8—262no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8—1042no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—131no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4C2×D5211yescharacteristic
489C22×C4C2×D5212yes—
490C22×C4C2×D5211yescharacteristic
491C22×C4C23×D1311yescharacteristic
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—132no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4—521no—
519C4⋊C4—1041no—
520C4⋊C4—1042no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—1042no—
537C22⋊C4—1042no—
538C42—262no—
539C42—262no—
540C42—261no—
541C42D4×D1311yescharacteristic
542C42D4×D1311yescharacteristic
543C42D4×D1311yescharacteristic
544C42D4×D1311yescharacteristic
545C13#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—261no—
552C23C22×D5211yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555Q8—521no—
556Q8—522no—
557Q8—522no—
558Q8—1042no—
559D4—42no—
560D4—81no—
561D4—521no—
562D4—521no—
563D4—521no—
564D4—1042no—
565D4—1042no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—1042no—
587C2×C4—1042no—
588C2×C4—1042no—
589C2×C4#8813611yescharacteristic
590C2×C4#8813611yescharacteristic
591C2×C4#8813611yescharacteristic
592C2×C4#8813611yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—42no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—521no—
606C22—521no—
607C22—521no—
608C22C2×#8813611yescharacteristic
609C22#1171945611yescharacteristic
610C22#1171945811yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—521no—
619C4—521no—
620C4—522no—
621C4—521no—
622C4—522no—
623C4—1042no—
624C4—1041no—
625C4—1041no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2—1041no—
630C2#1312415411yescharacteristic
631C2#1312419611yescharacteristic
632C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1469C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129408C2
hypercenter#1469D13
hypocenterC13#18467
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126044C2semidirect
3. #13126006C2semidirect
4. #13122887C2semidirect
5. #13113886C2semidirect
6. #13113863C2semidirect
7. #13113852C2semidirect
8. #13113829C2semidirect
9. #13113401C2semidirect
10. #13113375C2semidirect
11. C13×#1469C2semidirect
240. #1469D13semidirect
545. C13#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294082
#131260442
#131260062
#131228872
#131138862
#131138632
#131138522
#131138292
#131134012
#131133752
C13×#14692
#1846713