Finite Group Databasebeta

← #15838453

Subgroups — #15838453

Order 3328.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129406C211yesmaximal, characteristic
2#13126044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13122888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113885C212yesmaximal, complemented
6#13113862C212yesmaximal, complemented
7#13113851C212yesmaximal, complemented
8#13113828C212yesmaximal, complemented
9#13113399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719415—22no—
14#11719404—21no—
15#11719389—21no—
16#11719363—22no—
17#11719339C2212yes—
18#11719322C2212yes—
19#11719289—21no—
20#11719257—21no—
21#11719255—21no—
22D4×Dic26—21no—
23#11719239—21no—
24#11719231—21no—
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C13×#382C2211yescharacteristic
30#11718725—21no—
31#11718717—21no—
32#11718705C2211yescharacteristic
33#11718704C2211yescharacteristic
34#11718695C2211yescharacteristic
35#11718694C2211yescharacteristic
36#11718683—21no—
37#11718670—21no—
38#11718655—22no—
39#11718586C2211yescharacteristic
40#11718490—22no—
41#11718383C2212yes—
42#11718382C2212yes—
43#11718364—21no—
44#11718363—21no—
45#11718338C2212yes—
46#11718335C2212yes—
47#11718333—21no—
48#11718317—21no—
49C13×#328C2212yes—
50C13×#327C2212yes—
51#11718060C2212yes—
52#11718060C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718044C2212yes—
55C2×#6127—21no—
56C22×D52D411yescharacteristic
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26D411yescharacteristic
59C13×#126—21no—
60C13×#125D411yescharacteristic
61C13×#124D411yescharacteristic
62C13×#123—21no—
63C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C13×#121C2311yescharacteristic
65C4×Q8×C13D411yescharacteristic
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13D411yescharacteristic
68C13×#117—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88200—22no—
72#88193—22no—
73#88191—22no—
74D4×Dic13—22no—
75#88184—21no—
76C2×#6103—22no—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103D412yes—
79C2×#6103C2312yes—
80#88180—21no—
81C2×C4⋊Dic13—22no—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86#88178C2312yes—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89#88152—22no—
90#88152—22no—
91#88152—22no—
92#88151—22no—
93#88151—22no—
94#88150—22no—
95#88150—22no—
96#88148—22no—
97#88146—22no—
98#88142—22no—
99#88140—22no—
100#88140—22no—
101#88139—22no—
102#88139—22no—
103#88138—22no—
104#88137—22no—
105#88135—22no—
106C22⋊C4×D13—22no—
107#88132—22no—
108#88132—22no—
109#88129—21no—
110#88129—21no—
111#88129—21no—
112#88129—21no—
113#88129—21no—
114C4×D52—21no—
115#88124—21no—
116#88124—21no—
117#88124—21no—
118#88124—21no—
119#88124—21no—
120#88123—21no—
121#88123D411yescharacteristic
122#88123D411yescharacteristic
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26D412yes—
126C13×C4⋊C8—21no—
127C13×C22⋊C8C2312yes—
128C13×#97—21no—
129C13×#95—21no—
130C13×#95C2312yes—
131#88075—21no—
132#88075—21no—
133#88072—21no—
134#88072—21no—
135#88071—22no—
136C22⋊#1055C2311yescharacteristic
137C22⋊#1055C2311yescharacteristic
138#88058—22no—
139#88057—22no—
140#88056—22no—
141#88056—22no—
142#88048—21no—
143#88048—21no—
144#88047—21no—
145#88047—21no—
146C4⋊#1055—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18467—131nomaximal, Sylow
149C23×D13C2×D412yes—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13C2×D412yes—
164#6127—82no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—81no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—82no—
175C2×Dic26—81no—
176C2×Dic26C2×D412yes—
177C2×C8×C13—22no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—81no—
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—82no—
206#6103—82no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—82no—
217C4⋊Dic13C2×D412yes—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—41no—
223#6101—41no—
224#6101—41no—
225#6101—41no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—22no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230#3561—131no—
231#3236—131no—
232#3232—131no—
233#2820—131no—
234#1618—132no—
235#1614—132no—
236#1612—132no—
237#1608—132no—
238#1518—131no—
239#1512D1311yescharacteristic, complemented
240#1469—131no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×D13—22no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—42no—
248Q8×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D13—82no—
270C22⋊D13—82no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—82no—
281D52—42no—
282D52—81no—
283C4×D13—82no—
284C4×D13—82no—
285Dic26—42no—
286Dic26—42no—
287Dic26—42no—
288Dic26—81no—
289Dic26—82no—
290C8×C13—42no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293#563—261no—
294#562—261no—
295#556—261no—
296#551—262no—
297D4×Q8—261no—
298#548—261no—
299#546—261no—
300#543—132no—
301#542—261no—
302#542—262no—
303#538—132no—
304#536—261no—
305#533—131no—
306#529C2×D1311yescharacteristic
307C2×#125—131no—
308C2×#124—131no—
309#501—261no—
310#499—261no—
311#491—261no—
312#488—261no—
313#484—131no—
314#484—132no—
315#483—131no—
316#483—132no—
317#481—131no—
318#480—131no—
319#479—262no—
320#479—261no—
321#478—261no—
322#432C2×D1311yescharacteristic
323#431—131no—
324#399—132no—
325#397—132no—
326#396—262no—
327#395—261no—
328#394—261no—
329#382C2×D1311yescharacteristic
330#328—132no—
331#328—132no—
332#328C2×D1312yes—
333#327C2×D1312yes—
334#323—132no—
335#323—132no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13C2×#12011yescharacteristic
342C22×C13#57711yescharacteristic
343C22×C13#57811yescharacteristic
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—82no—
348C2×D13—82no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—82no—
359Dic13—42no—
360Dic13—42no—
361Dic13—42no—
362Dic13—81no—
363Dic13—81no—
364C2×#41—261no—
365C22×Q8—131no—
366C22×Q8—261no—
367C22×D4—131no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—262no—
372#126—21no—
373#126—262no—
374#126—262no—
375#126—262no—
376#125—261no—
377#125—261no—
378#125—261no—
379#125—261no—
380#125—261no—
381#125D5211yescharacteristic
382#124—261no—
383#124—262no—
384#124—262no—
385#124—261no—
386#124—261no—
387#124—261no—
388#124—261no—
389#124D5211yescharacteristic
390#123—21no—
391#123—262no—
392#123—262no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395C22⋊Q8—132no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—261no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
406#121—262no—
407#121—261no—
408#121—262no—
409#121C22×D1311yescharacteristic
410#120—262no—
411C4×Q8—132no—
412C4×Q8—261no—
413C4×Q8—261no—
414C4×Q8D5211yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4D5211yescharacteristic
420#117—21no—
421#117—262no—
422#117—261no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—262no—
429C2×C22⋊C4—132no—
430C2×C22⋊C4—132no—
431C2×C22⋊C4—262no—
432C2×C22⋊C4—262no—
433C2×C22⋊C4—262no—
434C2×C42C22×D1311yescharacteristic
435#107—262no—
436#107—261no—
437#107—261no—
438#106—262no—
439#106—261no—
440#106—261no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—261no—
443#103—262no—
444#103—262no—
445#103—261no—
446#103—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449C22⋊C8—131no—
450C22⋊C8—131no—
451C22⋊C8C22×D1312yes—
452#97—21no—
453C4×C8—261no—
454#95—21no—
455#95—262no—
456#95C22×D1312yes—
457C2×C13—21no—
458C2×C13—21no—
459C2×C13—81no—
460C2×C13#301311yescharacteristic
461C2×C13#301911yescharacteristic
462C2×C13#302811yescharacteristic
463D13—82no—
464C24—132no—
465#41—1042no—
466C2×Q8—132no—
467C2×Q8—262no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8—1041no—
472C2×Q8—1042no—
473C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—1041no—
480C2×D4C2×D5211yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—132no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4C23×D1311yescharacteristic
492C2×C8—22no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—132no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4—1042no—
519C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
520C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—1042no—
537C22⋊C4—1042no—
538C42—21no—
539C42—262no—
540C42—262no—
541C42C2×D5211yescharacteristic
542C42C2×D5211yescharacteristic
543C42D4×D1311yescharacteristic
544C42D4×D1311yescharacteristic
545C13#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—21no—
547C23—262no—
548C23—262no—
549C23—262no—
550C23—522no—
551C23—522no—
552C23C2×D4×D1311yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—522no—
555Q8—522no—
556Q8—522no—
557Q8—1041no—
558Q8—1042no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—522no—
563D4—1041no—
564D4—1042no—
565D4—1042no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—1042no—
587C2×C4—1042no—
588C2×C4—1042no—
589C2×C4#8813611yescharacteristic
590C2×C4#8813611yescharacteristic
591C2×C4#8813611yescharacteristic
592C2×C4#8813611yescharacteristic
593C2×C4C22×D5211yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—521no—
597C8—521no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—522no—
604C22—522no—
605C22—522no—
606C22—1042no—
607C22—1042no—
608C22C2×#8813611yescharacteristic
609C22#1171948011yescharacteristic
610C22#1171948411yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—82no—
621C4—522no—
622C4—522no—
623C4—522no—
624C4—1041no—
625C4—1041no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—81no—
629C2—1042no—
630C2#1312415311yescharacteristic
631C2#1312419511yescharacteristic
632C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1512C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129406C2
hypercenter#1512D13
hypocenterC13#18467
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126044C2semidirect
3. #13126000C2semidirect
4. #13122888C2semidirect
5. #13113885C2semidirect
6. #13113862C2semidirect
7. #13113851C2semidirect
8. #13113828C2semidirect
9. #13113399C2semidirect
10. #13113189C2semidirect
11. C13×#1512C2semidirect
239. #1512D13semidirect
545. C13#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294062
#131260442
#131260002
#131228882
#131138852
#131138622
#131138512
#131138282
#131133992
#131131892
C13×#15122
#1846713